Chapter 2 was refactored

c2.tex

@@ -3,13 +3,7 @@
 
 В главе\insecondtext
 
-\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения тканого композита с
-поликристаллической матрицей}
-
-\section{Модели тканого композита с поликристаллической матрицей с периодическим
-и квазипериодическим расположением волокон}
-
-\subsection{Численное решение краевой задачи упругости методом конечных 
+\section{Численное решение краевой задачи упругости методом конечных 
 элементов}
 
 Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
@@ -54,27 +48,49 @@
  \label{fig:mesh:fibers}
 \end{figure}
 
-Степень дискретизации выбиралась таким образом, чтобы чтобы полученные значения
-структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое тканого композита без
-локальных дефектов и с несовершенствами ни качественно, ни количественно не
-изменялись при уменьшении характерных размеров конечных элементов.
+Для сопряжения конечно-элементных сеток армирующего каркаса и матрицы на этапе
+дискретизации выделялись <<главная>> и <<подчиненная>> поверхности. На этапе
+расчета узловые точки <<подчиненной>> поверхности (например, принадлежащие
+матрице) проецировались на те ближайшие конечные элементы, грани которых
+расположены на <<главной>> поверхности, и считались принадлежащими этим
+элементам. Перемещения точек <подчиненной>> поверхности заменялись перемещениями
+их проекций на элемент <<главной>> поверхности \cite{bib:code-aster:contact}.
 
-Из таблицы~{\ref{tab:convergence}}, в которой показана зависимость максимальных
-интенсивностей напряжений от количества конечных элементов, видно, что
-расхождение между двумя последними строками не превышает $1\%$. Это говорит о
-достаточной степени дискретизации модели.
+Модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}20$
+волокон соответствовали данным работы \cite{bib:tarnapolsky}.
+Упругие модули поликристаллической матрицы были выбраны следующими: $E_m
+= 0{,}28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. 
+
+\section{Тестирование математической модели тканого композита с искривленными
+волокнами}
+
+Для проверки корректности построения математической модели решалась задача по
+определению напряженно-деформированного состояния при двухосном
+равнокомпонентном деформировании слоя тканого композита с искривленными
+волокнами для сеток с разным количеством конечных элементов и проводилось
+сравнение значений интенсивностей напряжений $\sigma_I$ в точке, находящейся 
+в геометрическом центре слоя тканого композита с бездефектной идеальной
+периодической структурой. Такие же задачи решались для модели слоя тканого
+композита с дефектом в виде туннельной поры, для случаев когда полость,
+возникающая в следствие дефекта доуплотняется материалом связующего или
+остается незаполненной. 
+
+Зависимость интенсивностей напряжений в точке, находящейся в центре слоя
+тканного композита от количества конечных элементов показана в таблице
+\ref{tab:convergence}.
 
 \begin{table}[ht!]
- \caption{Зависимость максимальных интенсивностей напряжений от количества
-	  \newline конечных элементов}
+ \caption{Зависимость интенсивностей напряжений от количества конечных
+элементов}
 
   \begin{tabular}{|c|c||c|c||c|c|}
     \hline
     \multicolumn{2}{|p{5cm}||}{Идеальная периодическая структура}& 
-    \multicolumn{2}{|p{5cm}||}{Тунельная пора}&
-    \multicolumn{2}{|p{5cm}|}{Туннельная пора, доуплотненная матрицей} \\
+    \multicolumn{2}{|p{5cm}||}{Туннельная пора}&
+    \multicolumn{2}{|p{5cm}|}{Туннельная пора, доуплотненная материалом
+связующего} \\
     \hline
-    $C$ & $\sigma_{max}$  & $C$ & $\sigma_{max}$ & $C$ & $\sigma_{max}$ \\
+    $C$ & $\sigma_{I}$  & $C$ & $\sigma_{I}$ & $C$ & $\sigma_{I}$ \\
     \hline
     \hline
     218 207 & 33.6 & 213 381 & 38.0 & 194 196 & 37.9 \\
@@ -89,6 +105,28 @@
  \label{tab:convergence}
 \end{table}
 
+Из таблицы видно, что расхождение между интенсивностями напряжений в двух
+последних вычислительных экспериментах не превышает $1\%$, что может
+свидетельствовать о достаточной степени дискретизации модели.
+
+Распределения интенсивностей напряжений в слое тканого композита с идеальной
+периодической структурой, полученные в ходе решения задачи показаны на
+рис.~\ref{fig:vmis_v1_s1}. 
+
+\begin{figure}[ht]
+ \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s1}
+ \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
+периодической структурой}
+ \label{fig:vmis_v1_s1}
+\end{figure}
+
+Из рисунка видно, что распределение искомых полей в рассматриваемом случае
+удовлетворяют условиям симметрии и периодичности геометрической модели и
+приложенной внешней нагрузке, что говорит о корректно построенной
+геометрической модели и корректности полученного численного решения.
+Максимальных значений интенсивность напряжений достигает в местах наибольшей
+кривизны волокон.
+
 Параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям неизменности
 качественных и количественных характеристик для моделей с различными видами
 дефектов, а также для модели с идеальной периодической структурой представлены
@@ -121,28 +159,8 @@
  \label{tab:discr}
 \end{table}
 
-Модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}20$
-волокон соответствовали данным работы \cite{bib:tarnapolsky}.
-Упругие модули поликристаллической матрицы были выбраны следующими: $E_m
-= 0{,}28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. 
-
-Распределения интенсивностей напряжений в слое тканого композита с идеальной
-периодической структурой, полученные в ходе решения задачи показаны на
-рис.~\ref{fig:vmis_v1_s1}. 
-
-\begin{figure}[ht]
- \includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s1}
- \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
-периодической структурой}
- \label{fig:vmis_v1_s1}
-\end{figure}
-
-Из рисунка видно, что распределение искомых полей в рассматриваемом случае
-удовлетворяют условиям симметрии и периодичности геометрической модели и
-приложенной внешней нагрузке, что говорит о корректно построенной
-геометрической модели и корректности полученного численного решения.
-Максимальных значений интенсивность напряжений достигает в местах наибольшей
-кривизны волокон.
+\section{Модели тканого композита с поликристаллической матрицей с периодическим
+и квазипериодическим расположением волокон}
 
 \subsection{Коэффициенты концентрации напряжений}