\pgfplotstableset{ col sep=comma, use comma, every head row/.style={before row=\hline,after row=\hline\hline}, every last row/.style={after row=\hline}, every nth row={1}{before row=\hline}, every nth row={2}{before row=\hline\hline}, columns={type,ksxx,ksyy,kszz,ksxy,ksxz,ksyz}, columns/type/.style={column name=Тип дефекта, column type=|p{8cm}|, string type}, columns/ksxx/.style={column name=$K_{\sigma_{11}}$, column type=|c}, columns/ksyy/.style={column name=$K_{\sigma_{22}}$, column type=|c}, columns/kszz/.style={column name=$K_{\sigma_{33}}$, column type=|c}, columns/ksxy/.style={column name=$K_{\sigma_{12}}$, column type=|c}, columns/ksxz/.style={column name=$K_{\sigma_{13}}$, column type=|c}, columns/ksyz/.style={column name=$K_{\sigma_{23}}$, column type=|c|} } \newcommand{\kdiagram}[1]{ \begin{tikzpicture} \pgfplotstableread{#1}\loadedtable; \begin{axis}[xbar stacked, width=10cm,height=10cm, y dir = reverse, bar width = 0.8, cycle list name=colorbrewer-ylgnbu, ytick=data, area legend, xtick=\empty, legend style={at={(0.5,-0.20)},anchor=east,legend columns=-1}, yticklabels from table={\loadedtable}{type}, yticklabel style={font=\small}, xmin=0, enlarge x limits=false, point meta=explicit, every node near coord/.append style={font=\small}, nodes near coords={\pgfmathprintnumber[precision=2, zerofill] {\pgfplotspointmeta}}, nodes near coords align ] \foreach \p in {ksxx, ksyy, kszz, ksxy, ksxz, ksyz}{ \addplot+[xbar] table[ x expr={\thisrow{\p}/(\thisrow{ksxx}+\thisrow{ksyy}+\thisrow{kszz}+ \thisrow{ksxy}+\thisrow{ksxz}+\thisrow{ksyz})}, y=id, meta=\p ]{\loadedtable}; } \legend{$K_{\sigma_{11}}$, $K_{\sigma_{22}}$, $K_{\sigma_{33}}$, $K_{\sigma_{12}}$, $K_{\sigma_{13}}$, $K_{\sigma_{23}}$} \end{axis} \end{tikzpicture} } \chapter{Коэффициенты концентрации напряжений и механизмы начального разрушения слоя тканого композиционного материала полотняного плетения с локальными технологическими дефектами} В главе\inthirdtext \section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c керамическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном макродеформировании} \subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации двухстороннего равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя} Введем безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) / \sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, вычисляемые как отношение компонент тензора напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры. Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных условий~\ref{eq:c2:b_cond}, соответствующим деформации двухстороннего равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя. Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей центру межволоконного пространства для компонент тензора напряжений модели с гарантированной прослойкой матрицы представлены на рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s0}. \begin{figure}[ht!] \centering \kdiagram{tables/p0s0.csv} \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре межволоконного пространства тканого композита при деформации двухосного равнокомпонентного растяжении в плоскости слоя} \label{fig:c3:max_k_s0} \end{figure} Как видим, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для дефекта, представляющего собой пропуск волокна основы вносит касательная составляющая тензора напряжения $\sigma_{23}$. При возникновении такого дефекта как разрыв волокна основы максимальный вклад вносит нормальная компонента тензора напряжений $\sigma_{22}$. При одновременном разрыве волокон основы и утка максимальный вклад вносит касательная компонента тензора напряжений $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологической поры максимальный вклад вносит касательная компонента тензора напряжений $\sigma_{12}$. Для всех дефектов кроме разрыва волокон основы может произойти разрушение матрицы по механизмам сдвигов в плоскости слоя. Разрыв волокна основы может привести к расслоению матрицы. При этом дополнительные технологические операции по доуплотнению полости, образованной дефектом, позволяют снизить влияние концентраторов напряжений. На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s0} показаны распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей для случая когда волокна окружены гарантированной прослойкой матрицы при наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита материалом матрицы. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют области, расположенные вблизи локальных дефектов, при этом, в случае наличия дефекта максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений приходятся на фазу тканого наполнителя. При наличии материала матрицы в полостях, образованных дефектами максимальные значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений приходятся на фазу матрицы. \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d1d2} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя} \label{fig:c3:k_d1d2_s0} \end{figure} \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d3d4} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя} \label{fig:c3:k_d3d4_s0} \end{figure} \pagebreak \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d5d6} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя} \label{fig:c3:k_d5d6_s0} \end{figure} \begin{figure}[ht!] \centering \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s0/s0d7} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя} \label{fig:c3:k_d7_s0} \end{figure} Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при условии наличия контакта с трением между волокнами под действием деформации двухстороннего равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя показана на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s0_f}. \begin{figure}[ht!] \centering \kdiagram{tables/p1s0.csv} \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре межволоконного пространства тканого композита при деформации равнокомпонентного двухосного растяжения в плоскости слоя с контактом между волокнами} \label{fig:c3:max_k_s0_f} \end{figure} Как видим, при наличии контакта с трением между волокнами для всех типов дефектов наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносит нормальная составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что может свидетельствовать о возможном начале разрушения слоя материала по механизмам расслоения матрицы в направлении, перпендикулярном плоскости слоя. Дополнительное насыщение полости, образованной дефектом позволяет снизить коэффициенты концентрации в $1{,}2$ -- $1{,}6$ раз. Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных наличием различных типов дефектов, в слое тканного композита при условии наличия контакта с трением между волокнами показаны на рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s0_f} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s0_f}. \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d1d3} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя} \label{fig:c3:k_d3d4_s0_f} \end{figure} \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d2d4} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя} \label{fig:c3:k_d5d6_s0_f} \end{figure} % TODO Дописать анализ распределений, заменить рисунки \subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении} Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных условий~\ref{eq:c3:b_cond:s1}: \begin{equation} \begin{array}{c} u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\ u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\ \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\ \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \end{array} \label{eq:c3:b_cond:s1} \end{equation} \noindent соответствующим деформации одноосного растяжения слоя тканого композита в направлении волокон утка. Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей центру межволоконного пространства для компонент тензора напряжений модели с гарантированной прослойкой матрицы представлены на рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s1}. \begin{figure}[ht!] \centering \kdiagram{tables/p0s1.csv} \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в направлении волокон основы} \label{fig:c3:max_k_s1} \end{figure} Можно заметить, что при деформации одностороннего растяжения в направлении волокон основы для всех видов дефектов наибольший вклад в коэффициенты концентраций вносит нормальная составляющая $\sigma_{22}$. Дальнейшее увеличение нагрузок может привести к расслоению матрицы в направлении, перпендикулярном плоскости слоя. При этом заполнение полости, образованной наличием технологического дефекта, материалом матрицы приводит к снижению коэффициентов концентрации напряжений для всех видов дефектов, исключая пропуск волокна основы. Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита полотняного плетения с поликристаллической матрицей при наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита материалом матрицы при деформации одностороннего растяжения в направлении волокон основы представлены на рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s1}. \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d1d2} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы} \label{fig:c3:k_d1d2_s1} \end{figure} \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d3d4} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы} \label{fig:c3:k_d3d4_s1} \end{figure} \pagebreak \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d5d6} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы} \label{fig:c3:k_d5d6_s1} \end{figure} \begin{figure}[ht!] \centering \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s1/s1d7} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном растяжении в направлении волокон основы} \label{fig:c3:k_d7_s3} \end{figure} Как видим, максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений достигают вблизи локальных дефектов. При этом, в случае наличия локального дефекта в виде пропуска волокна основы, максимальные значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений приходятся на фазу матрицы слоя тканого композита, в то время как для остальных видов дефектов, максимальные значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений приходятся на фазу волокон. Для всех видов дефектов дополнительное уплотнений полостей, образованных дефектом материалом матрицы приводит к уменьшению коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений. Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при условии наличия контакта с трением между волокнами под действием деформации одностороннего растяжения в направлении волокон основы показана на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит нормальная составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что говорит о возможном расслоении матрицы в направлении, перпендикулярном плоскости слоя. При этом дополнительное уплотнение полостей, образованных дефектом материалом матрицы уменьшает значения коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}8$ раза. \begin{figure}[ht!] \centering \kdiagram{tables/p1s1.csv} \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре межволоконного пространства тканого композита с контактом между волокнами при одноосном растяжении в направлении волокон основы} \label{fig:c3:max_k_s1_f} \end{figure} Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1_f} и \ref{fig:c3:k_d3d4_s1_f}. \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d1d3} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в направлении волокон основы} \label{fig:c3:k_d1d2_s1_f} \end{figure} \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d2d4} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в направлении волокон основы} \label{fig:c3:k_d3d4_s3_f} \end{figure} Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах вблизи локльных дефектов. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений достигают $2{,}3$, а при одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или осаждения матрицы из газовой фазы, приводит к увеличению коэффициентов концентрации до $2{,}6$ и $3{,}7$ для случаев разрыва волокна основы и одновременного разрыва волокон основы и утка соответственно. \subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации чистого формоизменения} Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных условий~\ref{eq:c3:b_cond:s2}: \begin{equation} \begin{array}{c} u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = -u_1^0,\\ u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\ \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\ \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \end{array} \label{eq:c3:b_cond:s2} \end{equation} \noindent соответствующим деформации чистого формоизменения. Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых нагрузок представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s2}: \begin{figure}[ht!] \centering \kdiagram{tables/p0s2.csv} \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении} \label{fig:c3:max_k_s2} \end{figure} Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные значения принимают коэффициенты концентрации касательной составляющей $\sigma_{13}$ и нормальной составляющей $\sigma_{33}$ компонент тензор напряжений. Для фрагмента с внутренней технологической порой максимальный вклад в коэффициенты концентрации напряжений вносят касательные составляющие $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора напряжений. На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s2}~--~\ref{fig:k_d5_s2} показаны распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок. \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d1d2} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом доуплотнения~(б) при чистом сдвиге} \label{fig:k_d1d2_s2} \end{figure} \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d3d4} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом доуплотнения~(б) при чистом сдвиге} \label{fig:k_d3d6_s2} \end{figure} \pagebreak \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d5d6} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом доуплотнения~(б) при чистом сдвиге} \label{fig:k_d4d7_s2} \end{figure} \begin{figure}[ht!] \centering \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s1/s1d7} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с внутренней технологической порой при чистом сдвиге} \label{fig:k_d5_s2} \end{figure} Вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней технологической поры, в $1{,}3$ раза для случая пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}6$ раз для одновременного разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае разрыва волокна основы или волокон основы и утка, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть снижено до $1{,}2$ и $1{,}5$ соответственно, с помощью дополнительных операций доуплотнения поликристаллической матрицы. \section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c металлическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном макродеформировании} \subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита с контактом между волокнами} В качестве дефектов, вызывающих концентрации напряжений будем рассматривать типичные дефекты, возникающие вследствие очень плотного расположения волокон --- разрыв волокна основы (рис.~\ref{fig:c3:d1d3}~а) и разрывы волокон основы и утка (рис.~\ref{fig:c3:d2d4}~а). Кроме того рассмотрим случаи когда пора в матрице, образованная дефектом заполняется материалом матрицы в ходе дополнительных технологических операций (рис.~\ref{fig:c3:d1d3}~б и \ref{fig:c3:d2d4}~б). \begin{figure} \includegraphics[width=17cm]{geometry/v2/d1d3} \caption{Разрыв волокна основы в тканом композите с поликристаллической матрицей при наличии контакта между волокнами~(а) с дополнительной пропиткой~(б)} \label{fig:c3:d1d3} \end{figure} \begin{figure} \includegraphics[width=17cm]{geometry/v2/d2d4} \caption{Разрыв волокон основы и утка в тканом композите с поликристаллической матрицей при наличии контакта между волокнами~(а) с дополнительной пропиткой~(б)} \label{fig:c3:d2d4} \end{figure} \subsection{Численное решение краевой задачи упругости} Матрицу будем разбивать 14-узловыми тетраэдральными элементами, а волокно --- 20-узловыми гексаэдральными элементами. Степень дискретизации конечно-элементной сетки будем выбирать таким образом, чтобы дальнейшее уменьшение характерных размеров элементов ни качественно ни количественно не влияло на значения структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое тканого композита. Параметры сеток, удовлетворяющих этим условиям показаны в таблице. Решив задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Koshi} с граничными условиями \ref{eq:b_cond}~--~\ref{eq:b_cond_Colomb_2} методом конечных элементов получим поля интенсивностей напряжений в искривленных нитях основы и утка слоя модельного тканого композита идеальной периодической структуры, показанных на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s1}. Как видим, распределение искомых полей в рассматриваемом случае удовлетворяет условиям симметрии и периодичности геометрической модели и приложенной внешней нагрузке. Это свидетельствует о корректно построенной модели и корректности полученного численного решения. Кроме того, обращает на себя внимание концентрация напряжений в местах, где искривленные нити основы и утка имеют наибольшую кривизну. В табл. \ref{fig:c3:max_k_s1_f} представлены максимальные безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) / \sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, определяемые отношением компонент тензора напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры. Обратим внимание на то, что наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносят касательные составляющие тензора напряжений $\sigma_{13}$. Напряжения для этих компонент, в 10--48 раз превышают соответствующие значения для модельного материала с идеальной периодической структурой. \begin{figure}[t!] \centering \includegraphics[width=17cm]{vmis_v2_s1} \caption{Поля интенсивности напряжений в нитях основы и утка при равнокомпонентном двухосном растяжении} \label{fig:c3:vmis_v2_s1} \end{figure} На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s1} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s1} представлены распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для слоя модельного тканого композита с разрывом волокна основы и разрывом волокон основы и утка. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют области, расположенные вблизи локального разрыва утка или одновременного разрыва основы и утка, где интенсивность напряжений превышает соответствующее значение, определенное для композита идеальной периодической структуры в $2{,}1$ раза. Стоит заметить, что заполнение поры, образовавшейся вследствие дефекта, материалом поликристаллической матрицы путем дополнительной пропитки или осаждения матрицы из газовой фазы приводит к увеличению коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений до $2{,}8$, при разрыве волокна основы (рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s1}~б) и $3{,}1$ при разрыве волокон основы и утка одновременно (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s1}~б). \subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с соприкасающимися волокнами при чистом сдвиге} Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями \ref{eq:b_cond_ideal}~--~\ref{eq:b_cond:s2}, соответствующими чистому сдвигу, дополненными граничными условиями \ref{eq:b_cond_Colomb_1} и \ref{eq:b_cond_Colomb_2}, задающими трения между волокнами основы и утка тканого композита с поликристаллической матрицей. Поля интенсивностей напряжений, полученные в результате решения такой задачи, показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s2}, строго периодичны, что говорит о корректности полученного решения. \begin{figure}[ht] \includegraphics[width=15cm]{vmis_v2_s2} \caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной периодической структурой при чистом формоизменении и наличии контакта между волокнами основы и утка} \label{fig:c3:vmis_v2_s2} \end{figure} Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s3_f}. Как видно из таблицы, наибольший вклад в коэффициенты концентрации напряжений вносят касательная составляющая $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора напряжений. Значения этих составляющих в материале с дефектом в $10$~--~$29$ раз превышают соответствующие значения в материале с идеальной периодической структуре. \begin{figure}[ht!] \centering \kdiagram{tables/p1s2.csv} \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении} \label{fig:c3:max_k_s3_f} \end{figure} На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s2} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s2} представлены распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных наличием дефекта в виде разрыва волокна основы и разрыва волокон основы и утка в слое тканого композита с поликристаллической матрицей при чистом сдвиге. \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme2/d1d3} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом доуплотнения~(б) при чистом сдвиге} \label{fig:c3:k_d1d3_s2} \end{figure} \begin{figure}[ht!] \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme2/d2d4} \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом доуплотнения~(б) при чистом сдвиге} \label{fig:c3:k_d2d4_s2} \end{figure} Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений строго периодично и достигает максимальных значений в местах, расположенных вблизи локальных дефектов. При разрыве волокна основы максимальное значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений равно $2{,}3$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s2}~а), а при одновременном разрыве волокон основы и утка --- $3{,}0$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б). При этом, заполнение поры, образовавшейся в результате одновременного разрыва волокон основы и утка, материалом поликристаллической матрицы путем дополнительной пропитки или осаждения матрицы из газовой фазы позволяет снизить коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений до $2{,}6$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б). \section*{Выводы к третьей главе} \addcontentsline{toc}{section}{Выводы к третьей главе} \begin{enumerate} \item Построены математические модели фрагмента слоя тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, одновременный разрыв волокон основы и утка, а также наличие внутренней технологической поры с учетом наличия гарантированной прослойки матрицы между волокнами основы и утка, а также с учетом контакта с трением между волокнами. \item На основе численного решения задач комбинированного многоосного нагружения получены значения безразмерных коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого композита, вызванные наличием локальных технологических дефектов. \item Определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы в слое тканого композита с искривленными волокнами. Показаны зависимости этих механизмов от типа дефекта, вида нагружения, а также наличия в технологическом процессе дополнительных операций, обеспечивающих проникновение связующего в полости, образованные локальными технологическими дефектами. \end{enumerate}