Autoref was changed, ER-diagramm was added, some refactoring

c2.tex

@@ -174,7 +174,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
 
 \begin{figure}[!ht]
  \centering
- \includegraphics[width=12cm]{geometry/v1/bc}
+ \includegraphics[width=12cm]{geometry/v2/bc}
  \caption{Граничные условия краевой задачи теории упругости}
  \label{fig:c2:b_cond}
 \end{figure}
@@ -191,6 +191,51 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
 а ее точки не имеют ограничений на перемещения. В случае насыщения внутренней
 поры соответствующие объемы материала обладают свойствами матрицы.
 
+В процессе изготовления тканого композиционного материала с поликристаллической
+матрицей не всегда удается исключить соприкосновение нитей основы и утка,
+вследствие чего в конструкции могут возникать такие локальные дефекты как
+разрывы нитей основы, разрывы нитей основы и утка, а также внутренние
+технологические поры. Поэтому необходимо построение моделей, где волокна основы
+и утка не всегда окружены гарантированной прослойкой поликристаллической
+матрицы. 
+
+Положение и геометрия контактных поверхностей считается заданными и неизменными
+в процессе нагружения слоя, кроме того будем считать справедливыми условия
+контакта с кулоновским трением, тогда на $\Gamma_9$ следует задать 2 условия: 
+
+\noindent если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} < \left[
+{f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right] |_{\Gamma_9^{-}}$, то
+
+\begin{equation}
+\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{+}} =
+\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
+\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = 
+\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
+\label{eq:b_cond_Colomb_1}
+\end{equation}
+
+\noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right]|_{\Gamma_9^{+}} \geq
+\left[ {f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right]|_{\Gamma_9^{-}}$, то
+
+\begin{equation}
+\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq 
+\left[f|\sigma_{nn} {\bf (r)}| \right] |_{\Gamma_9^{-}},\quad
+\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = 
+\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}}, 
+\label{eq:b_cond_Colomb_2}
+\end{equation}
+
+\noindent где $f$ --- статический коэффициент трения, а индексы $n$ и $\tau$
+--- определяют направление внешней нормали и касательной к
+поверхности $\Gamma_9$.
+
+В случае если в слое тканого композита с поликристаллической матрицей не
+исключено соприкосновение волокон, вблизи мест с максимальной
+кривизной волокон остаются герметичные полости, незаполненные материалом
+матрицы. На поверхностях этих пор отсутствуют ограничения на перемещения, а
+сама поверхность свободна от напряжений. Граничные условия на этих поверхностях
+аналогичны граничным условиям \ref{eq:b_cond_free}.
+
 \section{Тестирование твердотельной модели тканого композита}
 
 \subsection{Численное решение краевой задачи упругости методом конечных 
@@ -243,13 +288,16 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
 расчета узловые точки <<подчиненной>> поверхности (например, принадлежащие
 матрице) проецировались на те ближайшие конечные элементы, грани которых
 расположены на <<главной>> поверхности, и считались принадлежащими этим
-элементам. Перемещения точек <подчиненной>> поверхности заменялись перемещениями
+элементам. Перемещения точек <<подчиненной>> поверхности заменялись перемещениями
 их проекций на элемент <<главной>> поверхности \cite{bib:code-aster:contact}.
 
 Модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}20$
 волокон соответствовали данным работы \cite{bib:tarnapolsky}.
 Упругие модули поликристаллической матрицы были выбраны следующими: $E_m
-= 0{,}28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. 
+= 0{,}28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. В случае когда между волокнами 
+присутствует контакт с трением, необходимо задать статический коэффициент трения
+\cite{bib:code-aster:contact}: $f = 0,12$, который соответствует случаю
+скольжения волокна по поверхности поликристаллической матрицы. 
 
 \subsection{Условия сходимости краевой задачи для слоя тканого композита с 
 искривленными волокнами}
@@ -323,7 +371,8 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
 в таблице~\ref{tab:discr}.
 
 \begin{table}[ht!]
- \caption{Параметры конечно-элементной сетки}
+ \caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии гарантированной прослойки матрицы между
+ волокнами основы и утка}
    \begin{tabular}{|p{8.25cm}||>{\centering}p{3.45cm}|p{3.45cm}<{\centering}|}
     \hline
       & Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\
@@ -349,14 +398,63 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
  \label{tab:discr}
 \end{table}
 
+При наличии между волокнами основы и утка площадки контакта с трением необходимо дополнительное 
+сгущение сетки матрицы в местах, находящихся вблизи участков наибольшей кривизны волокон. Параметры
+конечно-элементной сетки для такого случая представлены в таблице \ref{tab:discr:contact}:
+
+\begin{table}[ht]
+ \caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии контакта с трением между волокнами основы и утка}
+ \begin{tabular}{|p{8.25cm}||>{\centering}p{3.45cm}|p{3.45cm}<{\centering}|}
+    \hline
+      & Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\
+    \hline
+    \hline
+     Идеальная периодическая структура & 405~480 & 77~760 \\
+    \hline
+     Разрыв волокна основы & 405~480 & 75~168 \\
+    \hline
+     Разрыв волокна основы с доуплотнением & 355~341 & 75~168 \\
+    \hline
+     Разрыв волокон основы и утка & 405~480 & 72~576 \\
+    \hline
+     Разрыв волокон основы и утка с доуплотнением & 390~862 & 72~576 \\
+    \hline
+ \end{tabular}
+ \label{tab:discr:contact}
+\end{table}
+
 \section{Разработка модуля расширений платформы моделирования для расчета коэффициентов
 концентрации напряжений}
 
+\subsection{Алгоритм рассчета коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого композита 
+с искривленными волокнами}
+
+Безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
+\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$ вычислялись как отношение компонент тензора
+напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
+соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
+
+Для расчета коэффициентов концентрации был написан пакет вспомогательных
+программ с использованием языка программирования Python, который является
+простым и, в то же время, мощным интерпретируемым объектно-ориентированным
+языком программирования. Он предоставляет структуры данных высокого уровня,
+имеет изящный синтаксис и использует динамический контроль типов, что делает
+его идеальным языком для быстрого написания различных приложений, работающих
+на большинстве распространенных платформ \cite{bib:rossum}. Для увеличения
+скорости обработки большого объема данных использовалась встраиваемая
+система управления базами данных SQLite.
+
 \subsection{Схема базы данных для определения коэффициентов концентрации напряжений в 
 слое тканого композита с искривленными волокнами}
 
-\subsection{Алгоритм рассчета коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого композита 
-с искривленными волокнами}
+\immediate\write18{dot -Tpng -o fig/er.png er.dot}
+\begin{figure}[ht!]
+ \centering
+ \includegraphics[width=0.8\linewidth]{er}
+ \caption{ER-диаграмма базы данных для вычисления коэффициентов концентрации напряжений}
+ \label{fig:c2:er}
+\end{figure}
+
 
 \section*{Выводы ко второй главе}
 \addcontentsline{toc}{section}{Выводы ко второй главе}