Initial commit
This commit is contained in:
197
c3.tex
Normal file
197
c3.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,197 @@
|
||||
\chapter{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого КМ с локальными
|
||||
технологическими дефектами}
|
||||
|
||||
\section{Влияние локальных концентраторов напряжений}
|
||||
|
||||
Краевая задача \eqref{eq:kov:Eqvilibrium}--\eqref{eq:kov:Guck} с
|
||||
граничными условиями \eqref{eq:kov:b_cond}---\eqref{eq:kov:b_cond_free}
|
||||
решается численно методом конечных элементов в некоммерческом пакете
|
||||
Code-Aster, входящим в платформу SALOME--MECA. Этот пакет был разработан
|
||||
и сертифицирован специально для французской энергетической отрасли и
|
||||
предназначен для задач механики сплошных сред, термо- и гидродинамики, акустики
|
||||
и магнетизма, выполнения расчетов для строительных конструкций и сооружений.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[!ht]
|
||||
\centering
|
||||
% \includegraphics[width=0.83\linewidth]{img/matrix}
|
||||
\caption{Фрагмент тканого композита с искривленными волокнами}
|
||||
\label{fig:matrix}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Дискретизация фрагмента проводилась на 16-узловые тетераэдральные и
|
||||
20-узловые гексаэдральные изопараметрические элементы. На
|
||||
рис.~\ref{fig:matrix} представлена дискретизация области матрицы слоя
|
||||
модельного тканого композита полотняного плетения. Степень
|
||||
дискретизации выбиралась таким образом, чтобы сетка сгущалась в областях,
|
||||
имеющих наибольшую кривизну и располагающихся вблизи поверхности контакта
|
||||
нитей, а также в местах расположения внутренни технологических пор. Полученные
|
||||
в результате численного решения значения структурных перемещений, деформаций
|
||||
и напряжений в слое тканого композита без локальных дефектов и с
|
||||
несовершенствами ни качественно, ни количественно не изменялись при
|
||||
уменьшении характерных размеров конечных элементов. Этим условиям
|
||||
удовлетворяют конечноэлементные сетки, параметры которых представлены
|
||||
в табл.~\ref{tab:discr}. Значения, стоящие в числителе, соответствуют
|
||||
случаю, когда каждая нить армирующего каркаса окружена гарантированным
|
||||
слоем матрицы, а в знаменателе --- случаю, когда нити основы и утка имеют
|
||||
общую поверхность контакта с трением.
|
||||
|
||||
\begin{table}[htp]
|
||||
\centering
|
||||
\caption{Параметры конечноэлементной сетки}
|
||||
\begin{tabular}{l||c|c}
|
||||
\hline
|
||||
& Тетраэдральные & Гексаэдральные \\
|
||||
& элементы & элементы \\
|
||||
\hline
|
||||
\hline
|
||||
Идеальная структура & $\frac{298~255} {405~480}$ & $\frac{77~760} {77~760}$
|
||||
\\
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв волокна основы & $\frac{285~466} {405~480}$ & $\frac{75~168}
|
||||
{75~168}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв волокон основы и утка & $\frac{279~276} {405~480}$ & $\frac{72~576}
|
||||
{72~576}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:discr}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
На рис.~\ref{fig:sigma} показаны распределения интенсивностей напряжений
|
||||
в искривленных нитях основы и утка при равнокомпонентном двухосном
|
||||
однородном деформировании слоя модельного тканого композита
|
||||
идеальной периодической структуры в собственной плоскости. Модуль Юнга $E_f
|
||||
= 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0,20$ волокон соответствовали
|
||||
данным работы \cite{bib:tarnapolsky}. Упругие модули поликристаллической
|
||||
матрицы ыли выбраны следующими: $E_m = 0,28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m
|
||||
= 0,40$. Статический коэффициент трения $f = 0,12$ соответствовал
|
||||
случаю скольжения волокна по поверхности поликристаллической матрицы. Как
|
||||
видим, распределение искомых полей в рассматриваемом случае
|
||||
удовлетворяет условиям симметрии и периодичности геометрической модели
|
||||
и приложенной внешней нагрузке. Это свидетельствует о корректно
|
||||
построенной модели и корректности полученного численного решения. Кроме
|
||||
того, обращает на себя внимание концентрация напряжений в местах,
|
||||
где искривленные нити основы и утка имеют наибольшую кривизну.
|
||||
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\centering
|
||||
% \includegraphics[width=0.75\linewidth]{img/vmis}
|
||||
\caption{Поля интенсивности напряжений в нитях основы и утка}
|
||||
\label{fig:sigma}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{table}
|
||||
\centering
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
|
||||
тканого композита}
|
||||
\begin{tabular}{p{6cm}||c|c|c|c|c|c}
|
||||
\hline
|
||||
& $K_{\sigma_{11}}$ & $K_{\sigma_{22}}$ & $K_{\sigma_{33}}$ &
|
||||
$K_{\sigma_{12}}$ & $K_{\sigma_{13}}$ & $K_{\sigma_{23}}$ \\
|
||||
\hline \hline
|
||||
Разрыв нити основы & $\frac{1{,}29} {4{,}57}$ & $\frac {1{,}63} {3{,}61}$ &
|
||||
$\frac {1{,}30} {4{,}37}$ & $\frac {1{,}25}
|
||||
{6{,}87}$ & $\frac {2{,}31} {10{,}87}$ & $\frac {1{,}44} {3{,}69}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв нити основы (доуплотнение) & $\frac{1{,}26}{4{,}07}$ &
|
||||
$\frac{1{,}49}{4{,}69}$ & $\frac{1{,}27}{3{,}75}$ & $\frac{1{,}25}{8{,}72}$
|
||||
& $\frac{2{,}20}{16{,}46}$ & $\frac{1{,}32}{7{,}27}$ \\
|
||||
\hline\hline
|
||||
Разрыв нитей основы и утка & $\frac{1{,}50} {4{,}01}$ & $\frac{1{,}92}
|
||||
{3{,}73}$ & $\frac{1{,}56} {5{,}92}$ & $\frac{1{,}58} {6{,}59}$
|
||||
& $\frac{2{,}53} {48{,}08}$ & $\frac{1{,}70} {3{,}70}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение) & $\frac{1{,}35}{3{,}93}$ &
|
||||
$\frac{1{,}68}{4{,}38}$ & $\frac{1{,}41}{3{,}57}$
|
||||
& $\frac{1{,}41}{8{,}42}$ & $\frac{2{,}21}{16{,}06}$ & $\frac{1{,}50}{3{,}85}$
|
||||
\\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:k}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
В табл. \ref{tab:k} представлены максимальные безразмерные
|
||||
коэффициенты $K_{\sigma _{ij} } = {\sigma _{ij} \left( {\rm {\bf r}}
|
||||
\right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sigma _{ij} \left( {\rm {\bf r}}
|
||||
\right)} {\sigma _{ij}^{\mbox{per}} \left( {\rm {\bf r}} \right)}}}
|
||||
\right. \kern-\nulldelimiterspace} {\sigma_{ij}^{\mbox{per}} \left( {\rm {\bf
|
||||
r}} \right)}$, определяемые отношением компонент тензора напряжений в
|
||||
слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
|
||||
соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической
|
||||
структуры. Значения в числителе были определены в случае, когда каждая
|
||||
нить армирующего каркаса окружена гарантированным слоем матрицы, а в
|
||||
знаменателе --- в случае, когда нити основы и утка имеют общую
|
||||
поверхность контакта с трением, а между участками с наибольшей
|
||||
кривизной располагается внутренняя пора. Обратим внимание на то, что
|
||||
наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносят касательные
|
||||
составляющие тензора напряжений $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$. Кроме
|
||||
того, коэффициенты концентрации для этих компонент, определенные для
|
||||
слоя композита, содержащего внутренние поры, в 5--16 раз
|
||||
превышают соответствующие значения для материала, в котором каждая нить
|
||||
окружена гарантированным слоем поликристаллической матрицы.
|
||||
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\begin{minipage}[h]{0.47\linewidth}
|
||||
% \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d3_k}} \\ а)
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hfill
|
||||
\begin{minipage}[h]{0.47\linewidth}
|
||||
% \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d3_k_fric}} \\ б)
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивности напряжений
|
||||
в поликристаллической матрице тканого композита с локальным разрывом нити
|
||||
утка}
|
||||
\label{fig:k_rasp_1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}
|
||||
\begin{minipage}[h]{0.47\linewidth}
|
||||
% \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d4_k}} \\ а)
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\hfill
|
||||
\begin{minipage}[h]{0.47\linewidth}
|
||||
% \center{\includegraphics[width=1\linewidth]{img/d4_k_fric}} \\ б)
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивности напряжений
|
||||
в поликристаллической матрице тканого композита с локальным разрывом нитей
|
||||
основы и утка}
|
||||
\label{fig:k_rasp_2}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
На рис.~\ref{fig:k_rasp_1} и \ref{fig:k_rasp_2} представлены
|
||||
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для
|
||||
слоя модельного тканого композита с различными локальными дефектами.
|
||||
Расположение областей, в которых интенсивность напряжений достигает
|
||||
максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или утка
|
||||
имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют
|
||||
области, расположенные вблизи локального разрыва утка или одновременного
|
||||
разрыва основы и утка, где интенсивность напряжений превышает
|
||||
соответствующее значение, определенное для композита идеальной
|
||||
периодической структуры в $1,4$ и $1,6$ раз в случае, если нить
|
||||
армирующего каркаса окружена гарантированным слоем
|
||||
матрицы (рис.~\ref{fig:k_rasp_1},~б и \ref{fig:k_rasp_2}~б). Если в слое
|
||||
тканого композита не исключена возможность контакта с кулоновским
|
||||
трением искривленных нитей, а также присутствуют локальные поры в
|
||||
местах наибольших кривизн волокон, то коэффициенты концентрации
|
||||
для рассматриваемых случаев увеличиваются до $2,5$.
|
||||
|
||||
\section{Выводы к третьей главе}
|
||||
|
||||
На основе построенной модели слоя тканого композита с искривленными волокнами
|
||||
и поликристаллической матрицей определены коэффициенты концентрации
|
||||
напряжений, вызванные наличием локальных технологических дефектов в виде
|
||||
разрыва нити утка, одновременного разрыва нитей основы и утка, наличия
|
||||
закрытых пор при двухосном равнокомпонентном деформировании,
|
||||
определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы.
|
||||
|
||||
Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что для
|
||||
повышения способности тканым композитом сопротивляться внешнему
|
||||
силовому воздействию необходимо предусмотреть в технологическом
|
||||
процессе операции, обеспечивающие проникновение связующего в
|
||||
полости технологических локальных дефектов, а также дополнительную
|
||||
пропитку связующим, доуплотнение и карбонизацию, доосаждение
|
||||
поликристаллической матрицы из газовой фазы в случае, если в
|
||||
результате ультразвукового контроля готового изделия обнаруживаются
|
||||
закрытые внутренние поры. В противном случае возможно развитие дефектов
|
||||
и последующее разрушение материала матрицы по механизмам сдвигов.
|
||||
Reference in New Issue
Block a user