ded/disser
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity

Chapter 1 was fixed. Spellcheking

Browse Source
This commit is contained in:
Denis V. Dedkov
2014-03-15 14:04:27 +06:00
parent a00b679ecf
commit a927c6cb23
3 changed files with 197 additions and 195 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

192
c1.tex
View File

@@ -68,7 +68,7 @@ $500~\text{г}/\text{м}^2$.
Для изготовления каркаса изделия, заготовки из ткани или ленты выкладываются на
оправку с последующей прошивкой слоев по третьей координате, при этом, в местах
пршивки возможно возникновение разрывов волокон основы и утка.
прошивки возможно возникновение разрывов волокон основы и утка.
\subsection{Матричные материалы}
@@ -362,11 +362,193 @@ $6\dots100$~МПа при температуре $550\dots 650^\circ\mathrm{C}$.
а влияние матрицы на формирование жесткости указанного направления весьма
значительно.
\section{Экспериментальные закономерности влияния локальных концентраторов
напряжений на деформационные и прочностные свойства тканых композитов с
поликристаллической матрицей}
\section{Разработка твердотельной модели тканого композита с локальными
технологическими дефектами}
%TODO: Написать вторую часть первой главы
\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита}
\label{c1:geometry}
Будем моделировать слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного
переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения
постоянного диаметра $D$, толщина которого которого составляет $2,5 D$.
Будем считать, что искривление нитей основы и утка ткани задается
дугой окружности $a$ с центральным углом $\alpha = \pi \mathord{\left/
{\vphantom {\pi 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4 $ и прямой $b$
(рис.~\ref{fig:c2:geometry}) \cite{bib:imankulova}. В силу малости деформаций
будем считать углы $\alpha$ неизменными при нагружении слоя.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=17cm]{geom}
\caption{Геометрия изгиба волокна}
\label{fig:c2:geometry}
\end{figure}
Построение геометрической модели слоя тканого композита будем проводить с
помощью платформы для численного моделирования SALOME, которая представляет
собой набор пре- и постпроцессинга. Первоначально задуманная как
программное обеспечение CAD-CAE, SALOME реализует возможности
параллельных вычислений, объединяет модули, применяемые в различных
приложениях численного моделирования и САПР. Так, например, платформа
SALOME используется как база для проекта NURESIM (European Platform for
NUclear REactor SIMulations), предназначенного для полномасштабного
моделирования реакторов \cite{bib:salome}.
С помощью операции экструзии вдоль кривой, показанной на
рис.~\ref{fig:c2:geometry}, формируется сегмент волокна, из которого, в свою
очередь, с помощью операций трансляции и зеркалирования формируется фрагмент
ткани (рис.~\ref{fig:c2:regular}~а). Матрица моделируется с помощью операции
вычитания из твердотельного прямоугольного параллелепипеда фрагмента ткани,
после чего матрица и фрагмент ткани совмещаются для получения твердотельной
модели тканого композита с поликристаллической матрицей
(рис.~\ref{fig:c2:regular}~б) \cite{bib:salome:geom,
bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/regular_all}
\caption{Фрагмент слоя тканого композита с идеальной периодической структурой:
а)~только волокна, б)~волокна, окруженные матрицей}
\label{fig:c2:regular}
\end{figure}
Коэффициенты армирования моделируемого слоя тканого композита с
поликристаллической матрицей --- $\alpha_{1} = \alpha_{3} = 0{,}14$. Здесь и
далее оси $x_1$ и $x_3$ ортогональной декартовой системы координат принадлежат
плоскости слоя.
Будем рассматривать дефекты, типичные для тканых композитов с
поликристаллической матрицей: пропуск нити основы
(рис.~\ref{fig:c2:fiber_skip}), разрыв волокна основы
(рис.~\ref{fig:c2:one_fiber_break}), разрыв волокон основы и утка
(рис.~\ref{fig:c2:two_fibers_break}), а также внутреннюю технологическую пору
(рис.~\ref{fig:c2:pore}).
\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d1d2}
\caption{Фрагмент тканого композита с пропуском нити без дополнительной
пропитки (а) и с пропиткой (б)}
\label{fig:c2:fiber_skip}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d3d6}
\caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокна основы без
дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)}
\label{fig:c2:one_fiber_break}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d4d7}
\caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокон основы и утка без
дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)}
\label{fig:c2:two_fibers_break}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{geometry/v1/d5}
\caption{Фрагмент тканого композита с внутренней технологической порой}
\label{fig:c2:pore}
\end{figure}
Полости, образующиеся в результате разрывов нити основы, нитей основы или утка
или вызванные наличием внутренней технологической поры имеют характерные
размеры, соизмеримые с характерными размерами неоднородностей, не изменяют
значительно интегральные коэффициенты армирования композита. Полость,
образующаяся при пропуске волокна основы уменьшает коэффициент армирования
вдоль основы до $0{,}13$. При дополнительном уплотнении с последующей
карбонизацией или доосаждением матрицы из газовой фазы эти полости могут быть
заполнены материалом матрицы либо оставаться незаполненными.
\clearpage
\subsection{Постановка краевой задачи теории упругости}
Будем предполагать, для простоты, что волокна и матрица слоя модельного
тканого композита изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию,
взаимное расположение и тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты
тензора напряжений $\sigma_{ij,j} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия
\begin{equation}
\sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:Eqvilibrium}
\end{equation}
\noindent а компоненты тензора малых деформаций $\varepsilon_{ij}$ связаны
с компонентами вектора перемещений $u_{i}$ геометрическими соотношениями Коши
\begin{equation}
\varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf
r}) + u_{j, i}({\bf r}) \right].
\label{eq:Koshi}
\end{equation}
Введем для описания геометрии слоя тканого композита единичную
кусочно-однородную индикаторную функцию $\lambda({\bf r})$ радиус-вектора
${\bf r}$, которая принимает значение $1$, если точка принадлежит нити основы
или утка, и $0$, если матрице. Тогда определяющие соотношения могут быть
записаны следующим образом:
\begin{equation}
\sigma_{ij} ({\bf r}) = \left\{ C_{ijkl}^{f}\lambda({\bf r}) +
C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\varepsilon_{kl}({\bf r}),
\label{eq:Guck}
\end{equation}
\noindent где верхними индексами $f$ и $m$ отмечены материальные
коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно.
Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium}--\eqref{eq:Guck} должна
быть дополнена граничными условиями
\begin{equation}
\begin{array}{c}
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0, \\
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
\end{array}
\label{eq:b_cond}
\end{equation}
\noindent обеспечивающими заданное макрооднородное равнокомпонентное
деформирование в плоскости слоя и условиями идеального сопряжения
\begin{equation}
\left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{+}} =
\left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{-}}, \quad
\left[u_i {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_7^{+}} = \left[u_i
{\bf(r)}\right]|_{\Gamma_7^{-}}
\label{eq:b_cond_ideal}
\end{equation}
\noindent на границах раздела фаз $\Gamma_7$ (рис.~\ref{fig:c2:b_cond}).
\begin{figure}[!ht]
\centering
\includegraphics[width=12cm]{geometry/v1/bc}
\caption{Граничные условия краевой задачи теории упругости}
\label{fig:c2:b_cond}
\end{figure}
Полости, вызванные наличием локальных дефектов и незаполненные матрицей имеют
внутреннюю поверхность $\Gamma_8$, на которой отсутствуют ограничения на
перемещения, сама поверхность свободна от напряжений:
\begin{equation}
\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} |_{\Gamma_8} = 0.
\label{eq:b_cond_free}
\end{equation}
а ее точки не имеют ограничений на перемещения. В случае насыщения внутренней
поры соответствующие объемы материала обладают свойствами матрицы.
\section*{Выводы к первой главе}
\addcontentsline{toc}{section}{Выводы к первой главе}

180
c2.tex
View File

@@ -6,186 +6,6 @@
\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения тканого композита с
поликристаллической матрицей}
\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита}
\label{c1:geometry}
Будем моделировать слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного
переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения
постоянного диаметра $D$, толщина которого которого составляет $2,5 D$.
Будем считать, что искривление нитей основы и утка ткани задается
дугой окружности $a$ с центральным углом $\alpha = \pi \mathord{\left/
{\vphantom {\pi 4}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 4 $ и прямой $b$
(рис.~\ref{fig:c2:geometry}) \cite{bib:imankulova}. В силу малости деформаций
будем считать углы $\alpha$ неизменными при нагружении слоя.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=17cm]{geom}
\caption{Геометрия изгиба волокна}
\label{fig:c2:geometry}
\end{figure}
Построение геометрической модели слоя тканого композита будем проводить с
помощью платформы для численного моделирования SALOME, которая представляет
собой набор пре- и постпроцессинга. Первоначально задуманная как
программное обеспечение CAD-CAE, SALOME реализует возможности
параллельных вычислений, объединяет модули, применяемые в различных
приложениях численного моделирования и САПР. Так, например, платформа
SALOME используется как база для проекта NURESIM (European Platform for
NUclear REactor SIMulations), предназначенного для полномасштабного
моделирования реакторов \cite{bib:salome}.
С помощью операции экструзии вдоль кривой, показанной на
рис.~\ref{fig:c2:geometry}, формируется сегмент волокна, из которого, в свою
очередь, с помощью операций трансляции и зеркалирования формируется фрагмент
ткани (рис.~\ref{fig:c2:regular}~а). Матрица моделируется с помощью операции
вычитания из твердотельного прямоугольного параллелепипеда фрагмента ткани,
после чего матрица и фрагмент ткани совмещаются для получения твердотельной
модели тканого композита с поликристаллической матрицей
(рис.~\ref{fig:c2:regular}~б) \cite{bib:salome:geom,
bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/regular_all}
\caption{Фрагмент слоя тканого композита с идеальной периодической структурой:
а)~только волокна, б)~волокна, окруженные матрицей}
\label{fig:c2:regular}
\end{figure}
Коэффициенты армирования моделируемого слоя тканого композита с
поликристаллической матрицей --- $\alpha_{1} = \alpha_{3} = 0{,}14$. Здесь и
далее оси $x_1$ и $x_3$ ортогональной декартовой системы координат принадлежат
плоскости слоя.
Будем рассматривать дефекты, типичные для тканых композитов с
поликристаллической матрицей: пропуск нити основы
(рис.~\ref{fig:c2:fiber_skip}), разрыв волокна основы
(рис.~\ref{fig:c2:one_fiber_break}), разрыв волокон основы и утка
(рис.~\ref{fig:c2:two_fibers_break}), а также внутреннюю технологическую пору
(рис.~\ref{fig:c2:pore}).
\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d1d2}
\caption{Фрагмент тканого композита с пропуском нити без дополнительной
пропитки (а) и с пропиткой (б)}
\label{fig:c2:fiber_skip}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d3d6}
\caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокна основы без
дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)}
\label{fig:c2:one_fiber_break}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v1/d4d7}
\caption{Фрагмент тканого композита с разрывом волокон основы и утка без
дополнительной пропитки (а) и с пропиткой (б)}
\label{fig:c2:two_fibers_break}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{geometry/v1/d5}
\caption{Фрагмент тканого композита с внутренней технологической порой}
\label{fig:c2:pore}
\end{figure}
Полости, образующиеся в результате разрывов нити основы, нитей основы или утка
или вызванные наличием внутренней технологической поры имеют характерные
размеры, соизмеримые с характерными размерами неоднородностей, не изменяют
значительно интегральные коэффициенты армирования композита. Полость,
образующаяся при пропуске волокна основы уменьшает коэффициент армирования
вдоль основы до $0{,}13$. При дополнительном уплотнении с последующей
карбонизацией или доосаждением матрицы из газовой фазы эти полости могут быть
заполнены материалом матрицы либо оставаться незаполненными.
\subsection{Постановка краевой задачи теории упругости}
Будем предполагать, для простоты, что волокна и матрица слоя модельного
тканого композита изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию,
взаимное расположение и тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты
тензора напряжений $\sigma_{ij,j} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия
\begin{equation}
\sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:Eqvilibrium}
\end{equation}
\noindent а компоненты тензора малых деформаций $\varepsilon_{ij}$ связаны
с компонентами вектора перемещений $u_{i}$ геометрическими соотношениями Коши
\begin{equation}
\varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf
r}) + u_{j, i}({\bf r}) \right].
\label{eq:Koshi}
\end{equation}
Введем для описания геометрии слоя тканого композита единичную
кусочно-однородную индикаторную функцию $\lambda({\bf r})$ радиус-вектора
${\bf r}$, которая принимает значение $1$, если точка принадлежит нити основы
или утка, и $0$, если матрице. Тогда определяющие соотношения могут быть
записаны следующим образом:
\begin{equation}
\sigma_{ij} ({\bf r}) = \left\{ C_{ijkl}^{f}\lambda({\bf r}) +
C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\varepsilon_{kl}({\bf r}),
\label{eq:Guck}
\end{equation}
\noindent где верхними индексами $f$ и $m$ отмечены материальные
коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно.
Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium}--\eqref{eq:Guck} должна
быть дополнена граничными условиями
\begin{equation}
\begin{array}{c}
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0, \\
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
\end{array}
\label{eq:b_cond}
\end{equation}
\noindent обеспечивающими заданное макрооднородное равнокомпонентное
деформирование в плоскости слоя и условиями идеального сопряжения
\begin{equation}
\left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{+}} =
\left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{-}}, \quad
\left[u_i {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_7^{+}} = \left[u_i
{\bf(r)}\right]|_{\Gamma_7^{-}}
\label{eq:b_cond_ideal}
\end{equation}
\noindent на границах раздела фаз $\Gamma_7$ (рис.~\ref{fig:c2:b_cond}).
\begin{figure}[!ht]
\centering
\includegraphics[width=12cm]{geometry/v1/bc}
\caption{Граничные условия краевой задачи теории упругости}
\label{fig:c2:b_cond}
\end{figure}
Полости, вызванные наличием локальных дефектов и незаполненные матрицей имеют
внутреннюю поверхность $\Gamma_8$, на которой отсутствуют ограничения на
перемещения, а сама поверхность свободна от напряжений:
\begin{equation}
\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} |_{\Gamma_8} = 0.
\label{eq:b_cond_free}
\end{equation}
\section{Модели тканого композита с поликристаллической матрицей с периодическим
и квазипериодическим расположением волокон}

20
c3.tex
View File

@@ -1,5 +1,5 @@
\chapter{Влияние локальных полей напряжений на прочностные свойства тканых
композитов с поикристаллической матрицей с учётом трения между волокнами}
композитов с поликристаллической матрицей с учётом трения между волокнами}
В главе\inthirdtext
@@ -22,7 +22,7 @@
разделе~\ref{c1:geometry}, за исключением того что расстояние между волокнами в
точках максимальных кривизн равно нулю (рис.~\ref{fig:c3:fibers}), а в матрице,
вблизи максимальных кривизн волокон всегда присутствуют внутренние
технологические поры из-за невозможности заполнить это простаранство материалом
технологические поры из-за невозможности заполнить это пространство материалом
матрицы (рис.~\ref{fig:c3:matrix}).
\begin{figure}[ht]
@@ -40,7 +40,7 @@
\end{figure}
В качестве дефектов, вызывающих концентрации напряжений будем рассматривать
типичные дефекты, возникающие вследствии очень плотного расположения волокон
типичные дефекты, возникающие вследствие очень плотного расположения волокон
--- разрыв волокна основы (рис.~\ref{fig:c3:d1d3}~а) и разрывы волокон основы и
утка (рис.~\ref{fig:c3:d2d4}~а). Кроме того рассмотрим случаи когда пора в
матрице, образованная дефектом заполняется материалом матрицы в ходе
@@ -122,7 +122,7 @@
\subsection{Численное решение краевой задачи упругости}
Для численного решения задачи равнокомпонетного растяжения тканого композита с
искривленными волокнами и поликристаллическкой матрицей в плоскости слоя
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей в плоскости слоя
необходимо задать свойства материала. Модуль Юнга $E_f
= 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0,20$ волокон зададим
в соответствии с данными работы \cite{bib:tarnapolsky}, а упругие модули
@@ -136,7 +136,7 @@
(рис.~\ref{fig:c3:mesh:matrix}), а волокно --- 20-узловыми гексаэдральными
элементами (рис.~\ref{fig:c3:mesh:fibers}). Степень дискретизации
конечно-элементной сетки будем выбирать таким образом, чтобы дальнейшее
ументшение характерных размеров элементов ни качественно ни количественно не
уменьшение характерных размеров элементов ни качественно ни количественно не
влияло на значения структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое
тканого композита. Параметры сеток, удовлетворяющих этим условиям показаны в
таблице~\ref{tab:c3:discr}.
@@ -267,7 +267,7 @@
\end{figure}
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
соприкасащимися волокнами при чистом сдвиге}
соприкасающимися волокнами при чистом сдвиге}
Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями
\ref{eq:b_cond_ideal}~--~\ref{eq:b_cond:s2},
@@ -358,7 +358,7 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т
интенсивностей напряжений до $2{,}6$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б).
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
соприкасащимися волокнами при одноосном растяжении}
соприкасающимися волокнами при одноосном растяжении}
Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями
\ref{eq:b_cond_ideal}, \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3},
@@ -371,7 +371,7 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т
показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s3}, строго периодичны, что говорит о
корректности полученного решения.
В таблице \ref{tab:c3:max_k_s3} показаны макисмальные безразмерные коэффициенты
В таблице \ref{tab:c3:max_k_s3} показаны максимальные безразмерные коэффициенты
концентрации напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов
волокон основы и утка в слое тканого композита с поликристаллической матрицей
при одноосном растяжении. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит
@@ -440,7 +440,7 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т
Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах наибольшей
кривизны волокон. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения
коэффициентов концентрации интенсивностей напяжений достигают $2{,}3$, а при
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений достигают $2{,}3$, а при
одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение
поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом
поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или
@@ -453,7 +453,7 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т
\begin{enumerate}
\item Построена твердотельная модель фрагмента слоя тканого композита с
искривленными волокнами и поликристалической матрицей с идеальной
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной
периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как
разрыв волокна основы и одновременный разрыв волокон основы и утка с учетом
контакта с трением между волокнами.