498 lines
20 KiB
TeX
498 lines
20 KiB
TeX
\documentclass[unicode]{beamer}
|
||
|
||
\usepackage[T2A]{fontenc}
|
||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
\usepackage[english, russian]{babel}
|
||
\usepackage{array}
|
||
\usetheme{Warsaw}
|
||
\setbeamertemplate{caption}[numbered]
|
||
\setbeamerfont{caption}{size=\scriptsize}
|
||
|
||
% \logo{\includegraphics[width=25pt]{img/pstu_logo}}
|
||
\title[]{Влияние концентраторов напряжений на прочностные и деформационные
|
||
свойства тканых композитов с поликристаллической матрицей}
|
||
\institute[ПНИПУ]{Пермский национальный исследовательский политехнический
|
||
университет \\Кафедра механики композиционных материалов и конструкций \\
|
||
Комсомольский пр-т, 29, 614990, Пермь, Россия \\
|
||
Тел. / Факс: +7–342–2391294 \\ denis.v.dedkov@gmail.com}
|
||
\author{Д.~В.~Дедков, \\ научный руководитель: А.~А.~Ташкинов}
|
||
\date{27 июня 2014}
|
||
|
||
\begin{document}
|
||
|
||
\frame{\titlepage}
|
||
|
||
\begin{frame} % Актуальность
|
||
\frametitle{Актуальность задачи}
|
||
|
||
\begin{block}{Применение тканых композитов}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Авиационная и космическая отрасли;
|
||
\item тяжелое и транспортное машиностроение;
|
||
\item энергетика;
|
||
\item химическая и нефтяная промышленность;
|
||
\item строительство.
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{Исследования}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item С.~В.~Ломов (Левинский католический институт, Бельгия);
|
||
\item Ю.~И.~Димитриенко (МГТУ им. Баумана, Россия).
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Цели и задачи
|
||
\frametitle{Цель и задачи}
|
||
|
||
\begin{block}{Цель}
|
||
Разработка новых математических моделей, описывающих механическое поведение
|
||
тканых композитов с локальными дефектами при комбинированных нагружениях.
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{Задачи}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item разработка твердотельной модели слоя тканого композиционного материала
|
||
с локальными технологическими дефектами;
|
||
\item разработка математической модели механического поведения слоя тканого
|
||
композита при комбинированном пропорциональном нагружении;
|
||
\item определение коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого
|
||
композита с локальными технологическими дефектами.
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Локальные технологические дефекты, пропуск волокна основы
|
||
\frametitle{Локальные технологические дефекты}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\includegraphics[width=\linewidth]{img/defects/d1d2}
|
||
\caption{Пропуск волокна основы а)~с наличием внутренней полости, б)~с
|
||
дополнительным уплотнением материалом связующего}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Локальные технологические дефекты, разрывы волокон
|
||
\frametitle{Локальные технологические дефекты}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{img/defects/d3d6}
|
||
\caption{Разрыв волокна основы а)~с наличием внутренней полости, б)~с
|
||
дополнительным уплотнением материалом связующего}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{img/defects/d4d7}
|
||
\caption{Разрыв волокон основы и утка а)~с наличием внутренней полости, б)~с
|
||
дополнительным уплотнением материалом связующего}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Локальные технологические дефекты, внутренняя пора
|
||
\frametitle{Локальные технологические дефекты}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/defects/d41}
|
||
\caption{Внутренняя пора}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Используемое ПО
|
||
\frametitle{Используемое программное обеспечение}
|
||
|
||
\begin{block}{Некоммерческая платформа численного моделирования SALOME-MECA}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Доступность для различных ОС;
|
||
\item открытый исходный код;
|
||
\item расширение пользовательскими модулями на языке Python;
|
||
\item возможность параллельных вычислений.
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{Встраиваемая СУБД SQLite}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Отсутствие необходимости установки серверной части СУБД;
|
||
\item высокая скорость работы с большими объемами данных.
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Диаграмма классов
|
||
\frametitle{Диаграмма классов модуля расширений платформы SALME-MECA}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/classDiagramm}}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % ER-диаграмма
|
||
\frametitle{ER-диаграмма базы данных для вычисления параметра
|
||
напряженно-деформированного состояния слоя тканого композита}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/er}}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Геометрическая модель
|
||
\frametitle{Геометрия искривленных волокон слоя тканого композита}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\includegraphics[width=\linewidth]{img/geom1}
|
||
\caption{Участок искривленного волокна}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{columns}
|
||
\begin{column}{0.5\textwidth}
|
||
|
||
\begin{block}{Описание геометрии}
|
||
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item $a$ --- сегмент окружности;
|
||
\item $\alpha = 45^o$;
|
||
\item $b$ --- линейный участок.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\end{block}
|
||
|
||
|
||
\end{column}
|
||
|
||
\begin{column}{0.5\textwidth}
|
||
|
||
\begin{block}{Коэффициенты армирования}
|
||
$\alpha_{x} = \alpha_{y} = 0.14$
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\end{column}
|
||
\end{columns}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Математическая модель, основные гипотезы
|
||
\frametitle{Математическая модель слоя тканого композита \\ с искривленными волокнами}
|
||
|
||
\begin{columns}
|
||
\begin{column}{0.4\textwidth}
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=4.5cm]{img/frame}}
|
||
\caption{Фрагмент слоя тканого композита периодической структуры}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{column}
|
||
\begin{column}{0.6\textwidth}
|
||
\begin{footnotesize}
|
||
\begin{block}{Гипотезы}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item поликристаллическая матрица изотропна, линейно упруга ($E_m
|
||
= 0.28$ГПа, $\nu_m = 0.4$);
|
||
\item керамические волокна изотропны, линейно упруги ($E_f = 280$ГПа, $\nu_f = 0.2$);
|
||
\item деформации бесконечно малы, взаимное расположение искривленных волокон, места и площади контакта неизменны в процессе нагружения слоя;
|
||
\item волокна окружены гарантированным слоем матрицы (модель 1) или имеют контакт с трением (модель 2)
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
\end{footnotesize}
|
||
\end{column}
|
||
\end{columns}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Математическая модель, краевая задача
|
||
\frametitle{Математическая модель слоя тканого композита \\ с искривленными волокнами}
|
||
|
||
\begin{block}{Уравнения равновесия в напряжениях}
|
||
$$\sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0;$$
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{Геометрические соотношения Коши}
|
||
$$\varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf r}) + u_{j,i}({\bf r}) \right];$$
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{Индикаторная функция}
|
||
$$
|
||
\lambda =
|
||
\left\{
|
||
\begin{array}{l}
|
||
1, {\bf r} \in V_f; \\
|
||
0, {\bf r} \in V_m
|
||
\end{array}
|
||
\right.
|
||
$$
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{Определяющие соотношения}
|
||
$$
|
||
\sigma_{ij} ({\bf r}) =
|
||
\left\{
|
||
C_{ijkl}^f \lambda({\bf r}) +
|
||
C_{ijkl}^m \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right]
|
||
\right\}\varepsilon_{kl}({\bf r})
|
||
$$
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Математическая модель, граничные условия
|
||
\frametitle{Граничные условия}
|
||
|
||
\begin{block}{Двухосное равнокомпонентное растяжение}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item $u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0;$
|
||
$u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0;$
|
||
\item $u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3}
|
||
= u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0;$
|
||
\item $\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4}
|
||
=\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0;$
|
||
\item $\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5}
|
||
=\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0$
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{columns}
|
||
\begin{column}{0.6\textwidth}
|
||
\begin{block}{Идеальное сопряжение на межфазных поверхностях}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item $\left[\sigma_{ij}({\bf r})n_{j}({\bf r})\right]|_{\Gamma_7^+} =
|
||
\left[\sigma_{ij}({\bf r})n_{j}({\bf r})\right]|_{\Gamma_7^-}$
|
||
\item $\left[u_i({\bf r})\right]|_{\Gamma_7^+} =
|
||
\left[u_i({\bf r})\right]|_{\Gamma_7^-}$
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{Поверхность внутренней полости}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item $\left[\sigma_{ij}({\bf r})n_j({\bf r})\right]_{\Gamma_8} = 0$
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
\end{column}
|
||
\begin{column}{0.4\textwidth}
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/gu}
|
||
\end{column}
|
||
\end{columns}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Математическая модель, условия контакта
|
||
\frametitle{Граничные условия}
|
||
|
||
\begin{block}{Контакт между волокнами основы и утка}
|
||
если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} <
|
||
\left[ f | \sigma_{nn} {\bf (r)} | \right] |_{\Gamma_9^{-}}$, то
|
||
$$
|
||
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{+}} =
|
||
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
|
||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = \left[u_n {\bf
|
||
(r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
|
||
$$
|
||
\noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq
|
||
\left[ f | \sigma_{nn} {\bf (r)} | \right] |_{\Gamma_9^{-}}$, то
|
||
$$
|
||
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} =
|
||
\left[ f | \sigma_{nn} {\bf (r)} | \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
|
||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = \left[u_n {\bf
|
||
(r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
|
||
$$
|
||
\noindent где индексы $n$ и $\tau$ --- определяют направление внешней нормали и касательной к поверхности $\Gamma_9$.
|
||
\end{block}
|
||
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Конечноэлементная модель
|
||
\frametitle{Конечноэлементная модель}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=0.6\linewidth]{img/meshes/all}}
|
||
\caption{Топология конечноэлементной сетки волокон (a) и матрицы (b)}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Тестирование модели
|
||
\frametitle{Тестирование модели}
|
||
|
||
\begin{table}
|
||
\caption{Зависимость интенсивностей напряжений от количества конечных
|
||
элементов (дефект 1 --- туннельная пора, дефект 2 --- туннельная пора с
|
||
дополнительным уплотнением)}
|
||
|
||
\begin{tabular}{|c|c||c|c||c|c|}
|
||
\hline
|
||
\multicolumn{2}{|p{2.2cm}||}{Без дефекта}&
|
||
\multicolumn{2}{|p{2.2cm}||}{Дефект 1}&
|
||
\multicolumn{2}{|p{2.2cm}| }{Дефект 2} \\
|
||
\hline
|
||
$N$ & $\sigma_{i}$ & $N$ & $\sigma_{i}$ & $N$ & $\sigma_{i}$ \\
|
||
\hline
|
||
\hline
|
||
218 207 & 33.6 & 213 381 & 38.0 & 194 196 & 37.9 \\
|
||
\hline
|
||
271 644 & 32.0 & 261 695 & 36.2 & 241 932 & 36.0 \\
|
||
\hline
|
||
365 283 & 31.1 & 345 396 & 35.2 & 326 327 & 35.2 \\
|
||
\hline
|
||
427 855 & 31.2 & 402 304 & 35.4 & 382 954 & 35.3 \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
\begin{table}
|
||
\caption{Зависимость времени рассчетов от числа ядер процессора (относительно
|
||
рассчета на одном ядре)}
|
||
|
||
\begin{tabular}{|c||c|c|c|}
|
||
\hline
|
||
Кол-во ядер & Без дефекта & Дефект 1 & Дефект 2 \\
|
||
\hline
|
||
\hline
|
||
2 & 0.95 & 0.98 & 0.97 \\
|
||
\hline
|
||
4 & 0.91 & 0.96 & 0.94 \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Топология конечноэлементной сетки
|
||
\frametitle{Топология конечноэлементной сетки}
|
||
\begin{block}{Модель 1: волокна окружены гарантированным слоем матрицы}
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{footnotesize}
|
||
\begin{tabular}{l||c|c}
|
||
\hline
|
||
& Тетраэдральные & Гексаэдральные \\
|
||
& элементы & элементы \\
|
||
\hline
|
||
\hline
|
||
Идеальная структура & 298~255 & 77~760 \\
|
||
\hline
|
||
Туннельная пора & 285~664 & 69~984 \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв волокна основы & 285~466 & 75~168 \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв волокон основы и утка & 279~276 & 72~576 \\
|
||
\hline
|
||
Внутренняя пора & 287~924 & 77~760 \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{footnotesize}
|
||
\end{center}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{Модель 2: волокна основы и утка имеют контакт с трением}
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{footnotesize}
|
||
\begin{tabular}{l||c|c}
|
||
\hline
|
||
& Тетраэдральные & Гексаэдральные \\
|
||
& элементы & элементы \\
|
||
\hline
|
||
\hline
|
||
Идеальная структура & 405~480 & 77~760 \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв волокна основы & 405~480 & 75~168 \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв волокон основы и утка & 405~480 & 72~576 \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{footnotesize}
|
||
\end{center}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Поля напряжений
|
||
\frametitle{Поля напряжений в элементах структуры}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=0.9\linewidth]{img/fields/vmis}}
|
||
\caption{Поля интенсивности напряжений (МПа) в волокнах основы и утка
|
||
(модель идеальной периодической структуры)}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\setlength{\extrarowheight}{2pt}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame} % Коэффициенты интенсивностей напряжений, модель 1
|
||
\frametitle{Безразмерные коэффициенты концентрации интенсивности напряжений. Модель 1: волокна окружены гарантированным слоем матрицы}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=\linewidth]{img/fields/p2s3d5d6}}
|
||
\caption{Разрыв волокон основы и утка}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Коэффициенты интенсивностей напряжений, модель 2
|
||
\frametitle{Безразмерные коэффициенты концентрации интенсивности напряжений. Модель 2: волокна основы \\ и утка имеют контакт с трением}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=\linewidth]{img/fields/p3s3d3d4}}
|
||
\caption{Разрыв волокна основы}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Выводы
|
||
\frametitle{Выводы}
|
||
|
||
\begin{block}{}
|
||
\begin{footnotesize}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Разработана и протестирована математическая модель слоя тканого
|
||
композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей;
|
||
\item разработан модуль расширения платформы численного моделирования
|
||
SALOME-MECA для вычисления коэффициентов концентрации напряжений;
|
||
\item при различных видах внешнего нагружения на основе численного решения
|
||
краевых задач методом конечных элементов определены коэффициенты
|
||
концентрации напряжений, вызванные наличием локальных технологических
|
||
дефектов;
|
||
\item установлено что механизмы, инициирующие разрушение
|
||
поликристаллической матрицы, могут различаться, в зависимости от вида внешней
|
||
нагрузки.
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{footnotesize}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Публикации
|
||
\frametitle{Основные публикации}
|
||
|
||
\begin{footnotesize}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Дедков~Д.~В., Зайцев~А.~В., Ташкинов~А.~А. Концентрация напряжений в
|
||
слое тканого композита с закрытыми внутренними технологическими порами. //
|
||
Вестник ПНИПУ. Механика, --- 2011. --- Т.4, --- № 4, с. 29--36 (с 2013 г.
|
||
входит в базы цитирования Scopus).
|
||
|
||
\item Дедков~Д.~В., Зайцев~А.~В. Концентрация напряжений в слое тканого
|
||
композита с локальными дефектами при двухосном однородном равнокомпонентном
|
||
макродеформировании // Вестник Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки.,
|
||
--- 2013, --- № 4, с. 66--75.
|
||
|
||
\item Дедков~Д.~В., Ташкинов~А.~А. Коэффициенты концентрации напряжений в
|
||
слое тканого композита с локальными технологическими дефектами при чистом
|
||
формоизменении // Вычислительная механика сплошных сред., --- 2013 --- Т.6, ---
|
||
№1., --- с. 103--109
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{footnotesize}
|
||
|
||
Результаты представлены на $10$ Всероссийских и $5$ международных
|
||
конференциях и опубликованы в $17$ статьях и тезисах докладов.
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame} % Спасибо за внимание
|
||
\begin{block}{}
|
||
\centering{Спасибо за внимание!}
|
||
\end{block}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\end{document}
|