\documentclass[unicode]{beamer}

\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english, russian]{babel}
\usepackage{array}
\usetheme{Warsaw}
\setbeamertemplate{caption}[numbered]
\setbeamerfont{caption}{size=\scriptsize}

% \logo{\includegraphics[width=25pt]{img/pstu_logo}}
\title[]{Концентрация напряжений в слое тканого композита с локальными
технологическими дефектами при двухосном равнокомпонентном растяжении и чистом
формоизменении}
\institute[ПНИПУ]{Пермский национальный исследовательский политехнический университет \\Кафедра механики композиционных материалов и конструкций \\
Комсомольский пр-т, 29, 614990, Пермь, Россия \\ 
Тел. / Факс: +7–342–2391294 \\  denis.v.dedkov@gmail.com, zav@pstu.ru, rector@pstu.ru}
\author{Д.~В.~Дедков, А.~В.~Зайцев, А.~А.~Ташкинов}
\date{5 октября 2012}

\begin{document}

\frame{\titlepage}

\begin{frame}
 \frametitle{Проблемы, возникающие при производстве тканых керамо-керамических композитов}

%  \begin{block}{Проблемы}
%   \begin{itemize}
%    \item Возникновение локальных технологических дефектов;
%    \item существенное влияние дефектов на эффективные упругие и прочностные свойства материала;
%    \item обнаружение дефектов только на этапе выходного контроля.
%   \end{itemize}
%  \end{block}
%  \centering{$\Downarrow$}
%  \begin{block}{Типичные локальные дефекты}
%   \begin{itemize}
%    \item Туннельная пора;
%    \item разрыв волокна основы;
%    \item разрывы волокон основы и утка;
%    \item внутренняя пора.
%   \end{itemize}
%  \end{block}

\begin{block}{}
\begin{itemize}
 \item Композит создается вместе с элементом конструкции;
 \item Поликристаллические матрицы (углеродная, осаждаемая из газовой фазы или
 получаемая при карбонизации полимеров, терморасширенный графит или керамика);
 \item Возникновение локальных технологических дефектов, обнаруживаемых только 
 на этапе выходного контроля изделий;
 \item Существенное влияние локальных технологических дефектов на концентрацию 
 напряжений, прочность и живучесть элементов конструкций ответственного
 назначения
\end{itemize}
\end{block}

\end{frame}

\begin{frame}
 \frametitle{Локальные технологические дефекты}

% \begin{columns}
%  \begin{column}{0.5\textwidth}
%   \begin{figure}
%     \includegraphics[width=3.5cm]{img/defects/d1}
%     \caption{Разрыв волокна основы}
%   \end{figure}
%   \begin{figure}
%     \includegraphics[width=3.5cm]{img/defects/d4}
%     \caption{Внутренняя пора}
%   \end{figure}
%  \end{column}
%  \begin{column}{0.5\textwidth}
%   \begin{figure}
%     \includegraphics[width=3.5cm]{img/defects/d2}
%     \caption{Разрыв волокон основы и утка}
%   \end{figure}
%   \begin{figure}
%     \includegraphics[width=4.8cm]{img/defects/d3}
%     \caption{Внутренняя пора}
%   \end{figure}
%  \end{column}
% \end{columns}

  \begin{figure}
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{img/defects/all}
    \caption{Локальные технологические дефекты в слоях тканого композита:  
    a)~разрыв волокна основы, b)~разрыв волокон основы и утка, c)~внутренняя
    пора}
  \end{figure}
  

\end{frame}

\begin{frame}
 \frametitle{Геометрия искривленных волокон слоя тканого композита} 

\begin{columns}

 \begin{column}{0.5\textwidth}

  \begin{figure}
    \centering{\includegraphics[width=4.7cm]{img/geom}}
    \caption{Участок искривленного волокна}
  \end{figure}

 \end{column}

 \begin{column}{0.5\textwidth}

  \begin{block}{Описание геометрии}

    \begin{enumerate}
      \item $a$ --- сегмент окружности;
      \item $\alpha = 45^o$;
      \item $b$ --- линейный участок.
    \end{enumerate}

  \end{block}

  \begin{block}{Коэффициенты армирования}
   $\alpha_{x} = \alpha_{y} = 0.14$
  \end{block}

 \end{column}
\end{columns}
\end{frame}


\begin{frame}
 \frametitle{Математическая модель слоя тканого композита \\ с искривленными волокнами}

\begin{columns}
 \begin{column}{0.4\textwidth}
  \begin{figure}
    \centering{\includegraphics[width=4.5cm]{img/frame}}
    \caption{Фрагмент слоя тканого композита периодической структуры}
  \end{figure}
 \end{column}
 \begin{column}{0.6\textwidth}
  \begin{footnotesize}
  \begin{block}{Гипотезы}
    \begin{itemize}
%      \item матрица изотропная, упругая;
%      \item волокно изотропное, упругое;
%       \item волокна не соприкасаются (для модели без учёта трения);
%      \item малые деформации;
%      \item взаимное расположение волокон неизменно,
%      \item задана граница контакта с трением.
      \item поликристаллическая матрица изотропна, линейно упруга ($E_m = 0.28$ГПа, $\nu_m = 0.4$);
      \item керамические волокна изотропны, линейно упруги ($E_f = 280$ГПа, $\nu_f = 0.2$);
      \item деформации бесконечно малы, взаимное расположение искривленных волокон, места и площади контакта неизменны в процессе нагружения слоя;
      \item волокна окружены гарантированным слоем матрицы (модель 1) или имеют контакт с трением (модель 2)
    \end{itemize}
  \end{block}
  \end{footnotesize}
 \end{column}
\end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
 \frametitle{Математическая модель слоя тканого композита \\ с искривленными волокнами}

  \begin{block}{Уравнения равновесия в напряжениях}
      $$\sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0;$$
  \end{block}

  \begin{block}{Геометрические соотношения Коши}
      $$\varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf r}) + u_{j,i}({\bf r}) \right];$$
  \end{block}   

  \begin{block}{Индикаторная функция}
    $$
      \lambda = 
	\left\{
	  \begin{array}{l}
	   1, {\bf r} \in V_f; \\
	   0, {\bf r} \in V_m
	  \end{array}
	\right.
    $$
  \end{block}
  
 \begin{block}{Определяющие соотношения}
  $$
  \sigma_{ij} ({\bf r}) = 
  \left\{
    C_{ijkl}^f \lambda({\bf r}) +
    C_{ijkl}^m \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right]
  \right\}\varepsilon_{kl}({\bf r})
  $$
 \end{block}

\end{frame}


\begin{frame}
 \frametitle{Граничные условия}

 \begin{block}{Двухосное равнокомпонентное растяжение}
  \begin{itemize}
   \item $u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0;$
    $u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0;$
   \item $u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} 
    = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0;$
   \item $\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} 
    =\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0;$
   \item $\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} 
    =\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0$
  \end{itemize}
 \end{block}

 \begin{columns}
  \begin{column}{0.6\textwidth}
    \begin{block}{Идеальное сопряжение на межфазных поверхностях}
      \begin{itemize}
      \item $\left[\sigma_{ij}({\bf r})n_{j}({\bf r})\right]|_{\Gamma_7^+} = 
	      \left[\sigma_{ij}({\bf r})n_{j}({\bf r})\right]|_{\Gamma_7^-}$ 
      \item $\left[u_i({\bf r})\right]|_{\Gamma_7^+} = 
	      \left[u_i({\bf r})\right]|_{\Gamma_7^-}$
      \end{itemize}
    \end{block}

    \begin{block}{Поверхность внутренней поры}
      \begin{itemize}
      \item $\left[\sigma_{ij}({\bf r})n_j({\bf r})\right]_{\Gamma_8} = 0$
      \end{itemize}    
    \end{block}
  \end{column}
  \begin{column}{0.4\textwidth}
   \includegraphics[width=1\linewidth]{img/gu}
  \end{column}
 \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
 \frametitle{Граничные условия}

 \begin{block}{Контакт между волокнами основы и утка}
    если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} <
  \left[ f | \sigma_{nn} {\bf (r)} | \right] |_{\Gamma_9^{-}}$, то
  $$
  \left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{+}} =
  \left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
  \left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = \left[u_n {\bf
  (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
  $$
  \noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq
  \left[ f | \sigma_{nn} {\bf (r)} | \right] |_{\Gamma_9^{-}}$, то
  $$
  \left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq
  \left[ f | \sigma_{nn} {\bf (r)} | \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
  \left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = \left[u_n {\bf
  (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
  $$
  \noindent где индексы $n$ и $\tau$ --- определяют направление внешней нормали и касательной к поверхности $\Gamma_9$.
 \end{block}


\end{frame}


\begin{frame}
 \frametitle{Используемое программное обеспечение}

 \begin{block}{Некоммерческая платформа численного моделирования SALOME}
  \begin{itemize}
   \item Создание и редактирование геометрических моделей;
   \item Создание, редактирование, проверка качества конечно-элементной сетки;
   \item Задание физических свойств геометрическим элементам;
   \item Выполнение вычислений с помощью внешних решателей;
   \item Просмотр результатов вычислений.
  \end{itemize}
 \end{block}

 \begin{block}{Некоммерческий пакет Code-Aster}
    \begin{itemize}
     \item Решение статических, квазистатических и динамических линейных и нелинейных задач;
     \item Моделирование разрушения и знакопеременного нагружения
    \end{itemize}

 \end{block}

\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Конечноэлементная модель}

%   \begin{columns}
%    \begin{column}{0.5\textwidth}
%       \begin{figure}
% 	\centering{\includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/meshes/}}
% 	\caption{Фрагмент слоя тканого композита с искривленными волокнами}
%       \end{figure}
%    \end{column}
%    \begin{column}{0.5\textwidth}
%       \begin{figure}
% 	\centering{\includegraphics[width=0.65\linewidth]{img/meshes/fibers}}
% 	\caption{Переплетение волокон основы и~утка одного слоя}
%       \end{figure}
%    \end{column}
%   \end{columns}

  \begin{figure}
   \centering{\includegraphics[width=0.6\linewidth]{img/meshes/all}}
   \caption{Топология конечноэлементной сетки волокон (a) и матрицы (b)}
  \end{figure}

\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Топология конечноэлементной сетки}
 \begin{block}{Модель 1: волокна окружены гарантированным слоем матрицы}
 \begin{center}
 \begin{footnotesize}
  \begin{tabular}{l||c|c}
    \hline
      & Тетраэдральные & Гексаэдральные \\
      & элементы       & элементы \\
    \hline
    \hline
    Идеальная структура & 298~255 & 77~760 \\
    \hline
%     Туннельная пора & 285~664 & 69~984 \\
%     \hline
    Разрыв волокна основы & 285~466 & 75~168 \\
    \hline
    Разрыв волокон основы и утка & 279~276 & 72~576 \\
    \hline
    Внутренняя пора & 287~924 & 77~760 \\
    \hline
 \end{tabular}
 \end{footnotesize}
 \end{center}
 \end{block}

 \begin{block}{Модель 2: волокна основы и утка имеют контакт с трением}
 \begin{center}
 \begin{footnotesize}
  \begin{tabular}{l||c|c}
    \hline
      & Тетраэдральные & Гексаэдральные \\
      & элементы       & элементы \\
    \hline
    \hline
    Идеальная структура & 405~480 & 77~760 \\
    \hline
    Разрыв волокна основы & 405~480 & 75~168 \\
    \hline
    Разрыв волокон основы и утка & 405~480 & 72~576 \\
    \hline
 \end{tabular}
 \end{footnotesize}
 \end{center}
 \end{block}

\end{frame}


\begin{frame}
 \frametitle{Поля напряжений в элементах структуры}

  \begin{figure}
   \centering{\includegraphics[width=0.9\linewidth]{img/fields/vmis}}
   \caption{Поля интенсивности напряжений (ГПа) в волокнах основы и утка (композит идеальной периодической структуры)}
  \end{figure}

\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Максимальные безразмерные коэффициенты концентрации напряжений
при двухосном равнокомпонентном растяжении}
  \begin{block}{Модель 1: волокна окружены гарантированным слоем матрицы}
    \begin{center}
     \begin{small}
      \input{s_max_table_all_res}
     \end{small}      
    \end{center}
  \end{block}
  
  \begin{block}{Модель 2: волокна основы и утка имеют контакт с трением}
    \begin{center}
     \begin{small}
      \input{s_max_table_all_res_fr}
     \end{small}      
    \end{center}
  \end{block}
  
\end{frame}

\begin{frame}
 \frametitle{Максимальные безразмерные коэффициенты концентрации напряжений при
чистом формоизменении}
 
   \begin{block}{Модель 1: волокна окружены гарантированным слоем матрицы}
    \begin{center}
     \begin{small}
      \input{s_max_table_all_res_s2}
     \end{small}      
    \end{center}
  \end{block}
  
  \begin{block}{Модель 2: волокна основы и утка имеют контакт с трением}
    \begin{center}
     \begin{small}
      \input{s_max_table_all_res_fr_s2}
     \end{small}      
    \end{center}
  \end{block}
  
\end{frame}


\begin{frame}
 \frametitle{Безразмерные коэффициенты концентрации интенсивности напряжений. Модель 1: волокна окружены гарантированным слоем матрицы}

  \begin{columns}
   \begin{column}{0.5\textwidth}
      \begin{figure}
        \centering{\includegraphics[width=\linewidth]{img/fields/d3_k}}
	\caption{Разрыв волокна основы}
      \end{figure}
   \end{column}
   \begin{column}{0.5\textwidth}
      \begin{figure}
        \centering{\includegraphics[width=\linewidth]{img/fields/d4_k}}
	\caption{Разрыв волокон основы и утка}
      \end{figure}
   \end{column}
  \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
 \frametitle{Безразмерные коэффициенты концентрации интенсивности напряжений. Модель 2: волокна основы \\ и утка имеют контакт с трением}

  \begin{columns}
   \begin{column}{0.5\textwidth}
      \begin{figure}
        \centering{\includegraphics[width=\linewidth]{img/fields/d3_k_fric}}
	\caption{Разрыв волокна основы}
      \end{figure}
   \end{column}
   \begin{column}{0.5\textwidth}
      \begin{figure}
        \centering{\includegraphics[width=\linewidth]{img/fields/d4_k_fric}}
	\caption{Разрыв волокон основы и утка}
      \end{figure}
   \end{column}
  \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}
 \frametitle{Выводы}

  \begin{block}{}
  \begin{footnotesize}
   \begin{itemize}
%     \item Операции технологического процесса, обеспечивающие проникновение связующего в полости локальных дефектов;
%     \item дополнительная пропитка связующим, доуплотнение, карбонизация, доосаждение матрицы из газовой фазы.

      \item Разработана модель слоя тканого композита с 
      искривленными волокнами и поликристаллической матрицей;
      \item При двухосном равнокомпонентном растяжении и чистом формоизменении
      на основе численного решения краевых задач методом конечных 
      элементов определены коэффициенты концентрации напряжений,
      вызванные наличием локальных технологических дефектов;
      \item Установлено, что главными механизмами, инициирующими разрушение поликристаллической матрицы, являются сдвиги;
      \item Для повышения способности тканым композитом сопротивляться внешнему силовому воздействию необходимо предусмотреть в технологическом процессе
      операции, обеспечивающие проникновение связующего в полости технологических локальных дефектов, дополнительную пропитку связующим,
      доуплотнение и карбонизацию, досаждение поликристаллической матрицы из газовой фазы в случае, если в результате ультразвукового контроля
      готового изделия обнаруживаются с внутренняя пористость и разрывы волокон
   \end{itemize}
  \end{footnotesize}
  \end{block}

\end{frame}


\begin{frame}
  \begin{block}{}
   \centering{Спасибо за внимание!}
  \end{block} 
\end{frame}

\end{document}
