From a927c6cb23980f5ee36683cc4cec44054c043136 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "Denis V. Dedkov" Date: Sat, 15 Mar 2014 14:04:27 +0600 Subject: [PATCH] Chapter 1 was fixed. Spellcheking --- c1.tex | 192 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++-- c2.tex | 180 ----------------------------------------------------- c3.tex | 20 +++--- 3 files changed, 197 insertions(+), 195 deletions(-) diff --git a/c1.tex b/c1.tex index 86bc2f0..ca0e8a4 100644 --- a/c1.tex +++ b/c1.tex @@ -68,7 +68,7 @@ $500~\text{г}/\text{м}^2$. Для изготовления каркаса изделия, заготовки из ткани или ленты выкладываются на оправку с последующей прошивкой слоев по третьей координате, при этом, в местах -пршивки возможно возникновение разрывов волокон основы и утка. +прошивки возможно возникновение разрывов волокон основы и утка. \subsection{Матричные материалы} @@ -362,11 +362,193 @@ $6\dots100$~МПа при температуре $550\dots 650^\circ\mathrm{C}$. а влияние матрицы на формирование жесткости указанного направления весьма значительно. -\section{Экспериментальные закономерности влияния локальных концентраторов -напряжений на деформационные и прочностные свойства тканых композитов с -поликристаллической матрицей} +\section{Разработка твердотельной модели тканого композита с локальными +технологическими дефектами} -%TODO: Написать вторую часть первой главы +\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита} +\label{c1:geometry} + +Будем моделировать слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного +переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения +постоянного диаметра $D$, толщина которого которого составляет $2,5 D$. +Будем считать, что искривление нитей основы и утка ткани задается +дугой окружности $a$ с центральным углом $\alpha = \pi \mathord{\left/ +{\vphantom {\pi 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4 $ и прямой $b$ +(рис.~\ref{fig:c2:geometry}) \cite{bib:imankulova}. В силу малости деформаций +будем считать углы $\alpha$ неизменными при нагружении слоя. + +\begin{figure} + \centering + \includegraphics[width=17cm]{geom} + \caption{Геометрия изгиба волокна} + \label{fig:c2:geometry} +\end{figure} + +Построение геометрической модели слоя тканого композита будем проводить с +помощью платформы для численного моделирования SALOME, которая представляет +собой набор пре- и постпроцессинга. Первоначально задуманная как +программное обеспечение CAD-CAE, SALOME реализует возможности +параллельных вычислений, объединяет модули, применяемые в различных +приложениях численного моделирования и САПР. Так, например, платформа +SALOME используется как база для проекта NURESIM (European Platform for +NUclear REactor SIMulations), предназначенного для полномасштабного +моделирования реакторов \cite{bib:salome}. + +С помощью операции экструзии вдоль кривой, показанной на +рис.~\ref{fig:c2:geometry}, формируется сегмент волокна, из которого, в свою +очередь, с помощью операций трансляции и зеркалирования формируется фрагмент +ткани (рис.~\ref{fig:c2:regular}~а). Матрица моделируется с помощью операции +вычитания из твердотельного прямоугольного параллелепипеда фрагмента ткани, +после чего матрица и фрагмент ткани совмещаются для получения твердотельной +модели тканого композита с поликристаллической матрицей +(рис.~\ref{fig:c2:regular}~б) \cite{bib:salome:geom, +bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}. + +\begin{figure}[ht] + \centering + \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/regular_all} + \caption{Фрагмент слоя тканого композита с идеальной периодической структурой: +а)~только волокна, б)~волокна, окруженные матрицей} + \label{fig:c2:regular} +\end{figure} + +Коэффициенты армирования моделируемого слоя тканого композита с +поликристаллической матрицей --- $\alpha_{1} = \alpha_{3} = 0{,}14$. Здесь и +далее оси $x_1$ и $x_3$ ортогональной декартовой системы координат принадлежат +плоскости слоя. + +Будем рассматривать дефекты, типичные для тканых композитов с +поликристаллической матрицей: пропуск нити основы +(рис.~\ref{fig:c2:fiber_skip}), разрыв волокна основы +(рис.~\ref{fig:c2:one_fiber_break}), разрыв волокон основы и утка +(рис.~\ref{fig:c2:two_fibers_break}), а также внутреннюю технологическую пору +(рис.~\ref{fig:c2:pore}). + +\begin{figure}[ht] + \centering + \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d1d2} + \caption{Фрагмент тканого композита с пропуском нити без дополнительной +пропитки (а) и с пропиткой (б)} + \label{fig:c2:fiber_skip} +\end{figure} + +\begin{figure}[ht!] + \centering + \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d3d6} + \caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокна основы без +дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)} + \label{fig:c2:one_fiber_break} +\end{figure} + +\begin{figure}[ht!] + \centering + \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d4d7} + \caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокон основы и утка без +дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)} + \label{fig:c2:two_fibers_break} +\end{figure} + +\begin{figure}[ht!] + \centering + \includegraphics[width=10cm]{geometry/v1/d5} + \caption{Фрагмент тканого композита с внутренней технологической порой} + \label{fig:c2:pore} +\end{figure} + +Полости, образующиеся в результате разрывов нити основы, нитей основы или утка +или вызванные наличием внутренней технологической поры имеют характерные +размеры, соизмеримые с характерными размерами неоднородностей, не изменяют +значительно интегральные коэффициенты армирования композита. Полость, +образующаяся при пропуске волокна основы уменьшает коэффициент армирования +вдоль основы до $0{,}13$. При дополнительном уплотнении с последующей +карбонизацией или доосаждением матрицы из газовой фазы эти полости могут быть +заполнены материалом матрицы либо оставаться незаполненными. + +\clearpage + +\subsection{Постановка краевой задачи теории упругости} + +Будем предполагать, для простоты, что волокна и матрица слоя модельного +тканого композита изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию, +взаимное расположение и тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты +тензора напряжений $\sigma_{ij,j} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия + +\begin{equation} + \sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:Eqvilibrium} +\end{equation} + +\noindent а компоненты тензора малых деформаций $\varepsilon_{ij}$ связаны +с компонентами вектора перемещений $u_{i}$ геометрическими соотношениями Коши + +\begin{equation} +\varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf +r}) + u_{j, i}({\bf r}) \right]. +\label{eq:Koshi} +\end{equation} + +Введем для описания геометрии слоя тканого композита единичную +кусочно-однородную индикаторную функцию $\lambda({\bf r})$ радиус-вектора +${\bf r}$, которая принимает значение $1$, если точка принадлежит нити основы +или утка, и $0$, если матрице. Тогда определяющие соотношения могут быть +записаны следующим образом: + +\begin{equation} +\sigma_{ij} ({\bf r}) = \left\{ C_{ijkl}^{f}\lambda({\bf r}) + +C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} +\varepsilon_{kl}({\bf r}), +\label{eq:Guck} +\end{equation} + +\noindent где верхними индексами $f$ и $m$ отмечены материальные +коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно. + +Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium}--\eqref{eq:Guck} должна +быть дополнена граничными условиями + +\begin{equation} + \begin{array}{c} + u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0, \\ + u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2 + {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\ + \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = + \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\ + \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = + \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, + \end{array} + \label{eq:b_cond} +\end{equation} + +\noindent обеспечивающими заданное макрооднородное равнокомпонентное +деформирование в плоскости слоя и условиями идеального сопряжения + +\begin{equation} + \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{+}} = + \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{-}}, \quad + \left[u_i {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_7^{+}} = \left[u_i + {\bf(r)}\right]|_{\Gamma_7^{-}} + \label{eq:b_cond_ideal} +\end{equation} + +\noindent на границах раздела фаз $\Gamma_7$ (рис.~\ref{fig:c2:b_cond}). + +\begin{figure}[!ht] + \centering + \includegraphics[width=12cm]{geometry/v1/bc} + \caption{Граничные условия краевой задачи теории упругости} + \label{fig:c2:b_cond} +\end{figure} + +Полости, вызванные наличием локальных дефектов и незаполненные матрицей имеют +внутреннюю поверхность $\Gamma_8$, на которой отсутствуют ограничения на +перемещения, сама поверхность свободна от напряжений: + +\begin{equation} + \sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} |_{\Gamma_8} = 0. + \label{eq:b_cond_free} +\end{equation} + +а ее точки не имеют ограничений на перемещения. В случае насыщения внутренней +поры соответствующие объемы материала обладают свойствами матрицы. \section*{Выводы к первой главе} \addcontentsline{toc}{section}{Выводы к первой главе} diff --git a/c2.tex b/c2.tex index e657f90..823c7af 100644 --- a/c2.tex +++ b/c2.tex @@ -6,186 +6,6 @@ \section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения тканого композита с поликристаллической матрицей} -\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита} -\label{c1:geometry} - -Будем моделировать слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного -переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения -постоянного диаметра $D$, толщина которого которого составляет $2,5 D$. -Будем считать, что искривление нитей основы и утка ткани задается -дугой окружности $a$ с центральным углом $\alpha = \pi \mathord{\left/ -{\vphantom {\pi 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4 $ и прямой $b$ -(рис.~\ref{fig:c2:geometry}) \cite{bib:imankulova}. В силу малости деформаций -будем считать углы $\alpha$ неизменными при нагружении слоя. - -\begin{figure} - \centering - \includegraphics[width=17cm]{geom} - \caption{Геометрия изгиба волокна} - \label{fig:c2:geometry} -\end{figure} - -Построение геометрической модели слоя тканого композита будем проводить с -помощью платформы для численного моделирования SALOME, которая представляет -собой набор пре- и постпроцессинга. Первоначально задуманная как -программное обеспечение CAD-CAE, SALOME реализует возможности -параллельных вычислений, объединяет модули, применяемые в различных -приложениях численного моделирования и САПР. Так, например, платформа -SALOME используется как база для проекта NURESIM (European Platform for -NUclear REactor SIMulations), предназначенного для полномасштабного -моделирования реакторов \cite{bib:salome}. - -С помощью операции экструзии вдоль кривой, показанной на -рис.~\ref{fig:c2:geometry}, формируется сегмент волокна, из которого, в свою -очередь, с помощью операций трансляции и зеркалирования формируется фрагмент -ткани (рис.~\ref{fig:c2:regular}~а). Матрица моделируется с помощью операции -вычитания из твердотельного прямоугольного параллелепипеда фрагмента ткани, -после чего матрица и фрагмент ткани совмещаются для получения твердотельной -модели тканого композита с поликристаллической матрицей -(рис.~\ref{fig:c2:regular}~б) \cite{bib:salome:geom, -bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}. - -\begin{figure}[ht] - \centering - \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/regular_all} - \caption{Фрагмент слоя тканого композита с идеальной периодической структурой: -а)~только волокна, б)~волокна, окруженные матрицей} - \label{fig:c2:regular} -\end{figure} - -Коэффициенты армирования моделируемого слоя тканого композита с -поликристаллической матрицей --- $\alpha_{1} = \alpha_{3} = 0{,}14$. Здесь и -далее оси $x_1$ и $x_3$ ортогональной декартовой системы координат принадлежат -плоскости слоя. - -Будем рассматривать дефекты, типичные для тканых композитов с -поликристаллической матрицей: пропуск нити основы -(рис.~\ref{fig:c2:fiber_skip}), разрыв волокна основы -(рис.~\ref{fig:c2:one_fiber_break}), разрыв волокон основы и утка -(рис.~\ref{fig:c2:two_fibers_break}), а также внутреннюю технологическую пору -(рис.~\ref{fig:c2:pore}). - -\begin{figure}[ht] - \centering - \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d1d2} - \caption{Фрагмент тканого композита с пропуском нити без дополнительной -пропитки (а) и с пропиткой (б)} - \label{fig:c2:fiber_skip} -\end{figure} - -\begin{figure}[ht!] - \centering - \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d3d6} - \caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокна основы без -дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)} - \label{fig:c2:one_fiber_break} -\end{figure} - -\begin{figure}[ht!] - \centering - \includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d4d7} - \caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокон основы и утка без -дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)} - \label{fig:c2:two_fibers_break} -\end{figure} - -\begin{figure}[ht!] - \centering - \includegraphics[width=10cm]{geometry/v1/d5} - \caption{Фрагмент тканого композита с внутренней технологической порой} - \label{fig:c2:pore} -\end{figure} - -Полости, образующиеся в результате разрывов нити основы, нитей основы или утка -или вызванные наличием внутренней технологической поры имеют характерные -размеры, соизмеримые с характерными размерами неоднородностей, не изменяют -значительно интегральные коэффициенты армирования композита. Полость, -образующаяся при пропуске волокна основы уменьшает коэффициент армирования -вдоль основы до $0{,}13$. При дополнительном уплотнении с последующей -карбонизацией или доосаждением матрицы из газовой фазы эти полости могут быть -заполнены материалом матрицы либо оставаться незаполненными. - -\subsection{Постановка краевой задачи теории упругости} - -Будем предполагать, для простоты, что волокна и матрица слоя модельного -тканого композита изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию, -взаимное расположение и тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты -тензора напряжений $\sigma_{ij,j} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия - -\begin{equation} - \sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:Eqvilibrium} -\end{equation} - -\noindent а компоненты тензора малых деформаций $\varepsilon_{ij}$ связаны -с компонентами вектора перемещений $u_{i}$ геометрическими соотношениями Коши - -\begin{equation} -\varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf -r}) + u_{j, i}({\bf r}) \right]. -\label{eq:Koshi} -\end{equation} - -Введем для описания геометрии слоя тканого композита единичную -кусочно-однородную индикаторную функцию $\lambda({\bf r})$ радиус-вектора -${\bf r}$, которая принимает значение $1$, если точка принадлежит нити основы -или утка, и $0$, если матрице. Тогда определяющие соотношения могут быть -записаны следующим образом: - -\begin{equation} -\sigma_{ij} ({\bf r}) = \left\{ C_{ijkl}^{f}\lambda({\bf r}) + -C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} -\varepsilon_{kl}({\bf r}), -\label{eq:Guck} -\end{equation} - -\noindent где верхними индексами $f$ и $m$ отмечены материальные -коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно. - -Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium}--\eqref{eq:Guck} должна -быть дополнена граничными условиями - -\begin{equation} - \begin{array}{c} - u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0, \\ - u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2 - {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\ - \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = - \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\ - \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = - \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, - \end{array} - \label{eq:b_cond} -\end{equation} - -\noindent обеспечивающими заданное макрооднородное равнокомпонентное -деформирование в плоскости слоя и условиями идеального сопряжения - -\begin{equation} - \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{+}} = - \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{-}}, \quad - \left[u_i {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_7^{+}} = \left[u_i - {\bf(r)}\right]|_{\Gamma_7^{-}} - \label{eq:b_cond_ideal} -\end{equation} - -\noindent на границах раздела фаз $\Gamma_7$ (рис.~\ref{fig:c2:b_cond}). - -\begin{figure}[!ht] - \centering - \includegraphics[width=12cm]{geometry/v1/bc} - \caption{Граничные условия краевой задачи теории упругости} - \label{fig:c2:b_cond} -\end{figure} - -Полости, вызванные наличием локальных дефектов и незаполненные матрицей имеют -внутреннюю поверхность $\Gamma_8$, на которой отсутствуют ограничения на -перемещения, а сама поверхность свободна от напряжений: - -\begin{equation} - \sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} |_{\Gamma_8} = 0. - \label{eq:b_cond_free} -\end{equation} - \section{Модели тканого композита с поликристаллической матрицей с периодическим и квазипериодическим расположением волокон} diff --git a/c3.tex b/c3.tex index 74dd206..76d70e5 100644 --- a/c3.tex +++ b/c3.tex @@ -1,5 +1,5 @@ \chapter{Влияние локальных полей напряжений на прочностные свойства тканых -композитов с поикристаллической матрицей с учётом трения между волокнами} +композитов с поликристаллической матрицей с учётом трения между волокнами} В главе\inthirdtext @@ -22,7 +22,7 @@ разделе~\ref{c1:geometry}, за исключением того что расстояние между волокнами в точках максимальных кривизн равно нулю (рис.~\ref{fig:c3:fibers}), а в матрице, вблизи максимальных кривизн волокон всегда присутствуют внутренние -технологические поры из-за невозможности заполнить это простаранство материалом +технологические поры из-за невозможности заполнить это пространство материалом матрицы (рис.~\ref{fig:c3:matrix}). \begin{figure}[ht] @@ -40,7 +40,7 @@ \end{figure} В качестве дефектов, вызывающих концентрации напряжений будем рассматривать -типичные дефекты, возникающие вследствии очень плотного расположения волокон +типичные дефекты, возникающие вследствие очень плотного расположения волокон --- разрыв волокна основы (рис.~\ref{fig:c3:d1d3}~а) и разрывы волокон основы и утка (рис.~\ref{fig:c3:d2d4}~а). Кроме того рассмотрим случаи когда пора в матрице, образованная дефектом заполняется материалом матрицы в ходе @@ -122,7 +122,7 @@ \subsection{Численное решение краевой задачи упругости} Для численного решения задачи равнокомпонетного растяжения тканого композита с -искривленными волокнами и поликристаллическкой матрицей в плоскости слоя +искривленными волокнами и поликристаллической матрицей в плоскости слоя необходимо задать свойства материала. Модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0,20$ волокон зададим в соответствии с данными работы \cite{bib:tarnapolsky}, а упругие модули @@ -136,7 +136,7 @@ (рис.~\ref{fig:c3:mesh:matrix}), а волокно --- 20-узловыми гексаэдральными элементами (рис.~\ref{fig:c3:mesh:fibers}). Степень дискретизации конечно-элементной сетки будем выбирать таким образом, чтобы дальнейшее -ументшение характерных размеров элементов ни качественно ни количественно не +уменьшение характерных размеров элементов ни качественно ни количественно не влияло на значения структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое тканого композита. Параметры сеток, удовлетворяющих этим условиям показаны в таблице~\ref{tab:c3:discr}. @@ -267,7 +267,7 @@ \end{figure} \subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с -соприкасащимися волокнами при чистом сдвиге} +соприкасающимися волокнами при чистом сдвиге} Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями \ref{eq:b_cond_ideal}~--~\ref{eq:b_cond:s2}, @@ -358,7 +358,7 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т интенсивностей напряжений до $2{,}6$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б). \subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с -соприкасащимися волокнами при одноосном растяжении} +соприкасающимися волокнами при одноосном растяжении} Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями \ref{eq:b_cond_ideal}, \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3}, @@ -371,7 +371,7 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s3}, строго периодичны, что говорит о корректности полученного решения. -В таблице \ref{tab:c3:max_k_s3} показаны макисмальные безразмерные коэффициенты +В таблице \ref{tab:c3:max_k_s3} показаны максимальные безразмерные коэффициенты концентрации напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка в слое тканого композита с поликристаллической матрицей при одноосном растяжении. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит @@ -440,7 +440,7 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах наибольшей кривизны волокон. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения -коэффициентов концентрации интенсивностей напяжений достигают $2{,}3$, а при +коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений достигают $2{,}3$, а при одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или @@ -453,7 +453,7 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т \begin{enumerate} \item Построена твердотельная модель фрагмента слоя тканого композита с -искривленными волокнами и поликристалической матрицей с идеальной +искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как разрыв волокна основы и одновременный разрыв волокон основы и утка с учетом контакта с трением между волокнами.