Tables was added, figures was added, text of 3 chapter was fixed
This commit is contained in:
633
c3.tex
633
c3.tex
@@ -26,7 +26,7 @@
|
||||
\newcommand{\kdiagram}[1]{
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\pgfplotstableread{#1}\loadedtable;
|
||||
\begin{axis}[xbar stacked, width=10cm,height=10cm,
|
||||
\begin{axis}[xbar stacked, width=9cm,height=8cm,
|
||||
y dir = reverse,
|
||||
bar width = 0.8,
|
||||
cycle list name=colorbrewer-ylgnbu,
|
||||
@@ -39,7 +39,7 @@
|
||||
xmin=0,
|
||||
enlarge x limits=false,
|
||||
point meta=explicit,
|
||||
every node near coord/.append style={font=\small},
|
||||
every node near coord/.append style={font=\tiny},
|
||||
nodes near coords={\pgfmathprintnumber[precision=2, zerofill]
|
||||
{\pgfplotspointmeta}},
|
||||
nodes near coords align
|
||||
@@ -73,8 +73,7 @@ table[
|
||||
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном
|
||||
макродеформировании}
|
||||
|
||||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации двухстороннего
|
||||
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
|
||||
% Двухосное равнокомпонентное растяжение
|
||||
|
||||
Введем безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
|
||||
\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, вычисляемые как отношение компонент тензора
|
||||
@@ -83,37 +82,33 @@ table[
|
||||
|
||||
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||||
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
|
||||
условий~\ref{eq:c2:b_cond}, соответствующим деформации двухстороннего
|
||||
условий~\ref{eq:c2:b_cond}, соответствующих деформации двухстороннего
|
||||
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя.
|
||||
|
||||
Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей
|
||||
центру межволоконного пространства для компонент тензора напряжений модели с
|
||||
гарантированной прослойкой матрицы представлены на
|
||||
рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s0}.
|
||||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации в точке,
|
||||
соответствующей центру межволоконного пространства для компонент тензора
|
||||
напряжений модели с гарантированной прослойкой матрицы представлены на
|
||||
рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s0}. Как видим, наибольший вклад в коэффициенты
|
||||
концентрации всех видов дефектов вносит касательная составляющая тензора
|
||||
напряжения $\sigma_{13}$. Исключение составляет внутренняя технологическая
|
||||
пора, которая влияет на коэффициенты концентрации напряжений незначительно. При
|
||||
наличии локальных технологических дефектов в виде пропуска волокна основы,
|
||||
разрыва волокна основы или одновременного разрыва волокон основы и утка может
|
||||
произойти разрушение матрицы по механизмам сдвигов в плоскости слоя. При этом
|
||||
дополнительные технологические операции по доуплотнению полости, образованной
|
||||
дефектом, материалом матрицы позволяют снизить влияние концентраторов напряжений
|
||||
в $1{,}3$ -- $1{,}9$ раза.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\kdiagram{tables/p0s0.csv}
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства тканого композита при деформации двухосного
|
||||
равнокомпонентного растяжении в плоскости слоя}
|
||||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства модельного тканого композита с гарантированной
|
||||
прослойкой матрицы между волокнами при деформации двухосного равнокомпонентного
|
||||
растяжении в плоскости слоя}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s0}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Как видим, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для дефекта,
|
||||
представляющего собой пропуск волокна основы вносит касательная составляющая
|
||||
тензора напряжения $\sigma_{23}$. При возникновении такого дефекта как разрыв
|
||||
волокна основы максимальный вклад вносит нормальная компонента тензора
|
||||
напряжений $\sigma_{22}$. При одновременном разрыве волокон основы и утка
|
||||
максимальный вклад вносит касательная компонента тензора напряжений
|
||||
$\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологической поры максимальный вклад
|
||||
вносит касательная компонента тензора напряжений $\sigma_{12}$. Для всех
|
||||
дефектов кроме разрыва волокон основы может произойти разрушение матрицы по
|
||||
механизмам сдвигов в плоскости слоя. Разрыв волокна основы может привести к
|
||||
расслоению матрицы. При этом дополнительные технологические операции по
|
||||
доуплотнению полости, образованной дефектом, позволяют снизить влияние
|
||||
концентраторов напряжений.
|
||||
|
||||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s0} показаны распределения
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
|
||||
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей для случая когда
|
||||
@@ -121,15 +116,14 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче
|
||||
типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
|
||||
материалом матрицы. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений
|
||||
достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или
|
||||
утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют
|
||||
области, расположенные вблизи локальных дефектов, при этом, в случае наличия
|
||||
дефекта максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений приходятся
|
||||
на фазу тканого наполнителя. При наличии материала матрицы в полостях,
|
||||
образованных дефектами максимальные значения коэффициентов концентрации
|
||||
интенсивностей напряжений приходятся на фазу матрицы.
|
||||
утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично, за исключением областей,
|
||||
расположенные вблизи локальных дефектов. При этом максимальные значения
|
||||
коэффициентов концентрации напряжений приходятся на фазу матрицы. Наличие
|
||||
материала матрицы в полостях, образованных дефектами приводит к снижению
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d1d2}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s0d1d2}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в
|
||||
@@ -138,7 +132,7 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d3d4}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s0d3d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в
|
||||
@@ -149,7 +143,7 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче
|
||||
\pagebreak
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d5d6}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s0d5d6}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в
|
||||
@@ -159,43 +153,58 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s0/s0d7}
|
||||
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/p0s0d7}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации
|
||||
двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
|
||||
\label{fig:c3:k_d7_s0}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации
|
||||
напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при
|
||||
условии наличия контакта с трением между волокнами под действием
|
||||
деформации двухстороннего равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя
|
||||
показана на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s0_f}.
|
||||
% Двухосное равнокомпонентное растяжение с контактом
|
||||
|
||||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке,
|
||||
соответствующей центру межволоконного пространства, при условии наличия контакта
|
||||
с трением между волокнами под действием деформации двухстороннего
|
||||
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя показана на
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s0_f}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\kdiagram{tables/p1s0.csv}
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства тканого композита при деформации равнокомпонентного
|
||||
двухосного растяжения в плоскости слоя с контактом между волокнами}
|
||||
двухосного растяжения в плоскости слоя тканого композита с контактом между
|
||||
волокнами}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s0_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Как видим, при наличии контакта с трением между волокнами для всех типов
|
||||
дефектов наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносит нормальная
|
||||
составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что может свидетельствовать о
|
||||
возможном начале разрушения слоя материала по механизмам расслоения матрицы в
|
||||
направлении, перпендикулярном плоскости слоя. Дополнительное насыщение полости,
|
||||
образованной дефектом позволяет снизить коэффициенты концентрации в $1{,}2$ --
|
||||
$1{,}6$ раз.
|
||||
дефектов, кроме пропуска волокна основы наибольший вклад в коэффициенты
|
||||
концентрации вносит касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$,
|
||||
что может свидетельствовать о возможном начале разрушения матрицы по
|
||||
механизмам сдвигов в плоскости слоя. При наличии пропуска волокна основы,
|
||||
максимальный вклад в коэффициенты концентрации напряжений вносит касательная
|
||||
составляющая $\sigma_{23}$. Дополнительное насыщение полости, образованной
|
||||
дефектом материалом матрицы позволяет снизить коэффициенты концентрации в
|
||||
$1{,}1$ -- $1{,}3$ раза.
|
||||
|
||||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
|
||||
наличием различных типов дефектов, в слое тканного композита при условии
|
||||
наличия контакта с трением между волокнами показаны на
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s0_f} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s0_f}.
|
||||
наличием различных типов дефектов в слое тканного композита при условии
|
||||
наличия контакта с трением между волокнами и деформации двухосного
|
||||
равнокомпонентного растяжения в плоскоси слоя показаны на
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s0_f} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s0_f}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d1d3}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s0d1d2}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
|
||||
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
|
||||
\label{fig:c3:k_d1d2_s0_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s0d3d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
|
||||
@@ -204,7 +213,7 @@ $1{,}6$ раз.
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d2d4}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s0d5d6}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
|
||||
@@ -212,9 +221,14 @@ $1{,}6$ раз.
|
||||
\label{fig:c3:k_d5d6_s0_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
% TODO Дописать анализ распределений, заменить рисунки
|
||||
Как видим, распределение коэффициентов концентрации напряжений строго
|
||||
периодично, за исключением областей, расположенных вблизи локальных
|
||||
технологических дефектов. При этом максимальные значения коэффициентов
|
||||
концентрации интенсивностей напряжений приходятся на фазу тканого наполнителя.
|
||||
Заполнение полостей, образованных дефектами позволяет снизить значения
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.
|
||||
|
||||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении}
|
||||
% Одноосное растяжение
|
||||
|
||||
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||||
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
|
||||
@@ -233,41 +247,40 @@ $1{,}6$ раз.
|
||||
\label{eq:c3:b_cond:s1}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\noindent соответствующим деформации одноосного растяжения слоя тканого
|
||||
\noindent соответствующих деформации одноосного растяжения слоя тканого
|
||||
композита в направлении волокон утка.
|
||||
|
||||
Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей
|
||||
центру межволоконного пространства для компонент тензора напряжений модели с
|
||||
гарантированной прослойкой матрицы представлены на
|
||||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации в точке,
|
||||
соответствующей центру межволоконного пространства для компонент тензора
|
||||
напряжений модели с гарантированной прослойкой матрицы представлены на
|
||||
рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s1}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\kdiagram{tables/p0s1.csv}
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
|
||||
направлении волокон основы}
|
||||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства тканого композита с гарантированной прослойкой
|
||||
матрицы между волокнами при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Можно заметить, что при деформации одностороннего растяжения в направлении
|
||||
Можно заметить, что при деформации односного растяжения в направлении
|
||||
волокон основы для всех видов дефектов наибольший вклад в коэффициенты
|
||||
концентраций вносит нормальная составляющая $\sigma_{22}$. Дальнейшее
|
||||
увеличение нагрузок может привести к расслоению матрицы в направлении,
|
||||
перпендикулярном плоскости слоя. При этом заполнение полости, образованной
|
||||
наличием технологического дефекта, материалом матрицы приводит к снижению
|
||||
коэффициентов концентрации напряжений для всех видов дефектов, исключая пропуск
|
||||
волокна основы.
|
||||
концентраций вносит касательная составляющая $\sigma_{13}$. Дальнейшее
|
||||
увеличение нагрузок может привести к разрушению матрицы по механизмам сдвигов в
|
||||
слоя. При этом заполнение полости, образованной наличием технологического
|
||||
дефекта, материалом матрицы приводит к снижению коэффициентов концентрации
|
||||
напряжений для всех видов дефектов в $1{,}01$ -- $1{,}05$ раза.
|
||||
|
||||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
|
||||
тканого композита полотняного плетения с поликристаллической матрицей при
|
||||
наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
|
||||
пропитки композита материалом матрицы при деформации одностороннего растяжения
|
||||
пропитки композита материалом матрицы при деформации одноосного растяжения
|
||||
в направлении волокон основы представлены на
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s1}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d1d2}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s1d1d2}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
|
||||
@@ -275,7 +288,7 @@ $1{,}6$ раз.
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d3d4}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s1d3d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
|
||||
@@ -285,7 +298,7 @@ $1{,}6$ раз.
|
||||
\pagebreak
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d5d6}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s1d5d6}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
|
||||
@@ -294,49 +307,48 @@ $1{,}6$ раз.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s1/s1d7}
|
||||
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/p0s1d7}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном
|
||||
растяжении в направлении волокон основы}
|
||||
\label{fig:c3:k_d7_s3}
|
||||
\label{fig:c3:k_d7_s1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Как видим, максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей
|
||||
напряжений достигают вблизи локальных дефектов. При этом, в случае наличия
|
||||
локального дефекта в виде пропуска волокна основы, максимальные значения
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений приходятся на фазу матрицы
|
||||
слоя тканого композита, в то время как для остальных видов дефектов,
|
||||
напряжений достигают вблизи локальных дефектов. При этом, для всех видов
|
||||
дефектов, за исключением одновременного разрыва волокон основы и утка,
|
||||
максимальные значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений
|
||||
приходятся на фазу волокон. Для всех видов дефектов дополнительное уплотнений
|
||||
полостей, образованных дефектом материалом матрицы приводит к уменьшению
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.
|
||||
приходятся на фазу матрицы слоя тканого композита. В случае одновременно
|
||||
разрыва волокон основы и утка, максимальные значения коэффициентов концентрации
|
||||
интенсивностей напряжений приходятся на фазу тканого наполнителя. Для всех
|
||||
видов дефектов дополнительное уплотнений полостей, образованных дефектом
|
||||
материалом матрицы приводит к уменьшению коэффициентов концентрации
|
||||
интенсивностей напряжений.
|
||||
|
||||
Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации
|
||||
напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при
|
||||
условии наличия контакта с трением между волокнами под действием
|
||||
деформации одностороннего растяжения в направлении волокон основы показана на
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций
|
||||
вносит нормальная составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что
|
||||
говорит о возможном расслоении матрицы в направлении, перпендикулярном
|
||||
плоскости слоя. При этом дополнительное уплотнение полостей, образованных
|
||||
дефектом материалом матрицы уменьшает значения коэффициентов концентрации
|
||||
напряжений в $1{,}8$ раза.
|
||||
% Одноосное растяжение с контактом
|
||||
|
||||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке,
|
||||
соответствующей центру межволоконного пространства, при условии наличия контакта
|
||||
с трением между волокнами под действием деформации одностороннего растяжения в
|
||||
направлении волокон основы показана на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\kdiagram{tables/p1s1.csv}
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства тканого композита с контактом между волокнами при
|
||||
одноосном растяжении в направлении волокон основы}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s1_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные
|
||||
наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1_f} и \ref{fig:c3:k_d3d4_s1_f}.
|
||||
Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит кастательная составляющая
|
||||
тензора напряжений $\sigma_{13}$, что говорит о возможном разрушении матрицы по
|
||||
механизмам сдвигов в плоскости слоя. При этом дополнительное уплотнение
|
||||
полостей, образованных дефектом материалом матрицы уменьшает значения
|
||||
коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}01$ -- $1{,}29$ раза.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d1d3}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s1d1d2}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в
|
||||
@@ -345,27 +357,38 @@ $1{,}6$ раз.
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d2d4}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s1d3d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в
|
||||
направлении волокон основы}
|
||||
\label{fig:c3:k_d3d4_s1_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s1d5d6}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в
|
||||
направлении волокон основы}
|
||||
\label{fig:c3:k_d3d4_s3_f}
|
||||
\label{fig:c3:k_d5d6_s1_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах вблизи
|
||||
локльных дефектов. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений достигают $2{,}3$, а при
|
||||
одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение
|
||||
поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом
|
||||
поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или
|
||||
осаждения матрицы из газовой фазы, приводит к увеличению коэффициентов
|
||||
концентрации до $2{,}6$ и $3{,}7$ для случаев разрыва волокна основы и
|
||||
одновременного разрыва волокон основы и утка соответственно.
|
||||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
|
||||
модельного тканого композита при наличии контакта с трением между волокнами,
|
||||
вызванные различными видами локальных технологических дефектов, показаны на
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1_f}~--~\ref{fig:c3:k_d5d6_s1_f}. Максимальных
|
||||
значений коэффициенты концентрации достигают в местах вблизи локльных дефектов.
|
||||
Для модельного слоя тканого композита с пропуском волокна основы влияние
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений незначительны. Для всех
|
||||
остальных видов дефектов максимальных значений коэффициенты концентрации
|
||||
интенсивностей напряжений достигают в областях вблизи технологических дефектов
|
||||
и приходятся на фазу тканого наполнителя. При этом дополнительное насыщение
|
||||
полостей, образованных локальными технологическими дефектами, материалом
|
||||
матрицы приводит к снижению коэффициентов концентрации интенсивностей
|
||||
напряжений.
|
||||
|
||||
|
||||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации чистого
|
||||
формоизменения}
|
||||
% Чистое формоизменение
|
||||
|
||||
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||||
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
|
||||
@@ -384,235 +407,297 @@ $1{,}6$ раз.
|
||||
\label{eq:c3:b_cond:s2}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\noindent соответствующим деформации чистого формоизменения.
|
||||
\noindent соответствующих деформации чистого формоизменения.
|
||||
|
||||
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
|
||||
композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
|
||||
различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых
|
||||
нагрузок представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s2}:
|
||||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке,
|
||||
соответствующей центру межволоконного пространства в слое тканного композита с
|
||||
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
|
||||
гарантированной прослойки матрицы между волокнами и с наличием различных видов
|
||||
технологических дефектов под воздействием деформации чистого
|
||||
формоизменения представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s2}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\kdiagram{tables/p0s2.csv}
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s2}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к
|
||||
фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные
|
||||
значения принимают коэффициенты концентрации касательной составляющей
|
||||
$\sigma_{13}$ и нормальной составляющей $\sigma_{33}$ компонент тензор
|
||||
напряжений. Для фрагмента с внутренней технологической порой максимальный вклад
|
||||
в коэффициенты концентрации напряжений вносят касательные составляющие
|
||||
$\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора
|
||||
напряжений.
|
||||
Как видим, в случае деформации чистого формоизменения слоя тканого композита с
|
||||
локальными технологическими дефектами максимальные вклад в коэффициенты
|
||||
концентрации напряжений вносят нормальные составляющие тензора напряжений
|
||||
$\sigma_{22}$ и $\sigma_{33}$, что говорит о том, что при дальнейшем увеличении
|
||||
нагрузок возможно расслоение матрицы материала в направлении, перпендикулярном
|
||||
плоскости слоя или разрыв матрицы в направлении волокон утка. Дополнительное
|
||||
насышение полости, образованной дефектом, материалом матрицы снижает значения
|
||||
коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}02$ -- $1{,}65$ раза.
|
||||
|
||||
На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s2}~--~\ref{fig:k_d5_s2} показаны распределения
|
||||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s2}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s2} показаны распределения
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
|
||||
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных
|
||||
типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
|
||||
материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d1d2}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s2d1d2}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
||||
\label{fig:k_d1d2_s2}
|
||||
\label{fig:c3:k_d1d2_s2}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d3d4}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s2d3d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
||||
\label{fig:k_d3d6_s2}
|
||||
\label{fig:c3:k_d3d4_s2}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\pagebreak
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d5d6}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s2d5d6}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
||||
\label{fig:k_d4d7_s2}
|
||||
\label{fig:c3:k_d5d6_s2}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s1/s1d7}
|
||||
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/p0s2d7}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с внутренней технологической порой при чистом сдвиге}
|
||||
\label{fig:k_d5_s2}
|
||||
\label{fig:c3:k_d7_s2}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений превышают соответствующие
|
||||
интенсивности напряжений определенное для композита идеальной периодической
|
||||
структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней технологической поры, в $1{,}3$
|
||||
раза для случая пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}6$ раз для
|
||||
одновременного разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае разрыва волокна
|
||||
основы или волокон основы и утка, значение коэффициентов концентрации
|
||||
интенсивностей напряжений может быть снижено до $1{,}2$ и $1{,}5$
|
||||
соответственно, с помощью дополнительных операций доуплотнения
|
||||
поликристаллической матрицы.
|
||||
Максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений
|
||||
достигают в обласях, находящихся вблизи локальных технологических дефектов и
|
||||
приходятся на фазу матрицы для всех видов дефектов, кроме одновременного
|
||||
разрыва волокон основы и утка. В случае разрыва волокон основы и утка,
|
||||
максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений приходятся на фазу
|
||||
тканого наполнителя. Дополнительное насыщение полости, образованной дефектом,
|
||||
материалом матрицы позволяет снизить значения коэффициентов концентрации
|
||||
интенсивностей напряжений для всех видов дефектов.
|
||||
|
||||
% Чистое формоизменение с контактом
|
||||
|
||||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в
|
||||
модельном слое тканого композита при наличии контакта с трением между волокнами
|
||||
под действием деформации чистого формоизменения представлены на
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s2_f}. Как видим, наибольший вклад в коэффициенты
|
||||
концентрации напряжений вносит касательная составляющая $\sigma_{13}$ тензора
|
||||
напряжений. Это говорит о возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов в
|
||||
плоскости слоя. Дополнительное насыщение полости, образованной дефектом
|
||||
материалом матрицы позволяет снизить коэффициенты концентрации напряжений в
|
||||
$1{,}02$ -- $1{,}06$ раза.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\kdiagram{tables/p1s2.csv}
|
||||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства модельного тканого композита с контактом между
|
||||
волокнами при чистом формоизменении}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s2_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s2_f} и \ref{fig:c3:k_d5d6_s2_f} представлены
|
||||
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
|
||||
наличием дефекта в виде разрыва волокна основы и разрыва волокон основы и утка в
|
||||
слое модельного тканого композита с поликристаллической матрицей и наличием
|
||||
контакта с трением между волокнами при чистом сдвиге.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s2d1d2}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при чистом сдвиге}
|
||||
\label{fig:c3:k_d1d2_s2_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s2d3d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при чистом сдвиге}
|
||||
\label{fig:c3:k_d3d4_s2_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\clearpage
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s2d5d6}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при чистом сдвиге}
|
||||
\label{fig:c3:k_d5d6_s2_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Как видим, пропуск волокна основы оказывает незначительное влияние на значения
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений. Для остальных видов
|
||||
локальных технологических дефектов максимальные значения коэффициентов
|
||||
концентрации напряжений расположены в областях, находящихся вблизи дефекта и
|
||||
приходятся на фазу матрицы. Дополнительное насыщение полости, образованной
|
||||
дефектом материалом матрицы позволяет снизить значения коэффициентов
|
||||
концентрации интенсивностей напряжений.
|
||||
|
||||
\clearpage
|
||||
|
||||
\section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c
|
||||
металлическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном
|
||||
макродеформировании}
|
||||
|
||||
\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита с контактом между
|
||||
волокнами}
|
||||
% Двухстороннее равнокомпонентное сжатие
|
||||
|
||||
В качестве дефектов, вызывающих концентрации напряжений будем рассматривать
|
||||
типичные дефекты, возникающие вследствие очень плотного расположения волокон
|
||||
--- разрыв волокна основы (рис.~\ref{fig:c3:d1d3}~а) и разрывы волокон основы и
|
||||
утка (рис.~\ref{fig:c3:d2d4}~а). Кроме того рассмотрим случаи когда пора в
|
||||
матрице, образованная дефектом заполняется материалом матрицы в ходе
|
||||
дополнительных технологических операций (рис.~\ref{fig:c3:d1d3}~б и
|
||||
\ref{fig:c3:d2d4}~б).
|
||||
Рассмотрим материал из ткани с металлическими волокнами в поликристаллической
|
||||
матрице. Такие материалы имеют хорошие показатели при сжатии в плоскости слоя.
|
||||
Найдем коэффициенты концентрации в слое тканого композита с гарантированной
|
||||
прослойкой матрицы между волокнами, вызванные наличием локльных технологических
|
||||
дефектов с учетом граничных условий~\ref{eq:c3:b_cond:s3}:
|
||||
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v2/d1d3}
|
||||
\caption{Разрыв волокна основы в тканом композите с поликристаллической
|
||||
матрицей при наличии контакта между волокнами~(а) с дополнительной
|
||||
пропиткой~(б)}
|
||||
\label{fig:c3:d1d3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\begin{array}{c}
|
||||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = -u_1^0, \quad
|
||||
u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = -u_1^0, \\
|
||||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
|
||||
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
|
||||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
|
||||
\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
|
||||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
|
||||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
|
||||
\end{array}
|
||||
\label{eq:c3:b_cond:s3}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v2/d2d4}
|
||||
\caption{Разрыв волокон основы и утка в тканом композите с поликристаллической
|
||||
матрицей при наличии контакта между волокнами~(а) с дополнительной
|
||||
пропиткой~(б)}
|
||||
\label{fig:c3:d2d4}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\noindent соответствующих деформации двухосного равнокомпонентного сжатия
|
||||
фрагмента модельного тканого композита в плоскости слоя.
|
||||
|
||||
\subsection{Численное решение краевой задачи упругости}
|
||||
|
||||
Матрицу будем разбивать 14-узловыми тетраэдральными элементами, а волокно ---
|
||||
20-узловыми гексаэдральными
|
||||
элементами. Степень дискретизации
|
||||
конечно-элементной сетки будем выбирать таким образом, чтобы дальнейшее
|
||||
уменьшение характерных размеров элементов ни качественно ни количественно не
|
||||
влияло на значения структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое
|
||||
тканого композита. Параметры сеток, удовлетворяющих этим условиям показаны в
|
||||
таблице.
|
||||
|
||||
Решив задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Koshi} с граничными условиями
|
||||
\ref{eq:b_cond}~--~\ref{eq:b_cond_Colomb_2} методом конечных элементов получим
|
||||
поля интенсивностей напряжений в искривленных нитях основы и утка слоя
|
||||
модельного тканого композита идеальной периодической структуры, показанных
|
||||
на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s1}. Как видим, распределение искомых полей в
|
||||
рассматриваемом случае удовлетворяет условиям симметрии и периодичности
|
||||
геометрической модели и приложенной внешней нагрузке. Это свидетельствует о
|
||||
корректно построенной модели и корректности полученного численного решения.
|
||||
Кроме того, обращает на себя внимание концентрация напряжений в местах, где
|
||||
искривленные нити основы и утка имеют наибольшую кривизну.
|
||||
|
||||
В табл. \ref{fig:c3:max_k_s1_f} представлены максимальные безразмерные
|
||||
коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
|
||||
\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, определяемые отношением компонент тензора
|
||||
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
|
||||
соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической
|
||||
структуры. Обратим внимание на то, что наибольший вклад в коэффициенты
|
||||
концентрации вносят касательные составляющие тензора напряжений $\sigma_{13}$.
|
||||
Напряжения для этих компонент, в 10--48 раз превышают соответствующие значения
|
||||
для модельного материала с идеальной периодической структурой.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[t!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{vmis_v2_s1}
|
||||
\caption{Поля интенсивности напряжений в нитях основы и утка при
|
||||
равнокомпонентном двухосном растяжении}
|
||||
\label{fig:c3:vmis_v2_s1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s1} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s1} представлены
|
||||
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для
|
||||
слоя модельного тканого композита с разрывом волокна основы и разрывом волокон
|
||||
основы и утка. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений
|
||||
достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или
|
||||
утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют
|
||||
области, расположенные вблизи локального разрыва утка или одновременного
|
||||
разрыва основы и утка, где интенсивность напряжений превышает соответствующее
|
||||
значение, определенное для композита идеальной периодической структуры в $2{,}1$
|
||||
раза. Стоит заметить, что заполнение поры, образовавшейся вследствие дефекта,
|
||||
материалом поликристаллической матрицы путем дополнительной пропитки или
|
||||
осаждения матрицы из газовой фазы приводит к увеличению коэффициентов
|
||||
концентрации интенсивностей напряжений до $2{,}8$, при разрыве волокна основы
|
||||
(рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s1}~б) и $3{,}1$ при разрыве волокон основы и утка
|
||||
одновременно (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s1}~б).
|
||||
|
||||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||||
соприкасающимися волокнами при чистом сдвиге}
|
||||
|
||||
Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями
|
||||
\ref{eq:b_cond_ideal}~--~\ref{eq:b_cond:s2},
|
||||
соответствующими чистому сдвигу, дополненными граничными условиями
|
||||
\ref{eq:b_cond_Colomb_1} и \ref{eq:b_cond_Colomb_2}, задающими трения между
|
||||
волокнами основы и утка тканого композита с поликристаллической матрицей.
|
||||
|
||||
Поля интенсивностей напряжений, полученные в результате решения такой задачи,
|
||||
показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s2}, строго периодичны, что говорит о
|
||||
корректности полученного решения.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht]
|
||||
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v2_s2}
|
||||
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
||||
периодической структурой при чистом формоизменении и наличии контакта между
|
||||
волокнами основы и утка}
|
||||
\label{fig:c3:vmis_v2_s2}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
|
||||
таблице~\ref{fig:c3:max_k_s3_f}. Как видно из таблицы, наибольший вклад в
|
||||
коэффициенты концентрации напряжений вносят касательная составляющая
|
||||
$\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора напряжений.
|
||||
Значения этих составляющих в материале с дефектом в $10$~--~$29$ раз превышают
|
||||
соответствующие значения в материале с идеальной периодической структуре.
|
||||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке,
|
||||
соответствующей центру межволоконного пространства модельного слоя тканого
|
||||
композита с гарантированной прослойкой матрицы между волокнами под действием
|
||||
деформации двухосного равнокомпонентного сжатия в плоскости слоя для различных
|
||||
видов технологических дефектов показана на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s3}. Как
|
||||
видим, максимальный вклад в коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений
|
||||
вносит касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, что
|
||||
свидетельтвует о возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов в плоскости
|
||||
слоя. Дополнительное насыщение полости, образованной дефектом материалом
|
||||
матрицы позволяет снизить значения коэффициентов концентрации напряжений в
|
||||
$1{,}06$ -- $1{,}71$ раза.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\kdiagram{tables/p1s2.csv}
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении}
|
||||
\kdiagram{tables/p2s3.csv}
|
||||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства модельного тканого композита с гарантированной
|
||||
прослойкой матрицы между волокнами при деформации двухосного равнокомпонентного
|
||||
сжатия в плоскости слоя}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s3} и \ref{fig:c3:k_d7_s3} представлены
|
||||
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для
|
||||
слоя модельного тканого композита при наличии гарантированной прослойки
|
||||
матрицы между волокнами с различными видами дефектов. Области, в которых
|
||||
коэффициенты концентрации напряжений расположены вблизи локальных
|
||||
технологических дефектов и приходятся на фазу поликристаллической матрицы.
|
||||
Дополнительное насыщение полостей, образованных дефектами материалом матрицы
|
||||
позволяет снизить значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s3d1d2}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при двухосном равнокомпонентном сжатии}
|
||||
\label{fig:c3:k_d1d2_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s3d3d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при двухосном равнокомпонентном сжатии}
|
||||
\label{fig:c3:k_d3d4_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\pagebreak
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s3d5d6}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при двухосном равнокомпонентном сжатии}
|
||||
\label{fig:c3:k_d5d6_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/p2s3d7}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с внутренней технологической порой при двухосном
|
||||
равнокомпонентном сжатии}
|
||||
\label{fig:c3:k_d7_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
% Двухстороннее равнокомпонентное сжатие с контактом
|
||||
|
||||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке,
|
||||
соответствующей центру межволоконного пространства модельного слоя тканого
|
||||
композита при наличии контакта с трением между волокнами с различными видами
|
||||
технологических дефектов при воздействии деформации двухосного
|
||||
равнокомпонентного сжатия представлена на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s3_f}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\kdiagram{tables/p3s3.csv}
|
||||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства модельного тканого композита с контактом между
|
||||
волокнами при деформации двухосного равнокомпонентного сжатия в плоскости слоя}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s3_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s2} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s2} представлены
|
||||
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
|
||||
наличием дефекта в виде разрыва волокна основы и разрыва волокон основы и утка в
|
||||
слое тканого композита с поликристаллической матрицей при чистом сдвиге.
|
||||
Как видим, максимальный вклад в коэффициенты концентрации напряжений вносят
|
||||
касательные составляющие тензора напряжений $\sigma_{23}$ и $\sigma_{12}$, что
|
||||
говорит о возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов. Доплонительное
|
||||
насыщение полостей, образованных дефектами приводит к уменьшению значений
|
||||
коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}06$ -- $1{,}79$ раза.
|
||||
|
||||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
|
||||
модельного тканого композита при наличии контакта с трением между волокнами, с
|
||||
различными видами технологических дефектов при деформации двухосного
|
||||
равнокомпонентного сжатия показаны на
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s3_f}~--~\ref{fig:c3:k_d5d6_s3_f}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme2/d1d3}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s3d1d2}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при чистом сдвиге}
|
||||
\label{fig:c3:k_d1d2_s3_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s3d3d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
||||
\label{fig:c3:k_d1d3_s2}
|
||||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при чистом сдвиге}
|
||||
\label{fig:c3:k_d3d4_s3_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme2/d2d4}
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s3d5d6}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
||||
\label{fig:c3:k_d2d4_s2}
|
||||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при чистом сдвиге}
|
||||
\label{fig:c3:k_d5d6_s3_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений строго
|
||||
периодично и достигает максимальных значений в местах, расположенных вблизи
|
||||
локальных дефектов. При разрыве волокна основы максимальное значение
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений равно $2{,}3$
|
||||
(рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s2}~а), а при одновременном разрыве волокон основы и
|
||||
утка --- $3{,}0$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б). При этом, заполнение поры,
|
||||
образовавшейся в результате одновременного разрыва волокон основы и утка,
|
||||
материалом поликристаллической матрицы путем дополнительной пропитки или
|
||||
осаждения матрицы из газовой фазы позволяет снизить коэффициенты концентрации
|
||||
интенсивностей напряжений до $2{,}6$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б).
|
||||
|
||||
Максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений
|
||||
достигают в областях, находящихся вблизи локальных технологических дефектов и
|
||||
приходятся на фазу тканого наполнителя. При этом дополнительное насыщение
|
||||
полостей, образованных дефектами материалом матрицы снижает значения
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений незначительно.
|
||||
|
||||
\section*{Выводы к третьей главе}
|
||||
\addcontentsline{toc}{section}{Выводы к третьей главе}
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user