ded/disser
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity

Dissertation was finished

Browse Source
This commit is contained in:
Denis V. Dedkov
2012-09-30 19:24:00 +06:00
parent d28db9f1a2
commit 04dac789e1
27 changed files with 4372 additions and 225 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

94
c2.tex
View File

@@ -1,10 +1,13 @@
\chapter{Локальные поля напряжений и деформаций в представительных объемах
тканого композита с поликристаллической матрицей}
В главе\insecondtext
\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения тканого композита с
поликристаллической матрицей}
\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита}
\label{c1:geometry}
Будем моделировать слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного
переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения
@@ -36,7 +39,7 @@ NUclear REactor SIMulations), предназначенного для полно
рис.~\ref{fig:c2:geometry}, формируется сегмент волокна, из которого, в свою
очередь, с помощью операций трансляции и зеркалирования формируется фрагмент
ткани (рис.~\ref{fig:c2:regular}~а). Матрица моделируется с помощью операции
вычитания из твердотельного прямоугольного параллилепипеда фрагмента ткани,
вычитания из твердотельного прямоугольного параллелепипеда фрагмента ткани,
после чего матрица и фрагмент ткани совмещаются для получения твердотельной
модели тканого композита с поликристаллической матрицей
(рис.~\ref{fig:c2:regular}~б) \cite{bib:salome:geom,
@@ -174,7 +177,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\label{fig:c2:b_cond}
\end{figure}
Полости, вызванные наличием локальных дефектов и незаполенные матрицей имеют
Полости, вызванные наличием локальных дефектов и незаполненные матрицей имеют
внутреннюю поверхность $\Gamma_8$, на которой отсутствуют ограничения на
перемещения, а сама поверхность свободна от напряжений:
@@ -217,17 +220,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
матрицы слоя модельного тканого композита полотняного переплетения.
Конечно-элементная сетка волокон представлена на рис.~\ref{fig:mesh:fibers}.
Степень дискретизации выбиралась таким образом, чтобы чтобы полученные значения
структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое тканого композита без
локальных дефектов и с несовершенствами ни качественно, ни количественно не
изменялись при уменьшении характерных размеров конечных элементов.
Из таблицы~{\ref{tab:convergence}}, в которой показана зависимость максимальных
интенсивностей напяжений от количества конечных элементов, видно, что
расхождение между двумя последними строками не превышает $1\%$. Это говорит о
достаточной степени дискретизации модели.
\begin{figure}[ht!]
\begin{figure}[!ht]
\centering
\includegraphics[width=17cm]{mesh/v1/matrix}
\caption{Пример дискретизации матрицы}
@@ -241,6 +234,16 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\label{fig:mesh:fibers}
\end{figure}
Степень дискретизации выбиралась таким образом, чтобы чтобы полученные значения
структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое тканого композита без
локальных дефектов и с несовершенствами ни качественно, ни количественно не
изменялись при уменьшении характерных размеров конечных элементов.
Из таблицы~{\ref{tab:convergence}}, в которой показана зависимость максимальных
интенсивностей напряжений от количества конечных элементов, видно, что
расхождение между двумя последними строками не превышает $1\%$. Это говорит о
достаточной степени дискретизации модели.
\begin{table}[ht!]
\caption{Зависимость максимальных интенсивностей напряжений от количества
\newline конечных элементов}
@@ -278,21 +281,21 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
& Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\
\hline
\hline
Идеальная периодическая структура & 298 255 & 77 760 \\
Идеальная периодическая структура & 298~255 & 77~760 \\
\hline
Тунельная пора & 285 664 & 69 984 \\
Тунельная пора & 285~664 & 69~984 \\
\hline
Туннельная пора с доуплотнением & 266 314 & 69 984 \\
Туннельная пора с доуплотнением & 266~314 & 69~984 \\
\hline
Разрыв волокна основы & 285 466 & 75 168 \\
Разрыв волокна основы & 285~466 & 75~168 \\
\hline
Разрыв волокна основы с доуплотнением & 296 499 & 75 168 \\
Разрыв волокна основы с доуплотнением & 296~499 & 75~168 \\
\hline
Разрыв волокон основы и утка & 279 276 & 72 576 \\
Разрыв волокон основы и утка & 279~276 & 72~576 \\
\hline
Разрыв волокон основы и утка с доуплотнением & 276 175 & 72 576 \\
Разрыв волокон основы и утка с доуплотнением & 276~175 & 72~576 \\
\hline
Внутренняя технологическая пора & 287 934 & 77 760 \\
Внутренняя технологическая пора & 287~934 & 77~760 \\
\hline
\end{tabular}
\label{tab:discr}
@@ -303,7 +306,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
Упругие модули поликристаллической матрицы были выбраны следующими: $E_m
= 0{,}28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$.
Распределения интесивностей напряжений в слое тканого композита с идеальной
Распределения интенсивностей напряжений в слое тканого композита с идеальной
периодической структурой, полученные в ходе решения задачи показаны на
рис.~\ref{fig:vmis_v1_s1}.
@@ -317,7 +320,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
Из рисунка видно, что распределение искомых полей в рассматриваемом случае
удовлетворяют условиям симметрии и периодичности геометрической модели и
приложенной внешней нагрузке, что говорит о корректно построенной
геометрической модели и корректности полученного численного решенеия.
геометрической модели и корректности полученного численного решения.
Максимальных значений интенсивность напряжений достигает в местах наибольшей
кривизны волокон.
@@ -333,7 +336,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
простым и, в то же время, мощным интерпретируемым объектно-ориентированным
языком программирования. Он предоставляет структуры данных высокого уровня,
имеет изящный синтаксис и использует динамический контроль типов, что делает
его деальным языком для быстрого написания различных приложений, работающих
его идеальным языком для быстрого написания различных приложений, работающих
на большинстве распространенных платформ \cite{bib:rossum}.
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
@@ -391,7 +394,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:k_d5_s1} показаны распределения
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
искривленными волокнами и поликристалической матрицей при наличии различных
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных
типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
материалом матрицы. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений
достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или
@@ -528,19 +531,9 @@ $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s2}~--~\ref{fig:k_d5_s2} показаны распределения
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
искривленными волокнами и поликристалической матрицей при наличии различных
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных
типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок. Вблизи локальных
дефектов интенсивности напряжений превышают соответствующие интенсивности
напряжений определенное для композита идеальной периодической структуры в
$1{,}2$ раза при наличии внутренней технологической поры, в $1{,}3$ раза для
слчая пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}6$ раз для одновременного
разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае разрыва волокна основы
или волокон основы и утка, значение коэффициентов концентрации интенсивностей
напряжений ожет быть снижено до $1{,}2$ и $1{,}5$ соответственно, с помощью
дополнительных операций доуплотнения поликристаллической матрицы.
\pagebreak
материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок.
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme2/d1d2}
@@ -576,6 +569,16 @@ $1{,}2$ раза при наличии внутренней технологич
\label{fig:k_d5_s2}
\end{figure}
Вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений превышают соответствующие
интенсивности напряжений определенное для композита идеальной периодической
структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней технологической поры, в $1{,}3$
раза для случая пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}6$ раз для
одновременного разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае разрыва волокна
основы или волокон основы и утка, значение коэффициентов концентрации
интенсивностей напряжений может быть снижено до $1{,}2$ и $1{,}5$
соответственно, с помощью дополнительных операций доуплотнения
поликристаллической матрицы.
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении}
В случае, если граничные условия \ref{eq:b_cond} в краевой задаче
@@ -657,16 +660,14 @@ $1{,}2$ раза при наличии внутренней технологич
$\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$.
Исключение составляет случай, когда в слое тканого композита присутствует
внутренняя технологическая пора. В этом случае значение касательной
компоненты тензора напряжений превышает соответсвующее значение в и деальной
компоненты тензора напряжений превышает соответствующее значение в и идеальной
периодической структуре в $4{,}59$ раз.
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
тканого композита с искривленными волокнами и поликристалической матрицей при
тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при
наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
пропитки композита материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок
представлены на рис.~\ref{fig:k_d1d2_s3}~--~\ref{fig:k_d5_s3}.
\pagebreak
представлены на рис.~\ref{fig:k_d1d2_s3}~--~\ref{fig:k_d5_s3}.
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/scheme3/d1d2}
@@ -706,7 +707,7 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
Из рисунков видно что вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений
превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита
идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней
технологической поры или разрыва волокна основы, в $1{,}3$ раза для слчая
технологической поры или разрыва волокна основы, в $1{,}3$ раза для случая
пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}4$ раз для одновременного
разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае пропуска или разрыва волокна
основы, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
@@ -718,15 +719,16 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
\begin{enumerate}
\item Построена твердотельная модель фрагмента слоя тканого композита с
искривленными волокнами и поликристалической матрицей с идеальной
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной
периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как
пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, разрыв волокон основы и утка и
внутренняя технологическая пора.
\item Получены численные решения краевых задач на двухосное растяжение в
плоскости слоя, чистый сдвиг и одноосное растяжение в направлении утка.
\item Вычислены безразмерные коэффициенты концентрации напряжений, вызванные
наличием локальных технологическх дефектов в виде пропуска волокна основы,
наличием локальных технологических дефектов в виде пропуска волокна основы,
разрыва волокна основы, разрыва волокон основы и утка, а также внутренней
технологической поры.
\item Определены механизмы инициирующие разрушение матрицы.
\item Определены механизмы инициирующие разрушение матрицы в слое тканого
композита с искривленными волокнами.
\end{enumerate}