469 lines
31 KiB
TeX
469 lines
31 KiB
TeX
\chapter{Влияние локальных полей напряжений на прочностные свойства тканых
|
||
композитов с поикристаллической матрицей с учётом трения между волокнами}
|
||
|
||
В главе\inthirdtext
|
||
|
||
\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоят тканого
|
||
композита с поликристаллической матрицей при наличии контакта с трением между
|
||
волокнами}
|
||
|
||
\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита с контактом между
|
||
волокнами}
|
||
|
||
В процессе изготовления тканого композиционного материала с поликристаллической
|
||
матрицей не всегда удается исключить соприкосновение нитей основы и утка,
|
||
вследствие чего в конструкции могут возникать такие локальные дефекты как
|
||
разрывы нитей основы, разрывы нитей основы и утка, а также внутренние
|
||
технологические поры. Поэтому необходимо построение моделей, где волокна основы
|
||
и утка не всегда окружены гарантированной прослойкой поликристаллической
|
||
матрицы.
|
||
|
||
Геометрические параметры модели аналогичны указанным в
|
||
разделе~\ref{c1:geometry}, за исключением того что расстояние между волокнами в
|
||
точках максимальных кривизн равно нулю (рис.~\ref{fig:c3:fibers}), а в матрице,
|
||
вблизи максимальных кривизн волокон всегда присутствуют внутренние
|
||
технологические поры из-за невозможности заполнить это простаранство материалом
|
||
матрицы (рис.~\ref{fig:c3:matrix}).
|
||
|
||
\begin{figure}[ht]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v2/regular_slice}
|
||
\caption{Фрагмент слоя ткани с контактом между волокнами}
|
||
\label{fig:c3:fibers}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=10cm]{geometry/v2/matrix}
|
||
\caption{Фрагмент поликристаллической матрицы слоя тканого композита с
|
||
внутренними технологическими порами}
|
||
\label{fig:c3:matrix}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
В качестве дефектов, вызывающих концентрации напряжений будем рассматривать
|
||
типичные дефекты, возникающие вследствии очень плотного расположения волокон
|
||
--- разрыв волокна основы (рис.~\ref{fig:c3:d1d3}~а) и разрывы волокон основы и
|
||
утка (рис.~\ref{fig:c3:d2d4}~а). Кроме того рассмотрим случаи когда пора в
|
||
матрице, образованная дефектом заполняется материалом матрицы в ходе
|
||
дополнительных технологических операций (рис.~\ref{fig:c3:d1d3}~б и
|
||
\ref{fig:c3:d2d4}~б).
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v2/d1d3}
|
||
\caption{Разрыв волокна основы в тканом композите с поликристаллической
|
||
матрицей при наличии контакта между волокнами~(а) с дополнительной
|
||
пропиткой~(б)}
|
||
\label{fig:c3:d1d3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v2/d2d4}
|
||
\caption{Разрыв волокон основы и утка в тканом композите с поликристаллической
|
||
матрицей при наличии контакта между волокнами~(а) с дополнительной
|
||
пропиткой~(б)}
|
||
\label{fig:c3:d2d4}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
|
||
\subsection{Постановка краевой задачи теории упругости при наличии контакта с
|
||
трением}
|
||
|
||
Краевая задача теории упругости для случая когда в материале возникает контакт
|
||
с трением между волокнами основы и утка в местах наибольших кривизн
|
||
волокон аналогична краевой задаче \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с
|
||
граничными условиями \ref{eq:b_cond}~--~\ref{eq:b_cond_free}, за исключением
|
||
того, что соответствующих контактных поверхностях $\Gamma_9$
|
||
(рис.~\ref{fig:c3:bc}) необходимо задать дополнительные граничные условия.
|
||
|
||
\begin{figure}[!ht]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=10cm]{geometry/v2/bc}
|
||
\caption{Граничные условия краевой задачи теории упругости при наличии контакта
|
||
с трением между волокнами}
|
||
\label{fig:c3:bc}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Положение и геометрия контактных поверхностей считается заданными и неизменными
|
||
в процессе нагружения слоя, кроме того будем считать справедливыми условия
|
||
контакта с кулоновским трением, тогда на $\Gamma_9$ следует задать 2 условия:
|
||
|
||
\noindent если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} < \left[
|
||
{f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right] |_{\Gamma_9^{-}}$, то
|
||
|
||
\begin{equation}
|
||
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{+}} =
|
||
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
|
||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} =
|
||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
|
||
\label{eq:b_cond_Colomb_1}
|
||
\end{equation}
|
||
|
||
\noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right]|_{\Gamma_9^{+}} \geq
|
||
\left[ {f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right]|_{\Gamma_9^{-}}$, то
|
||
|
||
\begin{equation}
|
||
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq
|
||
\left[f|\sigma_{nn} {\bf (r)}| \right] |_{\Gamma_9^{-}},\quad
|
||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} =
|
||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}},
|
||
\label{eq:b_cond_Colomb_2}
|
||
\end{equation}
|
||
|
||
\noindent где $f$ --- статический коэффициент трения, а индексы $n$ и $\tau$
|
||
--- определяют направление внешней нормали и касательной к
|
||
поверхности $\Gamma_9$.
|
||
|
||
В случае если в слое тканого композита с поликристаллической матрицей не
|
||
исключено соприкосновение волокон, вблизи мест с максимальной
|
||
кривизной волокон остаются герметичные полости, незаполненные материалом
|
||
матрицы. На поверхностях этих пор отсутствуют ограничения на перемещения, а
|
||
сама поверхность свободна от напряжений. Граничные условия на этих поверхностях
|
||
аналогичны граничным условиям \ref{eq:b_cond_free}.
|
||
|
||
\subsection{Численное решение краевой задачи упругости}
|
||
|
||
Для численного решения задачи равнокомпонетного растяжения тканого композита с
|
||
искривленными волокнами и поликристаллическкой матрицей в плоскости слоя
|
||
необходимо задать свойства материала. Модуль Юнга $E_f
|
||
= 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0,20$ волокон зададим
|
||
в соответствии с данными работы \cite{bib:tarnapolsky}, а упругие модули
|
||
поликристаллической матрицы выберем следующими: $E_m = 0,28$~ГПа и
|
||
коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. Так как между волокнами присутствует
|
||
контакт с трением, необходимо задать статический коэффициент трения
|
||
\cite{bib:code-aster:contact}: $f = 0,12$, который соответствует случаю
|
||
скольжения волокна по поверхности поликристаллической матрицы.
|
||
|
||
Матрицу будем разбивать 14-узловыми тетраэдральными элементами
|
||
(рис.~\ref{fig:c3:mesh:matrix}), а волокно --- 20-узловыми гексаэдральными
|
||
элементами (рис.~\ref{fig:c3:mesh:fibers}). Степень дискретизации
|
||
конечно-элементной сетки будем выбирать таким образом, чтобы дальнейшее
|
||
ументшение характерных размеров элементов ни качественно ни количественно не
|
||
влияло на значения структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое
|
||
тканого композита. Параметры сеток, удовлетворяющих этим условиям показаны в
|
||
таблице~\ref{tab:c3:discr}.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{mesh/v2/matrix}
|
||
\caption{Пример дискретизации матрицы}
|
||
\label{fig:c3:mesh:matrix}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=15cm]{mesh/v2/fibers}
|
||
\caption{Пример дискретизации волокон}
|
||
\label{fig:c3:mesh:fibers}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{table}[ht]
|
||
\caption{Параметры конечно-элементной сетки}
|
||
\begin{tabular}{|p{8.25cm}||>{\centering}p{3.45cm}|p{3.45cm}<{\centering}|}
|
||
\hline
|
||
& Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\
|
||
\hline
|
||
\hline
|
||
Идеальная периодическая структура & 405~480 & 77~760 \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв волокна основы & 405~480 & 75~168 \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв волокна основы с доуплотнением & 355~341 & 75~168 \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв волокон основы и утка & 405~480 & 72~576 \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв волокон основы и утка с доуплотнением & 390~862 & 72~576 \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\label{tab:c3:discr}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
Решив задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Koshi} с граничными условиями
|
||
\ref{eq:b_cond}~--~\ref{eq:b_cond_Colomb_2} методом конечных элементов получим
|
||
поля интенсивностей напряжений в искривленных нитях основы и утка слоя
|
||
модельного тканого композита идеальной периодической структуры, показанных
|
||
на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s1}. Как видим, распределение искомых полей в
|
||
рассматриваемом случае удовлетворяет условиям симметрии и периодичности
|
||
геометрической модели и приложенной внешней нагрузке. Это свидетельствует о
|
||
корректно построенной модели и корректности полученного численного решения.
|
||
Кроме того, обращает на себя внимание концентрация напряжений в местах, где
|
||
искривленные нити основы и утка имеют наибольшую кривизну.
|
||
|
||
В табл. \ref{tab:c3:max_k_s1} представлены максимальные безразмерные
|
||
коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
|
||
\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, определяемые отношением компонент тензора
|
||
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
|
||
соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической
|
||
структуры. Обратим внимание на то, что наибольший вклад в коэффициенты
|
||
концентрации вносят касательные составляющие тензора напряжений $\sigma_{13}$.
|
||
Напряжения для этих компонент, в 10--48 раз превышают соответствующие значения
|
||
для модельного материала с идеальной периодической структурой.
|
||
|
||
\begin{figure}[t!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=17cm]{vmis_v2_s1}
|
||
\caption{Поля интенсивности напряжений в нитях основы и утка при
|
||
равнокомпонентном двухосном растяжении}
|
||
\label{fig:c3:vmis_v2_s1}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{table}[t!]
|
||
\centering
|
||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
|
||
тканого композита при двухосном равнокомпонентном растяжении в плоскости слоя}
|
||
\begin{tabular}{|p{8cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
||
\hline
|
||
& $K_{\sigma_{11}}$
|
||
& $K_{\sigma_{22}}$
|
||
& $K_{\sigma_{33}}$
|
||
& $K_{\sigma_{12}}$
|
||
& $K_{\sigma_{13}}$
|
||
& $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
||
\hline
|
||
\hline
|
||
Разрыв нити основы
|
||
& $1{,}38$ & $3{,}90$ & $1{,}71$ & $1{,}07$ & $1{,}62$ & $1{,}07$ \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
||
& $1{,}17$ & $3{,}18$ & $2{,}29$ & $0{,}91$ & $1{,}65$ & $1{,}38$ \\
|
||
\hline
|
||
\hline
|
||
Разрыв нитей основы и утка
|
||
& $1{,}32$ & $4{,}16$ & $1{,}85$ & $1{,}16$ & $1{,}64$ & $2{,}27$ \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
||
& $1{,}47$ & $2{,}48$ & $1{,}80$ & $0{,}97$ & $1{,}47$ & $1{,}34$ \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\label{tab:c3:max_k_s1}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s1} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s1} представлены
|
||
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для
|
||
слоя модельного тканого композита с разрывом волокна основы и разрывом волокон
|
||
основы и утка. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений
|
||
достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или
|
||
утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют
|
||
области, расположенные вблизи локального разрыва утка или одновременного
|
||
разрыва основы и утка, где интенсивность напряжений превышает соответствующее
|
||
значение, определенное для композита идеальной периодической структуры в $2{,}1$
|
||
раза. Стоит заметить, что заполнение поры, образовавшейся вследствие дефекта,
|
||
материалом поликристаллической матрицы путем дополнительной пропитки или
|
||
осаждения матрицы из газовой фазы приводит к увеличению коэффициентов
|
||
концентрации интенсивностей напряжений до $2{,}8$, при разрыве волокна основы
|
||
(рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s1}~б) и $3{,}1$ при разрыве волокон основы и утка
|
||
одновременно (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s1}~б).
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d1d3}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б)}
|
||
\label{fig:c3:k_d1d3_s1}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d2d4}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б)}
|
||
\label{fig:c3:k_d2d4_s1}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||
соприкасащимися волокнами при чистом сдвиге}
|
||
|
||
Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями
|
||
\ref{eq:b_cond_ideal}~--~\ref{eq:b_cond:s2},
|
||
соответствующими чистому сдвигу, дополненными граничными условиями
|
||
\ref{eq:b_cond_Colomb_1} и \ref{eq:b_cond_Colomb_2}, задающими трения между
|
||
волокнами основы и утка тканого композита с поликристаллической матрицей.
|
||
|
||
Поля интенсивностей напряжений, полученные в результате решения такой задачи,
|
||
показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s2}, строго периодичны, что говорит о
|
||
корректности полученного решения.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht]
|
||
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v2_s2}
|
||
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
||
периодической структурой при чистом формоизменении и наличии контакта между
|
||
волокнами основы и утка}
|
||
\label{fig:c3:vmis_v2_s2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
|
||
таблице~\ref{tab:c3:max_k_s2}. Как видно из таблицы, наибольший вклад в
|
||
коэффициенты концентрации напряжений вносят касательная составляющая
|
||
$\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора напряжений.
|
||
Значения этих составляющих в материале с дефектом в $10$~--~$29$ раз превышают
|
||
соответствующие значения в материале с идеальной периодической структуре.
|
||
|
||
\begin{table}[t!]
|
||
\centering
|
||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
|
||
тканого композита при чистом формоизменении}
|
||
\begin{tabular}{|p{7cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
||
\hline
|
||
& $K_{\sigma_{11}}$
|
||
& $K_{\sigma_{22}}$
|
||
& $K_{\sigma_{33}}$
|
||
& $K_{\sigma_{12}}$
|
||
& $K_{\sigma_{13}}$
|
||
& $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
||
\hline
|
||
\hline
|
||
Разрыв нити основы
|
||
& $1{,}39$ & $1{,}86$ & $2{,}72$ & $1{,}31$ & $1{,}13$ & $1{,}32$ \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
||
& $1{,}30$ & $3{,}14$ & $5{,}41$ & $0{,}99$ & $0{,}88$ & $1{,}87$ \\
|
||
\hline
|
||
\hline
|
||
Разрыв нитей основы и утка
|
||
& $1{,}42$ & $2{,}00$ & $1{,}05$ & $1{,}41$ & $1{,}05$ & $1{,}76$ \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
||
& $1{,}24$ & $4{,}68$ & $1{,}39$ & $1{,}07$ & $0{,}96$ & $2{,}08$ \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\label{tab:c3:max_k_s2}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s2} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s2} представлены
|
||
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
|
||
наличием дефекта в виде разрыва волокна основы и разрыва волокон основы и утка в
|
||
слое тканого композита с поликристаллической матрицей при чистом сдвиге.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme2/d1d3}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
||
\label{fig:c3:k_d1d3_s2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme2/d2d4}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
||
\label{fig:c3:k_d2d4_s2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений строго
|
||
периодично и достигает максимальных значений в местах, расположенных вблизи
|
||
локальных дефектов. При разрыве волокна основы максимальное значение
|
||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений равно $2{,}3$
|
||
(рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s2}~а), а при одновременном разрыве волокон основы и
|
||
утка --- $3{,}0$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б). При этом, заполнение поры,
|
||
образовавшейся в результате одновременного разрыва волокон основы и утка,
|
||
материалом поликристаллической матрицы путем дополнительной пропитки или
|
||
осаждения матрицы из газовой фазы позволяет снизить коэффициенты концентрации
|
||
интенсивностей напряжений до $2{,}6$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б).
|
||
|
||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||
соприкасащимися волокнами при одноосном растяжении}
|
||
|
||
Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями
|
||
\ref{eq:b_cond_ideal}, \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3},
|
||
соответствующими одноосному растяжению в направлении утка, дополненными
|
||
граничными условиями \ref{eq:b_cond_Colomb_1} и \ref{eq:b_cond_Colomb_2},
|
||
задающими трения между волокнами основы и утка тканого композита с
|
||
поликристаллической матрицей.
|
||
|
||
Поля интенсивностей напряжений, полученные в результате решения такой задачи,
|
||
показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s3}, строго периодичны, что говорит о
|
||
корректности полученного решения.
|
||
|
||
В таблице \ref{tab:c3:max_k_s3} показаны макисмальные безразмерные коэффициенты
|
||
концентрации напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов
|
||
волокон основы и утка в слое тканого композита с поликристаллической матрицей
|
||
при одноосном растяжении. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит
|
||
касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, значения которой в
|
||
материале с локальным дефектом превышают соответствующие значения в материале с
|
||
идеальной периодической структурой в $11$~--~$16$ раз.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v2_s3}
|
||
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
||
периодической структурой при чистом сдвиге и наличии контакта между волокнами
|
||
основы и утка}
|
||
\label{fig:c3:vmis_v2_s3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{table}[t!]
|
||
\centering
|
||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
|
||
тканого композита при одноосном растяжении}
|
||
\begin{tabular}{|p{7cm}||c|c|c|c|c|c|}
|
||
\hline
|
||
& $K_{\sigma_{11}}$
|
||
& $K_{\sigma_{22}}$
|
||
& $K_{\sigma_{33}}$
|
||
& $K_{\sigma_{12}}$
|
||
& $K_{\sigma_{13}}$
|
||
& $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
||
\hline
|
||
\hline
|
||
Разрыв нити основы
|
||
& $1{,}30$ & $3{,}05$ & $1{,}37$ & $1{,}21$ & $1{,}43$ & $1{,}58$ \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв нити основы (доуплотнение)
|
||
& $1{,}07$ & $3{,}04$ & $1{,}08$ & $1{,}02$ & $1{,}12$ & $1{,}14$ \\
|
||
\hline
|
||
\hline
|
||
Разрыв нитей основы и утка
|
||
& $1{,}42$ & $4{,}94$ & $1{,}05$ & $1{,}47$ & $1{,}49$ & $1{,}45$ \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
|
||
& $1{,}27$ & $2{,}71$ & $1{,}31$ & $1{,}32$ & $1{,}41$ & $1{,}71$ \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\label{tab:c3:max_k_s3}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные
|
||
наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на
|
||
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s3} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s3}.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d1d3}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
||
\label{fig:c3:k_d1d3_s3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d2d4}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
||
\label{fig:c3:k_d2d4_s3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах наибольшей
|
||
кривизны волокон. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения
|
||
коэффициентов концентрации интенсивностей напяжений достигают $2{,}3$, а при
|
||
одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение
|
||
поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом
|
||
поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или
|
||
осаждения матрицы из газовой фазы, приводит к увеличению коэффициентов
|
||
концентрации до $2{,}6$ и $3{,}7$ для случаев разрыва волокна основы и
|
||
одновременного разрыва волокон основы и утка соответственно.
|
||
|
||
\section*{Выводы к третьей главе}
|
||
\addcontentsline{toc}{section}{Выводы к третьей главе}
|
||
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Построена твердотельная модель фрагмента слоя тканого композита с
|
||
искривленными волокнами и поликристалической матрицей с идеальной
|
||
периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как
|
||
разрыв волокна основы и одновременный разрыв волокон основы и утка с учетом
|
||
контакта с трением между волокнами.
|
||
\item Получены численные решения краевых задач на двухосное растяжение в
|
||
плоскости слоя, чистый сдвиг и одноосное растяжение в направлении утка с учетом
|
||
контакта с трением между волокнами.
|
||
\item Вычислены безразмерные коэффициенты концентрации напряжений, вызванные
|
||
наличием локальных технологических дефектов в виде разрыва волокна основы и
|
||
одновременного разрыва волокон основы и утка.
|
||
\item Определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы в слое тканого
|
||
композита с искривленными волокнами и наличием контакта с трением между
|
||
волокнами.
|
||
\end{enumerate} |