416 lines
13 KiB
TeX
416 lines
13 KiB
TeX
\documentclass[unicode]{beamer}
|
||
|
||
\usepackage[T2A]{fontenc}
|
||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
\usepackage[english, russian]{babel}
|
||
\usetheme{Warsaw}
|
||
\setbeamertemplate{caption}[numbered]
|
||
|
||
% \logo{\includegraphics[width=25pt]{img/pstu_logo}}
|
||
\title{Концентрация напряжений в слое тканого композита с локальными технологическими дефектами}
|
||
\institute[ПНИПУ]{Пермский национальный исследовательский политехнический университет}
|
||
\author{Д.~В.~Дедков}
|
||
\date{\today}
|
||
|
||
\begin{document}
|
||
|
||
\frame{\titlepage}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Проблемы, возникающие при производстве тканых КМ}
|
||
|
||
\begin{block}{Проблемы}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Возникновение локальных технологических дефектов;
|
||
\item существенное влияние дефектов на эффективные упругие и прочностные свойства материала;
|
||
\item обнаружение дефектов только на этапе выходного контроля.
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
\centering{$\Downarrow$}
|
||
\begin{block}{Типичные локальные дефекты}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Разрыв волокна основы;
|
||
\item разрывы волокон основы и утка;
|
||
\item внутренняя пора.
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Примеры дефектов}
|
||
|
||
\begin{columns}
|
||
\begin{column}{0.45\textwidth}
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=3.5cm]{img/defects/d1}}
|
||
\caption{Разрыв волокна основы}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{column}
|
||
\begin{column}{0.55\textwidth}
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=3.5cm]{img/defects/d2}}
|
||
\caption{Разрыв волокон основы и утка}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{column}
|
||
\end{columns}
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{figure}
|
||
\includegraphics[width=4.8cm]{img/defects/d3}
|
||
\caption{Внутренняя пора}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Описание геометрии волокна}
|
||
|
||
\begin{columns}
|
||
|
||
\begin{column}{0.5\textwidth}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=4.7cm]{img/geom}}
|
||
\caption{Искривление волокна}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\end{column}
|
||
|
||
\begin{column}{0.5\textwidth}
|
||
|
||
\begin{block}{Описание геометрии}
|
||
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item $a$ --- сегмент окружности;
|
||
\item $\alpha = 45^o$;
|
||
\item $b$ --- линейный участок.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{Коэффициенты армирования}
|
||
$\alpha_{x} = \alpha_{y} = 0.14$
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\end{column}
|
||
\end{columns}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Геометрическая модель слоя тканого композита}
|
||
|
||
\begin{columns}
|
||
\begin{column}{0.55\textwidth}
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=6cm]{img/frame}}
|
||
\caption{Фрагмент тканого КМ}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{column}
|
||
\begin{column}{0.45\textwidth}
|
||
\begin{block}{Гипотезы}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item матрица изотропная, упругая;
|
||
\item волокно изотропное, упругое;
|
||
% \item волокна не соприкасаются;
|
||
\item малые деформации;
|
||
\item взаимное расположение волокон неизменно,
|
||
\item задана граница контакта с трением.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
\end{block}
|
||
\end{column}
|
||
\end{columns}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Краевая задача}
|
||
|
||
\begin{block}{Уравнения равновесия в напряжениях}
|
||
$$\sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0;$$
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{Геометрические соотношения Коши}
|
||
$$\varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf r}) + u_{j,i}({\bf r}) \right];$$
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{Индикаторная функция}
|
||
$$
|
||
\lambda =
|
||
\left\{
|
||
\begin{array}{l}
|
||
1, {\bf r} \in V_f \\
|
||
0, {\bf r} \in V_m
|
||
\end{array}
|
||
\right.
|
||
$$
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{Определяющие соотношения}
|
||
$$
|
||
\sigma_{ij} ({\bf r}) =
|
||
\left\{
|
||
C_{ijkl}^f \lambda({\bf r}) +
|
||
C_{ijkl}^m \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right]
|
||
\right\}\varepsilon_{kl}({\bf r})
|
||
$$
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Граничные условия}
|
||
|
||
\begin{block}{Граничные условия}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item $u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0;$
|
||
$u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0;$
|
||
\item $u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3}
|
||
= u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0;$
|
||
\item $\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4}
|
||
=\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0;$
|
||
\item $\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5}
|
||
=\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0$
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{columns}
|
||
\begin{column}{0.6\textwidth}
|
||
\begin{block}{Условия идеального сопряжения}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item $\left[\sigma_{ij}({\bf r})n_{j}({\bf r})\right]|_{\Gamma_7^+} =
|
||
\left[\sigma_{ij}({\bf r})n_{j}({\bf r})\right]|_{\Gamma_7^-}$
|
||
\item $\left[u_i({\bf r})\right]|_{\Gamma_7^+} =
|
||
\left[u_i({\bf r})\right]|_{\Gamma_7^-}$
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{Поверхность внутренней поры}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item $\left[\sigma_{ij}({\bf r})n_j({\bf r})\right]_{\Gamma_8} = 0$
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
% \begin{block}{Условие контакта с трением}
|
||
% \begin{itemize}
|
||
% \item $\sigma_{12}({\bf r}) \geq f \sigma_{12}^k({\bf r})$
|
||
% \end{itemize}
|
||
% \end{block}
|
||
\end{column}
|
||
\begin{column}{0.4\textwidth}
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/gu}
|
||
\end{column}
|
||
\end{columns}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Условия контакта с трением}
|
||
|
||
если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} <
|
||
\left[ f | \sigma_{nn} {\bf (r)} | \right] |_{\Gamma_9^{-}}$, то
|
||
$$
|
||
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{+}} =
|
||
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
|
||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = \left[u_n {\bf
|
||
(r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
|
||
$$
|
||
\noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq
|
||
\left[ f | \sigma_{nn} {\bf (r)} | \right] |_{\Gamma_9^{-}}$, то
|
||
$$
|
||
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq
|
||
\left[ f | \sigma_{nn} {\bf (r)} | \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
|
||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = \left[u_n {\bf
|
||
(r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
|
||
$$
|
||
\noindent где индексы $n$ и $\tau$ --- определяют направление внешней нормали и касательной к поверхности $\Gamma_9$.
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Используемое ПО}
|
||
|
||
\begin{block}{SALOME}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Создание и редактирование геометрических моделей;
|
||
\item создание, редактирование, проверка качества конечно-элементной сетки;
|
||
\item задание физических свойств геометрическим элементам;
|
||
\item выполнение вычислений с помощью внешних решателей;
|
||
\item просмотр результатов вычислений.
|
||
\end{itemize}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{Code-Aster}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Статические, квазистатические, линейные или нелинейные;
|
||
\item динамические линейные или нелинейные;
|
||
\item задачи разрушения и усталости.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Конечно-элементная модель}
|
||
|
||
\begin{columns}
|
||
\begin{column}{0.5\textwidth}
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/meshes/all}}
|
||
\caption{Фрагмент слоя тканого КМ}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{column}
|
||
\begin{column}{0.5\textwidth}
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=0.65\linewidth]{img/meshes/fibers}}
|
||
\caption{Волокна}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{column}
|
||
\end{columns}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=0.45\linewidth]{img/meshes/matrix}}
|
||
\caption{Сгущение сетки}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Топология конечно-элементной сетки}
|
||
\begin{block}{Модель без учёта трения}
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{footnotesize}
|
||
\begin{tabular}{l||c|c}
|
||
\hline
|
||
& Тетраэдральные & Гексаэдральные \\
|
||
& элементы & элементы \\
|
||
\hline
|
||
\hline
|
||
Идеальная структура & 298~255 & 77~760 \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв волокна основы & 285~466 & 75~168 \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв волокон основы и утка & 279~276 & 72~576 \\
|
||
\hline
|
||
Внутренняя пора & 287~924 & 77~760 \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{footnotesize}
|
||
\end{center}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{Модель с учётом трения}
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{footnotesize}
|
||
\begin{tabular}{l||c|c}
|
||
\hline
|
||
& Тетраэдральные & Гексаэдральные \\
|
||
& элементы & элементы \\
|
||
\hline
|
||
\hline
|
||
Идеальная структура & 405~480 & 77~760 \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв волокна основы & 405~480 & 75~168 \\
|
||
\hline
|
||
Разрыв волокон основы и утка & 405~480 & 72~576 \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{footnotesize}
|
||
\end{center}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Поля напряжений}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=\linewidth]{img/fields/vmis}}
|
||
\caption{Поля интенсивности напряжений в идеальной периодической структуре}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений}
|
||
\begin{block}{Без учёта трения}
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{scriptsize}
|
||
\input{s_max_table_all_res}
|
||
\end{scriptsize}
|
||
\end{center}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\begin{block}{С учётом трения}
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{scriptsize}
|
||
\input{s_max_table_all_res_fr}
|
||
\end{scriptsize}
|
||
\end{center}
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Коэффициенты концентрации интенсивности напряжений без учёта трения}
|
||
|
||
\begin{columns}
|
||
\begin{column}{0.5\textwidth}
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=\linewidth]{img/fields/d3_k}}
|
||
\caption{Разрыв волокна основы}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{column}
|
||
\begin{column}{0.5\textwidth}
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=\linewidth]{img/fields/d4_k}}
|
||
\caption{Разрыв волокон основы и утка}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{column}
|
||
\end{columns}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Коэффициенты концентрации интенсивности напряжений с учётом трения}
|
||
|
||
\begin{columns}
|
||
\begin{column}{0.5\textwidth}
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=\linewidth]{img/fields/d3_k_fric}}
|
||
\caption{Разрыв волокна основы}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{column}
|
||
\begin{column}{0.5\textwidth}
|
||
\begin{figure}
|
||
\centering{\includegraphics[width=\linewidth]{img/fields/d4_k_fric}}
|
||
\caption{Разрыв волокон основы и утка}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{column}
|
||
\end{columns}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\frametitle{Выводы}
|
||
|
||
\begin{block}{Мероприятия для повышения способности тканых КМ сопротивляться внешнему силовому воздействию}
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Операции технологического процесса, обеспечивающие проникновение связующего в полости локальных дефектов;
|
||
\item дополнительная пропитка связующим, доуплотнение, карбонизация, доосаждение матрицы из газовой фазы.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
\end{block}
|
||
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
|
||
\begin{frame}
|
||
\begin{block}{}
|
||
\centering{Спасибо за внимание!}
|
||
\end{block}
|
||
\end{frame}
|
||
|
||
\end{document}
|