From 85476f29bb5e58a9bcae454fdbbc2ba8ec6af3b1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "Denis V. Dedkov" Date: Fri, 23 May 2014 18:25:14 +0600 Subject: [PATCH] Chapeters was refactored --- c1.tex | 188 ------------ c2.tex | 603 +++++++++++++-------------------------- c3.tex | 420 ++++++++++++++++++++++++++- end.tex | 12 +- stress_concentartors.tex | 4 +- 5 files changed, 617 insertions(+), 610 deletions(-) diff --git a/c1.tex b/c1.tex index 68aec9a..3c83470 100644 --- a/c1.tex +++ b/c1.tex @@ -362,194 +362,6 @@ $6\dots100$~МПа при температуре $550\dots 650^\circ\mathrm{C}$. а влияние матрицы на формирование жесткости указанного направления весьма значительно. -\section{Разработка твердотельной модели тканого композита с локальными -технологическими дефектами} - -\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита} -\label{c1:geometry} - -Будем моделировать слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного -переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения -постоянного диаметра $D$, толщина которого которого составляет $2,5 D$. -Будем считать, что искривление нитей основы и утка ткани задается -дугой окружности $a$ с центральным углом $\alpha = \pi \mathord{\left/ -{\vphantom {\pi 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4 $ и прямой $b$ -(рис.~\ref{fig:c2:geometry}) \cite{bib:imankulova}. В силу малости деформаций -будем считать углы $\alpha$ неизменными при нагружении слоя. - -\begin{figure} - \centering - \includegraphics[width=17cm]{geom} - \caption{Геометрия изгиба волокна} - \label{fig:c2:geometry} -\end{figure} - -Построение геометрической модели слоя тканого композита будем проводить с -помощью платформы для численного моделирования SALOME, которая представляет -собой набор пре- и постпроцессинга. Первоначально задуманная как -программное обеспечение CAD-CAE, SALOME реализует возможности -параллельных вычислений, объединяет модули, применяемые в различных -приложениях численного моделирования и САПР. Так, например, платформа -SALOME используется как база для проекта NURESIM (European Platform for -NUclear REactor SIMulations), предназначенного для полномасштабного -моделирования реакторов \cite{bib:salome}. - -С помощью операции экструзии вдоль кривой, показанной на -рис.~\ref{fig:c2:geometry}, формируется сегмент волокна, из которого, в свою -очередь, с помощью операций трансляции и зеркалирования формируется фрагмент -ткани (рис.~\ref{fig:c2:regular}~а). Матрица моделируется с помощью операции -вычитания из твердотельного прямоугольного параллелепипеда фрагмента ткани, -после чего матрица и фрагмент ткани совмещаются для получения твердотельной -модели тканого композита с поликристаллической матрицей -(рис.~\ref{fig:c2:regular}~б) \cite{bib:salome:geom, -bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}. - -\begin{figure}[ht] - \centering - \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/regular_all} - \caption{Фрагмент слоя тканого композита с идеальной периодической структурой: -а)~только волокна, б)~волокна, окруженные матрицей} - \label{fig:c2:regular} -\end{figure} - -Коэффициенты армирования моделируемого слоя тканого композита с -поликристаллической матрицей --- $\alpha_{1} = \alpha_{3} = 0{,}14$. Здесь и -далее оси $x_1$ и $x_3$ ортогональной декартовой системы координат принадлежат -плоскости слоя. - -Будем рассматривать дефекты, типичные для тканых композитов с -поликристаллической матрицей: пропуск нити основы -(рис.~\ref{fig:c2:fiber_skip}), разрыв волокна основы -(рис.~\ref{fig:c2:one_fiber_break}), разрыв волокон основы и утка -(рис.~\ref{fig:c2:two_fibers_break}), а также внутреннюю технологическую пору -(рис.~\ref{fig:c2:pore}). - -\begin{figure}[ht] - \centering - \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d1d2} - \caption{Фрагмент тканого композита с пропуском нити без дополнительной -пропитки (а) и с пропиткой (б)} - \label{fig:c2:fiber_skip} -\end{figure} - -\begin{figure}[ht!] - \centering - \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d3d6} - \caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокна основы без -дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)} - \label{fig:c2:one_fiber_break} -\end{figure} - -\begin{figure}[ht!] - \centering - \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d4d7} - \caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокон основы и утка без -дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)} - \label{fig:c2:two_fibers_break} -\end{figure} - -\begin{figure}[ht!] - \centering - \includegraphics[width=10cm]{geometry/v1/d5} - \caption{Фрагмент тканого композита с внутренней технологической порой} - \label{fig:c2:pore} -\end{figure} - -Полости, образующиеся в результате разрывов нити основы, нитей основы или утка -или вызванные наличием внутренней технологической поры имеют характерные -размеры, соизмеримые с характерными размерами неоднородностей, не изменяют -значительно интегральные коэффициенты армирования композита. Полость, -образующаяся при пропуске волокна основы уменьшает коэффициент армирования -вдоль основы до $0{,}13$. При дополнительном уплотнении с последующей -карбонизацией или доосаждением матрицы из газовой фазы эти полости могут быть -заполнены материалом матрицы либо оставаться незаполненными. - -\clearpage - -\subsection{Постановка краевой задачи для слоя тканого композита} - -Будем предполагать, для простоты, что волокна и матрица слоя модельного -тканого композита изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию, -взаимное расположение и тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты -тензора напряжений $\sigma_{ij,j} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия - -\begin{equation} - \sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:Eqvilibrium} -\end{equation} - -\noindent а компоненты тензора малых деформаций $\varepsilon_{ij}$ связаны -с компонентами вектора перемещений $u_{i}$ геометрическими соотношениями Коши - -\begin{equation} -\varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf -r}) + u_{j, i}({\bf r}) \right]. -\label{eq:Koshi} -\end{equation} - -Введем для описания геометрии слоя тканого композита единичную -кусочно-однородную индикаторную функцию $\lambda({\bf r})$ радиус-вектора -${\bf r}$, которая принимает значение $1$, если точка принадлежит нити основы -или утка, и $0$, если матрице. Тогда определяющие соотношения могут быть -записаны следующим образом: - -\begin{equation} -\sigma_{ij} ({\bf r}) = \left\{ C_{ijkl}^{f}\lambda({\bf r}) + -C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} -\varepsilon_{kl}({\bf r}), -\label{eq:Guck} -\end{equation} - -\noindent где верхними индексами $f$ и $m$ отмечены материальные -коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно. - -Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium}--\eqref{eq:Guck} должна -быть дополнена граничными условиями: - -\begin{equation} - \begin{array}{c} - u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0, \\ - u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2 - {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\ - \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = - \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\ - \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = - \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, - \end{array} - \label{eq:b_cond} -\end{equation} - -\noindent обеспечивающими заданное макрооднородное деформирование в плоскости -слоя и условиями идеального сопряжения - -\begin{equation} - \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{+}} = - \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{-}}, \quad - \left[u_i {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_7^{+}} = \left[u_i - {\bf(r)}\right]|_{\Gamma_7^{-}} - \label{eq:b_cond_ideal} -\end{equation} - -\noindent на границах раздела фаз $\Gamma_7$ (рис.~\ref{fig:c2:b_cond}). - -\begin{figure}[!ht] - \centering - \includegraphics[width=12cm]{geometry/v1/bc} - \caption{Граничные условия краевой задачи теории упругости} - \label{fig:c2:b_cond} -\end{figure} - -Полости, вызванные наличием локальных дефектов и незаполненные матрицей имеют -внутреннюю поверхность $\Gamma_8$, на которой отсутствуют ограничения на -перемещения, сама поверхность свободна от напряжений: - -\begin{equation} - \sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} |_{\Gamma_8} = 0. - \label{eq:b_cond_free} -\end{equation} - -а ее точки не имеют ограничений на перемещения. В случае насыщения внутренней -поры соответствующие объемы материала обладают свойствами матрицы. - \section*{Выводы к первой главе} \addcontentsline{toc}{section}{Выводы к первой главе} diff --git a/c2.tex b/c2.tex index 3c7cb22..8da1811 100644 --- a/c2.tex +++ b/c2.tex @@ -3,6 +3,196 @@ В главе\insecondtext +\section{Разработка твердотельной модели тканого композита с локальными +технологическими дефектами} + +\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита} +\label{c1:geometry} + +Будем моделировать слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного +переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения +постоянного диаметра $D$, толщина которого которого составляет $2,5 D$. +Будем считать, что искривление нитей основы и утка ткани задается +дугой окружности $a$ с центральным углом $\alpha = \pi \mathord{\left/ +{\vphantom {\pi 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4 $ и прямой $b$ +(рис.~\ref{fig:c2:geometry}) \cite{bib:imankulova}. В силу малости деформаций +будем считать углы $\alpha$ неизменными при нагружении слоя. + +\begin{figure} + \centering + \includegraphics[width=17cm]{geom} + \caption{Геометрия изгиба волокна} + \label{fig:c2:geometry} +\end{figure} + +Построение геометрической модели слоя тканого композита будем проводить с +помощью платформы для численного моделирования SALOME, которая представляет +собой набор пре- и постпроцессинга. Первоначально задуманная как +программное обеспечение CAD-CAE, SALOME реализует возможности +параллельных вычислений, объединяет модули, применяемые в различных +приложениях численного моделирования и САПР. Так, например, платформа +SALOME используется как база для проекта NURESIM (European Platform for +NUclear REactor SIMulations), предназначенного для полномасштабного +моделирования реакторов \cite{bib:salome}. + +С помощью операции экструзии вдоль кривой, показанной на +рис.~\ref{fig:c2:geometry}, формируется сегмент волокна, из которого, в свою +очередь, с помощью операций трансляции и зеркалирования формируется фрагмент +ткани (рис.~\ref{fig:c2:regular}~а). Матрица моделируется с помощью операции +вычитания из твердотельного прямоугольного параллелепипеда фрагмента ткани, +после чего матрица и фрагмент ткани совмещаются для получения твердотельной +модели тканого композита с поликристаллической матрицей +(рис.~\ref{fig:c2:regular}~б) \cite{bib:salome:geom, +bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}. + +\begin{figure}[ht] + \centering + \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/regular_all} + \caption{Фрагмент слоя тканого композита с идеальной периодической структурой: +а)~только волокна, б)~волокна, окруженные матрицей} + \label{fig:c2:regular} +\end{figure} + +Коэффициенты армирования моделируемого слоя тканого композита с +поликристаллической матрицей --- $\alpha_{1} = \alpha_{3} = 0{,}14$. Здесь и +далее оси $x_1$ и $x_3$ ортогональной декартовой системы координат принадлежат +плоскости слоя. + +Будем рассматривать дефекты, типичные для тканых композитов с +поликристаллической матрицей: пропуск нити основы +(рис.~\ref{fig:c2:fiber_skip}), разрыв волокна основы +(рис.~\ref{fig:c2:one_fiber_break}), разрыв волокон основы и утка +(рис.~\ref{fig:c2:two_fibers_break}), а также внутреннюю технологическую пору +(рис.~\ref{fig:c2:pore}). + +\begin{figure}[ht] + \centering + \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d1d2} + \caption{Фрагмент тканого композита с пропуском нити без дополнительной +пропитки (а) и с пропиткой (б)} + \label{fig:c2:fiber_skip} +\end{figure} + +\begin{figure}[ht!] + \centering + \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d3d6} + \caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокна основы без +дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)} + \label{fig:c2:one_fiber_break} +\end{figure} + +\begin{figure}[ht!] + \centering + \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d4d7} + \caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокон основы и утка без +дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)} + \label{fig:c2:two_fibers_break} +\end{figure} + +\begin{figure}[ht!] + \centering + \includegraphics[width=10cm]{geometry/v1/d5} + \caption{Фрагмент тканого композита с внутренней технологической порой} + \label{fig:c2:pore} +\end{figure} + +Полости, образующиеся в результате разрывов нити основы, нитей основы или утка +или вызванные наличием внутренней технологической поры имеют характерные +размеры, соизмеримые с характерными размерами неоднородностей, не изменяют +значительно интегральные коэффициенты армирования композита. Полость, +образующаяся при пропуске волокна основы уменьшает коэффициент армирования +вдоль основы до $0{,}13$. При дополнительном уплотнении с последующей +карбонизацией или доосаждением матрицы из газовой фазы эти полости могут быть +заполнены материалом матрицы либо оставаться незаполненными. + +\clearpage + +\subsection{Постановка краевой задачи для слоя тканого композита} + +Будем предполагать, для простоты, что волокна и матрица слоя модельного +тканого композита изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию, +взаимное расположение и тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты +тензора напряжений $\sigma_{ij,j} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия + +\begin{equation} + \sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:Eqvilibrium} +\end{equation} + +\noindent а компоненты тензора малых деформаций $\varepsilon_{ij}$ связаны +с компонентами вектора перемещений $u_{i}$ геометрическими соотношениями Коши + +\begin{equation} +\varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf +r}) + u_{j, i}({\bf r}) \right]. +\label{eq:Koshi} +\end{equation} + +Введем для описания геометрии слоя тканого композита единичную +кусочно-однородную индикаторную функцию $\lambda({\bf r})$ радиус-вектора +${\bf r}$, которая принимает значение $1$, если точка принадлежит нити основы +или утка, и $0$, если матрице. Тогда определяющие соотношения могут быть +записаны следующим образом: + +\begin{equation} +\sigma_{ij} ({\bf r}) = \left\{ C_{ijkl}^{f}\lambda({\bf r}) + +C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} +\varepsilon_{kl}({\bf r}), +\label{eq:Guck} +\end{equation} + +\noindent где верхними индексами $f$ и $m$ отмечены материальные +коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно. + +Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium}--\eqref{eq:Guck} должна +быть дополнена граничными условиями: + +\begin{equation} + \begin{array}{c} + u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0, \\ + u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2 + {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\ + \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = + \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\ + \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = + \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, + \end{array} + \label{eq:b_cond} +\end{equation} + +\noindent обеспечивающими заданное макрооднородное деформирование в плоскости +слоя и условиями идеального сопряжения + +\begin{equation} + \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{+}} = + \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{-}}, \quad + \left[u_i {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_7^{+}} = \left[u_i + {\bf(r)}\right]|_{\Gamma_7^{-}} + \label{eq:b_cond_ideal} +\end{equation} + +\noindent на границах раздела фаз $\Gamma_7$ (рис.~\ref{fig:c2:b_cond}). + +\begin{figure}[!ht] + \centering + \includegraphics[width=12cm]{geometry/v1/bc} + \caption{Граничные условия краевой задачи теории упругости} + \label{fig:c2:b_cond} +\end{figure} + +Полости, вызванные наличием локальных дефектов и незаполненные матрицей имеют +внутреннюю поверхность $\Gamma_8$, на которой отсутствуют ограничения на +перемещения, сама поверхность свободна от напряжений: + +\begin{equation} + \sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} |_{\Gamma_8} = 0. + \label{eq:b_cond_free} +\end{equation} + +а ее точки не имеют ограничений на перемещения. В случае насыщения внутренней +поры соответствующие объемы материала обладают свойствами матрицы. + + + \section{Численное решение краевой задачи упругости методом конечных элементов} @@ -159,416 +349,21 @@ \label{tab:discr} \end{table} -\section{Модели тканого композита с поликристаллической матрицей с периодическим -и квазипериодическим расположением волокон} - -\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений} - -Безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) / -\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$ вычислялись как отношение компонент тензора -напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к -соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры. - -Для расчета коэффициентов концентрации был написан пакет вспомогательных -программ с использованием языка программирования Python, который является -простым и, в то же время, мощным интерпретируемым объектно-ориентированным -языком программирования. Он предоставляет структуры данных высокого уровня, -имеет изящный синтаксис и использует динамический контроль типов, что делает -его идеальным языком для быстрого написания различных приложений, работающих -на большинстве распространенных платформ \cite{bib:rossum}. Для увеличения -скорости обработки большого объема данных использовалась встраиваемая -система управления базами данных SQLite. - -Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в -таблице~\ref{tab:max_k_s1}: - -\begin{table}[ht] - \centering - \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого -композита при двухосном равнокомпонентном растяжении в плоскости слоя} - \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|} - \hline - & $K_{\sigma_{11}}$ - & $K_{\sigma_{22}}$ - & $K_{\sigma_{33}}$ - & $K_{\sigma_{12}}$ - & $K_{\sigma_{13}}$ - & $K_{\sigma_{23}}$ \\ - \hline - \hline - Пропуск волокна основы - & $1{,}36$ & $1{,}15$ & $1{,}07$ & $1{,}18$ & $1{,}05$ & $1{,}48$ \\ - \hline - Пропуск волокна основы (доуплотнение) - & $1{,}21$ & $1{,}19$ & $0{,}97$ & $0{,}99$ & $1{,}04$ & $1{,}15$ \\ - \hline - \hline - Разрыв нити основы - & $1{,}47$ & $2{,}33$ & $1{,}71$ & $0{,}97$ & $1{,}96$ & $1{,}47$ \\ - \hline - Разрыв нити основы (доуплотнение) - & $1{,}29$ & $1{,}13$ & $0{,}94$ & $1{,}16$ & $1{,}27$ & $1{,}24$ \\ - \hline - \hline - Разрыв нитей основы и утка - & $1{,}32$ & $1{,}09$ & $0{,}96$ & $0{,}95$ & $2{,}90$ & $1{,}55$ \\ - \hline - Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) - & $1{,}18$ & $0{,}98$ & $0{,}9$ & $1{,}01$ & $1{,}06$ & $1{,}14$ \\ - \hline - \hline - Внутренняя пора - & $1{,}08$ & $1{,}39$ & $1{,}11$ & $1{,}89$ & $1{,}27$ & $1{,}38$\\ - \hline - \end{tabular} - \label{tab:max_k_s1} -\end{table} - -Как видно из таблицы, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для всех -типов дефектов кроме внутренней технологической поры вносит касательная -составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, её значение в модели с -дефектом более чем в $2$ раза превышает соответствующее значение в идеальной -периодической модели. В случае внутренней технологической поры значения -коэффициентов концентраций превышают $4$ и соответствуют касательным -составляющим тензора напряжений $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$. - -На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:k_d5_s1} показаны распределения -коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с -искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных -типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита -материалом матрицы. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений -достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или -утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют -области, расположенные вблизи локальных дефектов, где интенсивности напряжений -превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита -идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза для случаев разрыва волокна -основы и внутренней технологической поры, в $1{,}4$ раза для случая пропуска -волокна основы и в $1{,}5$ раз для одновременного разрыва волокон основы и -утка. При этом, в случае пропуска волокна основы или разрыва волокон основы и -утка, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть -снижено до $1{,}3$ с помощью дополнительных операций доуплотнения -поликристаллической матрицы. - -\begin{figure}[ht!] - \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d1d2} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом -доуплотнения~(б)} - \label{fig:k_d1d2_s1} -\end{figure} - -\pagebreak - -\begin{figure}[ht!] - \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d3d4} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом -доуплотнения~(б)} - \label{fig:k_d3d6_s1} -\end{figure} - -\begin{figure}[ht!] - \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d5d6} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом -доуплотнения~(б)} - \label{fig:k_d4d7_s1} -\end{figure} - -\pagebreak - -\begin{figure}[ht!] - \centering - \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme1/d5} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с внутренней технологической порой} - \label{fig:k_d5_s1} -\end{figure} - -\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при чистом сдвиге} - -Если в краевой задаче \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} заменить -граничные условия \ref{eq:b_cond} граничными условиями - -\begin{equation} - \begin{array}{c} - u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = -u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0,\\ - u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2 - {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\ - \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = - \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\ - \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = - \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, - \end{array} - \label{eq:b_cond:s2} -\end{equation} - -\noindent получим задачу на чистый сдвиг, решив которую получим распределение -интенсивностей напряжений, показанных на рис.~\ref{fig:vmis_v1_s2}. - -\begin{figure}[ht] - \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s2} - \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной -периодической структурой при чистом формоизменении} - \label{fig:vmis_v1_s2} -\end{figure} - -Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного -композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии -различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых -нагрузок представлены в таблице~\ref{tab:max_k_s2}: - -\begin{table}[ht!] - \centering - \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого -композита при чистом формоизменении} - \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|} - \hline - & $K_{\sigma_{11}}$ - & $K_{\sigma_{22}}$ - & $K_{\sigma_{33}}$ - & $K_{\sigma_{12}}$ - & $K_{\sigma_{13}}$ - & $K_{\sigma_{23}}$ \\ - \hline - \hline - Пропуск волокна основы - & $1{,}21$ & $1{,}04$ & $2{,}17$ & $1{,}15$ & $1{,}35$ & $1{,}41$ \\ - \hline - Пропуск волокна основы (доуплотнение) - & $1{,}17$ & $0{,}92$ & $1{,}95$ & $1{,}12$ & $1{,}42$ & $1{,}45$ \\ - \hline - \hline - Разрыв нити основы - & $1{,}34$ & $1{,}02$ & $2{,}00$ & $1{,}21$ & $1{,}06$ & $1{,}15$ \\ - \hline - Разрыв нити основы (доуплотнение) - & $1{,}36$ & $1{,}13$ & $1{,}99$ & $1{,}15$ & $0{,}96$ & $1{,}09$ \\ - \hline - \hline - Разрыв нитей основы и утка - & $1{,}50$ & $1{,}47$ & $2{,}24$ & $1{,}24$ & $0{,}98$ & $1{,}30$ \\ - \hline - Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) - & $1{,}38$ & $1{,}21$ & $2{,}16$ & $1{,}18$ & $1{,}06$ & $1{,}32$ \\ - \hline - \hline - Внутренняя пора - & $1{,}24$ & $1{,}18$ & $4{,}16$ & $1{,}25$ & $1{,}37$ & $1{,}25$ \\ - \hline - \end{tabular} - \label{tab:max_k_s2} -\end{table} - -Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к -фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные -значения принимают коэффициенты концентрации касательной составляющей -$\sigma_{13}$ и нормальной составляющей $\sigma_{33}$ компонент тензор -напряжений. Для фрагмента с внутренней технологической порой максимальный вклад -в коэффициенты концентрации напряжений вносят касательные составляющие -$\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора -напряжений. - -На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s2}~--~\ref{fig:k_d5_s2} показаны распределения -коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с -искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных -типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита -материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок. - -\begin{figure}[ht!] - \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d1d2} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом -доуплотнения~(б) при чистом сдвиге} - \label{fig:k_d1d2_s2} -\end{figure} - -\begin{figure}[ht!] - \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d3d4} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом -доуплотнения~(б) при чистом сдвиге} - \label{fig:k_d3d6_s2} -\end{figure} - -\pagebreak - -\begin{figure}[ht!] - \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d5d6} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом -доуплотнения~(б) при чистом сдвиге} - \label{fig:k_d4d7_s2} -\end{figure} - -\begin{figure}[ht!] - \centering - \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme2/d5} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с внутренней технологической порой при чистом сдвиге} - \label{fig:k_d5_s2} -\end{figure} - -Вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений превышают соответствующие -интенсивности напряжений определенное для композита идеальной периодической -структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней технологической поры, в $1{,}3$ -раза для случая пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}6$ раз для -одновременного разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае разрыва волокна -основы или волокон основы и утка, значение коэффициентов концентрации -интенсивностей напряжений может быть снижено до $1{,}2$ и $1{,}5$ -соответственно, с помощью дополнительных операций доуплотнения -поликристаллической матрицы. - -\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении} - -В случае, если граничные условия \ref{eq:b_cond} в краевой задаче -\eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} будут принимать вид - -\begin{equation} - \begin{array}{c} - u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\ - u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2 - {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\ - \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = - \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\ - \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = - \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, - \end{array} - \label{eq:b_cond:s3} -\end{equation} - -\noindent получим задачу на одноосное растяжение слоя тканого композита в -направлении, соответствующем направлению утка. - -Решив задачу \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями -\ref{eq:b_cond_ideal} -- \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3} методом -конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений -(рис.~\ref{fig:vmis_v1_s3}) и максимальные значения коэффициентов концентрации -напряжений (таблица~\ref{tab:max_k_s3}). - -\begin{figure}[ht] - \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s3} - \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной -периодической структурой при одноосном растяжении} - \label{fig:vmis_v1_s3} -\end{figure} - -\begin{table}[ht!] - \centering - \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого -композита при одноосном растяжении} - \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|} - \hline - & $K_{\sigma_{11}}$ - & $K_{\sigma_{22}}$ - & $K_{\sigma_{33}}$ - & $K_{\sigma_{12}}$ - & $K_{\sigma_{13}}$ - & $K_{\sigma_{23}}$ \\ - \hline - \hline - Пропуск волокна основы - &$1{,}18$ & $1{,}26$ & $1{,}03$ & $1{,}17$ & $1{,}23$ & $1{,}18$ \\ - \hline - Пропуск волокна основы (доуплотнение) - &$1{,}17$ & $1{,}90$ & $1{,}25$ & $1{,}15$ & $1{,}23$ & $1{,}19$ \\ - \hline - \hline - Разрыв нити основы - &$1{,}22$ & $1{,}86$ & $1{,}34$ & $1{,}21$ & $1{,}27$ & $1{,}23$ \\ - \hline - Разрыв нити основы (доуплотнение) - &$1{,}20$ & $1{,}46$ & $1{,}04$ & $1{,}16$ & $1{,}26$ & $1{,}22$ \\ - \hline - \hline - Разрыв нитей основы и утка - &$1{,}39$ & $3{,}66$ & $1{,}86$ & $1{,}60$ & $1{,}32$ & $1{,}39$ \\ - \hline - Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) - &$1{,}33$ & $2{,}64$ & $1{,}84$ & $1{,}49$ & $1{,}24$ & $1{,}34$ \\ - \hline - \hline - Внутренняя пора - &$1{,}02$ & $1{,}67$ & $0{,}99$ & $1{,}05$ & $1{,}02$ & $1{,}02$ \\ - \hline - \end{tabular} - \label{tab:max_k_s3} -\end{table} - -Из таблицы \ref{tab:max_k_s3} можно заметить, что наибольший вклад в -коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений -$\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$. -Исключение составляет случай, когда в слое тканого композита присутствует -внутренняя технологическая пора. В этом случае значение касательной -компоненты тензора напряжений превышает соответствующее значение в и идеальной -периодической структуре в $4{,}59$ раз. - -Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое -тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при -наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной -пропитки композита материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок -представлены на рис.~\ref{fig:k_d1d2_s3}~--~\ref{fig:k_d5_s3}. - -\begin{figure}[ht!] - \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d1d2} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом -доуплотнения~(б) при одноосном растяжении} - \label{fig:k_d1d2_s3} -\end{figure} - -\begin{figure}[ht!] - \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d3d4} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом -доуплотнения~(б) при одноосном растяжении} - \label{fig:k_d3d6_s3} -\end{figure} - -\pagebreak - -\begin{figure}[ht!] - \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d5d6} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом -доуплотнения~(б) при одноосном растяжении} - \label{fig:k_d4d7_s3} -\end{figure} - -\begin{figure}[ht!] - \centering - \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme3/d5} - \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в -слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном -растяжении} - \label{fig:k_d5_s3} -\end{figure} - -Из рисунков видно что вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений -превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита -идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней -технологической поры или разрыва волокна основы, в $1{,}3$ раза для случая -пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}4$ раз для одновременного -разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае пропуска или разрыва волокна -основы, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть -снижено до $1{,}2$ и $1{,}3$ соответственно, с помощью дополнительных операций -доуплотнения поликристаллической матрицы. - \section*{Выводы ко второй главе} \addcontentsline{toc}{section}{Выводы ко второй главе} \begin{enumerate} - \item Построена твердотельная модель фрагмента слоя тканого композита с + \item Построена геометрическая модель фрагмента слоя тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, разрыв волокон основы и утка и внутренняя технологическая пора. - \item Получены численные решения краевых задач на двухосное растяжение в -плоскости слоя, чистый сдвиг и одноосное растяжение в направлении утка. - \item Вычислены безразмерные коэффициенты концентрации напряжений, вызванные -наличием локальных технологических дефектов в виде пропуска волокна основы, -разрыва волокна основы, разрыва волокон основы и утка, а также внутренней -технологической поры. - \item Определены механизмы инициирующие разрушение матрицы в слое тканого -композита с искривленными волокнами. + \item На основе численного решения задачи двухосного равнокомпонентного +растяжения в плоскости слоя тканого композита проведено тестирование полученной +модели. + \item Приведены параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям +условиям сходимости задачи. + \item Приведены блок-схема алгоритма и модель разработанной базы данных для +рассчета коэффициентов концентрации в слое тканого композита, вызванных наличием +локльных технологических дефектов. \end{enumerate} diff --git a/c3.tex b/c3.tex index 7e2abad..4ee3ab3 100644 --- a/c3.tex +++ b/c3.tex @@ -3,6 +3,403 @@ В главе\inthirdtext +\section{Модели тканого композита с поликристаллической матрицей с периодическим +и квазипериодическим расположением волокон} + +\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений} + +Безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) / +\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$ вычислялись как отношение компонент тензора +напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к +соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры. + +Для расчета коэффициентов концентрации был написан пакет вспомогательных +программ с использованием языка программирования Python, который является +простым и, в то же время, мощным интерпретируемым объектно-ориентированным +языком программирования. Он предоставляет структуры данных высокого уровня, +имеет изящный синтаксис и использует динамический контроль типов, что делает +его идеальным языком для быстрого написания различных приложений, работающих +на большинстве распространенных платформ \cite{bib:rossum}. Для увеличения +скорости обработки большого объема данных использовалась встраиваемая +система управления базами данных SQLite. + +Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в +таблице~\ref{tab:max_k_s1}: + +\begin{table}[ht] + \centering + \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого +композита при двухосном равнокомпонентном растяжении в плоскости слоя} + \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|} + \hline + & $K_{\sigma_{11}}$ + & $K_{\sigma_{22}}$ + & $K_{\sigma_{33}}$ + & $K_{\sigma_{12}}$ + & $K_{\sigma_{13}}$ + & $K_{\sigma_{23}}$ \\ + \hline + \hline + Пропуск волокна основы + & $1{,}36$ & $1{,}15$ & $1{,}07$ & $1{,}18$ & $1{,}05$ & $1{,}48$ \\ + \hline + Пропуск волокна основы (доуплотнение) + & $1{,}21$ & $1{,}19$ & $0{,}97$ & $0{,}99$ & $1{,}04$ & $1{,}15$ \\ + \hline + \hline + Разрыв нити основы + & $1{,}47$ & $2{,}33$ & $1{,}71$ & $0{,}97$ & $1{,}96$ & $1{,}47$ \\ + \hline + Разрыв нити основы (доуплотнение) + & $1{,}29$ & $1{,}13$ & $0{,}94$ & $1{,}16$ & $1{,}27$ & $1{,}24$ \\ + \hline + \hline + Разрыв нитей основы и утка + & $1{,}32$ & $1{,}09$ & $0{,}96$ & $0{,}95$ & $2{,}90$ & $1{,}55$ \\ + \hline + Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) + & $1{,}18$ & $0{,}98$ & $0{,}9$ & $1{,}01$ & $1{,}06$ & $1{,}14$ \\ + \hline + \hline + Внутренняя пора + & $1{,}08$ & $1{,}39$ & $1{,}11$ & $1{,}89$ & $1{,}27$ & $1{,}38$\\ + \hline + \end{tabular} + \label{tab:max_k_s1} +\end{table} + +Как видно из таблицы, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для всех +типов дефектов кроме внутренней технологической поры вносит касательная +составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, её значение в модели с +дефектом более чем в $2$ раза превышает соответствующее значение в идеальной +периодической модели. В случае внутренней технологической поры значения +коэффициентов концентраций превышают $4$ и соответствуют касательным +составляющим тензора напряжений $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$. + +На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:k_d5_s1} показаны распределения +коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с +искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных +типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита +материалом матрицы. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений +достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или +утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют +области, расположенные вблизи локальных дефектов, где интенсивности напряжений +превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита +идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза для случаев разрыва волокна +основы и внутренней технологической поры, в $1{,}4$ раза для случая пропуска +волокна основы и в $1{,}5$ раз для одновременного разрыва волокон основы и +утка. При этом, в случае пропуска волокна основы или разрыва волокон основы и +утка, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть +снижено до $1{,}3$ с помощью дополнительных операций доуплотнения +поликристаллической матрицы. + +\begin{figure}[ht!] + \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d1d2} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом +доуплотнения~(б)} + \label{fig:k_d1d2_s1} +\end{figure} + +\pagebreak + +\begin{figure}[ht!] + \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d3d4} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом +доуплотнения~(б)} + \label{fig:k_d3d6_s1} +\end{figure} + +\begin{figure}[ht!] + \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d5d6} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом +доуплотнения~(б)} + \label{fig:k_d4d7_s1} +\end{figure} + +\pagebreak + +\begin{figure}[ht!] + \centering + \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme1/d5} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с внутренней технологической порой} + \label{fig:k_d5_s1} +\end{figure} + +\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при чистом сдвиге} + +Если в краевой задаче \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} заменить +граничные условия \ref{eq:b_cond} граничными условиями + +\begin{equation} + \begin{array}{c} + u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = -u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0,\\ + u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2 + {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\ + \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = + \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\ + \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = + \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, + \end{array} + \label{eq:b_cond:s2} +\end{equation} + +\noindent получим задачу на чистый сдвиг, решив которую получим распределение +интенсивностей напряжений, показанных на рис.~\ref{fig:vmis_v1_s2}. + +\begin{figure}[ht] + \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s2} + \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной +периодической структурой при чистом формоизменении} + \label{fig:vmis_v1_s2} +\end{figure} + +Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного +композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии +различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых +нагрузок представлены в таблице~\ref{tab:max_k_s2}: + +\begin{table}[ht!] + \centering + \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого +композита при чистом формоизменении} + \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|} + \hline + & $K_{\sigma_{11}}$ + & $K_{\sigma_{22}}$ + & $K_{\sigma_{33}}$ + & $K_{\sigma_{12}}$ + & $K_{\sigma_{13}}$ + & $K_{\sigma_{23}}$ \\ + \hline + \hline + Пропуск волокна основы + & $1{,}21$ & $1{,}04$ & $2{,}17$ & $1{,}15$ & $1{,}35$ & $1{,}41$ \\ + \hline + Пропуск волокна основы (доуплотнение) + & $1{,}17$ & $0{,}92$ & $1{,}95$ & $1{,}12$ & $1{,}42$ & $1{,}45$ \\ + \hline + \hline + Разрыв нити основы + & $1{,}34$ & $1{,}02$ & $2{,}00$ & $1{,}21$ & $1{,}06$ & $1{,}15$ \\ + \hline + Разрыв нити основы (доуплотнение) + & $1{,}36$ & $1{,}13$ & $1{,}99$ & $1{,}15$ & $0{,}96$ & $1{,}09$ \\ + \hline + \hline + Разрыв нитей основы и утка + & $1{,}50$ & $1{,}47$ & $2{,}24$ & $1{,}24$ & $0{,}98$ & $1{,}30$ \\ + \hline + Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) + & $1{,}38$ & $1{,}21$ & $2{,}16$ & $1{,}18$ & $1{,}06$ & $1{,}32$ \\ + \hline + \hline + Внутренняя пора + & $1{,}24$ & $1{,}18$ & $4{,}16$ & $1{,}25$ & $1{,}37$ & $1{,}25$ \\ + \hline + \end{tabular} + \label{tab:max_k_s2} +\end{table} + +Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к +фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные +значения принимают коэффициенты концентрации касательной составляющей +$\sigma_{13}$ и нормальной составляющей $\sigma_{33}$ компонент тензор +напряжений. Для фрагмента с внутренней технологической порой максимальный вклад +в коэффициенты концентрации напряжений вносят касательные составляющие +$\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора +напряжений. + +На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s2}~--~\ref{fig:k_d5_s2} показаны распределения +коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с +искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных +типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита +материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок. + +\begin{figure}[ht!] + \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d1d2} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом +доуплотнения~(б) при чистом сдвиге} + \label{fig:k_d1d2_s2} +\end{figure} + +\begin{figure}[ht!] + \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d3d4} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом +доуплотнения~(б) при чистом сдвиге} + \label{fig:k_d3d6_s2} +\end{figure} + +\pagebreak + +\begin{figure}[ht!] + \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d5d6} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом +доуплотнения~(б) при чистом сдвиге} + \label{fig:k_d4d7_s2} +\end{figure} + +\begin{figure}[ht!] + \centering + \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme2/d5} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с внутренней технологической порой при чистом сдвиге} + \label{fig:k_d5_s2} +\end{figure} + +Вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений превышают соответствующие +интенсивности напряжений определенное для композита идеальной периодической +структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней технологической поры, в $1{,}3$ +раза для случая пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}6$ раз для +одновременного разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае разрыва волокна +основы или волокон основы и утка, значение коэффициентов концентрации +интенсивностей напряжений может быть снижено до $1{,}2$ и $1{,}5$ +соответственно, с помощью дополнительных операций доуплотнения +поликристаллической матрицы. + +\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении} + +В случае, если граничные условия \ref{eq:b_cond} в краевой задаче +\eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} будут принимать вид + +\begin{equation} + \begin{array}{c} + u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\ + u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2 + {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\ + \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = + \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\ + \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = + \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, + \end{array} + \label{eq:b_cond:s3} +\end{equation} + +\noindent получим задачу на одноосное растяжение слоя тканого композита в +направлении, соответствующем направлению утка. + +Решив задачу \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями +\ref{eq:b_cond_ideal} -- \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3} методом +конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений +(рис.~\ref{fig:vmis_v1_s3}) и максимальные значения коэффициентов концентрации +напряжений (таблица~\ref{tab:max_k_s3}). + +\begin{figure}[ht] + \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s3} + \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной +периодической структурой при одноосном растяжении} + \label{fig:vmis_v1_s3} +\end{figure} + +\begin{table}[ht!] + \centering + \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого +композита при одноосном растяжении} + \begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|} + \hline + & $K_{\sigma_{11}}$ + & $K_{\sigma_{22}}$ + & $K_{\sigma_{33}}$ + & $K_{\sigma_{12}}$ + & $K_{\sigma_{13}}$ + & $K_{\sigma_{23}}$ \\ + \hline + \hline + Пропуск волокна основы + &$1{,}18$ & $1{,}26$ & $1{,}03$ & $1{,}17$ & $1{,}23$ & $1{,}18$ \\ + \hline + Пропуск волокна основы (доуплотнение) + &$1{,}17$ & $1{,}90$ & $1{,}25$ & $1{,}15$ & $1{,}23$ & $1{,}19$ \\ + \hline + \hline + Разрыв нити основы + &$1{,}22$ & $1{,}86$ & $1{,}34$ & $1{,}21$ & $1{,}27$ & $1{,}23$ \\ + \hline + Разрыв нити основы (доуплотнение) + &$1{,}20$ & $1{,}46$ & $1{,}04$ & $1{,}16$ & $1{,}26$ & $1{,}22$ \\ + \hline + \hline + Разрыв нитей основы и утка + &$1{,}39$ & $3{,}66$ & $1{,}86$ & $1{,}60$ & $1{,}32$ & $1{,}39$ \\ + \hline + Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) + &$1{,}33$ & $2{,}64$ & $1{,}84$ & $1{,}49$ & $1{,}24$ & $1{,}34$ \\ + \hline + \hline + Внутренняя пора + &$1{,}02$ & $1{,}67$ & $0{,}99$ & $1{,}05$ & $1{,}02$ & $1{,}02$ \\ + \hline + \end{tabular} + \label{tab:max_k_s3} +\end{table} + +Из таблицы \ref{tab:max_k_s3} можно заметить, что наибольший вклад в +коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений +$\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$. +Исключение составляет случай, когда в слое тканого композита присутствует +внутренняя технологическая пора. В этом случае значение касательной +компоненты тензора напряжений превышает соответствующее значение в и идеальной +периодической структуре в $4{,}59$ раз. + +Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое +тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при +наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной +пропитки композита материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок +представлены на рис.~\ref{fig:k_d1d2_s3}~--~\ref{fig:k_d5_s3}. + +\begin{figure}[ht!] + \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d1d2} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом +доуплотнения~(б) при одноосном растяжении} + \label{fig:k_d1d2_s3} +\end{figure} + +\begin{figure}[ht!] + \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d3d4} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом +доуплотнения~(б) при одноосном растяжении} + \label{fig:k_d3d6_s3} +\end{figure} + +\pagebreak + +\begin{figure}[ht!] + \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d5d6} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом +доуплотнения~(б) при одноосном растяжении} + \label{fig:k_d4d7_s3} +\end{figure} + +\begin{figure}[ht!] + \centering + \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/scheme3/d5} + \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в +слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном +растяжении} + \label{fig:k_d5_s3} +\end{figure} + +Из рисунков видно что вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений +превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита +идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней +технологической поры или разрыва волокна основы, в $1{,}3$ раза для случая +пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}4$ раз для одновременного +разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае пропуска или разрыва волокна +основы, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть +снижено до $1{,}2$ и $1{,}3$ соответственно, с помощью дополнительных операций +доуплотнения поликристаллической матрицы. + + + \section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоят тканого композита с поликристаллической матрицей при наличии контакта с трением между волокнами} @@ -452,18 +849,19 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т \addcontentsline{toc}{section}{Выводы к третьей главе} \begin{enumerate} - \item Построена твердотельная модель фрагмента слоя тканого композита с + \item Построены математические модели фрагмента слоя тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как -разрыв волокна основы и одновременный разрыв волокон основы и утка с учетом -контакта с трением между волокнами. - \item Получены численные решения краевых задач на двухосное растяжение в -плоскости слоя, чистый сдвиг и одноосное растяжение в направлении утка с учетом -контакта с трением между волокнами. - \item Вычислены безразмерные коэффициенты концентрации напряжений, вызванные -наличием локальных технологических дефектов в виде разрыва волокна основы и -одновременного разрыва волокон основы и утка. +пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, одновременный разрыв волокон +основы и утка, а также наличие внутренней технологической поры с учетом +наличия гарантированной прослоки матрицы между волокнами основы и утка, +а также с учетом контакта с трением между волокнами. + \item На основе численного решения задач комбинированного многоосного +нагружения получены значения безразмерных коэффициентов концентрации напряжений +в слое тканого композита, вызванные наличием локальных технологических дефектов. \item Определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы в слое тканого -композита с искривленными волокнами и наличием контакта с трением между -волокнами. +композита с искривленными волокнами. Показаны зависимости этих механизмов от +типа дефекта, вида нагружения, а также наличия в технологическом процессе +дополнительных операций, обеспечивающих проникновение связующего в полости, +образованные локальными технологическими дефектами. \end{enumerate} \ No newline at end of file diff --git a/end.tex b/end.tex index 4cb11e9..d708d12 100644 --- a/end.tex +++ b/end.tex @@ -9,16 +9,18 @@ к появлению локальных технологических дефектов, определены типы дефектов, возникающие на каждой из стадиях этих технологических процессов. Описаны методы контроля качества, выявляющие локальные дефекты. - \item Построены твердотельные модели слоя тканого композиционного материала с + \item Построены математические модели слоя тканого композиционного материала с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с гарантированной прослойкой матрицы между волокнами, а также с наличием контакта с трением между волокнами. - \item Определены концентраторы напряжений в слое тканого композита с + \item Разработан модуль расширения для программного комплекса SALOME-MECA, +позволяющий найти коэффициенты концентрации в слое тканого композита, вызванные +наличием внутренних технологических дефектов. + \item На основе численного решения задач комбинированного многоосного +нагружения слоя, определены концентраторы напряжений в слое тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей, вызванные наличием таких локальных дефектов как пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, -разрыв волокон основы и утка, наличие внутренней технологической поры при -двухосном растяжении в плоскости слоя, чистом сдвиге, а также одноосном -растяжении в направлении волокон основы. +разрыв волокон основы и утка, наличие внутренней технологической поры. \item Определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы в слое тканого композита при наличии гарантированной прослойки матрицы между волокнами, а также при наличии контакта с трением между волокнами. diff --git a/stress_concentartors.tex b/stress_concentartors.tex index 8623bbd..b63eebc 100644 --- a/stress_concentartors.tex +++ b/stress_concentartors.tex @@ -36,8 +36,8 @@ \input{intro} \input{c1} \input{c2} -% \input{c3} -% \input{end} +\input{c3} +\input{end} \bibliography{bibliography} \bibliographystyle{disser}