ded/disser
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity

Chapters 2 and 3 was fixed

Browse Source
This commit is contained in:
Denis V. Dedkov
2014-06-24 17:58:48 +06:00
parent 5fafb9d569
commit 2560d7dc02
2 changed files with 92 additions and 70 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

2
c2.tex
View File

@@ -163,7 +163,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\begin{equation}
\begin{array}{c}
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0, \\
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_1^0, \\
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =

160
c3.tex
View File

@@ -72,10 +72,18 @@ table[
\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоя тканого композита
c керамическими волокнами и поликристаллической матрицей}
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений}
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации двухстороннего
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены на
рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s1}:
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
условий~\ref{eq:b_cond}, соответствующие деформации двухстороннего
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя.
Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей
центру межволоконного пространства для компонент тензора напряжений модели с
гарантированной прослойкой матрицы представлены на
рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s0}.
\begin{figure}[ht!]
\centering
@@ -83,78 +91,125 @@ c керамическими волокнами и поликристаллич
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при двухосном равнокомпонентном
растяжении в плоскости слоя}
\label{fig:c3:max_k_s1}
\label{fig:c3:max_k_s0}
\end{figure}
Как видно из таблицы, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для всех
типов дефектов кроме внутренней технологической поры вносит касательная
составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, её значение в модели с
дефектом более чем в $2$ раза превышает соответствующее значение в идеальной
периодической модели. В случае внутренней технологической поры значения
коэффициентов концентраций превышают $4$ и соответствуют касательным
составляющим тензора напряжений $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$.
Как видно из рисунка, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для дефекта,
представляющего собой пропуск волокна основы вносит касательная составляющая
тензора напряжения $\sigma_{23}$. При возникновении такого дефекта как разрыв
волокна основы максимальный вклад вносит нормальная компонента тензора
напряжений $\sigma_{22}$. При одновременном разрыве волокон основы и утка
максимальный вклад вносит касательная компонента тензора напряжений
$\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологической поры максимальный вклад
вносит касательная компонента тензора напряжений $\sigma_{12}$. Для всех
дефектов кроме разрыва волокон основы может произойти разрушение матрицы по
механизмам сдвигов в плоскости слоя. Разрыв волокна основы может привести к
расслоению матрицы. При этом дополнительные технологические операции по
доуплотнению полости, образованной дефектом, позволяют снизить влияние
концентраторов напряжений.
На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:k_d5_s1} показаны распределения
На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:k_d7_s0} показаны распределения
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей для случая когда
волокна окружены гарантированной прослойкой матрицы при наличии различных
типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
материалом матрицы. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений
достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или
утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют
области, расположенные вблизи локальных дефектов, где интенсивности напряжений
превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита
идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза для случаев разрыва волокна
основы и внутренней технологической поры, в $1{,}4$ раза для случая пропуска
волокна основы и в $1{,}5$ раз для одновременного разрыва волокон основы и
утка. При этом, в случае пропуска волокна основы или разрыва волокон основы и
утка, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
снижено до $1{,}3$ с помощью дополнительных операций доуплотнения
поликристаллической матрицы.
области, расположенные вблизи локальных дефектов, при этом, в случае наличия
дефекта максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений приходятся
на фазу тканого наполнителя. При наличии материала матрицы в полостях,
образованных дефектами максимальные значения коэффициентов концентрации
интенсивностей напряжений приходятся на фазу матрицы.
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d1d2}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)}
\label{fig:k_d1d2_s1}
\label{fig:k_d1d2_s0}
\end{figure}
\pagebreak
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d3d4}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)}
\label{fig:k_d3d6_s1}
\label{fig:k_d3d4_s0}
\end{figure}
\pagebreak
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d5d6}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)}
\label{fig:k_d4d7_s1}
\label{fig:k_d5d6_s0}
\end{figure}
\pagebreak
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s0/s0d7}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с внутренней технологической порой}
\label{fig:k_d5_s1}
\label{fig:k_d7_s0}
\end{figure}
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при чистом сдвиге}
Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации
напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при
условии наличия площадки контакта с трением между волокнами показана на
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}.
Если в краевой задаче \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} заменить
граничные условия \ref{eq:b_cond} граничными условиями
\begin{figure}[ht!]
\centering
\kdiagram{tables/p1s0.csv}
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при равнокомпонентном двухосном
растяжении}
\label{fig:c3:max_k_s1_f}
\end{figure}
Из рисунка видно, что при наличии контакта с трением между волокнами для всех
типов дефектов наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносит нормальная
составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что может свидетельствовать о
возможном начале разрушения слоя материала по механизмам расслоения матрицы в
направлении, перпендикулярном плоскости слоя. Дополнительное насыщение полости,
образованной дефектом позволяет снизить коэффициенты концентрации в $1{,}2$ --
$1{,}6$ раз.
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
наличием различных типов дефектов, в слое тканного композита при условии
наличия контакта с трением между волокнами показаны на
рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s0} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s0}.
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d1d3}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)}
\label{fig:c3:k_d3d4_s0}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d2d4}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)}
\label{fig:c3:k_d5d6_s0}
\end{figure}
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации чистого
формоизменения}
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s1}:
\begin{equation}
\begin{array}{c}
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = -u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = u_3^0,\\
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = -u_1^0,\\
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
@@ -162,18 +217,10 @@ c керамическими волокнами и поликристаллич
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
\end{array}
\label{eq:b_cond:s2}
\label{eq:c3:b_cond:s1}
\end{equation}
\noindent получим задачу на чистый сдвиг, решив которую получим распределение
интенсивностей напряжений, показанных на рис.~\ref{fig:vmis_v1_s2}.
\begin{figure}[ht]
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s2}
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
периодической структурой при чистом формоизменении}
\label{fig:vmis_v1_s2}
\end{figure}
\noindent соответствующие деформации чистого формоизменения.
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
@@ -420,15 +467,6 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
\label{fig:c3:vmis_v2_s1}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\kdiagram{tables/p1s0.csv}
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при равнокомпонентном двухосном
растяжении}
\label{fig:c3:max_k_s1_f}
\end{figure}
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s1} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s1} представлены
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для
слоя модельного тканого композита с разрывом волокна основы и разрывом волокон
@@ -445,22 +483,6 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
(рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s1}~б) и $3{,}1$ при разрыве волокон основы и утка
одновременно (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s1}~б).
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d1d3}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)}
\label{fig:c3:k_d1d3_s1}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d2d4}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)}
\label{fig:c3:k_d2d4_s1}
\end{figure}
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
соприкасающимися волокнами при чистом сдвиге}