198 lines
14 KiB
TeX
198 lines
14 KiB
TeX
\chapter{Влияние локальных полей напряжений на прочностные свойства тканых УУКМ
|
||
с учётом трения между волокнами}
|
||
|
||
\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоят тканого УУКМ при
|
||
наличии контакта с трением между волокнами}
|
||
|
||
Краевая задача \eqref{eq:kov:Eqvilibrium}--\eqref{eq:kov:Guck} с
|
||
граничными условиями \eqref{eq:kov:b_cond}---\eqref{eq:kov:b_cond_free}
|
||
решается численно методом конечных элементов в некоммерческом пакете
|
||
Code-Aster, входящим в платформу SALOME--MECA. Этот пакет был разработан
|
||
и сертифицирован специально для французской энергетической отрасли и
|
||
предназначен для задач механики сплошных сред, термо- и гидродинамики, акустики
|
||
и магнетизма, выполнения расчетов для строительных конструкций и сооружений.
|
||
|
||
\begin{figure}[!ht]
|
||
\centering
|
||
% \includegraphics[width=0.83\linewidth]{img/matrix}
|
||
\caption{Фрагмент тканого композита с искривленными волокнами}
|
||
\label{fig:matrix}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Дискретизация фрагмента проводилась на 16-узловые тетераэдральные и
|
||
20-узловые гексаэдральные изопараметрические элементы. На
|
||
рис.~\ref{fig:matrix} представлена дискретизация области матрицы слоя
|
||
модельного тканого композита полотняного плетения. Степень
|
||
дискретизации выбиралась таким образом, чтобы сетка сгущалась в областях,
|
||
имеющих наибольшую кривизну и располагающихся вблизи поверхности контакта
|
||
нитей, а также в местах расположения внутренни технологических пор. Полученные
|
||
в результате численного решения значения структурных перемещений, деформаций
|
||
и напряжений в слое тканого композита без локальных дефектов и с
|
||
несовершенствами ни качественно, ни количественно не изменялись при
|
||
уменьшении характерных размеров конечных элементов. Этим условиям
|
||
удовлетворяют конечноэлементные сетки, параметры которых представлены
|
||
в табл.~\ref{tab:discr}. Значения, стоящие в числителе, соответствуют
|
||
случаю, когда каждая нить армирующего каркаса окружена гарантированным
|
||
слоем матрицы, а в знаменателе --- случаю, когда нити основы и утка имеют
|
||
общую поверхность контакта с трением.
|
||
|
||
\begin{table}[htp]
|
||
\centering
|
||
\caption{Параметры конечноэлементной сетки}
|
||
\begin{tabular}{l||c|c}
|
||
\hline
|
||
& Тетраэдральные & Гексаэдральные \\
|
||
& элементы & элементы \\
|
||
\hline
|
||
\hline
|
||
Идеальная структура & $\frac{298~255} {405~480}$ & $\frac{77~760} {77~760}$
|
||
\\
|
||
\hline
|
||
Разрыв волокна основы & $\frac{285~466} {405~480}$ & $\frac{75~168}
|
||
{75~168}$ \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв волокон основы и утка & $\frac{279~276} {405~480}$ & $\frac{72~576}
|
||
{72~576}$ \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\label{tab:discr}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
На рис.~\ref{fig:sigma} показаны распределения интенсивностей напряжений
|
||
в искривленных нитях основы и утка при равнокомпонентном двухосном
|
||
однородном деформировании слоя модельного тканого композита
|
||
идеальной периодической структуры в собственной плоскости. Модуль Юнга $E_f
|
||
= 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0,20$ волокон соответствовали
|
||
данным работы \cite{bib:tarnapolsky}. Упругие модули поликристаллической
|
||
матрицы ыли выбраны следующими: $E_m = 0,28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m
|
||
= 0,40$. Статический коэффициент трения $f = 0,12$ соответствовал
|
||
случаю скольжения волокна по поверхности поликристаллической матрицы. Как
|
||
видим, распределение искомых полей в рассматриваемом случае
|
||
удовлетворяет условиям симметрии и периодичности геометрической модели
|
||
и приложенной внешней нагрузке. Это свидетельствует о корректно
|
||
построенной модели и корректности полученного численного решения. Кроме
|
||
того, обращает на себя внимание концентрация напряжений в местах,
|
||
где искривленные нити основы и утка имеют наибольшую кривизну.
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering
|
||
% \includegraphics[width=0.75\linewidth]{img/vmis}
|
||
\caption{Поля интенсивности напряжений в нитях основы и утка}
|
||
\label{fig:sigma}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
|
||
\begin{table}
|
||
\centering
|
||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
|
||
тканого композита}
|
||
\begin{tabular}{p{6cm}||c|c|c|c|c|c}
|
||
\hline
|
||
& $K_{\sigma_{11}}$ & $K_{\sigma_{22}}$ & $K_{\sigma_{33}}$ &
|
||
$K_{\sigma_{12}}$ & $K_{\sigma_{13}}$ & $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
||
\hline \hline
|
||
Разрыв нити основы & $\frac{1{,}29} {4{,}57}$ & $\frac {1{,}63} {3{,}61}$ &
|
||
$\frac {1{,}30} {4{,}37}$ & $\frac {1{,}25}
|
||
{6{,}87}$ & $\frac {2{,}31} {10{,}87}$ & $\frac {1{,}44} {3{,}69}$ \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв нити основы (доуплотнение) & $\frac{1{,}26}{4{,}07}$ &
|
||
$\frac{1{,}49}{4{,}69}$ & $\frac{1{,}27}{3{,}75}$ & $\frac{1{,}25}{8{,}72}$
|
||
& $\frac{2{,}20}{16{,}46}$ & $\frac{1{,}32}{7{,}27}$ \\
|
||
\hline\hline
|
||
Разрыв нитей основы и утка & $\frac{1{,}50} {4{,}01}$ & $\frac{1{,}92}
|
||
{3{,}73}$ & $\frac{1{,}56} {5{,}92}$ & $\frac{1{,}58} {6{,}59}$
|
||
& $\frac{2{,}53} {48{,}08}$ & $\frac{1{,}70} {3{,}70}$ \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) & $\frac{1{,}35}{3{,}93}$ &
|
||
$\frac{1{,}68}{4{,}38}$ & $\frac{1{,}41}{3{,}57}$
|
||
& $\frac{1{,}41}{8{,}42}$ & $\frac{2{,}21}{16{,}06}$ & $\frac{1{,}50}{3{,}85}$
|
||
\\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\label{tab:k}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
В табл. \ref{tab:k} представлены максимальные безразмерные
|
||
коэффициенты $K_{\sigma _{ij} } = {\sigma _{ij} \left( {\rm {\bf r}}
|
||
\right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sigma _{ij} \left( {\rm {\bf r}}
|
||
\right)} {\sigma _{ij}^{\mbox{per}} \left( {\rm {\bf r}} \right)}}}
|
||
\right. \kern-\nulldelimiterspace} {\sigma_{ij}^{\mbox{per}} \left( {\rm {\bf
|
||
r}} \right)}$, определяемые отношением компонент тензора напряжений в
|
||
слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
|
||
соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической
|
||
структуры. Значения в числителе были определены в случае, когда каждая
|
||
нить армирующего каркаса окружена гарантированным слоем матрицы, а в
|
||
знаменателе --- в случае, когда нити основы и утка имеют общую
|
||
поверхность контакта с трением, а между участками с наибольшей
|
||
кривизной располагается внутренняя пора. Обратим внимание на то, что
|
||
наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносят касательные
|
||
составляющие тензора напряжений $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$. Кроме
|
||
того, коэффициенты концентрации для этих компонент, определенные для
|
||
слоя композита, содержащего внутренние поры, в 5--16 раз
|
||
превышают соответствующие значения для материала, в котором каждая нить
|
||
окружена гарантированным слоем поликристаллической матрицы.
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\begin{minipage}[h]{0.47\linewidth}
|
||
% \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d3_k}} \\ а)
|
||
\end{minipage}
|
||
\hfill
|
||
\begin{minipage}[h]{0.47\linewidth}
|
||
% \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d3_k_fric}} \\ б)
|
||
\end{minipage}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивности напряжений
|
||
в поликристаллической матрице тканого композита с локальным разрывом нити
|
||
утка}
|
||
\label{fig:k_rasp_1}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\begin{minipage}[h]{0.47\linewidth}
|
||
% \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d4_k}} \\ а)
|
||
\end{minipage}
|
||
\hfill
|
||
\begin{minipage}[h]{0.47\linewidth}
|
||
% \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d4_k_fric}} \\ б)
|
||
\end{minipage}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивности напряжений
|
||
в поликристаллической матрице тканого композита с локальным разрывом нитей
|
||
основы и утка}
|
||
\label{fig:k_rasp_2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
На рис.~\ref{fig:k_rasp_1} и \ref{fig:k_rasp_2} представлены
|
||
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для
|
||
слоя модельного тканого композита с различными локальными дефектами.
|
||
Расположение областей, в которых интенсивность напряжений достигает
|
||
максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или утка
|
||
имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют
|
||
области, расположенные вблизи локального разрыва утка или одновременного
|
||
разрыва основы и утка, где интенсивность напряжений превышает
|
||
соответствующее значение, определенное для композита идеальной
|
||
периодической структуры в $1,4$ и $1,6$ раз в случае, если нить
|
||
армирующего каркаса окружена гарантированным слоем
|
||
матрицы (рис.~\ref{fig:k_rasp_1},~б и \ref{fig:k_rasp_2}~б). Если в слое
|
||
тканого композита не исключена возможность контакта с кулоновским
|
||
трением искривленных нитей, а также присутствуют локальные поры в
|
||
местах наибольших кривизн волокон, то коэффициенты концентрации
|
||
для рассматриваемых случаев увеличиваются до $2,5$.
|
||
|
||
\section{Выводы к третьей главе}
|
||
|
||
На основе построенной модели слоя тканого композита с искривленными волокнами
|
||
и поликристаллической матрицей определены коэффициенты концентрации
|
||
напряжений, вызванные наличием локальных технологических дефектов в виде
|
||
разрыва нити утка, одновременного разрыва нитей основы и утка, наличия
|
||
закрытых пор при двухосном равнокомпонентном деформировании,
|
||
определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы.
|
||
|
||
Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что для
|
||
повышения способности тканым композитом сопротивляться внешнему
|
||
силовому воздействию необходимо предусмотреть в технологическом
|
||
процессе операции, обеспечивающие проникновение связующего в
|
||
полости технологических локальных дефектов, а также дополнительную
|
||
пропитку связующим, доуплотнение и карбонизацию, доосаждение
|
||
поликристаллической матрицы из газовой фазы в случае, если в
|
||
результате ультразвукового контроля готового изделия обнаруживаются
|
||
закрытые внутренние поры. В противном случае возможно развитие дефектов
|
||
и последующее разрушение материала матрицы по механизмам сдвигов. |