@@ -23,6 +23,47 @@
column type=|c|}
}
\newcommand { \kdiagram } [1]{
\begin { tikzpicture}
\pgfplotstableread { #1} \loadedtable ;
\begin { axis} [xbar stacked, width=10cm,height=10cm,
y dir = reverse,
bar width = 0.8,
cycle list name=colorbrewer-ylgnbu,
ytick=data,
area legend,
xtick=\empty ,
legend style={ at={ (0.5,-0.20)} ,anchor=east,legend columns=-1} ,
yticklabels from table={ \loadedtable } { type} ,
yticklabel style={ font=\small } ,
xmin=0,
enlarge x limits=false,
point meta=explicit,
every node near coord/.append style={ font=\small } ,
nodes near coords={ \pgfmathprintnumber [precision=2, zerofill]
{ \pgfplotspointmeta } } ,
nodes near coords align
]
\foreach \p in { ksxx, ksyy, kszz, ksxy, ksxz, ksyz} {
\addplot +[xbar]
table[
x expr={ \thisrow { \p } /(\thisrow { ksxx} +\thisrow { ksyy} +\thisrow { kszz} +
\thisrow { ksxy} +\thisrow { ksxz} +\thisrow { ksyz} )} ,
y=id,
meta=\p
]{ \loadedtable } ;
}
\legend { $ K _ { \sigma _ { 11 } } $ ,
$ K _ { \sigma _ { 22 } } $ ,
$ K _ { \sigma _ { 33 } } $ ,
$ K _ { \sigma _ { 12 } } $ ,
$ K _ { \sigma _ { 13 } } $ ,
$ K _ { \sigma _ { 23 } } $ }
\end { axis}
\end { tikzpicture}
}
\chapter { Математическая модель слоя тканого композиционного материала с
искривленными волокнами и внутренними технологическими дефектами}
@@ -33,16 +74,17 @@ c керамическими волокнами и поликристаллич
\subsection { Коэффициенты концентрации напряжений}
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
таблиц е ~\ref { tab :max_ k_ s1} :
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены на
рисунк е ~\ref { fig:c3 :max_ k_ s1} :
\begin { tabl e} [ht]
\begin { figur e} [ht! ]
\centering
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
композита при двухосном равнокомп онентном раст яжении в плоскости слоя}
\pgfplotstabletypeset { tables/p0s0.csv}
\label { tab:max_ k_ s1 }
\end { table }
\kdiagram { tables/p0s0.csv}
\caption { Максимальные коэффициенты к онц ентрации напр яжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при двухосном равнокомпонентном
растяжении в плоскости слоя }
\label { fig:c3:max_ k_ s1 }
\end { figure}
Как видно из таблицы, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для всех
типов дефектов кроме внутренней технологической поры вносит касательная
@@ -136,49 +178,15 @@ c керамическими волокнами и поликристаллич
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых
нагрузок представлены в таблице~\ref { tab :max_ k_ s2 } :
нагрузок представлены в таблице~\ref { fig:c3 :max_ k_ s3 } :
\begin { tabl e} [ht!]
\begin { figur e} [ht!]
\centering
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
композита при чистом формоизменении}
\begin { tabular} { |p{ 8cm} ||c|c|c|c|c|c| }
\hline
& $ K _ { \sigma _ { 11 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 22 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 33 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 12 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 13 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 23 } } $ \\
\hline
\hline
Пропуск волокна основы
& $ 1 { , } 21 $ & $ 1 { , } 04 $ & $ 2 { , } 17 $ & $ 1 { , } 15 $ & $ 1 { , } 35 $ & $ 1 { , } 41 $ \\
\hline
Пропуск волокна основы (доуплотнение)
& $ 1 { , } 17 $ & $ 0 { , } 92 $ & $ 1 { , } 95 $ & $ 1 { , } 12 $ & $ 1 { , } 42 $ & $ 1 { , } 45 $ \\
\hline
\hline
Разрыв нити основы
& $ 1 { , } 34 $ & $ 1 { , } 02 $ & $ 2 { , } 00 $ & $ 1 { , } 21 $ & $ 1 { , } 06 $ & $ 1 { , } 15 $ \\
\hline
Разрыв нити основы (доуплотнение)
& $ 1 { , } 36 $ & $ 1 { , } 13 $ & $ 1 { , } 99 $ & $ 1 { , } 15 $ & $ 0 { , } 96 $ & $ 1 { , } 09 $ \\
\hline
\hline
Разрыв нитей основы и утка
& $ 1 { , } 50 $ & $ 1 { , } 47 $ & $ 2 { , } 24 $ & $ 1 { , } 24 $ & $ 0 { , } 98 $ & $ 1 { , } 30 $ \\
\hline
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
& $ 1 { , } 38 $ & $ 1 { , } 21 $ & $ 2 { , } 16 $ & $ 1 { , } 18 $ & $ 1 { , } 06 $ & $ 1 { , } 32 $ \\
\hline
\hline
Внутренняя пора
& $ 1 { , } 24 $ & $ 1 { , } 18 $ & $ 4 { , } 16 $ & $ 1 { , } 25 $ & $ 1 { , } 37 $ & $ 1 { , } 25 $ \\
\hline
\end { tabular}
\label { tab:max_ k_ s2}
\end { table}
\kdiagram { tables/p0s2.csv}
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении }
\label { fig:c3:max_ k_ s3}
\end { figure}
Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к
фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные
@@ -264,7 +272,7 @@ $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
\ref { eq:b_ cond_ ideal} -- \ref { eq:b_ cond_ free} и \ref { eq:b_ cond:s3} методом
конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений
(рис.~\ref { fig:vmis_ v1_ s3} ) и максимальные значения коэффициентов концентрации
напряжений (таблица~\ref { tab :max_ k_ s3 } ).
напряжений (таблица~\ref { fig:c3 :max_ k_ s2 } ).
\begin { figure} [ht]
\includegraphics [width=15cm] { vmis_ v1_ s3}
@@ -273,47 +281,14 @@ $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
\label { fig:vmis_ v1_ s3}
\end { figure}
\begin { tabl e} [ht!]
\begin { figur e} [ht!]
\centering
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого
композита при одноосном растяжении}
\begin { tabular} { |p{ 8cm} ||c|c|c|c|c|c|}
\hline
& $ K _ { \sig ma _ { 11 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 22 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 33 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 12 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 13 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 23 } } $ \\
\hline
\hline
Пропуск волокна основы
& $ 1 { , } 18 $ & $ 1 { , } 26 $ & $ 1 { , } 03 $ & $ 1 { , } 17 $ & $ 1 { , } 23 $ & $ 1 { , } 18 $ \\
\hline
Пропуск волокна основы (доуплотнение)
& $ 1 { , } 17 $ & $ 1 { , } 90 $ & $ 1 { , } 25 $ & $ 1 { , } 15 $ & $ 1 { , } 23 $ & $ 1 { , } 19 $ \\
\hline
\hline
Разрыв нити основы
& $ 1 { , } 22 $ & $ 1 { , } 86 $ & $ 1 { , } 34 $ & $ 1 { , } 21 $ & $ 1 { , } 27 $ & $ 1 { , } 23 $ \\
\hline
Разрыв нити основы (доуплотнение)
& $ 1 { , } 20 $ & $ 1 { , } 46 $ & $ 1 { , } 04 $ & $ 1 { , } 16 $ & $ 1 { , } 26 $ & $ 1 { , } 22 $ \\
\hline
\hline
Разрыв нитей основы и утка
& $ 1 { , } 39 $ & $ 3 { , } 66 $ & $ 1 { , } 86 $ & $ 1 { , } 60 $ & $ 1 { , } 32 $ & $ 1 { , } 39 $ \\
\hline
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
& $ 1 { , } 33 $ & $ 2 { , } 64 $ & $ 1 { , } 84 $ & $ 1 { , } 49 $ & $ 1 { , } 24 $ & $ 1 { , } 34 $ \\
\hline
\hline
Внутренняя пора
& $ 1 { , } 02 $ & $ 1 { , } 67 $ & $ 0 { , } 99 $ & $ 1 { , } 05 $ & $ 1 { , } 02 $ & $ 1 { , } 02 $ \\
\hline
\end { tabular}
\label { tab:max_ k_ s3}
\end { table}
\kdiagram { tables/p0s1.csv}
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
направлении волокон основы}
\label { fig:c3: max _ k_ s2}
\end { figure}
Из таблицы \ref { tab:max_ k_ s3} можно заметить, что наибольший вклад в
коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений
@@ -407,9 +382,9 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
\subsection { Численное решение краевой задачи упругости}
Матрицу будем разбивать 14-узловыми тетраэдральными элементами
(рис.~\ref { fig:c3:mesh:matrix} ), а волокно --- 20-узловыми гексаэдральными
элементами (рис.~\ref { fig:c3:mesh:fibers} ) . Степень дискретизации
Матрицу будем разбивать 14-узловыми тетраэдральными элементами, а волокно ---
20-узловыми гексаэдральными
элементами. Степень дискретизации
конечно-элементной сетки будем выбирать таким образом, чтобы дальнейшее
уменьшение характерных размеров элементов ни качественно ни количественно не
влияло на значения структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое
@@ -427,7 +402,7 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
Кроме того, обращает на себя внимание концентрация напряжений в местах, где
искривленные нити основы и утка имеют наибольшую кривизну.
В табл. \ref { tab :c3:max_ k_ s1} представлены максимальные безразмерные
В табл. \ref { fig :c3:max_ k_ s1_ f } представлены максимальные безразмерные
коэффициенты $ K _ { \sigma _ { ij } } = \sigma _ { ij } ( { \bf r } ) /
\sigma _ { ij } ^ { per } ( { \bf r } ) $ , определяемые отношением компонент тензора
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
@@ -445,36 +420,14 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
\label { fig:c3:vmis_ v2_ s1}
\end { figure}
\begin { tabl e} [t!]
\centering
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
тканого композита при двухосном равнокомпонентном раст яжении в плоскости слоя}
\begin { tabular} { |p{ 8cm} ||c|c|c|c|c|c|}
\hline
& $ K _ { \sig ma _ { 11 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 22 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 33 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 12 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 13 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 23 } } $ \\
\hline
\hline
Разрыв нити основы
& $ 1 { , } 38 $ & $ 3 { , } 90 $ & $ 1 { , } 71 $ & $ 1 { , } 07 $ & $ 1 { , } 62 $ & $ 1 { , } 07 $ \\
\hline
Разрыв нити основы (доуплотнение)
& $ 1 { , } 17 $ & $ 3 { , } 18 $ & $ 2 { , } 29 $ & $ 0 { , } 91 $ & $ 1 { , } 65 $ & $ 1 { , } 38 $ \\
\hline
\hline
Разрыв нитей основы и утка
& $ 1 { , } 32 $ & $ 4 { , } 16 $ & $ 1 { , } 85 $ & $ 1 { , } 16 $ & $ 1 { , } 64 $ & $ 2 { , } 27 $ \\
\hline
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
& $ 1 { , } 47 $ & $ 2 { , } 48 $ & $ 1 { , } 80 $ & $ 0 { , } 97 $ & $ 1 { , } 47 $ & $ 1 { , } 34 $ \\
\hline
\end { tabular}
\label { tab:c3:max_ k_ s1}
\end { table}
\begin { figur e} [h t!]
\centering
\kdiagram { tables/p1s0.csv}
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напр яжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при равнокомпонентном двухосном
растяжении}
\label { fig:c3: max _ k_ s1_ f}
\end { figure}
Н а рис.~\ref { fig:c3:k_ d1d3_ s1} и \ref { fig:c3:k_ d2d4_ s1} представлены
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для
@@ -530,42 +483,19 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
\end { figure}
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
таблице~\ref { tab :c3:max_ k_ s2 } . Как видно из таблицы, наибольший вклад в
таблице~\ref { fig :c3:max_ k_ s3_ f } . Как видно из таблицы, наибольший вклад в
коэффициенты концентрации напряжений вносят касательная составляющая
$ \sigma _ { 13 } $ и нормальная составляющая $ \sigma _ { 33 } $ тензора напряжений.
Значения этих составляющих в материале с дефектом в $ 10 $ ~--~$ 29 $ раз превышают
соответствующие значения в материале с идеальной периодической структуре.
\begin { tabl e} [t!]
\centering
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
тканого композита при чистом формоизменении}
\begin { tabular} { |p{ 7cm} ||c|c|c|c|c|c| }
\hline
& $ K _ { \sigma _ { 11 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 22 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 33 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 12 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 13 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 23 } } $ \\
\hline
\hline
Разрыв нити основы
& $ 1 { , } 39 $ & $ 1 { , } 86 $ & $ 2 { , } 72 $ & $ 1 { , } 31 $ & $ 1 { , } 13 $ & $ 1 { , } 32 $ \\
\hline
Разрыв нити основы (доуплотнение)
& $ 1 { , } 30 $ & $ 3 { , } 14 $ & $ 5 { , } 41 $ & $ 0 { , } 99 $ & $ 0 { , } 88 $ & $ 1 { , } 87 $ \\
\hline
\hline
Разрыв нитей основы и утка
& $ 1 { , } 42 $ & $ 2 { , } 00 $ & $ 1 { , } 05 $ & $ 1 { , } 41 $ & $ 1 { , } 05 $ & $ 1 { , } 76 $ \\
\hline
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
& $ 1 { , } 24 $ & $ 4 { , } 68 $ & $ 1 { , } 39 $ & $ 1 { , } 07 $ & $ 0 { , } 96 $ & $ 2 { , } 08 $ \\
\hline
\end { tabular}
\label { tab:c3:max_ k_ s2}
\end { table}
\begin { figur e} [h t!]
\centering
\kdiagram { tables/p1s2.csv}
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении }
\label { fig:c3:max_ k_ s3_ f}
\end { figure}
Н а рис.~\ref { fig:c3:k_ d1d3_ s2} и \ref { fig:c3:k_ d2d4_ s2} представлены
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
@@ -613,7 +543,8 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т
показанные на рис.~\ref { fig:c3:vmis_ v2_ s3} , строго периодичны, что говорит о
корректности полученного решения.
В таблице \ref { tab :c3:max_ k_ s3 } показаны максимальные безразмерные коэффициенты
В таблице \ref { fig :c3:max_ k_ s2_ f } показаны максимальные безразмерные
коэффициенты
концентрации напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов
волокон основы и утка в слое тканого композита с поликристаллической матрицей
при одноосном растяжении. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит
@@ -624,41 +555,20 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т
\begin { figure} [ht!]
\includegraphics [width=15cm] { vmis_ v2_ s3}
\caption { Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
периодической структурой при чистом сдвиге и наличии контакта между волокнами
периодической структурой при одноосном растяжении в
направлении волокон основы и наличии контакта между волокнами
основы и утка}
\label { fig:c3:vmis_ v2_ s3}
\end { figure}
\begin { tabl e} [t!]
\centering
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в матрице слоя
тканого композита при одноосном растяжении}
\begin { tabular} { |p{ 7cm} ||c|c|c|c|c|c|}
\hline
& $ K _ { \sig ma _ { 11 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 22 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 33 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 12 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 13 } } $
& $ K _ { \sigma _ { 23 } } $ \\
\hline
\hline
Разрыв нити основы
& $ 1 { , } 30 $ & $ 3 { , } 05 $ & $ 1 { , } 37 $ & $ 1 { , } 21 $ & $ 1 { , } 43 $ & $ 1 { , } 58 $ \\
\hline
Разрыв нити основы (доуплотнение)
& $ 1 { , } 07 $ & $ 3 { , } 04 $ & $ 1 { , } 08 $ & $ 1 { , } 02 $ & $ 1 { , } 12 $ & $ 1 { , } 14 $ \\
\hline
\hline
Разрыв нитей основы и утка
& $ 1 { , } 42 $ & $ 4 { , } 94 $ & $ 1 { , } 05 $ & $ 1 { , } 47 $ & $ 1 { , } 49 $ & $ 1 { , } 45 $ \\
\hline
Разрыв нитей основы и утка (доуплотнение)
& $ 1 { , } 27 $ & $ 2 { , } 71 $ & $ 1 { , } 31 $ & $ 1 { , } 32 $ & $ 1 { , } 41 $ & $ 1 { , } 71 $ \\
\hline
\end { tabular}
\label { tab:c3:max_ k_ s3}
\end { table}
\begin { figur e} [h t!]
\centering
\kdiagram { tables/p1s1.csv}
\caption { Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
направлении волокон основы}
\label { fig:c3: max _ k_ s2_ f}
\end { figure}
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные
наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на