1231 lines
91 KiB
TeX
1231 lines
91 KiB
TeX
\pgfplotstableset{
|
||
col sep=comma,
|
||
use comma,
|
||
fixed,
|
||
fixed zerofill,
|
||
precision=2,
|
||
every head row/.style={before row=\hline,after row=\hline\hline},
|
||
every last row/.style={after row=\hline},
|
||
every nth row={1}{before row=\hline},
|
||
every nth row={2}{before row=\hline\hline},
|
||
columns={type,ksxx,ksyy,kszz,ksxy,ksxz,ksyz},
|
||
columns/type/.style={column name=Тип дефекта,
|
||
column type=|p{8cm}|,
|
||
string type},
|
||
columns/ksxx/.style={column name=$k_{\sigma_{11}}$,
|
||
column type=|c},
|
||
columns/ksyy/.style={column name=$k_{\sigma_{22}}$,
|
||
column type=|c},
|
||
columns/kszz/.style={column name=$k_{\sigma_{33}}$,
|
||
column type=|c},
|
||
columns/ksxy/.style={column name=$k_{\sigma_{12}}$,
|
||
column type=|c},
|
||
columns/ksxz/.style={column name=$k_{\sigma_{13}}$,
|
||
column type=|c},
|
||
columns/ksyz/.style={column name=$k_{\sigma_{23}}$,
|
||
column type=|c|}
|
||
}
|
||
|
||
\newcommand{\kdiagram}[1]{
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\pgfplotstableread{#1}\loadedtable;
|
||
\begin{axis}[xbar stacked, width=9cm,height=8cm,
|
||
y dir = reverse,
|
||
bar width = 0.8,
|
||
cycle list name=colorbrewer-ylgnbu,
|
||
ytick=data,
|
||
area legend,
|
||
xtick=\empty,
|
||
legend style={at={(0.5,-0.20)},anchor=east,legend columns=-1},
|
||
yticklabels from table={\loadedtable}{type},
|
||
yticklabel style={font=\small},
|
||
xmin=0,
|
||
enlarge x limits=false,
|
||
point meta=explicit,
|
||
every node near coord/.append style={font=\tiny},
|
||
nodes near coords={\pgfmathprintnumber[precision=2, zerofill]
|
||
{\pgfplotspointmeta}},
|
||
nodes near coords align
|
||
]
|
||
\foreach \p in {ksxx, ksyy, kszz, ksxy, ksxz, ksyz}{
|
||
\addplot+[xbar]
|
||
table[
|
||
x expr={\thisrow{\p}/(\thisrow{ksxx}+\thisrow{ksyy}+\thisrow{kszz}+
|
||
\thisrow{ksxy}+\thisrow{ksxz}+\thisrow{ksyz})},
|
||
y=id,
|
||
meta=\p
|
||
]{\loadedtable};
|
||
}
|
||
\legend{$K_{\sigma_{11}}$,
|
||
$K_{\sigma_{22}}$,
|
||
$K_{\sigma_{33}}$,
|
||
$K_{\sigma_{12}}$,
|
||
$K_{\sigma_{13}}$,
|
||
$K_{\sigma_{23}}$}
|
||
\end{axis}
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
}
|
||
|
||
\chapter{Вычислительные эксперименты заданного макроскопически однородного
|
||
деформирования слоев тканого композита с технологическими дефектами}
|
||
|
||
В главе\inthirdtext
|
||
|
||
% TODO: Добавить таблицы со средними
|
||
% TODO: Пересчитать модель с дополнительным слоем
|
||
% TODO: В описании иллюстраций оставить только значимые эффекты
|
||
|
||
\section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c
|
||
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном
|
||
макродеформировании}
|
||
|
||
% Двухосное равнокомпонентное растяжение
|
||
|
||
Введем безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
|
||
\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, вычисляемые как отношение компонент тензора
|
||
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
|
||
соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
|
||
|
||
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в точке, соответствующей центру
|
||
межволоконного пространства слоя тканого композита с керамическими волокнами и
|
||
поликристаллической матрицей с учетом граничных условий~\ref{eq:c2:b_cond},
|
||
соответствующих деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости
|
||
слоя. Области, в которых анализировалось напряженное состояние выбирались так,
|
||
чтобы исключить точки сингулярности поля напряжений, которые могут возникать на
|
||
границах полостей технологических дефектов \cite{bib:matveenko}.
|
||
|
||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации в точке,
|
||
соответствующей центру межволоконного пространства для компонент тензора
|
||
напряжений модели с гарантированной прослойкой матрицы, представлена на
|
||
рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s0}. Как видим, наибольший вклад в коэффициенты
|
||
концентрации для всех видов дефектов вносит касательная составляющая тензора
|
||
напряжения $\sigma_{13}$. Исключение составляет внутренняя технологическая
|
||
пора, которая влияет на коэффициенты концентрации напряжений незначительно. При
|
||
наличии локальных технологических дефектов в виде пропуска волокна основы,
|
||
разрыва волокна основы или одновременного разрыва волокон основы и утка может
|
||
произойти разрушение матрицы по механизмам сдвигов в плоскости слоя. При этом
|
||
дополнительные технологические операции по доуплотнению полости, образованной
|
||
дефектом, материалом матрицы позволяют снизить влияние концентраторов напряжений
|
||
в $1{,}3$ -- $1{,}9$ раза.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p0s0.csv}
|
||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства модельного тканого композита с гарантированной
|
||
прослойкой матрицы между волокнами при деформации двухосного равнокомпонентного
|
||
растяжения в плоскости слоя}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s0}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
В таблице \ref{tab:c3:avg_k_s0} показаны отношения компонент тензора напряжений
|
||
в точке, соответствующей центру межволоконного пространства к средним значениям
|
||
компонент тензора напряжений в матрице $k_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
|
||
\left<\sigma_{ij}({\bf r})\right>$. Эти значения существенно ниже коэффициентов
|
||
концентрации напряжений для касательной компоненты тензора напряжений
|
||
$\sigma_{13}$, это свидетельствует о том, что причиной разрушения матрицы в
|
||
указанной точке будет являться внутренний технологический дефект.
|
||
|
||
\begin{table}[ht]
|
||
\centering
|
||
\caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного
|
||
пространства к средним значениям компонент тензора напряжений в матрице при
|
||
деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
|
||
\pgfplotstabletypeset{tables/avg/p0s0.csv}
|
||
\label{tab:c3:avg_k_s0}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:c3:k_d5d6_s0} показаны распределения
|
||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
|
||
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей для случая когда
|
||
волокна окружены гарантированной прослойкой матрицы при наличии различных
|
||
типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
|
||
материалом матрицы. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений
|
||
достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или
|
||
утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично, за исключением областей,
|
||
расположенные вблизи локальных дефектов. При этом максимальные значения
|
||
коэффициентов концентрации напряжений приходятся на фазу матрицы. Наличие
|
||
материала матрицы в полостях, образованных дефектами приводит к снижению
|
||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s0d1d2}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в
|
||
плоскости слоя}
|
||
\label{fig:c3:k_d1d2_s0}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s0d3d4}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в
|
||
плоскости слоя}
|
||
\label{fig:c3:k_d3d4_s0}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\pagebreak
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s0d5d6}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в
|
||
плоскости слоя}
|
||
\label{fig:c3:k_d5d6_s0}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \centering
|
||
% \includegraphics[width=10cm]{concentrators/p0s0d7}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации
|
||
% двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
|
||
% \label{fig:c3:k_d7_s0}
|
||
% \end{figure}
|
||
|
||
% Двухосное равнокомпонентное растяжение с контактом
|
||
|
||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке,
|
||
соответствующей центру межволоконного пространства, при условии наличия контакта
|
||
с трением между волокнами под действием деформации двухосного
|
||
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя показана на
|
||
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s0_f}.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p1s0.csv}
|
||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства тканого композита при деформации равнокомпонентного
|
||
двухосного растяжения в плоскости слоя тканого композита с контактом между
|
||
волокнами}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s0_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{table}[ht]
|
||
\centering
|
||
\caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного
|
||
пространства к средним значениям компонент тензора напряжений в матрице при
|
||
деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя тканого
|
||
композита с контактом между волокнами}
|
||
\pgfplotstabletypeset{tables/avg/p1s0.csv}
|
||
\label{tab:c3:avg_k_s0_f}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
Как видим, при наличии контакта с трением между волокнами для всех типов
|
||
дефектов, кроме пропуска волокна основы наибольший вклад в коэффициенты
|
||
концентрации вносит касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$,
|
||
что может свидетельствовать о возможном начале разрушения матрицы по
|
||
механизмам сдвигов в плоскости слоя. При наличии пропуска волокна основы,
|
||
максимальный вклад в коэффициенты концентрации напряжений вносит касательная
|
||
составляющая $\sigma_{23}$. Дополнительное насыщение полости, образованной
|
||
дефектом материалом матрицы позволяет снизить коэффициенты концентрации в
|
||
$1{,}1$ -- $1{,}3$ раза, при этом, в случае разрыва волокон основы, меняется
|
||
механизм разрушения матрицы в точке, соответствующей центру межволоконного
|
||
пространства, так как значение касательной компоненты тензора напряжений
|
||
$\sigma_{23}$ становится выше значения касательной компоненты тензора
|
||
напряжений $\sigma_{13}$. Отношения значений касательных компонент тензора
|
||
напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства к
|
||
средним компонентам тензора напряжений в матрице не превышает значений
|
||
коэффициентов концентрации напряжений (таблица \ref{tab:c3:avg_k_s0_f}).
|
||
|
||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
|
||
наличием подновременного разрыва волокон основы и утка в слое тканного
|
||
композита при условии наличия контакта с трением между волокнами и деформации
|
||
двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя показаны на
|
||
рис.~\ref{fig:c3:k_d5d6_s0_f}.
|
||
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s0d1d2}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||
% доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
|
||
% равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
|
||
% \label{fig:c3:k_d1d2_s0_f}
|
||
% \end{figure}
|
||
%
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s0d3d4}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
% доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
|
||
% равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
|
||
% \label{fig:c3:k_d3d4_s0_f}
|
||
% \end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s0d5d6}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
|
||
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
|
||
\label{fig:c3:k_d5d6_s0_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Как видим, распределение коэффициентов концентрации напряжений строго
|
||
периодично, за исключением областей, расположенных вблизи локальных
|
||
технологических дефектов. При этом максимальные значения коэффициентов
|
||
концентрации интенсивностей напряжений приходятся на фазу тканого наполнителя.
|
||
Заполнение полостей, образованных дефектами позволяет снизить значения
|
||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.
|
||
|
||
% Одноосное растяжение
|
||
|
||
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
|
||
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s1}:
|
||
|
||
\begin{equation}
|
||
\begin{array}{c}
|
||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
|
||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
|
||
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
|
||
\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
|
||
\end{array}
|
||
\label{eq:c3:b_cond:s1}
|
||
\end{equation}
|
||
|
||
\noindent соответствующих деформации одноосного растяжения слоя тканого
|
||
композита в направлении волокон утка.
|
||
|
||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации в точке,
|
||
соответствующей центру межволоконного пространства для компонент тензора
|
||
напряжений модели с гарантированной прослойкой матрицы представлены на
|
||
рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s1}.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p0s1.csv}
|
||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства тканого композита с гарантированной прослойкой
|
||
матрицы между волокнами при деформации одноосного растяжения в направлении
|
||
волокон основы}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s1}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{table}[ht]
|
||
\centering
|
||
\caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного
|
||
пространства к средним значениям компонент тензора напряжений в матрице при
|
||
деформации одноосного растяжения в направлении волокон основы}
|
||
\pgfplotstabletypeset{tables/avg/p0s1.csv}
|
||
\label{tab:c3:avg_k_s1}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
Можно заметить, что при деформации одноосного растяжения в направлении
|
||
волокон основы для всех видов дефектов наибольший вклад в коэффициенты
|
||
концентраций вносит касательная составляющая $\sigma_{13}$. Дальнейшее
|
||
увеличение нагрузок может привести к разрушению матрицы по механизмам сдвигов в
|
||
слоя. При этом заполнение полости, образованной наличием технологического
|
||
дефекта, материалом матрицы приводит к снижению коэффициентов концентрации
|
||
напряжений для всех видов дефектов в $1{,}01$ -- $1{,}05$ раза. При этом,
|
||
отношения компонент тензора напряжений в центре межволоконного пространства к
|
||
средним значениям компонент тензора напряжений в матрице выше коэффициентов
|
||
концентрации напряжений (таблица \ref{tab:c3:avg_k_s1}), что говорит о малом
|
||
влиянии внутренних технологических дефектов на начало процесса разрушения
|
||
матрицы при одноосном деформировании растяжения в направлении волокон основы.
|
||
|
||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
|
||
тканого композита полотняного плетения с поликристаллической матрицей при
|
||
наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
|
||
пропитки композита материалом матрицы при деформации одноосного растяжения
|
||
в направлении волокон основы представлены на
|
||
рис.~\ref{fig:c3:k_d5d6_s1}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s1}.
|
||
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s1d1d2}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||
% доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
|
||
% \label{fig:c3:k_d1d2_s1}
|
||
% \end{figure}
|
||
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s1d3d4}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
% доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
|
||
% \label{fig:c3:k_d3d4_s1}
|
||
% \end{figure}
|
||
%
|
||
% \pagebreak
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s1d5d6}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при деформации одноосного растяжения в направлении волокон
|
||
основы}
|
||
\label{fig:c3:k_d5d6_s1}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/p0s1d7}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации
|
||
одноосного растяжения в направлении волокон основы}
|
||
\label{fig:c3:k_d7_s1}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Как видим, максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей
|
||
напряжений достигают вблизи локальных дефектов. При этом, в случае одновременно
|
||
разрыва волокон основы и утка и при наличии внутренней технологической поры
|
||
максимальные значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений
|
||
приходятся на фазу тканого наполнителя. Для всех видов дефектов дополнительное
|
||
уплотнений полостей, образованных дефектом, материалом матрицы приводит к
|
||
уменьшению коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.
|
||
|
||
% Одноосное растяжение с контактом
|
||
|
||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке,
|
||
соответствующей центру межволоконного пространства, при условии наличия контакта
|
||
с трением между волокнами под действием деформации одностороннего растяжения в
|
||
направлении волокон основы показана на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p1s1.csv}
|
||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства тканого композита с контактом между волокнами при
|
||
деформации одноосного растяжения в направлении волокон основы}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s1_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{table}[ht]
|
||
\centering
|
||
\caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного
|
||
пространства тканого композита, при условии наличия контакта с трением между
|
||
волокнами к средним значениям компонент тензора напряжений в матрице при
|
||
деформации одноосного растяжения в направлении волокон основы}
|
||
\pgfplotstabletypeset{tables/avg/p1s1.csv}
|
||
\label{tab:c3:avg_k_s1_f}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
Максимальный вклад в коэффициенты концентраций для всех типов дефектов, за
|
||
исключением пропуска волокна основы, вносит касательная составляющая тензора
|
||
напряжений $\sigma_{13}$, что говорит о возможном разрушении матрицы по
|
||
механизмам сдвигов в плоскости слоя. При этом дополнительное уплотнение
|
||
полостей, образованных дефектом материалом матрицы уменьшает значения
|
||
коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}01$ -- $1{,}29$ раза. Кроме того,
|
||
для всех типов дефектов отношение касательной компоненты тензора напряжений
|
||
$\sigma_{23}$ в точке, соответствующей центру межволоконного пространства к
|
||
среднему значению той же касательной компоненты в матрице превышают значения
|
||
коэффициентов концентрации напряжений для этой компоненты, что может говорить о
|
||
возможном разрушении матрицы в соответсвующей точке как из-за влияния
|
||
локального дефекта, так и из-за влияния деформации одноосного растяжения в
|
||
напралении волокон основы.
|
||
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s1d1d2}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
% доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в
|
||
% направлении волокон основы}
|
||
% \label{fig:c3:k_d1d2_s1_f}
|
||
% \end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s1d3d4}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации одноосного
|
||
растяжения в направлении волокон основы}
|
||
\label{fig:c3:k_d3d4_s1_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s1d5d6}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации одноосного
|
||
растяжения в направлении волокон основы}
|
||
\label{fig:c3:k_d5d6_s1_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
|
||
модельного тканого композита при наличии контакта с трением между волокнами,
|
||
вызванные разрывом волокон основы или одновременным разрывом волокон основы и
|
||
утка, показаны на рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s1_f}~--~\ref{fig:c3:k_d5d6_s1_f}.
|
||
Максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений
|
||
достигают в областях вблизи технологических дефектов и приходятся на фазу
|
||
тканого наполнителя. При этом дополнительное насыщение полостей, образованных
|
||
локальными технологическими дефектами, материалом матрицы приводит к снижению
|
||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.
|
||
|
||
% Чистое формоизменение
|
||
|
||
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
|
||
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s2}:
|
||
|
||
\begin{equation}
|
||
\begin{array}{c}
|
||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = -u_1^0,\\
|
||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
|
||
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
|
||
\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
|
||
\end{array}
|
||
\label{eq:c3:b_cond:s2}
|
||
\end{equation}
|
||
|
||
\noindent соответствующих деформации чистого формоизменения.
|
||
|
||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке,
|
||
соответствующей центру межволоконного пространства в слое тканного композита с
|
||
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
|
||
гарантированной прослойки матрицы между волокнами и с наличием различных видов
|
||
технологических дефектов под воздействием деформации чистого формоизменения
|
||
представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s2}.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p0s2.csv}
|
||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства тканого композита при деформации чистого
|
||
формоизменения}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{table}[ht]
|
||
\centering
|
||
\caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного
|
||
пространства к средним значениям компонент тензора напряжений в матрице при
|
||
деформации чистого формоизменения}
|
||
\pgfplotstabletypeset{tables/avg/p0s2.csv}
|
||
\label{tab:c3:avg_k_s2}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
Как видим, в случае деформации чистого формоизменения слоя тканого композита с
|
||
локальными технологическими дефектами максимальные вклад в коэффициенты
|
||
концентрации напряжений вносят нормальные составляющие тензора напряжений
|
||
$\sigma_{22}$ и $\sigma_{33}$, что говорит о том, что при дальнейшем увеличении
|
||
нагрузок возможно расслоение матрицы материала в направлении, перпендикулярном
|
||
плоскости слоя или разрыв матрицы в направлении волокон утка. Дополнительное
|
||
насыщение полости, образованной дефектом, материалом матрицы снижает значения
|
||
коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}02$ -- $1{,}65$ раза. При этом
|
||
отношение компонент тензора напряжений в точке, соответсвующей центру
|
||
межволоконного пространства к средним значениям компонент тензора напряжений в
|
||
матрице отличаются от коэффициентов концентрации напряжений незначительно
|
||
(таблица~\ref{tab:c3:avg_k_s2}), что говорит о слабом влиянии локальных
|
||
технологических дефектов на возможность разрушения материала матрицы в указанной
|
||
точке.
|
||
|
||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d5d6_s2} показаны распределения коэффициентов
|
||
концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
|
||
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при одновременном
|
||
разрыве волокон основы и утка и с учётом дополнительной пропитки композита
|
||
материалом матрицы под воздействием деформации чистого формоизменения.
|
||
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s2d1d2}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||
% доуплотнения~(б) при чистом формоизменении}
|
||
% \label{fig:c3:k_d1d2_s2}
|
||
% \end{figure}
|
||
%
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s2d3d4}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
% доуплотнения~(б) при чистом формоизменении}
|
||
% \label{fig:c3:k_d3d4_s2}
|
||
% \end{figure}
|
||
%
|
||
% \pagebreak
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p0s2d5d6}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при дефрмации чистого формоизменения}
|
||
\label{fig:c3:k_d5d6_s2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \centering
|
||
% \includegraphics[width=10cm]{concentrators/p0s2d7}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с внутренней технологической порой при чистом
|
||
% формоизменении}
|
||
% \label{fig:c3:k_d7_s2}
|
||
% \end{figure}
|
||
|
||
Максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений
|
||
достигают в областях, находящихся вблизи локальных технологических дефектов и
|
||
приходятся на фазу тканого наполнителя, при этом дополнительное насыщение
|
||
полости, образованной дефектом, материалом матрицы позволяет снизить значения
|
||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.
|
||
|
||
% Чистое формоизменение с контактом
|
||
|
||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в
|
||
модельном слое тканого композита при наличии контакта с трением между волокнами
|
||
под действием деформации чистого формоизменения представлены на
|
||
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s2_f}. Как видим, наибольший вклад в коэффициенты
|
||
концентрации напряжений вносит касательная составляющая $\sigma_{13}$ тензора
|
||
напряжений. Это говорит о возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов в
|
||
плоскости слоя. Дополнительное насыщение полости, образованной дефектом
|
||
материалом матрицы позволяет снизить коэффициенты концентрации напряжений в
|
||
$1{,}02$ -- $1{,}06$ раза.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p1s2.csv}
|
||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства модельного тканого композита с контактом между
|
||
волокнами при деформации чистого формоизменения}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s2_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
В таблице~\ref{tab:c3:avg_k_s2_f} показаны отношения компонент тензора
|
||
напряжений в точке, соответсвующей центру межволоконного пространства к средним
|
||
значениям компонент тензора напряжений в матрице. Как видим из таблицы, для
|
||
всех дефектов, кроме пропуска волокна основы, эти значения меньше коэффициентов
|
||
концентрации напряжений, что говорит о возможном разрушении матрицы в указанной
|
||
точке из-за наличия локальных технологических дефектов. При наличии пропуска
|
||
волокна основы, отношение нормальной составляющей тензора напряжений
|
||
$\sigma_{22}$ к среднему значению этой же составляющей в матрице выше
|
||
соответствующего значения коэффициентов концентрации напряжений. Это
|
||
свидетельствует о возможном разрыве матрицы в направлении, перпендикулярном
|
||
плоскости слоя под действием деформации чистого формоизменения.
|
||
|
||
\begin{table}[ht]
|
||
\centering
|
||
\caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного
|
||
пространства тканого композита с контактом между волокнами к средним значениям
|
||
компонент тензора напряжений в матрице при деформации чистого формоизменения}
|
||
\pgfplotstabletypeset{tables/avg/p1s2.csv}
|
||
\label{tab:c3:avg_k_s2_f}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d5d6_s2_f} представлены распределения коэффициентов
|
||
концентрации интенсивностей напряжений, вызванных наличием дефекта в виде
|
||
одновременного разрыва волокон основы и утка в слое модельного тканого композита
|
||
с поликристаллической матрицей и наличием контакта с трением между волокнами при
|
||
деформации чистого формоизменения.
|
||
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s2d1d2}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||
% доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при чистом формоизменении}
|
||
% \label{fig:c3:k_d1d2_s2_f}
|
||
% \end{figure}
|
||
%
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s2d3d4}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
% доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при чистом формоизменении}
|
||
% \label{fig:c3:k_d3d4_s2_f}
|
||
% \end{figure}
|
||
%
|
||
% \clearpage
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p1s2d5d6}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации чистого
|
||
формоизменения}
|
||
\label{fig:c3:k_d5d6_s2_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Как видим, максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений
|
||
расположены в областях, находящихся вблизи дефекта, и приходятся на фазу
|
||
матрицы. Дополнительное насыщение полости, образованной дефектом, материалом
|
||
матрицы позволяет снизить значения коэффициентов концентрации интенсивностей
|
||
напряжений.
|
||
|
||
\clearpage
|
||
|
||
\section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c
|
||
металлическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном
|
||
макродеформировании}
|
||
|
||
% Двухосное равнокомпонентное сжатие
|
||
|
||
Рассмотрим материал из ткани с металлическими волокнами в поликристаллической
|
||
матрице. Упругие модули были выбраны следующими: для волокон модуль Юнга $E_f =
|
||
200$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}25$, для поликристаллической
|
||
матрицы модуль Юнга $E_m = 750$~МПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,17$.
|
||
Такие материалы плохо работают при растяжении, однако имеют хорошие показатели
|
||
при сжатии в плоскости слоя. Найдем коэффициенты концентрации в слое тканого
|
||
композита с гарантированной прослойкой матрицы между волокнами, вызванные
|
||
наличием локальных технологических дефектов с учетом граничных
|
||
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s3}:
|
||
|
||
\begin{equation}
|
||
\begin{array}{c}
|
||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = -u_1^0, \quad
|
||
u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = -u_1^0, \\
|
||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
|
||
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
|
||
\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
|
||
\end{array}
|
||
\label{eq:c3:b_cond:s3}
|
||
\end{equation}
|
||
|
||
\noindent соответствующих деформации двухосного равнокомпонентного сжатия
|
||
фрагмента модельного тканого композита в плоскости слоя.
|
||
|
||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке,
|
||
соответствующей центру межволоконного пространства модельного слоя тканого
|
||
композита с гарантированной прослойкой матрицы между волокнами под действием
|
||
деформации двухосного равнокомпонентного сжатия в плоскости слоя для различных
|
||
видов технологических дефектов показана на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s3}. Как
|
||
видим, максимальный вклад в коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений
|
||
вносит касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, что
|
||
свидетельствует о возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов в
|
||
плоскости слоя. Дополнительное насыщение полости, образованной дефектом
|
||
материалом матрицы позволяет снизить значения коэффициентов концентрации
|
||
напряжений в $1{,}06$ -- $1{,}71$ раза.
|
||
|
||
В таблице \ref{tab:c3:avg_k_s3} показаны отношения компонент тензора напряжений
|
||
в точке, соответсвующей центру межволоконного пространства слоя тканого
|
||
композита к средним значениям соответсвующих компонент тензора напряжений в
|
||
матрице. Данные значения не превышают значений коэффициентов концентрации
|
||
напряжений, это говорит о том, что разрушение в матрице будет происходить из-за
|
||
влияния локальных технологических дефектов.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p2s3.csv}
|
||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства модельного тканого композита с гарантированной
|
||
прослойкой матрицы между волокнами при деформации двухосного равнокомпонентного
|
||
сжатия в плоскости слоя}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{table}[ht]
|
||
\centering
|
||
\caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного
|
||
пространства к средним значениям компонент тензора напряжений в матрице при
|
||
деформации двухосного равнокомпонентного сжатия в плоскости слоя}
|
||
\pgfplotstabletypeset{tables/avg/p2s3.csv}
|
||
\label{tab:c3:avg_k_s3}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d5d6_s3} и \ref{fig:c3:k_d7_s3} представлены
|
||
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для
|
||
слоя модельного тканого композита при наличии гарантированной прослойки
|
||
матрицы между волокнами с наличием внутреннего технологического дефекта в виде
|
||
одновременного разрыва волокон основы и утка, а также с внутренней
|
||
технологической порой. Области, в которых коэффициенты концентрации напряжений
|
||
расположены вблизи локальных технологических дефектов и приходятся на фазу
|
||
поликристаллической матрицы. Дополнительное насыщение полостей, образованных
|
||
дефектами материалом матрицы позволяет снизить значения коэффициентов
|
||
концентрации интенсивностей напряжений.
|
||
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s3d1d2}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||
% доуплотнения~(б) при двухосном равнокомпонентном сжатии}
|
||
% \label{fig:c3:k_d1d2_s3}
|
||
% \end{figure}
|
||
%
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s3d3d4}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
% доуплотнения~(б) при двухосном равнокомпонентном сжатии}
|
||
% \label{fig:c3:k_d3d4_s3}
|
||
% \end{figure}
|
||
%
|
||
% \pagebreak
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s3d5d6}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного сжатия}
|
||
\label{fig:c3:k_d5d6_s3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/p2s3d7}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации
|
||
двухосного равнокомпонентного сжатия}
|
||
\label{fig:c3:k_d7_s3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
% Двухосное равнокомпонентное сжатие с контактом
|
||
|
||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке,
|
||
соответствующей центру межволоконного пространства модельного слоя тканого
|
||
композита при наличии контакта с трением между волокнами с различными видами
|
||
технологических дефектов при воздействии деформации двухосного
|
||
равнокомпонентного сжатия представлена на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s3_f}.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p3s3.csv}
|
||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства модельного тканого композита с контактом между
|
||
волокнами при деформации двухосного равнокомпонентного сжатия в плоскости слоя}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s3_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{table}[ht]
|
||
\centering
|
||
\caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного
|
||
пространства модельного тканого композита с контактом между волокнами к средним
|
||
значениям компонент тензора напряжений в матрице при деформации двухосного
|
||
равнокомпонентного сжатия в плоскости слоя}
|
||
\pgfplotstabletypeset{tables/avg/p3s3.csv}
|
||
\label{tab:c3:avg_k_s3_f}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
Как видим, максимальный вклад в коэффициенты концентрации напряжений вносят
|
||
касательные составляющие тензора напряжений $\sigma_{23}$ и $\sigma_{12}$, что
|
||
говорит о возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов. Дополнительное
|
||
насыщение полостей, образованных дефектами приводит к уменьшению значений
|
||
коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}06$ -- $1{,}79$ раза. При этом
|
||
отношения компонент тензора напряжений в точке, соответствующей центру
|
||
межволоконного пространства, к средним значениям компонент тензора напряжений в
|
||
матрице существенно ниже коэффициентов концентрации напряжений, это говорит о
|
||
том, что на начало разрушения будет влиять наличие локальных технологических
|
||
дефектов.
|
||
|
||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
|
||
модельного тканого композита при наличии контакта с трением между волокнами, с
|
||
различными видами технологических дефектов при деформации двухосного
|
||
равнокомпонентного сжатия показаны на
|
||
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s3_f}~--~\ref{fig:c3:k_d5d6_s3_f}.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s3d1d2}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
|
||
равнокомпонентного сжатия}
|
||
\label{fig:c3:k_d1d2_s3_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s3d3d4}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
|
||
равнокомпонентного сжатия}
|
||
\label{fig:c3:k_d3d4_s3_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s3d5d6}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
|
||
равнокомпонентного сжатия}
|
||
\label{fig:c3:k_d5d6_s3_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей напряжений
|
||
достигают в областях, находящихся вблизи локальных технологических дефектов и
|
||
приходятся на фазу тканого наполнителя. При этом дополнительное насыщение
|
||
полостей, образованных дефектами материалом матрицы снижает значения
|
||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений незначительно.
|
||
|
||
% Одностороннее сжатие
|
||
|
||
Найдем коэффициенты концентрации напряжений, вызванных различными видами
|
||
локальных технологических дефектов, в слое модельного тканого композита при
|
||
наличии гарантированной прослойки матрицы между волокнами с учетом граничных
|
||
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s4}:
|
||
|
||
\begin{equation}
|
||
\begin{array}{c}
|
||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = -u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
|
||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
|
||
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
|
||
\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
|
||
\end{array}
|
||
\label{eq:c3:b_cond:s4}
|
||
\end{equation}
|
||
|
||
\noindent соответствующих одноосному сжатию слоя тканого композита в
|
||
направлении волокон основы.
|
||
|
||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации в точке,
|
||
соответствующей центру межволоконного пространства слоя модельного тканого
|
||
композита при наличии гарантированной прослойки матрицы между волокнами под
|
||
действием деформации одноосного сжатия в направлении волокон основы показана на
|
||
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s4}. Как видим, максимальный вклад в коэффициенты
|
||
концентрации напряжений вносит касательная составляющая тензора напряжений
|
||
$\sigma_{13}$. Это свидетельствует о возможном разрушении матрицы по механизмам
|
||
сдвигов в плоскости слоя. Дополнительное насыщение полостей, образованных
|
||
дефектами, материалом матрицы позволяет снизить значения коэффициентов
|
||
концентрации напряжений в $1{,}02$ -- $1{,}05$ раза. Отношение компонент
|
||
тензора напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства
|
||
к соответсвующим средним значениям компонент тензора напряжений в матрице ниже
|
||
коэффициентов концентрации напряжений, следовательно, наибольшее влияние на
|
||
процесс разрушения будет оказывать наличие внутреннего технологического дефекта.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p2s4.csv}
|
||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства модельного тканого композита с гарантированной
|
||
прослойкой матрицы между волокнами при деформации одноосного сжатия в
|
||
направлении волокон основы}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s4}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{table}[ht]
|
||
\centering
|
||
\caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного
|
||
пространства к средним значениям компонент тензора напряжений в матрице при
|
||
деформации одноосного сжатия в направлении волокон основы}
|
||
\pgfplotstabletypeset{tables/avg/p2s4.csv}
|
||
\label{tab:c3:avg_k_s4}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
|
||
тканного композита с гарантированной прослойкой матрицы между волокнами,
|
||
вызванные наличием различных видов технологических дефектов показаны на
|
||
рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s4} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s4}. Можно видеть, что
|
||
максимальные значения интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
|
||
гарантированной прослойкой матрицы между волокнами под воздействием деформации
|
||
одностороннего сжатия в направлении волокон основы, расположены в областях
|
||
вблизи локальных технологических дефектов и приходятся как на фазу тканого
|
||
наполнителя, так и на фазу матрицы. При этом дополнительное насыщение полостей,
|
||
образованных дефектами материалом матрицы снижает значения коэффициентов
|
||
концентрации интенсивности напряжений в матрице. Для фазы тканого наполнителя
|
||
значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений снижаются
|
||
незначительно.
|
||
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s4d1d2}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||
% доуплотнения~(б) при деформации одноосного сжатия}
|
||
% \label{fig:c3:k_d1d2_s4}
|
||
% \end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s4d3d4}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при деформации одноосного сжатия}
|
||
\label{fig:c3:k_d3d4_s4}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s4d5d6}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при деформации одноосного сжатия}
|
||
\label{fig:c3:k_d5d6_s4}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \centering
|
||
% \includegraphics[width=10cm]{concentrators/p2s4d7}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации
|
||
% одноосного сжатия}
|
||
% \label{fig:c3:k_d7_s4}
|
||
% \end{figure}
|
||
|
||
% Одноосное сжатие с контактом
|
||
|
||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке,
|
||
соответствующей центру межволоконного пространства модельного слоя тканого
|
||
композита при наличии контакта с трением между волокнами под действием
|
||
деформации одноосного сжатия в направлении волокон основы показана на
|
||
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s4_f}. Можно заметить, что максимальный вклад в
|
||
коэффициенты концентрации напряжений для всех видов дефектов оказывает
|
||
касательная компонента тензора напряжений $\sigma_{13}$, что свидетельствует о
|
||
возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов в плоскости слоя. Также для
|
||
всех дефектов, исключая одновременный разрыв волокон основы и утка,
|
||
значительное влияние оказывает нормальная компонента тензора напряжений
|
||
$\sigma_{33}$, что говорит о возможном разрыве матрицы в направлении волокон
|
||
утка. Дополнительное насыщение полостей, образованных дефектом, материалом
|
||
матрицы позволяет снизить значения коэффициентов концентрации напряжений в
|
||
$1{,}02$ -- $1{,}50$ раза.
|
||
|
||
В таблице~\ref{tab:c3:avg_k_s4_f} показаны отношения компонент тензора
|
||
напряжений в точке, соответсвующей центру межволоконного пространства к средним
|
||
значениям компонент тензора напряжений в матрице. Эти значения существенно
|
||
меньше коэффициентов концентрации напряжений, что говорит о значительном
|
||
влиянии локальных технологических дефектов на процесс разрушения матрицы в
|
||
указанной точке.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p3s4.csv}
|
||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства модельного тканого композита с контактом между
|
||
волокнами при деформации одноосного сжатия в направлении волокон основы}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s4_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{table}[ht]
|
||
\centering
|
||
\caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного
|
||
пространства модельного тканого композита с контактом между волокнами к средним
|
||
значениям компонент тензора напряжений в матрице при деформации одноосного
|
||
сжатия в направлении волокон основы}
|
||
\pgfplotstabletypeset{tables/avg/p3s4.csv}
|
||
\label{tab:c3:avg_k_s4_f}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
|
||
тканого композита, при наличии контакта с трением между волокнами, вызванные
|
||
разрывом волокна основы или одновременным разрывом волокон основы и утка под
|
||
действием деформации одноосного сжатия в направлении волокон основы показаны на
|
||
рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s4_f} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s4_f}.
|
||
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s4d1d2}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||
% доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном сжатии}
|
||
% \label{fig:c3:k_d1d2_s4_f}
|
||
% \end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s4d3d4}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации одноосного сжатия}
|
||
\label{fig:c3:k_d3d4_s4_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s4d5d6}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации одноосного сжатия}
|
||
\label{fig:c3:k_d5d6_s4_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Как видим, максимальные значения коэффициентов концентрации интенсивности
|
||
напряжений располагаются в областях вблизи локальных технологических дефектов и
|
||
приходятся на фазу тканого наполнителя. Дополнительное насыщение полостей,
|
||
образованных технологическими дефектами, материалом матрицы не приводит к
|
||
существенному снижению коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.
|
||
|
||
% Двухосное неравнокомпонентное сжатие
|
||
|
||
Найдем коэффициенты концентрации напряжений, вызванные различными видами
|
||
локальных технологических дефектов в модельном слое тканого композита с
|
||
гарантированной прослойкой матрицы между волокнами с учетом граничных
|
||
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s5}:
|
||
|
||
\begin{equation}
|
||
\begin{array}{c}
|
||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = -u_1^0, \quad
|
||
u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = -2u_1^0, \\
|
||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
|
||
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
|
||
\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
|
||
\end{array}
|
||
\label{eq:c3:b_cond:s5}
|
||
\end{equation}
|
||
|
||
\noindent соответствующих деформации двухосного неравнокомпонентного сжатия.
|
||
|
||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке,
|
||
соответствующей центру межволоконного пространства слоя тканого композита с
|
||
гарантированной прослойкой матрицы между волокнами показана на
|
||
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s5}.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p2s5.csv}
|
||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства модельного тканого композита с гарантированной
|
||
прослойкой матрицы между волокнами при деформации двухосного
|
||
неравнокомпонентного сжатия}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s5}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{table}[ht]
|
||
\centering
|
||
\caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного
|
||
пространства к средним значениям компонент тензора напряжений в матрице при
|
||
деформации двухосного неравнокомпонентного сжатия}
|
||
\pgfplotstabletypeset{tables/avg/p2s5.csv}
|
||
\label{tab:c3:avg_k_s5}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
Как видим, максимальный вклад в коэффициенты концентрации напряжений вносит
|
||
касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{12}$. Это говорит о
|
||
возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов. Дополнительное насыщение
|
||
полости, образованной локальным технологическим дефектом приводит к уменьшению
|
||
значений коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}01$ -- $1{,}51$ раза. При
|
||
этом значения отношений компонент тензора напряжений в точке, соответствующей
|
||
центру межволоконного пространства к средним компонентам тензора напряжений в
|
||
матрице значительно ниже соответствующих коэффициентов концентрации напряжений
|
||
(таблица~\ref{tab:c3:avg_k_s5}). Это говорит о том, что на процесс разрушения
|
||
существенное влияние оказывает наличие внутренних технологических дефектов.
|
||
|
||
Распределение коэффициентов концентрации напряжений, вызванных одновременным
|
||
разрвом волокон основы и утка, а также наличием внутренней технологической
|
||
поры, в слое тканого композита с гарантированной прослойкой матрицы между
|
||
волокон под действием деформации двухосного неравнокомпонентного сжатия показаны
|
||
на рис.~\ref{fig:c3:k_d5d6_s5} -- \ref{fig:c3:k_d7_s5}.
|
||
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s5d1d2}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||
% доуплотнения~(б) при двухосном неравнокомпонентном сжатии}
|
||
% \label{fig:c3:k_d1d2_s5}
|
||
% \end{figure}
|
||
%
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s5d3d4}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
% доуплотнения~(б) при двухосном неравнокомпонентном сжатии}
|
||
% \label{fig:c3:k_d3d4_s5}
|
||
% \end{figure}
|
||
%
|
||
% \pagebreak
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p2s5d5d6}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при деформации двухосного неравнокомпонентного сжатия}
|
||
\label{fig:c3:k_d5d6_s5}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/p2s5d7}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации
|
||
двухосного неравнокомпонентного сжатия}
|
||
\label{fig:c3:k_d7_s5}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Как видим, максимальные значения коэффициентов концентрации интенсивностей
|
||
напряжений располагаются в областях вблизи локальных технологических дефектов и
|
||
приходятся на фазу поликристаллической матрицы. Дополнительное насыщение
|
||
полостей, образованных локальными дефектами, приводит к уменьшению значений
|
||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.
|
||
|
||
% Двухосное неравнокомпонентное сжатие с контактом
|
||
|
||
Структура распределения значений коэффициентов концентрации напряжений в точке,
|
||
соответствующей центру межволоконного пространства слоя тканого композита при
|
||
наличии контакта с трением между волокнами показана на
|
||
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s3_f}.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p3s5.csv}
|
||
\caption{Структура значений коэффициентов концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства модельного тканого композита с контактом между
|
||
волокнами при деформации двухосного неравнокомпонентного сжатия}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s5_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{table}[ht]
|
||
\centering
|
||
\caption{Отношение компонент тензора напряжений в центре межволоконного
|
||
пространства модельного тканого композита с контактом между волокнами к средним
|
||
значениям компонент тензора напряжений в матрице при деформации двухосного
|
||
неравнокомпонентного сжатия}
|
||
\pgfplotstabletypeset{tables/avg/p3s5.csv}
|
||
\label{tab:c3:avg_k_s5_f}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
Как видим, в случае пропуска волокна основы, максимальный вклад в коэффициенты
|
||
концентрации напряжений вносит касательная компонента тензора напряжений
|
||
$\sigma_{12}$, тогда как для остальных видов дефектов, максимальный вклад вносит
|
||
касательная компонента тензора напряжений $\sigma_{13}$. Это говорит о
|
||
возможном разрушении матрицы по механизмам сдвигов в плоскости слоя.
|
||
Дополнительное насыщение полостей, образованных локальными дефектами приводит к
|
||
снижению значений коэффициентов концентрации напряжений в $1{,}04$ -- $1{,}10$
|
||
раза. При этом, отношение компонент тензора напряжений в точке, соответствующей
|
||
центру межволоконного пространства к средним компонентам тензора напряжений в
|
||
матрице превышает значения коэффициентов концентрации напряжений, что говорит о
|
||
незначительном влиянии наличия внутреннего технологического дефекта на процесс
|
||
разрушения матрицы в указанной точке.
|
||
|
||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
|
||
наличием локальных технологических дефектов в виде разрыва волокон основы или
|
||
одновременного разрыва волокон основы и утка, в слое тканого композита при
|
||
наличии контакта с трением между волокнами показаны на
|
||
рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s5_f} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s5_f}.
|
||
|
||
% \begin{figure}[ht!]
|
||
% \includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s5d1d2}
|
||
% \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
% слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||
% доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при двухосном неравнокомпонентном
|
||
% сжатии}
|
||
% \label{fig:c3:k_d1d2_s5_f}
|
||
% \end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s5d3d4}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
|
||
неравнокомпонентного сжатия}
|
||
\label{fig:c3:k_d3d4_s5_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/p3s5d5d6}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
|
||
неравнокомпонентного сжатия}
|
||
\label{fig:c3:k_d5d6_s5_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Можно заметить, что максимальные значения коэффициентов концентрации
|
||
интенсивностей напряжений расположены вблизи локальных технологических дефектов
|
||
и приходятся на фазу тканого наполнителя. Дополнительное насыщение полостей,
|
||
образованных дефектами, материалом матрицы незначительно снижает коэффициенты
|
||
концентрации интенсивностей напряжений.
|
||
|
||
\clearpage
|
||
|
||
\section*{Выводы по третьей главе}
|
||
\addcontentsline{toc}{section}{Выводы к третьей главе}
|
||
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item На основе численного решения задач комбинированного многоосного
|
||
нагружения, с помощью разработанного модуля расширений платформы численного
|
||
моделирования SALOME-MECA получены значения безразмерных коэффициентов
|
||
концентрации напряжений в слое тканого композита, вызванные наличием локальных
|
||
технологических дефектов в виде пропуска волокна основы, разрыва волокна основы,
|
||
одновременного разрыва волокон основы и утка, а также внутренней технологической
|
||
поры при наличии/отсутствии контакта с трением между армирующими нитями и
|
||
гарантированной прослойки матрицы.
|
||
\item Определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы в слое тканого
|
||
композита с искривленными волокнами. Установлены зависимости реализации этих
|
||
механизмов от типа дефекта, схемы макродеформирования, а также наличия в
|
||
технологическом процессе дополнительных операций, обеспечивающих проникновение
|
||
связующего в полости, образованные локальными технологическими дефектами.
|
||
\end{enumerate} |