Dissertation was finished
This commit is contained in:
580
c3.tex
580
c3.tex
@@ -1,189 +1,469 @@
|
||||
\chapter{Влияние локальных полей напряжений на прочностные свойства тканых
|
||||
композитов с поикристаллической матрицей с учётом трения между волокнами}
|
||||
|
||||
В главе\inthirdtext
|
||||
|
||||
\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоят тканого
|
||||
композита с поликристаллической матрицей при наличии контакта с трением между
|
||||
волокнами}
|
||||
|
||||
В случае, если в модельном материале не исключается возможность контакта
|
||||
нитей основы и утка, на соответствующих контактных поверхностях
|
||||
$\Gamma_9$ (положение и геометрия которых считается заданными и неизменными
|
||||
в процессе нагружения слоя) будем считать справедливыми условия контакта
|
||||
с кулоновским трением. На $\Gamma_9$ следует задать 2 условия:
|
||||
\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита с контактом между
|
||||
волокнами}
|
||||
|
||||
\noindent если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)}
|
||||
\right] |_{\Gamma_9^{+}} < \left[ {f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |}
|
||||
\right] |_{\Gamma_9^{-}}$, то
|
||||
В процессе изготовления тканого композиционного материала с поликристаллической
|
||||
матрицей не всегда удается исключить соприкосновение нитей основы и утка,
|
||||
вследствие чего в конструкции могут возникать такие локальные дефекты как
|
||||
разрывы нитей основы, разрывы нитей основы и утка, а также внутренние
|
||||
технологические поры. Поэтому необходимо построение моделей, где волокна основы
|
||||
и утка не всегда окружены гарантированной прослойкой поликристаллической
|
||||
матрицы.
|
||||
|
||||
Геометрические параметры модели аналогичны указанным в
|
||||
разделе~\ref{c1:geometry}, за исключением того что расстояние между волокнами в
|
||||
точках максимальных кривизн равно нулю (рис.~\ref{fig:c3:fibers}), а в матрице,
|
||||
вблизи максимальных кривизн волокон всегда присутствуют внутренние
|
||||
технологические поры из-за невозможности заполнить это простаранство материалом
|
||||
матрицы (рис.~\ref{fig:c3:matrix}).
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v2/regular_slice}
|
||||
\caption{Фрагмент слоя ткани с контактом между волокнами}
|
||||
\label{fig:c3:fibers}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=10cm]{geometry/v2/matrix}
|
||||
\caption{Фрагмент поликристаллической матрицы слоя тканого композита с
|
||||
внутренними технологическими порами}
|
||||
\label{fig:c3:matrix}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
В качестве дефектов, вызывающих концентрации напряжений будем рассматривать
|
||||
типичные дефекты, возникающие вследствии очень плотного расположения волокон
|
||||
--- разрыв волокна основы (рис.~\ref{fig:c3:d1d3}~а) и разрывы волокон основы и
|
||||
утка (рис.~\ref{fig:c3:d2d4}~а). Кроме того рассмотрим случаи когда пора в
|
||||
матрице, образованная дефектом заполняется материалом матрицы в ходе
|
||||
дополнительных технологических операций (рис.~\ref{fig:c3:d1d3}~б и
|
||||
\ref{fig:c3:d2d4}~б).
|
||||
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v2/d1d3}
|
||||
\caption{Разрыв волокна основы в тканом композите с поликристаллической
|
||||
матрицей при наличии контакта между волокнами~(а) с дополнительной
|
||||
пропиткой~(б)}
|
||||
\label{fig:c3:d1d3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v2/d2d4}
|
||||
\caption{Разрыв волокон основы и утка в тканом композите с поликристаллической
|
||||
матрицей при наличии контакта между волокнами~(а) с дополнительной
|
||||
пропиткой~(б)}
|
||||
\label{fig:c3:d2d4}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
|
||||
\subsection{Постановка краевой задачи теории упругости при наличии контакта с
|
||||
трением}
|
||||
|
||||
Краевая задача теории упругости для случая когда в материале возникает контакт
|
||||
с трением между волокнами основы и утка в местах наибольших кривизн
|
||||
волокон аналогична краевой задаче \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с
|
||||
граничными условиями \ref{eq:b_cond}~--~\ref{eq:b_cond_free}, за исключением
|
||||
того, что соответствующих контактных поверхностях $\Gamma_9$
|
||||
(рис.~\ref{fig:c3:bc}) необходимо задать дополнительные граничные условия.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[!ht]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=10cm]{geometry/v2/bc}
|
||||
\caption{Граничные условия краевой задачи теории упругости при наличии контакта
|
||||
с трением между волокнами}
|
||||
\label{fig:c3:bc}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Положение и геометрия контактных поверхностей считается заданными и неизменными
|
||||
в процессе нагружения слоя, кроме того будем считать справедливыми условия
|
||||
контакта с кулоновским трением, тогда на $\Gamma_9$ следует задать 2 условия:
|
||||
|
||||
\noindent если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} < \left[
|
||||
{f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right] |_{\Gamma_9^{-}}$, то
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{+}} =
|
||||
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
|
||||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = \left[u_n {\bf
|
||||
(r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
|
||||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} =
|
||||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
|
||||
\label{eq:b_cond_Colomb_1}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right]
|
||||
|_{\Gamma_9^{+}} \geq \left[ {f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right ]
|
||||
|_{\Gamma_9^{-}}$, то
|
||||
\noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right]|_{\Gamma_9^{+}} \geq
|
||||
\left[ {f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right]|_{\Gamma_9^{-}}$, то
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq \left[
|
||||
f | \sigma_{nn} {\bf (r)} | \right ] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
|
||||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = \left[u_n {\bf
|
||||
(r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} , \label{eq:b_cond_Colomb_2}
|
||||
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq
|
||||
\left[f|\sigma_{nn} {\bf (r)}| \right] |_{\Gamma_9^{-}},\quad
|
||||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} =
|
||||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}},
|
||||
\label{eq:b_cond_Colomb_2}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\noindent где $f$ --- статический коэффициент трения, а индексы $n$ и $\tau$
|
||||
--- определяют направление внешней нормали и касательной к
|
||||
поверхности $\Gamma_9$.
|
||||
|
||||
Внутренние поры имеют место в слое композита в случае, если не
|
||||
исключается соприкосновение волокон. Это герметичные полости, недоступные
|
||||
для материала матрицы,
|
||||
В случае если в слое тканого композита с поликристаллической матрицей не
|
||||
исключено соприкосновение волокон, вблизи мест с максимальной
|
||||
кривизной волокон остаются герметичные полости, незаполненные материалом
|
||||
матрицы. На поверхностях этих пор отсутствуют ограничения на перемещения, а
|
||||
сама поверхность свободна от напряжений. Граничные условия на этих поверхностях
|
||||
аналогичны граничным условиям \ref{eq:b_cond_free}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[!ht]
|
||||
\centering
|
||||
% \includegraphics[width=0.83\linewidth]{img/matrix}
|
||||
\caption{Фрагмент тканого композита с искривленными волокнами}
|
||||
\label{fig:matrix}
|
||||
\subsection{Численное решение краевой задачи упругости}
|
||||
|
||||
Для численного решения задачи равнокомпонетного растяжения тканого композита с
|
||||
искривленными волокнами и поликристаллическкой матрицей в плоскости слоя
|
||||
необходимо задать свойства материала. Модуль Юнга $E_f
|
||||
= 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0,20$ волокон зададим
|
||||
в соответствии с данными работы \cite{bib:tarnapolsky}, а упругие модули
|
||||
поликристаллической матрицы выберем следующими: $E_m = 0,28$~ГПа и
|
||||
коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. Так как между волокнами присутствует
|
||||
контакт с трением, необходимо задать статический коэффициент трения
|
||||
\cite{bib:code-aster:contact}: $f = 0,12$, который соответствует случаю
|
||||
скольжения волокна по поверхности поликристаллической матрицы.
|
||||
|
||||
Матрицу будем разбивать 14-узловыми тетраэдральными элементами
|
||||
(рис.~\ref{fig:c3:mesh:matrix}), а волокно --- 20-узловыми гексаэдральными
|
||||
элементами (рис.~\ref{fig:c3:mesh:fibers}). Степень дискретизации
|
||||
конечно-элементной сетки будем выбирать таким образом, чтобы дальнейшее
|
||||
ументшение характерных размеров элементов ни качественно ни количественно не
|
||||
влияло на значения структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое
|
||||
тканого композита. Параметры сеток, удовлетворяющих этим условиям показаны в
|
||||
таблице~\ref{tab:c3:discr}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{mesh/v2/matrix}
|
||||
\caption{Пример дискретизации матрицы}
|
||||
\label{fig:c3:mesh:matrix}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
На рис.~\ref{fig:sigma} показаны распределения интенсивностей напряжений
|
||||
в искривленных нитях основы и утка при равнокомпонентном двухосном
|
||||
однородном деформировании слоя модельного тканого композита
|
||||
идеальной периодической структуры в собственной плоскости. Модуль Юнга $E_f
|
||||
= 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0,20$ волокон соответствовали
|
||||
данным работы \cite{bib:tarnapolsky}. Упругие модули поликристаллической
|
||||
матрицы ыли выбраны следующими: $E_m = 0,28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m
|
||||
= 0,40$. Статический коэффициент трения $f = 0,12$ соответствовал
|
||||
случаю скольжения волокна по поверхности поликристаллической матрицы. Как
|
||||
видим, распределение искомых полей в рассматриваемом случае
|
||||
удовлетворяет условиям симметрии и периодичности геометрической модели
|
||||
и приложенной внешней нагрузке. Это свидетельствует о корректно
|
||||
построенной модели и корректности полученного численного решения. Кроме
|
||||
того, обращает на себя внимание концентрация напряжений в местах,
|
||||
где искривленные нити основы и утка имеют наибольшую кривизну.
|
||||
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\centering
|
||||
% \includegraphics[width=0.75\linewidth]{img/vmis}
|
||||
\caption{Поля интенсивности напряжений в нитях основы и утка}
|
||||
\label{fig:sigma}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=15cm]{mesh/v2/fibers}
|
||||
\caption{Пример дискретизации волокон}
|
||||
\label{fig:c3:mesh:fibers}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{table}[ht]
|
||||
\caption{Параметры конечно-элементной сетки}
|
||||
\begin{tabular}{|p{8.25cm}||>{\centering}p{3.45cm}|p{3.45cm}<{\centering}|}
|
||||
\hline
|
||||
& Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\
|
||||
\hline
|
||||
\hline
|
||||
Идеальная периодическая структура & 405~480 & 77~760 \\
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв волокна основы & 405~480 & 75~168 \\
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв волокна основы с доуплотнением & 355~341 & 75~168 \\
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв волокон основы и утка & 405~480 & 72~576 \\
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв волокон основы и утка с доуплотнением & 390~862 & 72~576 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:c3:discr}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
\begin{table}
|
||||
Решив задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Koshi} с граничными условиями
|
||||
\ref{eq:b_cond}~--~\ref{eq:b_cond_Colomb_2} методом конечных элементов получим
|
||||
поля интенсивностей напряжений в искривленных нитях основы и утка слоя
|
||||
модельного тканого композита идеальной периодической структуры, показанных
|
||||
на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s1}. Как видим, распределение искомых полей в
|
||||
рассматриваемом случае удовлетворяет условиям симметрии и периодичности
|
||||
геометрической модели и приложенной внешней нагрузке. Это свидетельствует о
|
||||
корректно построенной модели и корректности полученного численного решения.
|
||||
Кроме того, обращает на себя внимание концентрация напряжений в местах, где
|
||||
искривленные нити основы и утка имеют наибольшую кривизну.
|
||||
|
||||
В табл. \ref{tab:c3:max_k_s1} представлены максимальные безразмерные
|
||||
коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
|
||||
\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, определяемые отношением компонент тензора
|
||||
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
|
||||
соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической
|
||||
структуры. Обратим внимание на то, что наибольший вклад в коэффициенты
|
||||
концентрации вносят касательные составляющие тензора напряжений $\sigma_{13}$.
|
||||
Напряжения для этих компонент, в 10--48 раз превышают соответствующие значения
|
||||
для модельного материала с идеальной периодической структурой.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[t!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{vmis_v2_s1}
|
||||
\caption{Поля интенсивности напряжений в нитях основы и утка при
|
||||
равнокомпонентном двухосном растяжении}
|
||||
\label{fig:c3:vmis_v2_s1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{table}[t!]
|
||||
\centering
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
|
||||
тканого композита}
|
||||
\begin{tabular}{p{6cm}||c|c|c|c|c|c}
|
||||
\hline
|
||||
& $K_{\sigma_{11}}$ & $K_{\sigma_{22}}$ & $K_{\sigma_{33}}$ &
|
||||
$K_{\sigma_{12}}$ & $K_{\sigma_{13}}$ & $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
||||
\hline \hline
|
||||
Разрыв нити основы & $\frac{1{,}29} {4{,}57}$ & $\frac {1{,}63} {3{,}61}$ &
|
||||
$\frac {1{,}30} {4{,}37}$ & $\frac {1{,}25}
|
||||
{6{,}87}$ & $\frac {2{,}31} {10{,}87}$ & $\frac {1{,}44} {3{,}69}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв нити основы (доуплотнение) & $\frac{1{,}26}{4{,}07}$ &
|
||||
$\frac{1{,}49}{4{,}69}$ & $\frac{1{,}27}{3{,}75}$ & $\frac{1{,}25}{8{,}72}$
|
||||
& $\frac{2{,}20}{16{,}46}$ & $\frac{1{,}32}{7{,}27}$ \\
|
||||
\hline\hline
|
||||
Разрыв нитей основы и утка & $\frac{1{,}50} {4{,}01}$ & $\frac{1{,}92}
|
||||
{3{,}73}$ & $\frac{1{,}56} {5{,}92}$ & $\frac{1{,}58} {6{,}59}$
|
||||
& $\frac{2{,}53} {48{,}08}$ & $\frac{1{,}70} {3{,}70}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) & $\frac{1{,}35}{3{,}93}$ &
|
||||
$\frac{1{,}68}{4{,}38}$ & $\frac{1{,}41}{3{,}57}$
|
||||
& $\frac{1{,}41}{8{,}42}$ & $\frac{2{,}21}{16{,}06}$ & $\frac{1{,}50}{3{,}85}$
|
||||
\\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:k}
|
||||
\begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
||||
\hline
|
||||
& $K_{\sigma_{11}}$
|
||||
& $K_{\sigma_{22}}$
|
||||
& $K_{\sigma_{33}}$
|
||||
& $K_{\sigma_{12}}$
|
||||
& $K_{\sigma_{13}}$
|
||||
& $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв нити основы
|
||||
& $4{,}57$ & $3{,}61$ & $4{,}37$ & $6{,}87$ & $\bf 10{,}87$ & $3{,}69$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
||||
& $4{,}07$ & $4{,}69$ & $3{,}75$ & $8{,}72$ & $\bf 16{,}46$ & $7{,}27$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв нитей основы и утка
|
||||
& $4{,}01$ & $3{,}73$ & $5{,}92$ & $6{,}59$ & $\bf 48{,}08$ & $3{,}70$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
||||
& $3{,}93$ & $4{,}38$ & $3{,}57$ & $8{,}42$ & $\bf 16{,}06$ & $3{,}85$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:c3:max_k_s1}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
В табл. \ref{tab:k} представлены максимальные безразмерные
|
||||
коэффициенты $K_{\sigma _{ij} } = {\sigma _{ij} \left( {\rm {\bf r}}
|
||||
\right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sigma _{ij} \left( {\rm {\bf r}}
|
||||
\right)} {\sigma _{ij}^{\mbox{per}} \left( {\rm {\bf r}} \right)}}}
|
||||
\right. \kern-\nulldelimiterspace} {\sigma_{ij}^{\mbox{per}} \left( {\rm {\bf
|
||||
r}} \right)}$, определяемые отношением компонент тензора напряжений в
|
||||
слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
|
||||
соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической
|
||||
структуры. Значения в числителе были определены в случае, когда каждая
|
||||
нить армирующего каркаса окружена гарантированным слоем матрицы, а в
|
||||
знаменателе --- в случае, когда нити основы и утка имеют общую
|
||||
поверхность контакта с трением, а между участками с наибольшей
|
||||
кривизной располагается внутренняя пора. Обратим внимание на то, что
|
||||
наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносят касательные
|
||||
составляющие тензора напряжений $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$. Кроме
|
||||
того, коэффициенты концентрации для этих компонент, определенные для
|
||||
слоя композита, содержащего внутренние поры, в 5--16 раз
|
||||
превышают соответствующие значения для материала, в котором каждая нить
|
||||
окружена гарантированным слоем поликристаллической матрицы.
|
||||
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\begin{minipage}[h]{0.47\linewidth}
|
||||
% \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d3_k}} \\ а)
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hfill
|
||||
\begin{minipage}[h]{0.47\linewidth}
|
||||
% \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d3_k_fric}} \\ б)
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивности напряжений
|
||||
в поликристаллической матрице тканого композита с локальным разрывом нити
|
||||
утка}
|
||||
\label{fig:k_rasp_1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\begin{minipage}[h]{0.47\linewidth}
|
||||
% \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d4_k}} \\ а)
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hfill
|
||||
\begin{minipage}[h]{0.47\linewidth}
|
||||
% \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d4_k_fric}} \\ б)
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивности напряжений
|
||||
в поликристаллической матрице тканого композита с локальным разрывом нитей
|
||||
основы и утка}
|
||||
\label{fig:k_rasp_2}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
На рис.~\ref{fig:k_rasp_1} и \ref{fig:k_rasp_2} представлены
|
||||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s1} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s1} представлены
|
||||
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для
|
||||
слоя модельного тканого композита с различными локальными дефектами.
|
||||
Расположение областей, в которых интенсивность напряжений достигает
|
||||
максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или утка
|
||||
имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют
|
||||
слоя модельного тканого композита с разрывом волокна основы и разрывом волокон
|
||||
основы и утка. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений
|
||||
достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или
|
||||
утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют
|
||||
области, расположенные вблизи локального разрыва утка или одновременного
|
||||
разрыва основы и утка, где интенсивность напряжений превышает
|
||||
соответствующее значение, определенное для композита идеальной
|
||||
периодической структуры в $1,4$ и $1,6$ раз в случае, если нить
|
||||
армирующего каркаса окружена гарантированным слоем
|
||||
матрицы (рис.~\ref{fig:k_rasp_1},~б и \ref{fig:k_rasp_2}~б). Если в слое
|
||||
тканого композита не исключена возможность контакта с кулоновским
|
||||
трением искривленных нитей, а также присутствуют локальные поры в
|
||||
местах наибольших кривизн волокон, то коэффициенты концентрации
|
||||
для рассматриваемых случаев увеличиваются до $2,5$.
|
||||
разрыва основы и утка, где интенсивность напряжений превышает соответствующее
|
||||
значение, определенное для композита идеальной периодической структуры в $2{,}1$
|
||||
раза. Стоит заметить, что заполнение поры, образовавшейся вследствие дефекта,
|
||||
материалом поликристаллической матрицы путем дополнительной пропитки или
|
||||
осаждения матрицы из газовой фазы приводит к увеличению коэффициентов
|
||||
концентрации интенсивностей напряжений до $2{,}8$, при разрыве волокна основы
|
||||
(рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s1}~б) и $3{,}1$ при разрыве волокон основы и утка
|
||||
одновременно (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s1}~б).
|
||||
|
||||
\section{Выводы к третьей главе}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d1d3}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б)}
|
||||
\label{fig:c3:k_d1d3_s1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
На основе построенной модели слоя тканого композита с искривленными волокнами
|
||||
и поликристаллической матрицей определены коэффициенты концентрации
|
||||
напряжений, вызванные наличием локальных технологических дефектов в виде
|
||||
разрыва нити утка, одновременного разрыва нитей основы и утка, наличия
|
||||
закрытых пор при двухосном равнокомпонентном деформировании,
|
||||
определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы.
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d2d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б)}
|
||||
\label{fig:c3:k_d2d4_s1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что для
|
||||
повышения способности тканым композитом сопротивляться внешнему
|
||||
силовому воздействию необходимо предусмотреть в технологическом
|
||||
процессе операции, обеспечивающие проникновение связующего в
|
||||
полости технологических локальных дефектов, а также дополнительную
|
||||
пропитку связующим, доуплотнение и карбонизацию, доосаждение
|
||||
поликристаллической матрицы из газовой фазы в случае, если в
|
||||
результате ультразвукового контроля готового изделия обнаруживаются
|
||||
закрытые внутренние поры. В противном случае возможно развитие дефектов
|
||||
и последующее разрушение материала матрицы по механизмам сдвигов.
|
||||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||||
соприкасащимися волокнами при чистом сдвиге}
|
||||
|
||||
Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями
|
||||
\ref{eq:b_cond_ideal}~--~\ref{eq:b_cond:s2},
|
||||
соответствующими чистому сдвигу, дополненными граничными условиями
|
||||
\ref{eq:b_cond_Colomb_1} и \ref{eq:b_cond_Colomb_2}, задающими трения между
|
||||
волокнами основы и утка тканого композита с поликристаллической матрицей.
|
||||
|
||||
Поля интенсивностей напряжений, полученные в результате решения такой задачи,
|
||||
показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s2}, строго периодичны, что говорит о
|
||||
корректности полученного решения.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht]
|
||||
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v2_s2}
|
||||
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
||||
периодической структурой при чистом сдвиге и наличии контакта между волокнами
|
||||
основы и утка}
|
||||
\label{fig:c3:vmis_v2_s2}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
|
||||
таблице~\ref{tab:c3:max_k_s2}. Как видно из таблицы, наибольший вклад в
|
||||
коэффициенты концентрации напряжений вносят касательная составляющая
|
||||
$\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора напряжений.
|
||||
Значения этих составляющих в материале с дефектом в $10$~--~$29$ раз превышают
|
||||
соответствующие значения в материале с идеальной периодической структуре.
|
||||
|
||||
\begin{table}[t!]
|
||||
\centering
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
|
||||
тканого композита при чистом сдвиге}
|
||||
\begin{tabular}{|p{7cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
||||
\hline
|
||||
& $K_{\sigma_{11}}$
|
||||
& $K_{\sigma_{22}}$
|
||||
& $K_{\sigma_{33}}$
|
||||
& $K_{\sigma_{12}}$
|
||||
& $K_{\sigma_{13}}$
|
||||
& $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв нити основы
|
||||
& $3{,}66$ & $5{,}70$ & $9{,}64$ & $5{,}16$ & $\bf12{,}30$ & $\bf10{,}54$\\
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
||||
& $3{,}36$ & $4{,}87$ & $\bf15{,}83$ & $6{,}53$ &$\bf11{,}59$ & $10{,}97$\\
|
||||
\hline
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв нитей основы и утка
|
||||
& $3{,}76$ & $7{,}53$ & $\bf29{,}34$ & $5{,}82$ & $\bf28{,}39$ & $8{,}02$\\
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
||||
& $3{,}33$ & $6{,}95$ & $\bf15{,}03$ & $5{,}85$ & $\bf12{,}71$ & $7{,}31$\\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:c3:max_k_s2}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s2} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s2} представлены
|
||||
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
|
||||
наличием дефекта в виде разрыва волокна основы и разрыва волокон основы и утка в
|
||||
слое тканого композита с поликристаллической матрицей при чистом сдвиге.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme2/d1d3}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
||||
\label{fig:c3:k_d1d3_s2}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme2/d2d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
||||
\label{fig:c3:k_d2d4_s2}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений строго
|
||||
периодично и достигает максимальных значений в местах, расположенных вблизи
|
||||
локальных дефектов. При разрыве волокна основы максимальное значение
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений равно $2{,}3$
|
||||
(рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s2}~а), а при одновременном разрыве волокон основы и
|
||||
утка --- $3{,}0$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б). При этом, заполнение поры,
|
||||
образовавшейся в результате одновременного разрыва волокон основы и утка,
|
||||
материалом поликристаллической матрицы путем дополнительной пропитки или
|
||||
осаждения матрицы из газовой фазы позволяет снизить коэффициенты концентрации
|
||||
интенсивностей напряжений до $2{,}6$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б).
|
||||
|
||||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||||
соприкасащимися волокнами при одноосном растяжении}
|
||||
|
||||
Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями
|
||||
\ref{eq:b_cond_ideal}, \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3},
|
||||
соответствующими одноосному растяжению в направлении утка, дополненными
|
||||
граничными условиями \ref{eq:b_cond_Colomb_1} и \ref{eq:b_cond_Colomb_2},
|
||||
задающими трения между волокнами основы и утка тканого композита с
|
||||
поликристаллической матрицей.
|
||||
|
||||
Поля интенсивностей напряжений, полученные в результате решения такой задачи,
|
||||
показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s3}, строго периодичны, что говорит о
|
||||
корректности полученного решения.
|
||||
|
||||
В таблице \ref{tab:c3:max_k_s3} показаны макисмальные безразмерные коэффициенты
|
||||
концентрации напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов
|
||||
волокон основы и утка в слое тканого композита с поликристаллической матрицей
|
||||
при одноосном растяжении. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит
|
||||
касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, значения которой в
|
||||
материале с локальным дефектом превышают соответствующие значения в материале с
|
||||
идеальной периодической структурой в $11$~--~$16$ раз.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v2_s3}
|
||||
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
||||
периодической структурой при чистом сдвиге и наличии контакта между волокнами
|
||||
основы и утка}
|
||||
\label{fig:c3:vmis_v2_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{table}[t!]
|
||||
\centering
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
|
||||
тканого композита при одноосном растяжении}
|
||||
\begin{tabular}{|p{7cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
||||
\hline
|
||||
& $K_{\sigma_{11}}$
|
||||
& $K_{\sigma_{22}}$
|
||||
& $K_{\sigma_{33}}$
|
||||
& $K_{\sigma_{12}}$
|
||||
& $K_{\sigma_{13}}$
|
||||
& $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв нити основы
|
||||
& $3{,}84$ & $10{,}08$ & $6{,}56$ & $4{,}31$ & $\bf14{,}00$ & $6{,}22$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
||||
& $3{,}59$ & $4{,}50$ & $6{,}32$ & $3{,}98$ & $\bf11{,}21$ & $7{,}12$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв нитей основы и утка
|
||||
& $3{,}82$ & $9{,}27$ & $6{,}96$ & $4{,}50$ & $\bf16{,}02$ &$\bf16{,}89$\\
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
||||
& $3{,}42$ & $4{,}22$ & $6{,}37$ & $3{,}87$ & $\bf11{,}47$ & $6{,}89$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:c3:max_k_s3}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные
|
||||
наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s3} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s3}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d1d3}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
||||
\label{fig:c3:k_d1d3_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d2d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
||||
\label{fig:c3:k_d2d4_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах наибольшей
|
||||
кривизны волокон. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напяжений достигают $2{,}3$, а при
|
||||
одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение
|
||||
поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом
|
||||
поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или
|
||||
осаждения матрицы из газовой фазы, приводит к увеличению коэффициентов
|
||||
концентрации до $2{,}6$ и $3{,}7$ для случаев разрыва волокна основы и
|
||||
одновременного разрыва волокон основы и утка соответственно.
|
||||
|
||||
\section*{Выводы к третьей главе}
|
||||
\addcontentsline{toc}{section}{Выводы к третьей главе}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Построена твердотельная модель фрагмента слоя тканого композита с
|
||||
искривленными волокнами и поликристалической матрицей с идеальной
|
||||
периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как
|
||||
разрыв волокна основы и одновременный разрыв волокон основы и утка с учетом
|
||||
контакта с трением между волокнами.
|
||||
\item Получены численные решения краевых задач на двухосное растяжение в
|
||||
плоскости слоя, чистый сдвиг и одноосное растяжение в направлении утка с учетом
|
||||
контакта с трением между волокнами.
|
||||
\item Вычислены безразмерные коэффициенты концентрации напряжений, вызванные
|
||||
наличием локальных технологических дефектов в виде разрыва волокна основы и
|
||||
одновременного разрыва волокон основы и утка.
|
||||
\item Определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы в слое тканого
|
||||
композита с искривленными волокнами и наличием контакта с трением между
|
||||
волокнами.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
Reference in New Issue
Block a user