diff --git a/c3.tex b/c3.tex index 210c26f..54d4065 100644 --- a/c3.tex +++ b/c3.tex @@ -23,6 +23,47 @@ column type=|c|} } +\newcommand{\kdiagram}[1]{ +\begin{tikzpicture} +\pgfplotstableread{#1}\loadedtable; +\begin{axis}[xbar stacked, width=10cm,height=10cm, + y dir = reverse, + bar width = 0.8, + cycle list name=colorbrewer-ylgnbu, + ytick=data, + area legend, + xtick=\empty, + legend style={at={(0.5,-0.20)},anchor=east,legend columns=-1}, + yticklabels from table={\loadedtable}{type}, + yticklabel style={font=\small}, + xmin=0, + enlarge x limits=false, + point meta=explicit, + every node near coord/.append style={font=\small}, + nodes near coords={\pgfmathprintnumber[precision=2, zerofill] + {\pgfplotspointmeta}}, + nodes near coords align + ] +\foreach \p in {ksxx, ksyy, kszz, ksxy, ksxz, ksyz}{ +\addplot+[xbar] +table[ + x expr={\thisrow{\p}/(\thisrow{ksxx}+\thisrow{ksyy}+\thisrow{kszz}+ + \thisrow{ksxy}+\thisrow{ksxz}+\thisrow{ksyz})}, + y=id, + meta=\p + ]{\loadedtable}; +} +\legend{$K_{\sigma_{11}}$, + $K_{\sigma_{22}}$, + $K_{\sigma_{33}}$, + $K_{\sigma_{12}}$, + $K_{\sigma_{13}}$, + $K_{\sigma_{23}}$} +\end{axis} +\end{tikzpicture} +} + + \chapter{Математическая модель слоя тканого композиционного материала с искривленными волокнами и внутренними технологическими дефектами} @@ -33,16 +74,17 @@ c керамическими волокнами и поликристаллич \subsection{Коэффициенты концентрации напряжений} -Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в -таблице~\ref{tab:max_k_s1}: +Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены на +рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s1}: -\begin{table}[ht] +\begin{figure}[ht!] \centering - \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого -композита при двухосном равнокомпонентном растяжении в плоскости слоя} - \pgfplotstabletypeset{tables/p0s0.csv} - \label{tab:max_k_s1} -\end{table} + \kdiagram{tables/p0s0.csv} + \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре +межволоконного пространства тканого композита при двухосном равнокомпонентном +растяжении в плоскости слоя} + \label{fig:c3:max_k_s1} +\end{figure} Как видно из таблицы, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для всех типов дефектов кроме внутренней технологической поры вносит касательная @@ -136,49 +178,15 @@ c керамическими волокнами и поликристаллич Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых -нагрузок представлены в таблице~\ref{tab:max_k_s2}: +нагрузок представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s3}: -\begin{table}[ht!] +\begin{figure}[ht!] \centering - \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого -композита при чистом формоизменении} - \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|} - \hline - & $K_{\sigma_{11}}$ - & $K_{\sigma_{22}}$ - & $K_{\sigma_{33}}$ - & $K_{\sigma_{12}}$ - & $K_{\sigma_{13}}$ - & $K_{\sigma_{23}}$ \\ - \hline - \hline - Пропуск волокна основы - & $1{,}21$ & $1{,}04$ & $2{,}17$ & $1{,}15$ & $1{,}35$ & $1{,}41$ \\ - \hline - Пропуск волокна основы (доуплотнение) - & $1{,}17$ & $0{,}92$ & $1{,}95$ & $1{,}12$ & $1{,}42$ & $1{,}45$ \\ - \hline - \hline - Разрыв нити основы - & $1{,}34$ & $1{,}02$ & $2{,}00$ & $1{,}21$ & $1{,}06$ & $1{,}15$ \\ - \hline - Разрыв нити основы (доуплотнение) - & $1{,}36$ & $1{,}13$ & $1{,}99$ & $1{,}15$ & $0{,}96$ & $1{,}09$ \\ - \hline - \hline - Разрыв нитей основы и утка - & $1{,}50$ & $1{,}47$ & $2{,}24$ & $1{,}24$ & $0{,}98$ & $1{,}30$ \\ - \hline - Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) - & $1{,}38$ & $1{,}21$ & $2{,}16$ & $1{,}18$ & $1{,}06$ & $1{,}32$ \\ - \hline - \hline - Внутренняя пора - & $1{,}24$ & $1{,}18$ & $4{,}16$ & $1{,}25$ & $1{,}37$ & $1{,}25$ \\ - \hline - \end{tabular} - \label{tab:max_k_s2} -\end{table} + \kdiagram{tables/p0s2.csv} + \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре +межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении} + \label{fig:c3:max_k_s3} +\end{figure} Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные @@ -264,7 +272,7 @@ $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая \ref{eq:b_cond_ideal} -- \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3} методом конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений (рис.~\ref{fig:vmis_v1_s3}) и максимальные значения коэффициентов концентрации -напряжений (таблица~\ref{tab:max_k_s3}). +напряжений (таблица~\ref{fig:c3:max_k_s2}). \begin{figure}[ht] \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s3} @@ -273,47 +281,14 @@ $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая \label{fig:vmis_v1_s3} \end{figure} -\begin{table}[ht!] +\begin{figure}[ht!] \centering - \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого -композита при одноосном растяжении} - \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|} - \hline - & $K_{\sigma_{11}}$ - & $K_{\sigma_{22}}$ - & $K_{\sigma_{33}}$ - & $K_{\sigma_{12}}$ - & $K_{\sigma_{13}}$ - & $K_{\sigma_{23}}$ \\ - \hline - \hline - Пропуск волокна основы - &$1{,}18$ & $1{,}26$ & $1{,}03$ & $1{,}17$ & $1{,}23$ & $1{,}18$ \\ - \hline - Пропуск волокна основы (доуплотнение) - &$1{,}17$ & $1{,}90$ & $1{,}25$ & $1{,}15$ & $1{,}23$ & $1{,}19$ \\ - \hline - \hline - Разрыв нити основы - &$1{,}22$ & $1{,}86$ & $1{,}34$ & $1{,}21$ & $1{,}27$ & $1{,}23$ \\ - \hline - Разрыв нити основы (доуплотнение) - &$1{,}20$ & $1{,}46$ & $1{,}04$ & $1{,}16$ & $1{,}26$ & $1{,}22$ \\ - \hline - \hline - Разрыв нитей основы и утка - &$1{,}39$ & $3{,}66$ & $1{,}86$ & $1{,}60$ & $1{,}32$ & $1{,}39$ \\ - \hline - Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) - &$1{,}33$ & $2{,}64$ & $1{,}84$ & $1{,}49$ & $1{,}24$ & $1{,}34$ \\ - \hline - \hline - Внутренняя пора - &$1{,}02$ & $1{,}67$ & $0{,}99$ & $1{,}05$ & $1{,}02$ & $1{,}02$ \\ - \hline - \end{tabular} - \label{tab:max_k_s3} -\end{table} + \kdiagram{tables/p0s1.csv} + \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре +межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в +направлении волокон основы} + \label{fig:c3:max_k_s2} +\end{figure} Из таблицы \ref{tab:max_k_s3} можно заметить, что наибольший вклад в коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений @@ -407,9 +382,9 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая \subsection{Численное решение краевой задачи упругости} -Матрицу будем разбивать 14-узловыми тетраэдральными элементами -(рис.~\ref{fig:c3:mesh:matrix}), а волокно --- 20-узловыми гексаэдральными -элементами (рис.~\ref{fig:c3:mesh:fibers}). Степень дискретизации +Матрицу будем разбивать 14-узловыми тетраэдральными элементами, а волокно --- +20-узловыми гексаэдральными +элементами. Степень дискретизации конечно-элементной сетки будем выбирать таким образом, чтобы дальнейшее уменьшение характерных размеров элементов ни качественно ни количественно не влияло на значения структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое @@ -427,7 +402,7 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая Кроме того, обращает на себя внимание концентрация напряжений в местах, где искривленные нити основы и утка имеют наибольшую кривизну. -В табл. \ref{tab:c3:max_k_s1} представлены максимальные безразмерные +В табл. \ref{fig:c3:max_k_s1_f} представлены максимальные безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) / \sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, определяемые отношением компонент тензора напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к @@ -445,36 +420,14 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая \label{fig:c3:vmis_v2_s1} \end{figure} -\begin{table}[t!] - \centering - \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя -тканого композита при двухосном равнокомпонентном растяжении в плоскости слоя} - \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|} - \hline - & $K_{\sigma_{11}}$ - & $K_{\sigma_{22}}$ - & $K_{\sigma_{33}}$ - & $K_{\sigma_{12}}$ - & $K_{\sigma_{13}}$ - & $K_{\sigma_{23}}$ \\ - \hline - \hline - Разрыв нити основы - & $1{,}38$ & $3{,}90$ & $1{,}71$ & $1{,}07$ & $1{,}62$ & $1{,}07$ \\ - \hline - Разрыв нити основы (доуплотнение) - & $1{,}17$ & $3{,}18$ & $2{,}29$ & $0{,}91$ & $1{,}65$ & $1{,}38$ \\ - \hline - \hline - Разрыв нитей основы и утка - & $1{,}32$ & $4{,}16$ & $1{,}85$ & $1{,}16$ & $1{,}64$ & $2{,}27$ \\ - \hline - Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) - & $1{,}47$ & $2{,}48$ & $1{,}80$ & $0{,}97$ & $1{,}47$ & $1{,}34$ \\ - \hline - \end{tabular} -\label{tab:c3:max_k_s1} -\end{table} +\begin{figure}[ht!] + \centering + \kdiagram{tables/p1s0.csv} + \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре +межволоконного пространства тканого композита при равнокомпонентном двухосном +растяжении} + \label{fig:c3:max_k_s1_f} +\end{figure} На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s1} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s1} представлены распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для @@ -530,42 +483,19 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая \end{figure} Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в -таблице~\ref{tab:c3:max_k_s2}. Как видно из таблицы, наибольший вклад в +таблице~\ref{fig:c3:max_k_s3_f}. Как видно из таблицы, наибольший вклад в коэффициенты концентрации напряжений вносят касательная составляющая $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора напряжений. Значения этих составляющих в материале с дефектом в $10$~--~$29$ раз превышают соответствующие значения в материале с идеальной периодической структуре. -\begin{table}[t!] - \centering - \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя -тканого композита при чистом формоизменении} - \begin{tabular}{|p{7cm}||c|c|c|c|c|c|} - \hline - & $K_{\sigma_{11}}$ - & $K_{\sigma_{22}}$ - & $K_{\sigma_{33}}$ - & $K_{\sigma_{12}}$ - & $K_{\sigma_{13}}$ - & $K_{\sigma_{23}}$ \\ - \hline - \hline - Разрыв нити основы - & $1{,}39$ & $1{,}86$ & $2{,}72$ & $1{,}31$ & $1{,}13$ & $1{,}32$ \\ - \hline - Разрыв нити основы (доуплотнение) - & $1{,}30$ & $3{,}14$ & $5{,}41$ & $0{,}99$ & $0{,}88$ & $1{,}87$ \\ - \hline - \hline - Разрыв нитей основы и утка - & $1{,}42$ & $2{,}00$ & $1{,}05$ & $1{,}41$ & $1{,}05$ & $1{,}76$ \\ - \hline - Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) - & $1{,}24$ & $4{,}68$ & $1{,}39$ & $1{,}07$ & $0{,}96$ & $2{,}08$ \\ - \hline - \end{tabular} -\label{tab:c3:max_k_s2} -\end{table} +\begin{figure}[ht!] + \centering + \kdiagram{tables/p1s2.csv} + \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре +межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении} + \label{fig:c3:max_k_s3_f} +\end{figure} На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s2} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s2} представлены распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных @@ -613,7 +543,8 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s3}, строго периодичны, что говорит о корректности полученного решения. -В таблице \ref{tab:c3:max_k_s3} показаны максимальные безразмерные коэффициенты +В таблице \ref{fig:c3:max_k_s2_f} показаны максимальные безразмерные +коэффициенты концентрации напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка в слое тканого композита с поликристаллической матрицей при одноосном растяжении. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит @@ -624,41 +555,20 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=15cm]{vmis_v2_s3} \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной -периодической структурой при чистом сдвиге и наличии контакта между волокнами +периодической структурой при одноосном растяжении в +направлении волокон основы и наличии контакта между волокнами основы и утка} \label{fig:c3:vmis_v2_s3} \end{figure} -\begin{table}[t!] - \centering - \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя -тканого композита при одноосном растяжении} - \begin{tabular}{|p{7cm}||c|c|c|c|c|c|} - \hline - & $K_{\sigma_{11}}$ - & $K_{\sigma_{22}}$ - & $K_{\sigma_{33}}$ - & $K_{\sigma_{12}}$ - & $K_{\sigma_{13}}$ - & $K_{\sigma_{23}}$ \\ - \hline - \hline - Разрыв нити основы - & $1{,}30$ & $3{,}05$ & $1{,}37$ & $1{,}21$ & $1{,}43$ & $1{,}58$ \\ - \hline - Разрыв нити основы (доуплотнение) - & $1{,}07$ & $3{,}04$ & $1{,}08$ & $1{,}02$ & $1{,}12$ & $1{,}14$ \\ - \hline - \hline - Разрыв нитей основы и утка - & $1{,}42$ & $4{,}94$ & $1{,}05$ & $1{,}47$ & $1{,}49$ & $1{,}45$ \\ - \hline - Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) - & $1{,}27$ & $2{,}71$ & $1{,}31$ & $1{,}32$ & $1{,}41$ & $1{,}71$ \\ - \hline - \end{tabular} -\label{tab:c3:max_k_s3} -\end{table} +\begin{figure}[ht!] + \centering + \kdiagram{tables/p1s1.csv} + \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре +межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в +направлении волокон основы} + \label{fig:c3:max_k_s2_f} +\end{figure} Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на diff --git a/stress_concentartors.tex b/stress_concentartors.tex index e51806e..e66bc9b 100644 --- a/stress_concentartors.tex +++ b/stress_concentartors.tex @@ -11,6 +11,25 @@ \usepackage[pdftex]{graphicx} \usepackage{pgfplotstable} + +\definecolor{ylgnbu1}{RGB}{51, 102, 204} +\definecolor{ylgnbu2}{RGB}{219, 57, 18} +\definecolor{ylgnbu3}{RGB}{255, 153, 0} +\definecolor{ylgnbu4}{RGB}{16, 150, 24} +\definecolor{ylgnbu5}{RGB}{153, 0, 153} +\definecolor{ylgnbu6}{RGB}{0, 153, 198} + +\pgfplotscreateplotcyclelist{colorbrewer-ylgnbu}{ +{fill=ylgnbu1!50!white, draw=ylgnbu1}, +{fill=ylgnbu2!50!white, draw=ylgnbu2}, +{fill=ylgnbu3!50!white, draw=ylgnbu3}, +{fill=ylgnbu4!50!white, draw=ylgnbu4}, +{fill=ylgnbu5!50!white, draw=ylgnbu5}, +{fill=ylgnbu6!50!white, draw=ylgnbu6}, +} + +\usepackage{pgfplots} +\pgfplotsset{compat=1.9} \usepackage{array} \pagestyle{footcenter} diff --git a/tables/p0s1.csv b/tables/p0s1.csv new file mode 100644 index 0000000..dbd7c5a --- /dev/null +++ b/tables/p0s1.csv @@ -0,0 +1,8 @@ +id, type, ksxx, ksyy, kszz, ksxy, ksxz, ksyz +1, {Пропуск волокна основы}, 1.18, 1.26, 1.03, 1.17, 1.23, 1.18 +2, {Пропуск волокна основы (доуплотнение)}, 1.17, 1.90, 1.25, 1.15, 1.23, 1.19 +3, {Разрыв нити основы}, 1.22, 1.86, 1.34, 1.21, 1.27, 1.23 +4, {Разрыв нити основы (доуплотнение)}, 1.20, 1.46, 1.04, 1.16, 1.26, 1.22 +5, {Разрыв нитей основы и утка}, 1.39, 3.66, 1.86, 1.60, 1.32, 1.39 +6, {Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)}, 1.33, 2.64, 1.84, 1.49, 1.24, 1.34 +7, {Внутренняя пора}, 1.02, 1.67, 0.99, 1.05, 1.02, 1.02 \ No newline at end of file diff --git a/tables/p0s2.csv b/tables/p0s2.csv new file mode 100644 index 0000000..280a9c6 --- /dev/null +++ b/tables/p0s2.csv @@ -0,0 +1,8 @@ +id, type, ksxx, ksyy, kszz, ksxy, ksxz, ksyz +1, {Пропуск волокна основы}, 1.21, 1.04, 2.17, 1.15, 1.35, 1.41 +2, {Пропуск волокна основы (доуплотнение)}, 1.17, 0.92, 1.95, 1.12, 1.42, 1.45 +3, {Разрыв нити основы}, 1.34, 1.02, 2.00, 1.21, 1.06, 1.15 +4, {Разрыв нити основы (доуплотнение)}, 1.36, 1.13, 1.99, 1.15, 0.96, 1.09 +5, {Разрыв нитей основы и утка}, 1.50, 1.47, 2.24, 1.24, 0.98, 1.30 +6, {Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)}, 1.38, 1.21, 2.16, 1.18, 1.06, 1.32 +7, {Внутренняя пора}, 1.24, 1.18, 4.16, 1.25, 1.37, 1.25 \ No newline at end of file diff --git a/tables/p1s0.csv b/tables/p1s0.csv new file mode 100644 index 0000000..42571d4 --- /dev/null +++ b/tables/p1s0.csv @@ -0,0 +1,7 @@ +id, type, ksxx, ksyy, kszz, ksxy, ksxz, ksyz +1, {Пропуск волокна основы}, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00 +2, {Пропуск волокна основы (доуплотнение)}, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00 +3, {Разрыв нити основы}, 1.38, 3.90, 1.71, 1.07, 1.62, 1.07 +4, {Разрыв нити основы (доуплотнение)}, 1.17, 3.18, 2.29, 0.91, 1.65, 1.38 +5, {Разрыв нитей основы и утка}, 1.32, 4.16, 1.85, 1.16, 1.64, 2.27 +6, {Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)}, 1.47, 2.48, 1.80, 0.97, 1.47, 1.34 \ No newline at end of file diff --git a/tables/p1s1.csv b/tables/p1s1.csv new file mode 100644 index 0000000..ae60b74 --- /dev/null +++ b/tables/p1s1.csv @@ -0,0 +1,7 @@ +id, type, ksxx, ksyy, kszz, ksxy, ksxz, ksyz +1, {Пропуск волокна основы}, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00 +2, {Пропуск волокна основы (доуплотнение)}, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00 +3, {Разрыв нити основы}, 1.30, 3.05, 1.37, 1.21, 1.43, 1.58 +4, {Разрыв нити основы (доуплотнение)}, 1.07, 3.04, 1.08, 1.02, 1.12, 1.14 +5, {Разрыв нитей основы и утка}, 1.42, 4.94, 1.05, 1.47, 1.49, 1.45 +6, {Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)}, 1.27, 2.71, 1.31, 1.32, 1.41, 1.71 \ No newline at end of file diff --git a/tables/p1s2.csv b/tables/p1s2.csv new file mode 100644 index 0000000..f109014 --- /dev/null +++ b/tables/p1s2.csv @@ -0,0 +1,7 @@ +id, type, ksxx, ksyy, kszz, ksxy, ksxz, ksyz +1, {Пропуск волокна основы}, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00 +2, {Пропуск волокна основы (доуплотнение)}, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00, 1.00 +3, {Разрыв нити основы}, 1.39, 1.86, 2.72, 1.31, 1.13, 1.32 +4, {Разрыв нити основы (доуплотнение)}, 1.30, 3.14, 5.41, 0.99, 0.88, 1.87 +5, {Разрыв нитей основы и утка}, 1.42, 2.00, 1.05, 1.41, 1.05, 1.76 +6, {Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)}, 1.24, 4.68, 1.39, 1.07, 0.96, 2.08 \ No newline at end of file