diff --git a/c1.tex b/c1.tex index fadc789..ba328e7 100644 --- a/c1.tex +++ b/c1.tex @@ -1,5 +1,5 @@ -\chapter{Разработка физической модели тканого композиционного -материала с искривленными волокнами} +\chapter{Физическая модель тканого композиционного материала полотняного +плетения} В главе\infirsttext @@ -21,17 +21,10 @@ к кромке. Можно выделить следующие основные технические характеристики ткани -\cite{bib:bulanov}: - -\begin{itemize} - \item волокнистый состав; - \item тип переплетения; - \item ширина; - \item толщина; - \item масса квадратного метра; - \item число нитей основы и утка на единицу длины (плотность ткани); - \item разрывная нагрузка и растяжимость (удлинение) при разрыве. -\end{itemize} +\cite{bib:bulanov}: волокнистый состав; тип переплетения; ширина; толщина; +масса квадратного метра; число нитей основы и утка на единицу длины +(плотность ткани); разрывная нагрузка и растяжимость (удлинение) при +разрыве. В зависимости от материала, используемого для изготовления волокон, ткани подразделяют на стеклоткани, органоткани, углеткани, ткани с металлическими @@ -304,7 +297,7 @@ $6\dots100$~МПа при температуре $550\dots 650^\circ\mathrm{C}$. состояние поверхности изделия, а так же условия проведения контроля. \section{Виды локальных технологических дефектов, типичных для тканых композиционных -материалов и способы их устранения} +материалов, и способы их устранения} \subsection{Структурные дефекты тканых композитов с поликристаллической матрицей} diff --git a/c2.tex b/c2.tex index c266c82..553dd54 100644 --- a/c2.tex +++ b/c2.tex @@ -1,13 +1,9 @@ -\chapter{Геометрическая модель тканого композиционного материала с -искривленными волокнами и внутренними технологическими дефектами} +\chapter{математическая модель слоя тканого композиционного материала +полотняного плетения с локальными технологическими дефектами} В главе\insecondtext -\section{Разработка твердотельной модели тканого композита с искривленными -волокнами} - -\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита} -\label{c1:geometry} +\section{Твердотельная модель тканого композита полотняного плетения} Будем моделировать слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения @@ -61,8 +57,7 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}. Будем рассматривать случаи, когда между волокнами основы и утка присутствует гарантированная просолойка матрицы~(рис.~\ref{fig:c2:fragment_slice}~а) либо волокна основы и утка соприкасаются в местах наибольших кривизн, в следствие -чего возникает наличие площадки контакта между -волокнами~(рис.~\ref{fig:c2:fragment_slice}~б). +чего возникает контакт между волокнами~(рис.~\ref{fig:c2:fragment_slice}~б). \begin{figure}[ht] \centering @@ -120,17 +115,13 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}. карбонизацией или доосаждением матрицы из газовой фазы эти полости могут быть заполнены материалом матрицы либо оставаться незаполненными. -\clearpage - -\subsection{Постановка краевой задачи для слоя тканого композита} - -Будем предполагать, для простоты, что волокна и матрица слоя модельного -тканого композита изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию, -взаимное расположение и тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты -тензора напряжений $\sigma_{ij,j} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия +Будем предполагать, что волокна и матрица слоя модельного тканого композита +изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию, взаимное расположение и +тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты тензора напряжений +$\sigma_{ij} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия \begin{equation} - \sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:Eqvilibrium} + \sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:c2:Eqvilibrium} \end{equation} \noindent а компоненты тензора малых деформаций $\varepsilon_{ij}$ связаны @@ -139,7 +130,7 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}. \begin{equation} \varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf r}) + u_{j, i}({\bf r}) \right]. -\label{eq:Koshi} +\label{eq:c2:Koshi} \end{equation} Введем для описания геометрии слоя тканого композита единичную @@ -152,13 +143,13 @@ ${\bf r}$, которая принимает значение $1$, если то \sigma_{ij} ({\bf r}) = \left\{ C_{ijkl}^{f}\lambda({\bf r}) + C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} \varepsilon_{kl}({\bf r}), -\label{eq:Guck} +\label{eq:c2:Guck} \end{equation} \noindent где верхними индексами $f$ и $m$ отмечены материальные коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно. -Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium}--\eqref{eq:Guck} должна +Краевая задача \eqref{eq:c2:Eqvilibrium}--\eqref{eq:c2:Guck} должна быть дополнена граничными условиями: \begin{equation} @@ -171,7 +162,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \end{array} - \label{eq:b_cond} + \label{eq:c2:b_cond} \end{equation} \noindent обеспечивающими заданное макрооднородное деформирование в плоскости @@ -182,7 +173,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{-}}, \quad \left[u_i {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_7^{+}} = \left[u_i {\bf(r)}\right]|_{\Gamma_7^{-}} - \label{eq:b_cond_ideal} + \label{eq:c2:b_cond_ideal} \end{equation} \noindent на границах раздела фаз $\Gamma_7$ (рис.~\ref{fig:c2:b_cond}). @@ -200,7 +191,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} \begin{equation} \sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} |_{\Gamma_8} = 0. - \label{eq:b_cond_free} + \label{eq:c2:b_cond_free} \end{equation} а ее точки не имеют ограничений на перемещения. В случае насыщения внутренней @@ -226,18 +217,18 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} \left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad \left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = \left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} , -\label{eq:b_cond_Colomb_1} +\label{eq:c2:b_cond_Colomb_1} \end{equation} \noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right]|_{\Gamma_9^{+}} \geq \left[ {f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right]|_{\Gamma_9^{-}}$, то \begin{equation} -\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq +\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} = \left[f|\sigma_{nn} {\bf (r)}| \right] |_{\Gamma_9^{-}},\quad \left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = \left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}}, -\label{eq:b_cond_Colomb_2} +\label{eq:c2:b_cond_Colomb_2} \end{equation} \noindent где $f$ --- статический коэффициент трения, а индексы $n$ и $\tau$ @@ -249,18 +240,13 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} кривизной волокон остаются герметичные полости, незаполненные материалом матрицы. На поверхностях этих пор отсутствуют ограничения на перемещения, а сама поверхность свободна от напряжений. Граничные условия на этих поверхностях -аналогичны граничным условиям \ref{eq:b_cond_free}. +аналогичны граничным условиям (\ref{eq:c2:b_cond_free}). -\section{Тестирование твердотельной модели тканого композита} - -\subsection{Численное решение краевой задачи упругости методом конечных -элементов} - -Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями -\eqref{eq:b_cond} -- \eqref{eq:b_cond_free} решается численно методом конечных -элементов, который является одним из наиболее эффективных методов решения задач -механики деформируемого твердого тела и расчета конструкций из тканых -композитов. +Краевая задача \eqref{eq:c2:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:c2:Guck} с граничными +условиями \eqref{eq:c2:b_cond} -- \eqref{eq:c2:b_cond_free} решается численно +методом конечных элементов, который является одним из наиболее эффективных +методов решения задач механики деформируемого твердого тела и расчета +конструкций из тканых композитов. Решать задачу будем с помощью некоммерческого пакета Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA. Этот пакет был разработан и сертифицирован @@ -269,45 +255,50 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} выполнения расчетов для строительных конструкций и сооружений \cite{bib:code-aster:common, bib:code-aster:presentation}. +% TODO: дорисовать узлы \begin{figure}[ht!] \centering \includegraphics[width=8cm]{elements} \caption{Пример конечных элементов: а) тетраэдральный, б) гексаэдральный} - \label{fig:elements} + \label{fig:c2:elements} \end{figure} +% TODO: найти правильные названия конечных элементов (Зинкевич) Дискретизация матрицы проводилась на 14-узловые тетраэдральные элементы -(рис.~\ref{fig:elements}~а), волокно разбивалось на 20-узловые гексаэдральные -элементы (рис.~\ref{fig:elements}~б). +(рис.~\ref{fig:c2:elements}~а), волокно разбивалось на 20-узловые гексаэдральные +элементы (рис.~\ref{fig:c2:elements}~б). -На рис.~\ref{fig:mesh:matrix} представлена конечно-элементная сетка фрагмента +На рис.~\ref{fig:c2:mesh:matrix} представлена конечно-элементная сетка фрагмента матрицы слоя модельного тканого композита полотняного переплетения. -Конечно-элементная сетка волокон представлена на рис.~\ref{fig:mesh:fibers}. +Конечно-элементная сетка волокон представлена на рис.~\ref{fig:c2:mesh:fibers}. \begin{figure}[ht!] \centering \includegraphics[width=15cm]{mesh/v2/matrix} \caption{Пример дискретизации матрицы} - \label{fig:mesh:matrix} + \label{fig:c2:mesh:matrix} \end{figure} \begin{figure}[ht!] \centering \includegraphics[width=17cm]{mesh/v1/fibers} \caption{Пример дискретизации волокон} - \label{fig:mesh:fibers} + \label{fig:c2:mesh:fibers} \end{figure} -Для сопряжения конечно-элементных сеток армирующего каркаса и матрицы на этапе -дискретизации выделялись <<главная>> и <<подчиненная>> поверхности. На этапе -расчета узловые точки <<подчиненной>> поверхности (например, принадлежащие -матрице) проецировались на те ближайшие конечные элементы, грани которых -расположены на <<главной>> поверхности, и считались принадлежащими этим -элементам. Перемещения точек <<подчиненной>> поверхности заменялись перемещениями -их проекций на элемент <<главной>> поверхности \cite{bib:code-aster:contact}. +Решение контактных задач производилось стандартными средствами пакета +Code-Aster. Для сопряжения конечно-элементных сеток армирующего каркаса и +матрицы на этапе дискретизации выделялись <<главная>> и <<подчиненная>> +поверхности. На этапе расчета узловые точки <<подчиненной>> поверхности +(например, принадлежащие матрице) проецировались на те ближайшие конечные +элементы, грани которых расположены на <<главной>> поверхности, и считались +принадлежащими этим элементам. Перемещения точек <<подчиненной>> поверхности +заменялись перемещениями их проекций на элемент <<главной>> поверхности +\cite{bib:code-aster:contact}. -Модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}20$ -волокон соответствовали данным работы \cite{bib:tarnapolsky}. +Для тестирования твердотельной модели и получения численного решения были +выбраны модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}20$ +волокон, что соответствовало данным работы \cite{bib:tarnapolsky}. Упругие модули поликристаллической матрицы были выбраны следующими: $E_m = 0{,}28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. В случае когда между волокнами присутствует контакт с трением, необходимо задать статический коэффициент трения @@ -320,7 +311,13 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} использованием одного потока показано в таблице~\ref{tab:c2:multiprocessing}. \begin{table}[ht!] - \caption{Зависимость времени рассчетов от числа вычислительных процессов} + \begin{minipage}{\linewidth} + \renewcommand\thempfootnote{\arabic{mpfootnote}} + \caption[Зависимость относительного времени +вычислений от числа процессов]{Зависимость относительного +\footnote{нормировка была проведена +относительно времени вычислений с использованием одного процесса} времени +вычислений от числа процессов} \begin{tabular}{|p{10cm}|| >{\centering\arraybackslash}p{3cm}| >{\centering\arraybackslash}p{3cm}| } @@ -336,18 +333,18 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} \hline \end{tabular} \label{tab:c2:multiprocessing} + \end{minipage} \end{table} +% TODO: Дописать параметры машины, на которой получены результаты + Как видно из таблицы, увеличение количества вычислительных процессов для данной задачи не приводит к существенному снижению времени вычислений. Это связано с тем, что большая часть времени приходится на операции ввода-вывода и зависит от скорости жестких дисков и количества оперативной памяти рабочей станции, на которой производится расчет. -\subsection{Условия сходимости краевой задачи для слоя тканого композита с -искривленными волокнами} - -Для проверки корректности построения математической модели решалась задача по +Для тестирования построенной математической модели решалась задача по определению напряженно-деформированного состояния при двухосном равнокомпонентном деформировании слоя тканого композита с искривленными волокнами для сеток с разным количеством конечных элементов и проводилось @@ -358,13 +355,13 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} возникающая в следствие дефекта доуплотняется материалом связующего или остается незаполненной. -Зависимость интенсивностей напряжений в точке, находящейся в центре слоя -тканного композита от количества конечных элементов показана в таблице -\ref{tab:convergence}. +Зависимость максимальных значений интенсивности напряжений в точке, находящейся +в центре слоя тканного композита от количества конечных элементов показана в +таблице \ref{tab:c2:convergence}. \begin{table}[ht!] - \caption{Зависимость интенсивностей напряжений от количества конечных -элементов} + \caption{Зависимость максимальных значений интенсивности напряжений +($\sigma_i$) от количества конечных элементов ($N$)} \begin{tabular}{|c|c||c|c||c|c|} \hline @@ -373,7 +370,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} \multicolumn{2}{|p{5cm}|}{Туннельная пора, доуплотненная материалом связующего} \\ \hline - $C$ & $\sigma_{I}$ & $C$ & $\sigma_{I}$ & $C$ & $\sigma_{I}$ \\ + $N$ & $\sigma_{i}$ & $N$ & $\sigma_{i}$ & $N$ & $\sigma_{i}$ \\ \hline \hline 218 207 & 33.6 & 213 381 & 38.0 & 194 196 & 37.9 \\ @@ -385,35 +382,33 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} 427 855 & 31.2 & 402 304 & 35.4 & 382 954 & 35.3 \\ \hline \end{tabular} - \label{tab:convergence} + \label{tab:c2:convergence} \end{table} -Из таблицы видно, что расхождение между интенсивностями напряжений в двух -последних вычислительных экспериментах не превышает $1\%$, что может -свидетельствовать о достаточной степени дискретизации модели. +Как видим, различие между интенсивностями напряжений в двух последних +вычислительных экспериментах не превышает $1\%$, что может свидетельствовать о +достаточной степени дискретизации модели. Распределения интенсивностей напряжений в слое тканого композита с идеальной периодической структурой, полученные в ходе решения задачи показаны на -рис.~\ref{fig:vmis_v1_s1}. - -\begin{figure}[ht] - \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s1} - \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной -периодической структурой} - \label{fig:vmis_v1_s1} -\end{figure} - -Из рисунка видно, что распределение искомых полей в рассматриваемом случае -удовлетворяют условиям симметрии и периодичности геометрической модели и +рис.~\ref{fig:c2:vmis_v1_s1}. Распределение искомых полей в рассматриваемом +случае удовлетворяют условиям симметрии и периодичности геометрической модели и приложенной внешней нагрузке, что говорит о корректно построенной геометрической модели и корректности полученного численного решения. Максимальных значений интенсивность напряжений достигает в местах наибольшей кривизны волокон. +\begin{figure}[ht] + \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s1} + \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной +периодической структурой} + \label{fig:c2:vmis_v1_s1} +\end{figure} + Параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям неизменности качественных и количественных характеристик для моделей с различными видами дефектов, а также для модели с идеальной периодической структурой представлены -в таблице~\ref{tab:discr}. +в таблице~\ref{tab:c2:discr}. \begin{table}[ht!] \caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии гарантированной прослойки матрицы между @@ -440,16 +435,17 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} Внутренняя технологическая пора & 287~934 & 77~760 \\ \hline \end{tabular} - \label{tab:discr} + \label{tab:c2:discr} \end{table} -При наличии между волокнами основы и утка площадки контакта с трением необходимо дополнительное -сгущение сетки матрицы в местах, находящихся вблизи участков наибольшей кривизны волокон. Параметры -конечно-элементной сетки для такого случая представлены в таблице -\ref{tab:discr:contact}. +При наличии между волокнами основы и утка площадки контакта с трением необходимо +дополнительное сгущение сетки матрицы в местах, находящихся вблизи участков +наибольшей кривизны волокон. Параметры конечно-элементной сетки для такого +случая представлены в таблице \ref{tab:c2:discr:contact}. \begin{table}[ht] - \caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии контакта с трением между волокнами основы и утка} + \caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии контакта с трением +между волокнами основы и утка} \begin{tabular}{|p{8.25cm}||>{\centering}p{3.45cm}|p{3.45cm}<{\centering}|} \hline & Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\ @@ -466,60 +462,58 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} Разрыв волокон основы и утка с доуплотнением & 390~862 & 72~576 \\ \hline \end{tabular} - \label{tab:discr:contact} + \label{tab:c2:discr:contact} \end{table} -\section{Разработка модуля расширений платформы моделирования для расчета коэффициентов -концентрации напряжений} +\pagebreak +\section{Модуль расширений платформы моделирования SALOME-MECA для анализа +напряженного состояния слоя тканого композита} -\subsection{Объектная модель модуля расширений платформы для рассчета коэффициентов концентрации -напряжений в слое тканого композита с искривленными волокнами} -\label{c2:classDiagramm} +Для анализа напряженного состояния слоя тканого композита необходимо +обрабатывать большой объем информации. Данная операция не предусматривается в +стандарном инструментарии платформы SALOME-MECA. Открытая арихтектура платформы +позовляет разработать модуль расширений для необходимого анализа. -Безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) / -\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$ вычислялись как отношение компонент тензора -напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к -соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры. +Пусть $\Theta$ --- анализируемый параметр поля напряжений, определенный в +некоторой точке тела из численного решения краевой задачи методом конечных +элементов. В качестве языка для написания модуля расширений был выбран +объектно-ориентированный язык программирования Python 2.7, который +предоставляет структуры данных высокого уровня, имеет изящный синтаксис и +использует динамический контроль типов, что делает его идеальным языком для +быстрого написания различных приложений, работающих на большинстве +распространенных платформ \cite{bib:rossum}. -Для расчета коэффициентов концентрации в каждой точке конечно-элементой сетки -был написан модуль расширения платформы SALOME-MECA. В качестве языка для написания -модуля расширений был выбран объектно-ориентированный язык программирования Python 2.7, -который предоставляет структуры данных высокого уровня, имеет изящный синтаксис и -использует динамический контроль типов, что делает его идеальным языком для быстрого -написания различных приложений, работающих на большинстве распространенных платформ -\cite{bib:rossum}. - -Диаграмма классов модуля расширения платформы SALOME-MECA для рассчета коэффициентов -концентрации напряжений показана на рис.~\ref{fig:c2:classDiagramm}. +Диаграмма классов модуля расширения платформы SALOME-MECA для рассчета +параметра $\Theta$ показана на рис.~\ref{fig:c2:classDiagramm}. \begin{figure}[ht!] \centering \includegraphics[width=\linewidth]{classDiagramm} - \caption{Диаграмма классов модуля расширений для вычисления коэффициентов концентрации напряжений} + \caption{Диаграмма классов модуля расширений для вычисления параметра $\Theta$} \label{fig:c2:classDiagramm} \end{figure} Модуль расширения реализуется одним основным и тремя вспомогательными классами: \begin{itemize} - \item \verb TKCalculator --- основной класс для вычисления коэффициентов -концентрации напряжений в + \item \verb TKCalculator --- основной класс для вычисления параметра $\Theta$ +в каждой точке конечно-элементной сетки; \item \verb TPoint --- вспомогательный класс для описания точки в трехмерном пространстве; \item \verb TKValues --- вспомогательный класс для описания множества -значений коэффициентов концентрации - напряжений в каждой точке конечно-элементной сетки; +значений параметра $\Theta$ в каждой точке конечно-элементной сетки; \item \verb TObjective --- вспомогательный класс для описания параметров -задачи, при которых необходимо - найти значения коэффициентов концентрации напряжений. +задачи, при которых необходимо найти значения параметра $\Theta$. \end{itemize} -В классе TKCalculator реализован метод для импорта данных из выходных файлов конечно-элементного процессора -Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (fillFromFile), метод для получения коэффициентов концентрации -напряжений в произвольной точки конечно-элементной сетки по указанным координатам (getKForPoint), а также метод для вывода -коэффициентов концентрации напряжений для каждой точки конечно-элементной сетки в файл (saveKToFile), для последующего -анализа или графического отображения. +В классе TKCalculator реализован метод для импорта данных из выходных файлов +конечно-элементного процессора Code-Aster, входящего в состав платформы +SALOME-MECA (fillFromFile), метод для получения значений параметра $\Theta$ в +произвольной точки конечно-элементной сетки по указанным координатам +(getKForPoint), а также метод для вывода значений параметра $\Theta$ +для каждой точки конечно-элементной сетки в файл (saveKToFile), для +последующего анализа или графического отображения. Для исключения ошибок использования классов используется 4 перечисления: @@ -538,23 +532,29 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f \item \verb ESchema --- схема нагружения, может принимать значения: \begin{description} - \item [X1X3\_Tension]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация растяжения в плоскости слоя; + \item [X1X3\_Tension]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация растяжения в + плоскости слоя; \item [X1\_Tension]: деформация растяжения в направлении волокон основы; \item [X1\_Tension\_X3\_Compression]: чистое формоизменение; - \item [X1X3\_Compression]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация сжатия в плоскости слоя; + \item [X1X3\_Compression]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация сжатия в + плоскости слоя; \item [X1\_Compression]: деформация сжатия в направлении волокон основы; - \item [X1X3\_Unequal\_Compression]: двухсторонняя неравнокомпонентная деформация сжатия в плоскости слоя. + \item [X1X3\_Unequal\_Compression]: двухсторонняя неравнокомпонентная + деформация сжатия в плоскости слоя. \end{description} \item \verb EDefect --- дефект, может принимать значения: \begin{description} \item [Regular]: идеальная периодическая структура; \item [Fiber\_Skip]: пропуск волокна основы; - \item [Fiber\_Skip\_Matrix]: пропуск волокна основы с учетом доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы; + \item [Fiber\_Skip\_Matrix]: пропуск волокна основы с учетом доуплотнения + полости образованной дефектом материалом матрицы; \item [One\_Fiber\_Break]: разрыв волокна основы; - \item [One\_Fiber\_Break\_Matrix]: разрыв волокна основы с учетом доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы; + \item [One\_Fiber\_Break\_Matrix]: разрыв волокна основы с учетом +доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы; \item [Two\_Fibers\_Break]: разрыв волокон основы и утка; - \item [Two\_Fibers\_Break\_Matrix]: разрыв волокон основы и утка с учетом доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы; + \item [Two\_Fibers\_Break\_Matrix]: разрыв волокон основы и утка с учетом + доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы; \item [Pore]: внутренняя технологическая пора. \end{description} @@ -565,19 +565,15 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f \end{description} \end{itemize} - -\subsection{Схема базы данных для определения коэффициентов концентрации напряжений в -слое тканого композита с искривленными волокнами} - -Для систематизации данных, полученных в результате решения краевых задач, а также для увеличения -скорости обработки большого объема данных была разработана база данных, инфологическая схема -которой представлена на рис.~\ref{fig:c2:er}. +Для систематизации данных, полученных в результате решения краевых задач, а +также для увеличения скорости обработки большого объема данных была разработана +база данных, инфологическая схема которой представлена на рис.~\ref{fig:c2:er}. \immediate\write18{dot -Tpng -o fig/er.png er.dot} \begin{figure}[ht!] \centering \includegraphics[width=0.8\linewidth]{er} - \caption{ER-диаграмма базы данных для вычисления коэффициентов концентрации напряжений} + \caption{ER-диаграмма базы данных для вычисления параметра $\Theta$} \label{fig:c2:er} \end{figure} @@ -586,20 +582,19 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f составным ключом {\bf X$_1$, X$_2$, X$_3$} предназначена для хранения координат точек конечно-элементной сетки. Стержневая сущность <<Свойства>> с составным ключом {\bf Задача, Схема нагружения, Дефект, Фаза} предназначена для хранения -информации о компонентах тензора напряжений и интесивности напряжений для каждой +информации о компонентах тензора напряжений и интесивности напряжений для +каждой точки конечно-элементной сетки. Значения атрибутов составного ключа сущности <<Свойства>> соответсвуют значениям классов-перечислений -\verb EProblem , \verb ESchema , \verb EDefect и \verb EPhase , описаных в -разделе~\ref{c2:classDiagramm}. +\verb EProblem , \verb ESchema , \verb EDefect и \verb EPhase . -Даталогическая модель базы данных для вычисления коэффициентов концентрации -напряжений представлена на рис.~\ref{fig:c2:datalogical}. +Даталогическая модель базы данных для вычисления параметра $\Theta$ +представлена на рис.~\ref{fig:c2:datalogical}. \begin{figure}[ht!] \centering \includegraphics[width=0.5\linewidth]{datalogical} - \caption{Даталогическая модель базы данных для вычисления коэффициентов -концентрации напряжений} + \caption{Даталогическая модель базы данных для вычисления параметра $\Theta$} \label{fig:c2:datalogical} \end{figure} @@ -619,27 +614,26 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f \end{equation} Проецируя отношение $P$ на соответствующие атрибуты, найдем значения -коэффициентов концентрации напряжений для каждой точки конечно-элементной сетки +параметра $\Theta$ для каждой точки конечно-элементной сетки (\ref{eq:c2:relK}): \begin{equation} \begin{array}{rl} - K = & P[X1, X2, X3, \\ - & P_2.sigma\_11/P_1.sigma\_11, P_2.sigma\_22/P_1.sigma\_22, \\ - & P_2.sigma\_33/P_1.sigma\_33, P_2.sigma\_12/P_1.sigma\_12, \\ - & P_2.sigma\_13/P_1.sigma\_13, P_2.sigma\_23/P_1.sigma\_13, \\ - & P_2.sigma\_I/P_1.sigma\_I]. + \Theta = & P[X1, X2, X3, \\ + & P_2.sigma\_11 \tau P_1.sigma\_11, P_2.sigma\_22 \tau P_1.sigma\_22, \\ + & P_2.sigma\_33 \tau P_1.sigma\_33, P_2.sigma\_12 \tau P_1.sigma\_12, \\ + & P_2.sigma\_13 \tau P_1.sigma\_13, P_2.sigma\_23 \tau P_1.sigma\_13, \\ + & P_2.sigma\_I \tau P_1.sigma\_I]. \end{array} \label{eq:c2:relK} \end{equation} -С помощью ограничения отношения $K$ по атрибутам \verb problemId , \\ +С помощью ограничения отношения $\Theta$ по атрибутам \verb problemId , \\ \verb schemaId , \verb defectId и \verb phaseId можно получить значения -коэффициентов концентрации в каждой точке конечно-элементной сетки для -необходимого вида задачи, схемы нагружения, типа дефекта или фазы материала. При -ограничении отношения $K$ по атрибутам \verb X1 , \verb X2 и \verb X3 получим -значения коэффициентов концентрации в необходимой точке конечно-элементной -сетки. +параметра $\Theta$ в каждой точке конечно-элементной сетки для необходимого +вида задачи, схемы нагружения, типа дефекта или фазы материала. При ограничении +отношения $\Theta$ по атрибутам \verb X1 , \verb X2 и \verb X3 получим +значения параметра $\Theta$ в необходимой точке конечно-элементной сетки. В качестве системы управления базой данных для реализации физической модели была выбрана встраиваемая СУБД SQLite 2.8.17. Выбор данной СУБД был обусловлен @@ -651,8 +645,8 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f \addcontentsline{toc}{section}{Выводы ко второй главе} \begin{enumerate} - \item Построена геометрическая модель фрагмента слоя тканого композита с -искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной + \item Построены геометрическая и математическа модели фрагмента слоя тканого +композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, разрыв волокон основы и утка и внутренняя технологическая пора. @@ -662,6 +656,6 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f \item Приведены параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям условиям сходимости задачи. \item Приведены диаграмма классов и инфологическая модель разработанной базы -данных для расчета коэффициентов концентрации в слое тканого композита, -вызванных наличием локальных технологических дефектов. +данных для расчета безразмерного параметра $\Theta$ описывающее исследуемое +свойство слоя тканого композита. \end{enumerate} diff --git a/c3.tex b/c3.tex index 83d15e4..871474e 100644 --- a/c3.tex +++ b/c3.tex @@ -63,21 +63,27 @@ table[ \end{tikzpicture} } - -\chapter{Математическая модель слоя тканого композиционного материала с -искривленными волокнами и внутренними технологическими дефектами} +\chapter{Коэффициенты концентрации напряжений и механизмы начального +разрушения слоя тканого композиционного материала полотняного плетения с +локальными технологическими дефектами} В главе\inthirdtext -\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоя тканого композита -c керамическими волокнами и поликристаллической матрицей} +\section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c +керамическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном +макродеформировании} \subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации двухстороннего равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя} +Введем безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) / +\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, вычисляемые как отношение компонент тензора +напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к +соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры. + Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных -условий~\ref{eq:b_cond}, соответствующие деформации двухстороннего +условий~\ref{eq:c2:b_cond}, соответствующим деформации двухстороннего равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя. Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей @@ -89,12 +95,12 @@ c керамическими волокнами и поликристаллич \centering \kdiagram{tables/p0s0.csv} \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре -межволоконного пространства тканого композита при двухосном равнокомпонентном -растяжении в плоскости слоя} +межволоконного пространства тканого композита при деформации двухосного +равнокомпонентного растяжении в плоскости слоя} \label{fig:c3:max_k_s0} \end{figure} -Как видно из рисунка, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для дефекта, +Как видим, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для дефекта, представляющего собой пропуск волокна основы вносит касательная составляющая тензора напряжения $\sigma_{23}$. При возникновении такого дефекта как разрыв волокна основы максимальный вклад вносит нормальная компонента тензора @@ -108,7 +114,7 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче доуплотнению полости, образованной дефектом, позволяют снизить влияние концентраторов напряжений. -На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:k_d7_s0} показаны распределения +На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s0} показаны распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей для случая когда волокна окружены гарантированной прослойкой матрицы при наличии различных @@ -126,16 +132,18 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d1d2} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом -доуплотнения~(б)} - \label{fig:k_d1d2_s0} +доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в +плоскости слоя} + \label{fig:c3:k_d1d2_s0} \end{figure} \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d3d4} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом -доуплотнения~(б)} - \label{fig:k_d3d4_s0} +доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в +плоскости слоя} + \label{fig:c3:k_d3d4_s0} \end{figure} \pagebreak @@ -144,34 +152,37 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d5d6} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом -доуплотнения~(б)} - \label{fig:k_d5d6_s0} +доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в +плоскости слоя} + \label{fig:c3:k_d5d6_s0} \end{figure} \begin{figure}[ht!] \centering \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s0/s0d7} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с внутренней технологической порой} - \label{fig:k_d7_s0} +слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации +двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя} + \label{fig:c3:k_d7_s0} \end{figure} Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при -условии наличия площадки контакта с трением между волокнами показана на -рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}. +условии наличия контакта с трением между волокнами под действием +деформации двухстороннего равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя +показана на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s0_f}. \begin{figure}[ht!] \centering \kdiagram{tables/p1s0.csv} \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре -межволоконного пространства тканого композита при равнокомпонентном двухосном -растяжении} - \label{fig:c3:max_k_s1_f} +межволоконного пространства тканого композита при деформации равнокомпонентного +двухосного растяжения в плоскости слоя с контактом между волокнами} + \label{fig:c3:max_k_s0_f} \end{figure} -Из рисунка видно, что при наличии контакта с трением между волокнами для всех -типов дефектов наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносит нормальная +Как видим, при наличии контакта с трением между волокнами для всех типов +дефектов наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносит нормальная составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что может свидетельствовать о возможном начале разрушения слоя материала по механизмам расслоения матрицы в направлении, перпендикулярном плоскости слоя. Дополнительное насыщение полости, @@ -181,31 +192,184 @@ $1{,}6$ раз. Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных наличием различных типов дефектов, в слое тканного композита при условии наличия контакта с трением между волокнами показаны на -рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s0} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s0}. +рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s0_f} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s0_f}. \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d1d3} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом -доуплотнения~(б)} - \label{fig:c3:k_d3d4_s0} +доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного +равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя} + \label{fig:c3:k_d3d4_s0_f} \end{figure} \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d2d4} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом -доуплотнения~(б)} - \label{fig:c3:k_d5d6_s0} +доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного +равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя} + \label{fig:c3:k_d5d6_s0_f} \end{figure} +% TODO Дописать анализ распределений, заменить рисунки + +\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении} + +Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с +керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных +условий~\ref{eq:c3:b_cond:s1}: + +\begin{equation} + \begin{array}{c} + u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\ + u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2 + {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\ + \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = + \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\ + \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = + \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, + \end{array} + \label{eq:c3:b_cond:s1} +\end{equation} + +\noindent соответствующим деформации одноосного растяжения слоя тканого +композита в направлении волокон утка. + +Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей +центру межволоконного пространства для компонент тензора напряжений модели с +гарантированной прослойкой матрицы представлены на +рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s1}. + +\begin{figure}[ht!] + \centering + \kdiagram{tables/p0s1.csv} + \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре +межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в +направлении волокон основы} + \label{fig:c3:max_k_s1} +\end{figure} + +Можно заметить, что при деформации одностороннего растяжения в направлении +волокон основы для всех видов дефектов наибольший вклад в коэффициенты +концентраций вносит нормальная составляющая $\sigma_{22}$. Дальнейшее +увеличение нагрузок может привести к расслоению матрицы в направлении, +перпендикулярном плоскости слоя. При этом заполнение полости, образованной +наличием технологического дефекта, материалом матрицы приводит к снижению +коэффициентов концентрации напряжений для всех видов дефектов, исключая пропуск +волокна основы. + +Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое +тканого композита полотняного плетения с поликристаллической матрицей при +наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной +пропитки композита материалом матрицы при деформации одностороннего растяжения +в направлении волокон основы представлены на +рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s1}. + +\begin{figure}[ht!] + \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d1d2} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом +доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы} + \label{fig:c3:k_d1d2_s1} +\end{figure} + +\begin{figure}[ht!] + \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d3d4} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом +доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы} + \label{fig:c3:k_d3d4_s1} +\end{figure} + +\pagebreak + +\begin{figure}[ht!] + \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d5d6} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом +доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы} + \label{fig:c3:k_d5d6_s1} +\end{figure} + +\begin{figure}[ht!] + \centering + \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s1/s1d7} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном +растяжении в направлении волокон основы} + \label{fig:c3:k_d7_s3} +\end{figure} + +Как видим, максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей +напряжений достигают вблизи локальных дефектов. При этом, в случае наличия +локального дефекта в виде пропуска волокна основы, максимальные значения +коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений приходятся на фазу матрицы +слоя тканого композита, в то время как для остальных видов дефектов, +максимальные значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений +приходятся на фазу волокон. Для всех видов дефектов дополнительное уплотнений +полостей, образованных дефектом материалом матрицы приводит к уменьшению +коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений. + +Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации +напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при +условии наличия контакта с трением между волокнами под действием +деформации одностороннего растяжения в направлении волокон основы показана на +рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций +вносит нормальная составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что +говорит о возможном расслоении матрицы в направлении, перпендикулярном +плоскости слоя. При этом дополнительное уплотнение полостей, образованных +дефектом материалом матрицы уменьшает значения коэффициентов концентрации +напряжений в $1{,}8$ раза. + +\begin{figure}[ht!] + \centering + \kdiagram{tables/p1s1.csv} + \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре +межволоконного пространства тканого композита с контактом между волокнами при +одноосном растяжении в направлении волокон основы} + \label{fig:c3:max_k_s1_f} +\end{figure} + +Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные +наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на +рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1_f} и \ref{fig:c3:k_d3d4_s1_f}. + +\begin{figure}[ht!] + \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d1d3} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом +доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в +направлении волокон основы} + \label{fig:c3:k_d1d2_s1_f} +\end{figure} + +\begin{figure}[ht!] + \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d2d4} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом +доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в +направлении волокон основы} + \label{fig:c3:k_d3d4_s3_f} +\end{figure} + +Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах вблизи +локльных дефектов. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения +коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений достигают $2{,}3$, а при +одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение +поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом +поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или +осаждения матрицы из газовой фазы, приводит к увеличению коэффициентов +концентрации до $2{,}6$ и $3{,}7$ для случаев разрыва волокна основы и +одновременного разрыва волокон основы и утка соответственно. + \subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации чистого формоизменения} Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных -условий~\ref{eq:c3:b_cond:s1}: +условий~\ref{eq:c3:b_cond:s2}: \begin{equation} \begin{array}{c} @@ -217,22 +381,22 @@ $1{,}6$ раз. \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \end{array} - \label{eq:c3:b_cond:s1} + \label{eq:c3:b_cond:s2} \end{equation} -\noindent соответствующие деформации чистого формоизменения. +\noindent соответствующим деформации чистого формоизменения. Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых -нагрузок представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s3}: +нагрузок представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s2}: \begin{figure}[ht!] \centering \kdiagram{tables/p0s2.csv} \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении} - \label{fig:c3:max_k_s3} + \label{fig:c3:max_k_s2} \end{figure} Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к @@ -294,111 +458,9 @@ $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая соответственно, с помощью дополнительных операций доуплотнения поликристаллической матрицы. -\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении} - -В случае, если граничные условия \ref{eq:b_cond} в краевой задаче -\eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} будут принимать вид - -\begin{equation} - \begin{array}{c} - u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\ - u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2 - {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\ - \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = - \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\ - \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = - \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, - \end{array} - \label{eq:b_cond:s3} -\end{equation} - -\noindent получим задачу на одноосное растяжение слоя тканого композита в -направлении, соответствующем направлению утка. - -Решив задачу \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями -\ref{eq:b_cond_ideal} -- \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3} методом -конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений -(рис.~\ref{fig:vmis_v1_s3}) и максимальные значения коэффициентов концентрации -напряжений (таблица~\ref{fig:c3:max_k_s2}). - -\begin{figure}[ht] - \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s3} - \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной -периодической структурой при одноосном растяжении} - \label{fig:vmis_v1_s3} -\end{figure} - -\begin{figure}[ht!] - \centering - \kdiagram{tables/p0s1.csv} - \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре -межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в -направлении волокон основы} - \label{fig:c3:max_k_s2} -\end{figure} - -Из таблицы \ref{tab:max_k_s3} можно заметить, что наибольший вклад в -коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений -$\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$. -Исключение составляет случай, когда в слое тканого композита присутствует -внутренняя технологическая пора. В этом случае значение касательной -компоненты тензора напряжений превышает соответствующее значение в и идеальной -периодической структуре в $4{,}59$ раз. - -Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое -тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при -наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной -пропитки композита материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок -представлены на рис.~\ref{fig:k_d1d2_s3}~--~\ref{fig:k_d5_s3}. - -\begin{figure}[ht!] - \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d1d2} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом -доуплотнения~(б) при одноосном растяжении} - \label{fig:k_d1d2_s3} -\end{figure} - -\begin{figure}[ht!] - \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d3d4} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом -доуплотнения~(б) при одноосном растяжении} - \label{fig:k_d3d6_s3} -\end{figure} - -\pagebreak - -\begin{figure}[ht!] - \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d5d6} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом -доуплотнения~(б) при одноосном растяжении} - \label{fig:k_d4d7_s3} -\end{figure} - -\begin{figure}[ht!] - \centering - \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s2/s2d7} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном -растяжении} - \label{fig:k_d5_s3} -\end{figure} - -Из рисунков видно что вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений -превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита -идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней -технологической поры или разрыва волокна основы, в $1{,}3$ раза для случая -пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}4$ раз для одновременного -разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае пропуска или разрыва волокна -основы, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть -снижено до $1{,}2$ и $1{,}3$ соответственно, с помощью дополнительных операций -доуплотнения поликристаллической матрицы. - - -\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоя тканого композита с -металическими волокнами и поликристаллической матрицей} +\section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c +металлическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном +макродеформировании} \subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита с контактом между волокнами} @@ -551,76 +613,6 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т осаждения матрицы из газовой фазы позволяет снизить коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений до $2{,}6$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б). -\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с -соприкасающимися волокнами при одноосном растяжении} - -Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями -\ref{eq:b_cond_ideal}, \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3}, -соответствующими одноосному растяжению в направлении утка, дополненными -граничными условиями \ref{eq:b_cond_Colomb_1} и \ref{eq:b_cond_Colomb_2}, -задающими трения между волокнами основы и утка тканого композита с -поликристаллической матрицей. - -Поля интенсивностей напряжений, полученные в результате решения такой задачи, -показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s3}, строго периодичны, что говорит о -корректности полученного решения. - -В таблице \ref{fig:c3:max_k_s2_f} показаны максимальные безразмерные -коэффициенты -концентрации напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов -волокон основы и утка в слое тканого композита с поликристаллической матрицей -при одноосном растяжении. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит -касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, значения которой в -материале с локальным дефектом превышают соответствующие значения в материале с -идеальной периодической структурой в $11$~--~$16$ раз. - -\begin{figure}[ht!] - \includegraphics[width=15cm]{vmis_v2_s3} - \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной -периодической структурой при одноосном растяжении в -направлении волокон основы и наличии контакта между волокнами -основы и утка} - \label{fig:c3:vmis_v2_s3} -\end{figure} - -\begin{figure}[ht!] - \centering - \kdiagram{tables/p1s1.csv} - \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре -межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в -направлении волокон основы} - \label{fig:c3:max_k_s2_f} -\end{figure} - -Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные -наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на -рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s3} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s3}. - -\begin{figure}[ht!] - \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d1d3} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом -доуплотнения~(б) при одноосном растяжении} - \label{fig:c3:k_d1d3_s3} -\end{figure} - -\begin{figure}[ht!] - \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d2d4} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом -доуплотнения~(б) при одноосном растяжении} - \label{fig:c3:k_d2d4_s3} -\end{figure} - -Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах наибольшей -кривизны волокон. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения -коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений достигают $2{,}3$, а при -одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение -поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом -поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или -осаждения матрицы из газовой фазы, приводит к увеличению коэффициентов -концентрации до $2{,}6$ и $3{,}7$ для случаев разрыва волокна основы и -одновременного разрыва волокон основы и утка соответственно. \section*{Выводы к третьей главе} \addcontentsline{toc}{section}{Выводы к третьей главе} diff --git a/common.tex b/common.tex index cf87f00..7d341c4 100644 --- a/common.tex +++ b/common.tex @@ -79,7 +79,7 @@ bib:nishikawa}. В работе \cite{bib:hufenbach} проведено срав } \mkcommonsect{objective}{Цель диссертационной работы.}{% -Целью диссертационной работы являлась Разработка новых математических моделей, +Целью диссертационной работы являлась разработка новых математических моделей, описывающих механическое поведение тканых композитов с локальными дефектами при комбинированных нагружениях. @@ -89,6 +89,8 @@ bib:nishikawa}. В работе \cite{bib:hufenbach} проведено срав локальными технологическими дефектами; \item разработка математической модели механического поведения слоя тканого композита при комбинированном пропорциональном нагружении; + \item разработка модуля расширений платформы численного моделирования +SALOME-MECA для определения безразмерного параметра поля напряжений $\Theta$. \item оценка влияния типа дефекта на эффективные упругие и прочностные свойства слоя тканого композита; \item определение коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого @@ -121,30 +123,51 @@ bib:nishikawa}. В работе \cite{bib:hufenbach} проведено срав \mkcommonsect{results}{% На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:}{% \begin{itemize} - \item + \item математическая модель фрагмента слоя тканого композиционного +материала полотняного плетения с локальными технологическими дефектами при +произвольном макродеформировании; + \item модуль расширений платформы численного моделирования SALOME-MECA для +определения безразмерного параметра $\Theta$ в некоторой точке тела, на основе +численного решения краевых задач; + \item результаты решения задач по определению коэффициентов концентрации +напряжений в слое тканого композиционного материала с локальными +технологическими дефектами в виде пропуска волокна основы, разрыва волокна +основы, одновременного разрыва волокон основы и утка, а также внутренней +технологической поры. \end{itemize} } \mkcommonsect{approbation}{Апробация работы}{% -Результаты работы докладывались на: +Результаты работы докладывались на: } \mkcommonsect{pub}{Публикации.}{% -Основные научные результаты диссертации отражены в $4$-х работах, в том числе -в $3$-х статьях перечня, рекомендованного ВАК РФ~\citemy{A:bib:dedkov1, -A:bib:dedkov2, A:bib:dedkov3}, $15$-ти тезисах докладов~\citemy{A:bib:dedkov1}. +Основные научные результаты диссертации отражены в $5$-и статьях, из которых +$3$ опубликованы в изданиях, входящих в базы цитирования SCOPUS, а $4$ статьи +--- в журналах из перечня, рекомендованного ВАК РФ~\citemy{A:bib:dedkov1, +A:bib:dedkov2, A:bib:dedkov3} и $15$-и работах в материалах и тезисах +докладов Всероссийских и международных конференций~\citemy{A:bib:dedkov1}. } \mkcommonsect{contrib}{Личный вклад автора.}{% -Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены -лично соискателем в процессе научной деятельности под руководством -научного руководителя. +заключается в разработке и тестировании математической модели тканого +композиционного материала полотняного плетения с внутренними технологическими +дефектами; разработке и тестировании модуля расширений платформы численного +моделирования SALOME-MECA для определения безразмерного параметра $\Theta$; +определению коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого +композиционного материала, вызванных наличием локальных технологических +дефектов в виде пропуска волокна основы, разрыва волокна основы, одновременного +разрыва волокон основы и утка, а также внутренней технологической поры. +Постановка задач и обсуждение результатов проводились совместно с научным +руководителем. В статьях, написанных в соавторстве с научным руководителем, +автором выполнен полный объем численного эксперимента, а также обработки +результатов моделирования. } \mkcommonsect{struct}{Структура и объем диссертации.}{% -Диссертационная работа состоит из введения, $3$-х частей, заключения, выводов и -списка литературы. Полный объем составляет $n_1$ страниц. Библиография включает -$n_2$ наименований. +Диссертационная работа состоит из введения, $3$-х глав, заключения, выводов и +списка литературы. Полный объем составляет $\dots$ страниц. Библиография +включает $\dots$ наименований. } \mkcommonsect{inintro}{Во введении}{ @@ -168,12 +191,12 @@ $n_2$ наименований. рассматривается построение геометрической модели тканого композита с искривленными волокнами идеальной периодической структуры, а также с наличием локальных технологических дефектов. Описывается программное обеспечение, -используемое для построения геометрической модели. Принимаются физические -гипотезы для решения задачи деформирования слоя тканого композита. На примере -задачи деформации всестороннего растяжения проводится тестирование созданной -модели. Приводятся блок-схемы алгоритмов и спроектированная модель базы данных -для поиска коэффициентов концентрации напряжений, вызванных наличием локальных -технологических дефектов. +используемое для построения геометрической модели. Принимаются гипотезы для +решения задачи деформирования слоя тканого композита. На примере задачи о +равнокомпонентном макродеформировании проводится тестирование разработанной +модели. Приводятся блок-схемы алгоритмов и спроектированная модель базы +данных для поиска значений безразмерного параметра $\Theta$, описывающего +исследуемое свойство в произвольной точке слоя тканого композита. } \mkcommonsect{inthird}{В третьей главе}{