\pagebreak
\section{Введение}

Прогнозирование эффективных деформационных свойств и определение статистических характеристик случайных полей напряжений и деформаций в компонентах волокнистых и дисперсно-упрочненных композитов связаны с необходимостью решения стохастически нелинейных краевых задач, для построения приближенных решений которых (например, полного корреляционного приближения) требуются описывающие многочастичное взаимодействие в системе армирующих элементов моментные функции структурных модулей упругости второго, третьего, четвертого и пятого порядков.

При построении приближенных решений нелинейных стохастических краевых задач используются различные (но очень часто не вполне обоснованные) гипотезы о характере многочастичного взаимодействия в ансамбле частиц армирующего наполнителя (например, предельная локальность) и аппроксимации центральных моментов случайного индикатора. Поэтому, во-первых, существует потребность в идентификации и "отбраковке" соответствующих статистических моделей механики структурно-неоднородных сред. Во-вторых, "традиционные" алгоритмы построения условных и безусловных многоточечных моментных функций, которые ранее были использованы для обработки микрошлифов металлов \cite{bvv} и стеклопластиков \cite{vs}, требуют существенной модификации. Это обусловлено тем, что реализация данных алгоритмов связана с построением вспомогательных координатных сеток, определением принадлежности каждого узла этих сеток одной из фаз материала, требует значительных аппаратных и программных затрат.

Данная работа является продолжением серии работ по исследованию случайных структур двухфазных однонаправленно армированных композитов, которые проводились авторами \cite{zlt,zlt2,zlt3,zltt}. В этих работах были неполностью рассмотрены моментные функции третьего порядка, которые позволяют более точно описать случайную структуру и свойства композиционных материалов. Соответственно {\it целью} дипломного проекта является развитие математических основ решения стохастических краевых задач механики структурно-неоднородных сред, получение и анализ аналитических выражений для определения моментов третьего порядка, оценка характерного размера представительного объема двухфазного композита с учетом характера усредненного многочастичного взаимодействия в системе армирующих элементов и прогнозирование эффективных упругих свойств однонаправленно армированных стеклопластиков.

В данной работе были получены аналитические выражения для безусловных трехточечных и условных двухточечных моментов третьего порядка, получены выражения для производных условных двухточечных моментов третьего порядка, а также разработан и протестирован программный пакет для многопроцессорной системы МВС-1000 для построения моментных функций.

По теме дипломного проекта опубликованы две печатные работы \cite{zdp,zdpt}. Основные результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на 3-й Всероссийской научно-технической конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2006), а также на "Поздеевских чтениях" (Пермь, 2006 г.).

Дипломный проект выполнен в соответствии с планом научных исследованиями, проводимыми на кафедре Механика композиционных материалов и конструкций ПГТУ.

Теоретические разработки нашли отражение в спецкурсах "Методы исследования микроструктуры и свойств композитов", "Синтез и анализ случайных структур композитов", читаемых в Пермском государственном техническом университете студентам специальности 121000 --- "Конструирование и производство изделий из композиционных материалов".

Автор выражают признательность научному руководителю, доценту кафедры Механика композиционных материалов и конструкций ПГТУ, к.ф.-м.н. А.В.~Зайцеву, а также С.В.~Мельникову, Ю.В.~Соколкину и А.А.~Ташкинову за внимание к работе и обсуждение представленных результатов.
