@@ -23,6 +23,47 @@
column type=|c|}
column type=|c|}
}
}
\newcommand { \kdiagram } [1]{
\begin { tikzpicture}
\pgfplotstableread { #1} \loadedtable ;
\begin { axis} [xbar stacked, width=10cm,height=10cm,
y dir = reverse,
bar width = 0.8,
cycle list name=colorbrewer-ylgnbu,
ytick=data,
area legend,
xtick=\empty ,
legend style={ at={ (0.5,-0.20)} ,anchor=east,legend columns=-1} ,
yticklabels from table={ \loadedtable } { type} ,
yticklabel style={ font=\small } ,
xmin=0,
enlarge x limits=false,
point meta=explicit,
every node near coord/.append style={ font=\small } ,
nodes near coords={ \pgfmathprintnumber [precision=2, zerofill]
{ \pgfplotspointmeta } } ,
nodes near coords align
]
\foreach \p in { ksxx, ksyy, kszz, ksxy, ksxz, ksyz} {
\addplot +[xbar]
table[
x expr={ \thisrow { \p } /(\thisrow { ksxx} +\thisrow { ksyy} +\thisrow { kszz} +
\thisrow { ksxy} +\thisrow { ksxz} +\thisrow { ksyz} )} ,
y=id,
meta=\p
]{ \loadedtable } ;
}
\legend { $ K _ { \sigma _ { 11 } } $ ,
$ K _ { \sigma _ { 22 } } $ ,
$ K _ { \sigma _ { 33 } } $ ,
$ K _ { \sigma _ { 12 } } $ ,
$ K _ { \sigma _ { 13 } } $ ,
$ K _ { \sigma _ { 23 } } $ }
\end { axis}
\end { tikzpicture}
}
\chapter { Математическая модель слоя тканого композиционного материала с
\chapter { Математическая модель слоя тканого композиционного материала с
искривленными волокнами и внутренними технологическими дефектами}
искривленными волокнами и внутренними технологическими дефектами}
@@ -33,16 +74,17 @@ c керамическими волокнами и поликристаллич
\subsection { Коэффициенты концентрации напряжений}
\subsection { Коэффициенты концентрации напряжений}
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены на
таблиц е ~\ref { tab :max_ k_ s1} :
рисунк е ~\ref { fig:c3 :max_ k_ s1} :
\begin { tabl e} [ht]
\begin { figur e} [ht! ]
\centering
\centering
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
\kdiagram { tables/p0s0.csv}
композита при двухосном равнокомп онентном раст яжении в плоскости слоя}
\caption { Максимальные коэффициенты к онц ентрации напр яжений в центре
\pgfplotstabletypeset { tables/p0s0.csv}
межволоконного пространства тканого композита при двухосном равнокомпонентном
\label { tab:max_ k_ s1 }
растяжении в плоскости слоя }
\end { table }
\label { fig:c3:max_ k_ s1 }
\end { figure}
Как видно из таблицы, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для всех
Как видно из таблицы, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для всех
типов дефектов кроме внутренней технологической поры вносит касательная
типов дефектов кроме внутренней технологической поры вносит касательная
@@ -136,49 +178,15 @@ c керамическими волокнами и поликристаллич
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых
различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых
нагрузок представлены в таблице~\ref { tab :max_ k_ s2 } :
нагрузок представлены в таблице~\ref { fig:c3 :max_ k_ s3 } :
\begin { tabl e} [ht!]
\begin { figur e} [ht!]
\centering
\centering
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
\kdiagram { tables/p0s2.csv}
композита при чистом формоизменении}
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
\begin { tabular} { |p{ 8cm} ||c|c|c|c|c|c| }
межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении }
\hline
\label { fig:c3:max_ k_ s3}
& $ K _ { \sigma _ { 11 } } $
\end { figure}
& $ K _ { \sigma _ { 22 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 33 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 12 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 13 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 23 } } $ \\
\hline
\hline
Пропуск волокна основы
& $ 1 { , } 21 $ & $ 1 { , } 04 $ & $ 2 { , } 17 $ & $ 1 { , } 15 $ & $ 1 { , } 35 $ & $ 1 { , } 41 $ \\
\hline
Пропуск волокна основы (доуплотнение)
& $ 1 { , } 17 $ & $ 0 { , } 92 $ & $ 1 { , } 95 $ & $ 1 { , } 12 $ & $ 1 { , } 42 $ & $ 1 { , } 45 $ \\
\hline
\hline
Разрыв нити основы
& $ 1 { , } 34 $ & $ 1 { , } 02 $ & $ 2 { , } 00 $ & $ 1 { , } 21 $ & $ 1 { , } 06 $ & $ 1 { , } 15 $ \\
\hline
Разрыв нити основы (доуплотнение)
& $ 1 { , } 36 $ & $ 1 { , } 13 $ & $ 1 { , } 99 $ & $ 1 { , } 15 $ & $ 0 { , } 96 $ & $ 1 { , } 09 $ \\
\hline
\hline
Разрыв нитей основы и утка
& $ 1 { , } 50 $ & $ 1 { , } 47 $ & $ 2 { , } 24 $ & $ 1 { , } 24 $ & $ 0 { , } 98 $ & $ 1 { , } 30 $ \\
\hline
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
& $ 1 { , } 38 $ & $ 1 { , } 21 $ & $ 2 { , } 16 $ & $ 1 { , } 18 $ & $ 1 { , } 06 $ & $ 1 { , } 32 $ \\
\hline
\hline
Внутренняя пора
& $ 1 { , } 24 $ & $ 1 { , } 18 $ & $ 4 { , } 16 $ & $ 1 { , } 25 $ & $ 1 { , } 37 $ & $ 1 { , } 25 $ \\
\hline
\end { tabular}
\label { tab:max_ k_ s2}
\end { table}
Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к
Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к
фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные
фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные
@@ -264,7 +272,7 @@ $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
\ref { eq:b_ cond_ ideal} -- \ref { eq:b_ cond_ free} и \ref { eq:b_ cond:s3} методом
\ref { eq:b_ cond_ ideal} -- \ref { eq:b_ cond_ free} и \ref { eq:b_ cond:s3} методом
конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений
конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений
(рис.~\ref { fig:vmis_ v1_ s3} ) и максимальные значения коэффициентов концентрации
(рис.~\ref { fig:vmis_ v1_ s3} ) и максимальные значения коэффициентов концентрации
напряжений (таблица~\ref { tab :max_ k_ s3 } ).
напряжений (таблица~\ref { fig:c3 :max_ k_ s2 } ).
\begin { figure} [ht]
\begin { figure} [ht]
\includegraphics [width=15cm] { vmis_ v1_ s3}
\includegraphics [width=15cm] { vmis_ v1_ s3}
@@ -273,47 +281,14 @@ $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
\label { fig:vmis_ v1_ s3}
\label { fig:vmis_ v1_ s3}
\end { figure}
\end { figure}
\begin { tabl e} [ht!]
\begin { figur e} [ht!]
\centering
\centering
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
\kdiagram { tables/p0s1.csv}
композита при одноосном растяжении}
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
\begin { tabular} { |p{ 8cm} ||c|c|c|c|c|c|}
межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
\hline
направлении волокон основы}
& $ K _ { \sig ma _ { 11 } } $
\label { fig:c3: max _ k_ s2}
& $ K _ { \sigma _ { 22 } } $
\end { figure}
& $ K _ { \sigma _ { 33 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 12 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 13 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 23 } } $ \\
\hline
\hline
Пропуск волокна основы
& $ 1 { , } 18 $ & $ 1 { , } 26 $ & $ 1 { , } 03 $ & $ 1 { , } 17 $ & $ 1 { , } 23 $ & $ 1 { , } 18 $ \\
\hline
Пропуск волокна основы (доуплотнение)
& $ 1 { , } 17 $ & $ 1 { , } 90 $ & $ 1 { , } 25 $ & $ 1 { , } 15 $ & $ 1 { , } 23 $ & $ 1 { , } 19 $ \\
\hline
\hline
Разрыв нити основы
& $ 1 { , } 22 $ & $ 1 { , } 86 $ & $ 1 { , } 34 $ & $ 1 { , } 21 $ & $ 1 { , } 27 $ & $ 1 { , } 23 $ \\
\hline
Разрыв нити основы (доуплотнение)
& $ 1 { , } 20 $ & $ 1 { , } 46 $ & $ 1 { , } 04 $ & $ 1 { , } 16 $ & $ 1 { , } 26 $ & $ 1 { , } 22 $ \\
\hline
\hline
Разрыв нитей основы и утка
& $ 1 { , } 39 $ & $ 3 { , } 66 $ & $ 1 { , } 86 $ & $ 1 { , } 60 $ & $ 1 { , } 32 $ & $ 1 { , } 39 $ \\
\hline
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
& $ 1 { , } 33 $ & $ 2 { , } 64 $ & $ 1 { , } 84 $ & $ 1 { , } 49 $ & $ 1 { , } 24 $ & $ 1 { , } 34 $ \\
\hline
\hline
Внутренняя пора
& $ 1 { , } 02 $ & $ 1 { , } 67 $ & $ 0 { , } 99 $ & $ 1 { , } 05 $ & $ 1 { , } 02 $ & $ 1 { , } 02 $ \\
\hline
\end { tabular}
\label { tab:max_ k_ s3}
\end { table}
Из таблицы \ref { tab:max_ k_ s3} можно заметить, что наибольший вклад в
Из таблицы \ref { tab:max_ k_ s3} можно заметить, что наибольший вклад в
коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений
коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений
@@ -407,9 +382,9 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
\subsection { Численное решение краевой задачи упругости}
\subsection { Численное решение краевой задачи упругости}
Матрицу будем разбивать 14-узловыми тетраэдральными элементами
Матрицу будем разбивать 14-узловыми тетраэдральными элементами, а волокно ---
(рис.~\ref { fig:c3:mesh:matrix} ), а волокно --- 20-узловыми гексаэдральными
20-узловыми гексаэдральными
элементами (рис.~\ref { fig:c3:mesh:fibers} ) . Степень дискретизации
элементами. Степень дискретизации
конечно-элементной сетки будем выбирать таким образом, чтобы дальнейшее
конечно-элементной сетки будем выбирать таким образом, чтобы дальнейшее
уменьшение характерных размеров элементов ни качественно ни количественно не
уменьшение характерных размеров элементов ни качественно ни количественно не
влияло на значения структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое
влияло на значения структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое
@@ -427,7 +402,7 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
Кроме того, обращает на себя внимание концентрация напряжений в местах, где
Кроме того, обращает на себя внимание концентрация напряжений в местах, где
искривленные нити основы и утка имеют наибольшую кривизну.
искривленные нити основы и утка имеют наибольшую кривизну.
В табл. \ref { tab :c3:max_ k_ s1} представлены максимальные безразмерные
В табл. \ref { fig :c3:max_ k_ s1_ f } представлены максимальные безразмерные
коэффициенты $ K _ { \sigma _ { ij } } = \sigma _ { ij } ( { \bf r } ) /
коэффициенты $ K _ { \sigma _ { ij } } = \sigma _ { ij } ( { \bf r } ) /
\sigma _ { ij } ^ { per } ( { \bf r } ) $ , определяемые отношением компонент тензора
\sigma _ { ij } ^ { per } ( { \bf r } ) $ , определяемые отношением компонент тензора
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
@@ -445,36 +420,14 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
\label { fig:c3:vmis_ v2_ s1}
\label { fig:c3:vmis_ v2_ s1}
\end { figure}
\end { figure}
\begin { tabl e} [t!]
\begin { figur e} [h t!]
\centering
\centering
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
\kdiagram { tables/p1s0.csv}
тканого композита при двухосном равнокомпонентном раст яжении в плоскости слоя}
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напр яжений в центре
\begin { tabular} { |p{ 8cm} ||c|c|c|c|c|c|}
межволоконного пространства тканого композита при равнокомпонентном двухосном
\hline
растяжении}
& $ K _ { \sig ma _ { 11 } } $
\label { fig:c3: max _ k_ s1_ f}
& $ K _ { \sigma _ { 22 } } $
\end { figure}
& $ K _ { \sigma _ { 33 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 12 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 13 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 23 } } $ \\
\hline
\hline
Разрыв нити основы
& $ 1 { , } 38 $ & $ 3 { , } 90 $ & $ 1 { , } 71 $ & $ 1 { , } 07 $ & $ 1 { , } 62 $ & $ 1 { , } 07 $ \\
\hline
Разрыв нити основы (доуплотнение)
& $ 1 { , } 17 $ & $ 3 { , } 18 $ & $ 2 { , } 29 $ & $ 0 { , } 91 $ & $ 1 { , } 65 $ & $ 1 { , } 38 $ \\
\hline
\hline
Разрыв нитей основы и утка
& $ 1 { , } 32 $ & $ 4 { , } 16 $ & $ 1 { , } 85 $ & $ 1 { , } 16 $ & $ 1 { , } 64 $ & $ 2 { , } 27 $ \\
\hline
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
& $ 1 { , } 47 $ & $ 2 { , } 48 $ & $ 1 { , } 80 $ & $ 0 { , } 97 $ & $ 1 { , } 47 $ & $ 1 { , } 34 $ \\
\hline
\end { tabular}
\label { tab:c3:max_ k_ s1}
\end { table}
Н а рис.~\ref { fig:c3:k_ d1d3_ s1} и \ref { fig:c3:k_ d2d4_ s1} представлены
Н а рис.~\ref { fig:c3:k_ d1d3_ s1} и \ref { fig:c3:k_ d2d4_ s1} представлены
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для
@@ -530,42 +483,19 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
\end { figure}
\end { figure}
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
таблице~\ref { tab :c3:max_ k_ s2 } . Как видно из таблицы, наибольший вклад в
таблице~\ref { fig :c3:max_ k_ s3_ f } . Как видно из таблицы, наибольший вклад в
коэффициенты концентрации напряжений вносят касательная составляющая
коэффициенты концентрации напряжений вносят касательная составляющая
$ \sigma _ { 13 } $ и нормальная составляющая $ \sigma _ { 33 } $ тензора напряжений.
$ \sigma _ { 13 } $ и нормальная составляющая $ \sigma _ { 33 } $ тензора напряжений.
Значения этих составляющих в материале с дефектом в $ 10 $ ~--~$ 29 $ раз превышают
Значения этих составляющих в материале с дефектом в $ 10 $ ~--~$ 29 $ раз превышают
соответствующие значения в материале с идеальной периодической структуре.
соответствующие значения в материале с идеальной периодической структуре.
\begin { tabl e} [t!]
\begin { figur e} [h t!]
\centering
\centering
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
\kdiagram { tables/p1s2.csv}
тканого композита при чистом формоизменении}
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
\begin { tabular} { |p{ 7cm} ||c|c|c|c|c|c| }
межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении }
\hline
\label { fig:c3:max_ k_ s3_ f}
& $ K _ { \sigma _ { 11 } } $
\end { figure}
& $ K _ { \sigma _ { 22 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 33 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 12 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 13 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 23 } } $ \\
\hline
\hline
Разрыв нити основы
& $ 1 { , } 39 $ & $ 1 { , } 86 $ & $ 2 { , } 72 $ & $ 1 { , } 31 $ & $ 1 { , } 13 $ & $ 1 { , } 32 $ \\
\hline
Разрыв нити основы (доуплотнение)
& $ 1 { , } 30 $ & $ 3 { , } 14 $ & $ 5 { , } 41 $ & $ 0 { , } 99 $ & $ 0 { , } 88 $ & $ 1 { , } 87 $ \\
\hline
\hline
Разрыв нитей основы и утка
& $ 1 { , } 42 $ & $ 2 { , } 00 $ & $ 1 { , } 05 $ & $ 1 { , } 41 $ & $ 1 { , } 05 $ & $ 1 { , } 76 $ \\
\hline
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
& $ 1 { , } 24 $ & $ 4 { , } 68 $ & $ 1 { , } 39 $ & $ 1 { , } 07 $ & $ 0 { , } 96 $ & $ 2 { , } 08 $ \\
\hline
\end { tabular}
\label { tab:c3:max_ k_ s2}
\end { table}
Н а рис.~\ref { fig:c3:k_ d1d3_ s2} и \ref { fig:c3:k_ d2d4_ s2} представлены
Н а рис.~\ref { fig:c3:k_ d1d3_ s2} и \ref { fig:c3:k_ d2d4_ s2} представлены
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
@@ -613,7 +543,8 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т
показанные на рис.~\ref { fig:c3:vmis_ v2_ s3} , строго периодичны, что говорит о
показанные на рис.~\ref { fig:c3:vmis_ v2_ s3} , строго периодичны, что говорит о
корректности полученного решения.
корректности полученного решения.
В таблице \ref { tab :c3:max_ k_ s3 } показаны максимальные безразмерные коэффициенты
В таблице \ref { fig :c3:max_ k_ s2_ f } показаны максимальные безразмерные
коэффициенты
концентрации напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов
концентрации напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов
волокон основы и утка в слое тканого композита с поликристаллической матрицей
волокон основы и утка в слое тканого композита с поликристаллической матрицей
при одноосном растяжении. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит
при одноосном растяжении. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит
@@ -624,41 +555,20 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т
\begin { figure} [ht!]
\begin { figure} [ht!]
\includegraphics [width=15cm] { vmis_ v2_ s3}
\includegraphics [width=15cm] { vmis_ v2_ s3}
\caption { Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
\caption { Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
периодической структурой при чистом сдвиге и наличии контакта между волокнами
периодической структурой при одноосном растяжении в
направлении волокон основы и наличии контакта между волокнами
основы и утка}
основы и утка}
\label { fig:c3:vmis_ v2_ s3}
\label { fig:c3:vmis_ v2_ s3}
\end { figure}
\end { figure}
\begin { tabl e} [t!]
\begin { figur e} [h t!]
\centering
\centering
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
\kdiagram { tables/p1s1.csv}
тканого композита при одноосном растяжении}
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
\begin { tabular} { |p{ 7cm} ||c|c|c|c|c|c|}
межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
\hline
направлении волокон основы}
& $ K _ { \sig ma _ { 11 } } $
\label { fig:c3: max _ k_ s2_ f}
& $ K _ { \sigma _ { 22 } } $
\end { figure}
& $ K _ { \sigma _ { 33 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 12 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 13 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 23 } } $ \\
\hline
\hline
Разрыв нити основы
& $ 1 { , } 30 $ & $ 3 { , } 05 $ & $ 1 { , } 37 $ & $ 1 { , } 21 $ & $ 1 { , } 43 $ & $ 1 { , } 58 $ \\
\hline
Разрыв нити основы (доуплотнение)
& $ 1 { , } 07 $ & $ 3 { , } 04 $ & $ 1 { , } 08 $ & $ 1 { , } 02 $ & $ 1 { , } 12 $ & $ 1 { , } 14 $ \\
\hline
\hline
Разрыв нитей основы и утка
& $ 1 { , } 42 $ & $ 4 { , } 94 $ & $ 1 { , } 05 $ & $ 1 { , } 47 $ & $ 1 { , } 49 $ & $ 1 { , } 45 $ \\
\hline
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
& $ 1 { , } 27 $ & $ 2 { , } 71 $ & $ 1 { , } 31 $ & $ 1 { , } 32 $ & $ 1 { , } 41 $ & $ 1 { , } 71 $ \\
\hline
\end { tabular}
\label { tab:c3:max_ k_ s3}
\end { table}
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные
наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на
наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на