diff --git a/autoref.tex b/autoref.tex
index 3f3e9c0..9701c66 100755
--- a/autoref.tex
+++ b/autoref.tex
@@ -19,6 +19,7 @@
% Путь к файлам с иллюстрациями
\graphicspath{{fig/}}
+\pagestyle{footcenter}
\begin{document}
% Включение файла с общим текстом диссертации и автореферата
@@ -155,14 +156,14 @@
% Префикс номеров ссылок на работы соискателя
\def\BibPrefix{A}
-\bibliographystylemy{disser}
-\bibliographymy{bibliography}
+\bibliographystylemy{ugost2008}
+\bibliographymy{my}
\renewcommand\bibsection{\nsection{Цитированная литература}}
\def\BibPrefix{}
-\bibliographystyle{disser}
-\bibliography{bibliography}
+\bibliographystyle{ugost2008}
+\bibliography{bibliography,my}
% ----------------------------------------------------------------
\end{document}
diff --git a/bibliography.bib b/bibliography.bib
index 931ebdb..36b8906 100644
--- a/bibliography.bib
+++ b/bibliography.bib
@@ -63,41 +63,6 @@
Language = {russian}
}
-@ARTICLE{bib:dedkov1,
- Author = {Дедков~Д.~В. and Зайцев~А.~В. and Ташкинов~А.~А. },
- Title = {Концентрация напряжений в слое тканого композита с закрытыми
-внутренними технологическими порами},
- Journal = {Вестник ПНИПУ. Механика},
- Volume = {4},
- Number = {4},
- Pages = {29--36},
- Year = {2011},
- Language = {russian}
-}
-
-@ARTICLE{bib:dedkov2,
- Author = {Дедков~Д.~В. and Зайцев~А.~В.},
- Title = {Концентрация напряжений в слое тканого композита с локальными
-дефектами при двухосном однородном равнокомпонентном макродеформировании},
- Journal = {Вестник Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки.},
- Number = {4},
- Pages = {66--75},
- Year = {2013},
- Language = {russian}
-}
-
-@ARTICLE{bib:dedkov3,
- Author = {Дедков~Д.~В. and Ташкинов~А.~А. },
- Title = {Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита
-с локальными технологическими дефектами при чистом формоизменении},
- Journal = {Вычислительная механика сплошных сред.},
- Volume = {6},
- Number = {1},
- Pages = {103--109},
- Year = {2013},
- Language = {russian}
-}
-
@ONLINE{bib:code-aster:contact,
url = {http://www.code-aster.org/V2/doc/default/en/man_r/r5/r5.03.50.pdf},
title = {{[R5.03.50]} Discrete formulation of the contact-friction},
diff --git a/c2.tex b/c2.tex
index 3e3934f..fcaee85 100644
--- a/c2.tex
+++ b/c2.tex
@@ -174,7 +174,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\begin{figure}[!ht]
\centering
- \includegraphics[width=12cm]{geometry/v1/bc}
+ \includegraphics[width=12cm]{geometry/v2/bc}
\caption{Граничные условия краевой задачи теории упругости}
\label{fig:c2:b_cond}
\end{figure}
@@ -191,6 +191,51 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
а ее точки не имеют ограничений на перемещения. В случае насыщения внутренней
поры соответствующие объемы материала обладают свойствами матрицы.
+В процессе изготовления тканого композиционного материала с поликристаллической
+матрицей не всегда удается исключить соприкосновение нитей основы и утка,
+вследствие чего в конструкции могут возникать такие локальные дефекты как
+разрывы нитей основы, разрывы нитей основы и утка, а также внутренние
+технологические поры. Поэтому необходимо построение моделей, где волокна основы
+и утка не всегда окружены гарантированной прослойкой поликристаллической
+матрицы.
+
+Положение и геометрия контактных поверхностей считается заданными и неизменными
+в процессе нагружения слоя, кроме того будем считать справедливыми условия
+контакта с кулоновским трением, тогда на $\Gamma_9$ следует задать 2 условия:
+
+\noindent если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} < \left[
+{f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right] |_{\Gamma_9^{-}}$, то
+
+\begin{equation}
+\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{+}} =
+\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
+\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} =
+\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
+\label{eq:b_cond_Colomb_1}
+\end{equation}
+
+\noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right]|_{\Gamma_9^{+}} \geq
+\left[ {f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right]|_{\Gamma_9^{-}}$, то
+
+\begin{equation}
+\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq
+\left[f|\sigma_{nn} {\bf (r)}| \right] |_{\Gamma_9^{-}},\quad
+\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} =
+\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}},
+\label{eq:b_cond_Colomb_2}
+\end{equation}
+
+\noindent где $f$ --- статический коэффициент трения, а индексы $n$ и $\tau$
+--- определяют направление внешней нормали и касательной к
+поверхности $\Gamma_9$.
+
+В случае если в слое тканого композита с поликристаллической матрицей не
+исключено соприкосновение волокон, вблизи мест с максимальной
+кривизной волокон остаются герметичные полости, незаполненные материалом
+матрицы. На поверхностях этих пор отсутствуют ограничения на перемещения, а
+сама поверхность свободна от напряжений. Граничные условия на этих поверхностях
+аналогичны граничным условиям \ref{eq:b_cond_free}.
+
\section{Тестирование твердотельной модели тканого композита}
\subsection{Численное решение краевой задачи упругости методом конечных
@@ -243,13 +288,16 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
расчета узловые точки <<подчиненной>> поверхности (например, принадлежащие
матрице) проецировались на те ближайшие конечные элементы, грани которых
расположены на <<главной>> поверхности, и считались принадлежащими этим
-элементам. Перемещения точек <подчиненной>> поверхности заменялись перемещениями
+элементам. Перемещения точек <<подчиненной>> поверхности заменялись перемещениями
их проекций на элемент <<главной>> поверхности \cite{bib:code-aster:contact}.
Модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}20$
волокон соответствовали данным работы \cite{bib:tarnapolsky}.
Упругие модули поликристаллической матрицы были выбраны следующими: $E_m
-= 0{,}28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$.
+= 0{,}28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. В случае когда между волокнами
+присутствует контакт с трением, необходимо задать статический коэффициент трения
+\cite{bib:code-aster:contact}: $f = 0,12$, который соответствует случаю
+скольжения волокна по поверхности поликристаллической матрицы.
\subsection{Условия сходимости краевой задачи для слоя тканого композита с
искривленными волокнами}
@@ -323,7 +371,8 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
в таблице~\ref{tab:discr}.
\begin{table}[ht!]
- \caption{Параметры конечно-элементной сетки}
+ \caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии гарантированной прослойки матрицы между
+ волокнами основы и утка}
\begin{tabular}{|p{8.25cm}||>{\centering}p{3.45cm}|p{3.45cm}<{\centering}|}
\hline
& Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\
@@ -349,14 +398,63 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\label{tab:discr}
\end{table}
+При наличии между волокнами основы и утка площадки контакта с трением необходимо дополнительное
+сгущение сетки матрицы в местах, находящихся вблизи участков наибольшей кривизны волокон. Параметры
+конечно-элементной сетки для такого случая представлены в таблице \ref{tab:discr:contact}:
+
+\begin{table}[ht]
+ \caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии контакта с трением между волокнами основы и утка}
+ \begin{tabular}{|p{8.25cm}||>{\centering}p{3.45cm}|p{3.45cm}<{\centering}|}
+ \hline
+ & Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\
+ \hline
+ \hline
+ Идеальная периодическая структура & 405~480 & 77~760 \\
+ \hline
+ Разрыв волокна основы & 405~480 & 75~168 \\
+ \hline
+ Разрыв волокна основы с доуплотнением & 355~341 & 75~168 \\
+ \hline
+ Разрыв волокон основы и утка & 405~480 & 72~576 \\
+ \hline
+ Разрыв волокон основы и утка с доуплотнением & 390~862 & 72~576 \\
+ \hline
+ \end{tabular}
+ \label{tab:discr:contact}
+\end{table}
+
\section{Разработка модуля расширений платформы моделирования для расчета коэффициентов
концентрации напряжений}
+\subsection{Алгоритм рассчета коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого композита
+с искривленными волокнами}
+
+Безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
+\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$ вычислялись как отношение компонент тензора
+напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
+соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
+
+Для расчета коэффициентов концентрации был написан пакет вспомогательных
+программ с использованием языка программирования Python, который является
+простым и, в то же время, мощным интерпретируемым объектно-ориентированным
+языком программирования. Он предоставляет структуры данных высокого уровня,
+имеет изящный синтаксис и использует динамический контроль типов, что делает
+его идеальным языком для быстрого написания различных приложений, работающих
+на большинстве распространенных платформ \cite{bib:rossum}. Для увеличения
+скорости обработки большого объема данных использовалась встраиваемая
+система управления базами данных SQLite.
+
\subsection{Схема базы данных для определения коэффициентов концентрации напряжений в
слое тканого композита с искривленными волокнами}
-\subsection{Алгоритм рассчета коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого композита
-с искривленными волокнами}
+\immediate\write18{dot -Tpng -o fig/er.png er.dot}
+\begin{figure}[ht!]
+ \centering
+ \includegraphics[width=0.8\linewidth]{er}
+ \caption{ER-диаграмма базы данных для вычисления коэффициентов концентрации напряжений}
+ \label{fig:c2:er}
+\end{figure}
+
\section*{Выводы ко второй главе}
\addcontentsline{toc}{section}{Выводы ко второй главе}
diff --git a/c3.tex b/c3.tex
index c0fd90b..81880c0 100644
--- a/c3.tex
+++ b/c3.tex
@@ -9,21 +9,6 @@
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений}
-Безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
-\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$ вычислялись как отношение компонент тензора
-напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
-соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
-
-Для расчета коэффициентов концентрации был написан пакет вспомогательных
-программ с использованием языка программирования Python, который является
-простым и, в то же время, мощным интерпретируемым объектно-ориентированным
-языком программирования. Он предоставляет структуры данных высокого уровня,
-имеет изящный синтаксис и использует динамический контроль типов, что делает
-его идеальным языком для быстрого написания различных приложений, работающих
-на большинстве распространенных платформ \cite{bib:rossum}. Для увеличения
-скорости обработки большого объема данных использовалась встраиваемая
-система управления базами данных SQLite.
-
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
таблице~\ref{tab:max_k_s1}:
@@ -406,14 +391,6 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита с контактом между
волокнами}
-В процессе изготовления тканого композиционного материала с поликристаллической
-матрицей не всегда удается исключить соприкосновение нитей основы и утка,
-вследствие чего в конструкции могут возникать такие локальные дефекты как
-разрывы нитей основы, разрывы нитей основы и утка, а также внутренние
-технологические поры. Поэтому необходимо построение моделей, где волокна основы
-и утка не всегда окружены гарантированной прослойкой поликристаллической
-матрицы.
-
Геометрические параметры модели аналогичны указанным в
разделе~\ref{c1:geometry}, за исключением того что расстояние между волокнами в
точках максимальных кривизн равно нулю (рис.~\ref{fig:c3:fibers}), а в матрице,
@@ -459,75 +436,8 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
\label{fig:c3:d2d4}
\end{figure}
-
-\subsection{Постановка краевой задачи теории упругости при наличии контакта с
-трением}
-
-Краевая задача теории упругости для случая когда в материале возникает контакт
-с трением между волокнами основы и утка в местах наибольших кривизн
-волокон аналогична краевой задаче \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с
-граничными условиями \ref{eq:b_cond}~--~\ref{eq:b_cond_free}, за исключением
-того, что соответствующих контактных поверхностях $\Gamma_9$
-(рис.~\ref{fig:c3:bc}) необходимо задать дополнительные граничные условия.
-
-\begin{figure}[!ht]
- \centering
- \includegraphics[width=10cm]{geometry/v2/bc}
- \caption{Граничные условия краевой задачи теории упругости при наличии контакта
-с трением между волокнами}
- \label{fig:c3:bc}
-\end{figure}
-
-Положение и геометрия контактных поверхностей считается заданными и неизменными
-в процессе нагружения слоя, кроме того будем считать справедливыми условия
-контакта с кулоновским трением, тогда на $\Gamma_9$ следует задать 2 условия:
-
-\noindent если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} < \left[
-{f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right] |_{\Gamma_9^{-}}$, то
-
-\begin{equation}
-\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{+}} =
-\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
-\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} =
-\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
-\label{eq:b_cond_Colomb_1}
-\end{equation}
-
-\noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right]|_{\Gamma_9^{+}} \geq
-\left[ {f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right]|_{\Gamma_9^{-}}$, то
-
-\begin{equation}
-\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq
-\left[f|\sigma_{nn} {\bf (r)}| \right] |_{\Gamma_9^{-}},\quad
-\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} =
-\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}},
-\label{eq:b_cond_Colomb_2}
-\end{equation}
-
-\noindent где $f$ --- статический коэффициент трения, а индексы $n$ и $\tau$
---- определяют направление внешней нормали и касательной к
-поверхности $\Gamma_9$.
-
-В случае если в слое тканого композита с поликристаллической матрицей не
-исключено соприкосновение волокон, вблизи мест с максимальной
-кривизной волокон остаются герметичные полости, незаполненные материалом
-матрицы. На поверхностях этих пор отсутствуют ограничения на перемещения, а
-сама поверхность свободна от напряжений. Граничные условия на этих поверхностях
-аналогичны граничным условиям \ref{eq:b_cond_free}.
-
\subsection{Численное решение краевой задачи упругости}
-Для численного решения задачи равнокомпонетного растяжения тканого композита с
-искривленными волокнами и поликристаллической матрицей в плоскости слоя
-необходимо задать свойства материала. Модуль Юнга $E_f
-= 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0,20$ волокон зададим
-в соответствии с данными работы \cite{bib:tarnapolsky}, а упругие модули
-поликристаллической матрицы выберем следующими: $E_m = 0,28$~ГПа и
-коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. Так как между волокнами присутствует
-контакт с трением, необходимо задать статический коэффициент трения
-\cite{bib:code-aster:contact}: $f = 0,12$, который соответствует случаю
-скольжения волокна по поверхности поликристаллической матрицы.
-
Матрицу будем разбивать 14-узловыми тетраэдральными элементами
(рис.~\ref{fig:c3:mesh:matrix}), а волокно --- 20-узловыми гексаэдральными
элементами (рис.~\ref{fig:c3:mesh:fibers}). Степень дискретизации
@@ -549,27 +459,6 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
\label{fig:c3:mesh:fibers}
\end{figure}
-\begin{table}[ht]
- \caption{Параметры конечно-элементной сетки}
- \begin{tabular}{|p{8.25cm}||>{\centering}p{3.45cm}|p{3.45cm}<{\centering}|}
- \hline
- & Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\
- \hline
- \hline
- Идеальная периодическая структура & 405~480 & 77~760 \\
- \hline
- Разрыв волокна основы & 405~480 & 75~168 \\
- \hline
- Разрыв волокна основы с доуплотнением & 355~341 & 75~168 \\
- \hline
- Разрыв волокон основы и утка & 405~480 & 72~576 \\
- \hline
- Разрыв волокон основы и утка с доуплотнением & 390~862 & 72~576 \\
- \hline
- \end{tabular}
- \label{tab:c3:discr}
-\end{table}
-
Решив задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Koshi} с граничными условиями
\ref{eq:b_cond}~--~\ref{eq:b_cond_Colomb_2} методом конечных элементов получим
поля интенсивностей напряжений в искривленных нитях основы и утка слоя
diff --git a/common.tex b/common.tex
index 9dca076..cf87f00 100644
--- a/common.tex
+++ b/common.tex
@@ -131,8 +131,8 @@ bib:nishikawa}. В работе \cite{bib:hufenbach} проведено срав
\mkcommonsect{pub}{Публикации.}{%
Основные научные результаты диссертации отражены в $4$-х работах, в том числе
-в $3$-х статьях перечня, рекомендованного ВАК РФ~\citemy{bib:dedkov1,
-bib:dedkov2, bib:dedkov3}, $15$-ти тезисах докладов~\citemy{bib:dedkov1}.
+в $3$-х статьях перечня, рекомендованного ВАК РФ~\citemy{A:bib:dedkov1,
+A:bib:dedkov2, A:bib:dedkov3}, $15$-ти тезисах докладов~\citemy{A:bib:dedkov1}.
}
\mkcommonsect{contrib}{Личный вклад автора.}{%
diff --git a/er.dot b/er.dot
new file mode 100644
index 0000000..f9fde9b
--- /dev/null
+++ b/er.dot
@@ -0,0 +1,40 @@
+graph ER {
+ node [shape=box];
+ {node [label = "Свойства"] props};
+ {node [label = "Точки"] points};
+ node [shape=ellipse];
+ {node [label = <Задача>] problem};
+ {node [label = <Схема нагружения>] scheme};
+ {node [label = <Дефект>] defect};
+ {node [label = <Фаза>] phaze};
+ {node [label = "σ_11"] s11};
+ {node [label = "σ_22"] s22};
+ {node [label = "σ_33"] s33};
+ {node [label = "σ_12"] s12};
+ {node [label = "σ_13"] s13};
+ {node [label = "σ_23"] s23};
+ {node [label = "σ_I"] sI};
+
+ node [shape=ellipse]; "X"; "Y"; "Z";
+
+ node [shape=diamond,style=filled,color=lightgrey]; "С-Т";
+
+ s11 -- props;
+ s22 --props;
+ s33 -- props;
+ s12 -- props;
+ s13 -- props;
+ s23 -- props;
+ sI -- props;
+ props -- problem;
+ props -- scheme;
+ props -- defect;
+ props -- phaze;
+ props -- "С-Т" [label="m", len=1.00];
+ "С-Т" -- points [label="n",len=1.00];
+ points -- "X";
+ points -- "Y";
+ points -- "Z";
+
+ fontsize=20;
+}
\ No newline at end of file
diff --git a/fig/er.png b/fig/er.png
new file mode 100644
index 0000000..dde4ec2
Binary files /dev/null and b/fig/er.png differ
diff --git a/my.bib b/my.bib
new file mode 100644
index 0000000..7802c76
--- /dev/null
+++ b/my.bib
@@ -0,0 +1,34 @@
+@ARTICLE{A:bib:dedkov1,
+ Author = {Дедков~Д.~В. and Зайцев~А.~В. and Ташкинов~А.~А. },
+ Title = {Концентрация напряжений в слое тканого композита с закрытыми
+внутренними технологическими порами},
+ Journal = {Вестник ПНИПУ. Механика},
+ Volume = {4},
+ Number = {4},
+ Pages = {29--36},
+ Year = {2011},
+ Language = {russian}
+}
+
+@ARTICLE{A:bib:dedkov2,
+ Author = {Дедков~Д.~В. and Зайцев~А.~В.},
+ Title = {Концентрация напряжений в слое тканого композита с локальными
+дефектами при двухосном однородном равнокомпонентном макродеформировании},
+ Journal = {Вестник Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки.},
+ Number = {4},
+ Pages = {66--75},
+ Year = {2013},
+ Language = {russian}
+}
+
+@ARTICLE{A:bib:dedkov3,
+ Author = {Дедков~Д.~В. and Ташкинов~А.~А. },
+ Title = {Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита
+с локальными технологическими дефектами при чистом формоизменении},
+ Journal = {Вычислительная механика сплошных сред.},
+ Volume = {6},
+ Number = {1},
+ Pages = {103--109},
+ Year = {2013},
+ Language = {russian}
+}
diff --git a/stress_concentartors.tex b/stress_concentartors.tex
index 2308db2..b3cf008 100644
--- a/stress_concentartors.tex
+++ b/stress_concentartors.tex
@@ -8,7 +8,7 @@
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage[T2A]{fontenc}
-\usepackage{graphicx}
+\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{array}
@@ -42,7 +42,7 @@
\input{c3}
\input{end}
-\bibliography{bibliography}
+\bibliography{bibliography,my}
\bibliographystyle{ugost2008}
\end{document}