ded/disser
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity

Fixes with ZAV

Browse Source
This commit is contained in:
Denis V. Dedkov
2014-06-24 23:11:33 +06:00
parent 2560d7dc02
commit 3f8503ce0d
4 changed files with 400 additions and 398 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

412
c3.tex
View File

@@ -63,21 +63,27 @@ table[
\end{tikzpicture}
}
\chapter{Математическая модель слоя тканого композиционного материала с
искривленными волокнами и внутренними технологическими дефектами}
\chapter{Коэффициенты концентрации напряжений и механизмы начального
разрушения слоя тканого композиционного материала полотняного плетения с
локальными технологическими дефектами}
В главе\inthirdtext
\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоя тканого композита
c керамическими волокнами и поликристаллической матрицей}
\section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном
макродеформировании}
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации двухстороннего
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
Введем безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, вычисляемые как отношение компонент тензора
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
условий~\ref{eq:b_cond}, соответствующие деформации двухстороннего
условий~\ref{eq:c2:b_cond}, соответствующим деформации двухстороннего
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя.
Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей
@@ -89,12 +95,12 @@ c керамическими волокнами и поликристаллич
\centering
\kdiagram{tables/p0s0.csv}
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при двухосном равнокомпонентном
растяжении в плоскости слоя}
межволоконного пространства тканого композита при деформации двухосного
равнокомпонентного растяжении в плоскости слоя}
\label{fig:c3:max_k_s0}
\end{figure}
Как видно из рисунка, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для дефекта,
Как видим, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для дефекта,
представляющего собой пропуск волокна основы вносит касательная составляющая
тензора напряжения $\sigma_{23}$. При возникновении такого дефекта как разрыв
волокна основы максимальный вклад вносит нормальная компонента тензора
@@ -108,7 +114,7 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче
доуплотнению полости, образованной дефектом, позволяют снизить влияние
концентраторов напряжений.
На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:k_d7_s0} показаны распределения
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s0} показаны распределения
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей для случая когда
волокна окружены гарантированной прослойкой матрицы при наличии различных
@@ -126,16 +132,18 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d1d2}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)}
\label{fig:k_d1d2_s0}
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в
плоскости слоя}
\label{fig:c3:k_d1d2_s0}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d3d4}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)}
\label{fig:k_d3d4_s0}
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в
плоскости слоя}
\label{fig:c3:k_d3d4_s0}
\end{figure}
\pagebreak
@@ -144,34 +152,37 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d5d6}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)}
\label{fig:k_d5d6_s0}
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в
плоскости слоя}
\label{fig:c3:k_d5d6_s0}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s0/s0d7}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с внутренней технологической порой}
\label{fig:k_d7_s0}
слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации
двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
\label{fig:c3:k_d7_s0}
\end{figure}
Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации
напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при
условии наличия площадки контакта с трением между волокнами показана на
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}.
условии наличия контакта с трением между волокнами под действием
деформации двухстороннего равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя
показана на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s0_f}.
\begin{figure}[ht!]
\centering
\kdiagram{tables/p1s0.csv}
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при равнокомпонентном двухосном
растяжении}
\label{fig:c3:max_k_s1_f}
межволоконного пространства тканого композита при деформации равнокомпонентного
двухосного растяжения в плоскости слоя с контактом между волокнами}
\label{fig:c3:max_k_s0_f}
\end{figure}
Из рисунка видно, что при наличии контакта с трением между волокнами для всех
типов дефектов наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносит нормальная
Как видим, при наличии контакта с трением между волокнами для всех типов
дефектов наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносит нормальная
составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что может свидетельствовать о
возможном начале разрушения слоя материала по механизмам расслоения матрицы в
направлении, перпендикулярном плоскости слоя. Дополнительное насыщение полости,
@@ -181,31 +192,184 @@ $1{,}6$ раз.
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
наличием различных типов дефектов, в слое тканного композита при условии
наличия контакта с трением между волокнами показаны на
рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s0} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s0}.
рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s0_f} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s0_f}.
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d1d3}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)}
\label{fig:c3:k_d3d4_s0}
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
\label{fig:c3:k_d3d4_s0_f}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d2d4}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)}
\label{fig:c3:k_d5d6_s0}
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
\label{fig:c3:k_d5d6_s0_f}
\end{figure}
% TODO Дописать анализ распределений, заменить рисунки
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении}
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s1}:
\begin{equation}
\begin{array}{c}
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
\end{array}
\label{eq:c3:b_cond:s1}
\end{equation}
\noindent соответствующим деформации одноосного растяжения слоя тканого
композита в направлении волокон утка.
Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей
центру межволоконного пространства для компонент тензора напряжений модели с
гарантированной прослойкой матрицы представлены на
рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s1}.
\begin{figure}[ht!]
\centering
\kdiagram{tables/p0s1.csv}
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
направлении волокон основы}
\label{fig:c3:max_k_s1}
\end{figure}
Можно заметить, что при деформации одностороннего растяжения в направлении
волокон основы для всех видов дефектов наибольший вклад в коэффициенты
концентраций вносит нормальная составляющая $\sigma_{22}$. Дальнейшее
увеличение нагрузок может привести к расслоению матрицы в направлении,
перпендикулярном плоскости слоя. При этом заполнение полости, образованной
наличием технологического дефекта, материалом матрицы приводит к снижению
коэффициентов концентрации напряжений для всех видов дефектов, исключая пропуск
волокна основы.
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
тканого композита полотняного плетения с поликристаллической матрицей при
наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
пропитки композита материалом матрицы при деформации одностороннего растяжения
в направлении волокон основы представлены на
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s1}.
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d1d2}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
\label{fig:c3:k_d1d2_s1}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d3d4}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
\label{fig:c3:k_d3d4_s1}
\end{figure}
\pagebreak
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d5d6}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
\label{fig:c3:k_d5d6_s1}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s1/s1d7}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном
растяжении в направлении волокон основы}
\label{fig:c3:k_d7_s3}
\end{figure}
Как видим, максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей
напряжений достигают вблизи локальных дефектов. При этом, в случае наличия
локального дефекта в виде пропуска волокна основы, максимальные значения
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений приходятся на фазу матрицы
слоя тканого композита, в то время как для остальных видов дефектов,
максимальные значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений
приходятся на фазу волокон. Для всех видов дефектов дополнительное уплотнений
полостей, образованных дефектом материалом матрицы приводит к уменьшению
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.
Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации
напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при
условии наличия контакта с трением между волокнами под действием
деформации одностороннего растяжения в направлении волокон основы показана на
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций
вносит нормальная составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что
говорит о возможном расслоении матрицы в направлении, перпендикулярном
плоскости слоя. При этом дополнительное уплотнение полостей, образованных
дефектом материалом матрицы уменьшает значения коэффициентов концентрации
напряжений в $1{,}8$ раза.
\begin{figure}[ht!]
\centering
\kdiagram{tables/p1s1.csv}
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита с контактом между волокнами при
одноосном растяжении в направлении волокон основы}
\label{fig:c3:max_k_s1_f}
\end{figure}
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные
наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1_f} и \ref{fig:c3:k_d3d4_s1_f}.
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d1d3}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в
направлении волокон основы}
\label{fig:c3:k_d1d2_s1_f}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d2d4}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в
направлении волокон основы}
\label{fig:c3:k_d3d4_s3_f}
\end{figure}
Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах вблизи
локльных дефектов. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений достигают $2{,}3$, а при
одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение
поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом
поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или
осаждения матрицы из газовой фазы, приводит к увеличению коэффициентов
концентрации до $2{,}6$ и $3{,}7$ для случаев разрыва волокна основы и
одновременного разрыва волокон основы и утка соответственно.
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации чистого
формоизменения}
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s1}:
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s2}:
\begin{equation}
\begin{array}{c}
@@ -217,22 +381,22 @@ $1{,}6$ раз.
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
\end{array}
\label{eq:c3:b_cond:s1}
\label{eq:c3:b_cond:s2}
\end{equation}
\noindent соответствующие деформации чистого формоизменения.
\noindent соответствующим деформации чистого формоизменения.
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых
нагрузок представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s3}:
нагрузок представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s2}:
\begin{figure}[ht!]
\centering
\kdiagram{tables/p0s2.csv}
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении}
\label{fig:c3:max_k_s3}
\label{fig:c3:max_k_s2}
\end{figure}
Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к
@@ -294,111 +458,9 @@ $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
соответственно, с помощью дополнительных операций доуплотнения
поликристаллической матрицы.
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении}
В случае, если граничные условия \ref{eq:b_cond} в краевой задаче
\eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} будут принимать вид
\begin{equation}
\begin{array}{c}
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
\end{array}
\label{eq:b_cond:s3}
\end{equation}
\noindent получим задачу на одноосное растяжение слоя тканого композита в
направлении, соответствующем направлению утка.
Решив задачу \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
\ref{eq:b_cond_ideal} -- \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3} методом
конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений
(рис.~\ref{fig:vmis_v1_s3}) и максимальные значения коэффициентов концентрации
напряжений (таблица~\ref{fig:c3:max_k_s2}).
\begin{figure}[ht]
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s3}
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
периодической структурой при одноосном растяжении}
\label{fig:vmis_v1_s3}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\kdiagram{tables/p0s1.csv}
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
направлении волокон основы}
\label{fig:c3:max_k_s2}
\end{figure}
Из таблицы \ref{tab:max_k_s3} можно заметить, что наибольший вклад в
коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений
$\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$.
Исключение составляет случай, когда в слое тканого композита присутствует
внутренняя технологическая пора. В этом случае значение касательной
компоненты тензора напряжений превышает соответствующее значение в и идеальной
периодической структуре в $4{,}59$ раз.
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при
наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
пропитки композита материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок
представлены на рис.~\ref{fig:k_d1d2_s3}~--~\ref{fig:k_d5_s3}.
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d1d2}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
\label{fig:k_d1d2_s3}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d3d4}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
\label{fig:k_d3d6_s3}
\end{figure}
\pagebreak
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d5d6}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
\label{fig:k_d4d7_s3}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s2/s2d7}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном
растяжении}
\label{fig:k_d5_s3}
\end{figure}
Из рисунков видно что вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений
превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита
идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней
технологической поры или разрыва волокна основы, в $1{,}3$ раза для случая
пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}4$ раз для одновременного
разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае пропуска или разрыва волокна
основы, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
снижено до $1{,}2$ и $1{,}3$ соответственно, с помощью дополнительных операций
доуплотнения поликристаллической матрицы.
\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоя тканого композита с
металическими волокнами и поликристаллической матрицей}
\section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c
металлическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном
макродеформировании}
\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита с контактом между
волокнами}
@@ -551,76 +613,6 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т
осаждения матрицы из газовой фазы позволяет снизить коэффициенты концентрации
интенсивностей напряжений до $2{,}6$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б).
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
соприкасающимися волокнами при одноосном растяжении}
Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями
\ref{eq:b_cond_ideal}, \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3},
соответствующими одноосному растяжению в направлении утка, дополненными
граничными условиями \ref{eq:b_cond_Colomb_1} и \ref{eq:b_cond_Colomb_2},
задающими трения между волокнами основы и утка тканого композита с
поликристаллической матрицей.
Поля интенсивностей напряжений, полученные в результате решения такой задачи,
показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s3}, строго периодичны, что говорит о
корректности полученного решения.
В таблице \ref{fig:c3:max_k_s2_f} показаны максимальные безразмерные
коэффициенты
концентрации напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов
волокон основы и утка в слое тканого композита с поликристаллической матрицей
при одноосном растяжении. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит
касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, значения которой в
материале с локальным дефектом превышают соответствующие значения в материале с
идеальной периодической структурой в $11$~--~$16$ раз.
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v2_s3}
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
периодической структурой при одноосном растяжении в
направлении волокон основы и наличии контакта между волокнами
основы и утка}
\label{fig:c3:vmis_v2_s3}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\kdiagram{tables/p1s1.csv}
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
направлении волокон основы}
\label{fig:c3:max_k_s2_f}
\end{figure}
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные
наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s3} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s3}.
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d1d3}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
\label{fig:c3:k_d1d3_s3}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d2d4}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
\label{fig:c3:k_d2d4_s3}
\end{figure}
Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах наибольшей
кривизны волокон. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений достигают $2{,}3$, а при
одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение
поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом
поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или
осаждения матрицы из газовой фазы, приводит к увеличению коэффициентов
концентрации до $2{,}6$ и $3{,}7$ для случаев разрыва волокна основы и
одновременного разрыва волокон основы и утка соответственно.
\section*{Выводы к третьей главе}
\addcontentsline{toc}{section}{Выводы к третьей главе}