Autoref was changed, ER-diagramm was added, some refactoring

c3.tex

@@ -9,21 +9,6 @@
 
 \subsection{Коэффициенты концентрации напряжений}
 
-Безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
-\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$ вычислялись как отношение компонент тензора
-напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
-соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
-
-Для расчета коэффициентов концентрации был написан пакет вспомогательных
-программ с использованием языка программирования Python, который является
-простым и, в то же время, мощным интерпретируемым объектно-ориентированным
-языком программирования. Он предоставляет структуры данных высокого уровня,
-имеет изящный синтаксис и использует динамический контроль типов, что делает
-его идеальным языком для быстрого написания различных приложений, работающих
-на большинстве распространенных платформ \cite{bib:rossum}. Для увеличения
-скорости обработки большого объема данных использовалась встраиваемая
-система управления базами данных SQLite.
-
 Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
 таблице~\ref{tab:max_k_s1}:
 
@@ -406,14 +391,6 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
 \subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита с контактом между
 волокнами}
 
-В процессе изготовления тканого композиционного материала с поликристаллической
-матрицей не всегда удается исключить соприкосновение нитей основы и утка,
-вследствие чего в конструкции могут возникать такие локальные дефекты как
-разрывы нитей основы, разрывы нитей основы и утка, а также внутренние
-технологические поры. Поэтому необходимо построение моделей, где волокна основы
-и утка не всегда окружены гарантированной прослойкой поликристаллической
-матрицы. 
-
 Геометрические параметры модели аналогичны указанным в
 разделе~\ref{c1:geometry}, за исключением того что расстояние между волокнами в
 точках максимальных кривизн равно нулю (рис.~\ref{fig:c3:fibers}), а в матрице,
@@ -459,75 +436,8 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
  \label{fig:c3:d2d4}
 \end{figure}
 
-
-\subsection{Постановка краевой задачи теории упругости при наличии контакта с
-трением}
-
-Краевая задача теории упругости для случая когда в материале возникает контакт
-с трением между волокнами основы и утка в местах наибольших кривизн
-волокон аналогична краевой задаче \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с
-граничными условиями \ref{eq:b_cond}~--~\ref{eq:b_cond_free}, за исключением
-того, что соответствующих контактных поверхностях $\Gamma_9$
-(рис.~\ref{fig:c3:bc}) необходимо задать дополнительные граничные условия.
-
-\begin{figure}[!ht]
- \centering
- \includegraphics[width=10cm]{geometry/v2/bc}
- \caption{Граничные условия краевой задачи теории упругости при наличии контакта
-с трением между волокнами}
- \label{fig:c3:bc}
-\end{figure}
-
-Положение и геометрия контактных поверхностей считается заданными и неизменными
-в процессе нагружения слоя, кроме того будем считать справедливыми условия
-контакта с кулоновским трением, тогда на $\Gamma_9$ следует задать 2 условия: 
-
-\noindent если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} < \left[
-{f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right] |_{\Gamma_9^{-}}$, то
-
-\begin{equation}
-\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{+}} =
-\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
-\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = 
-\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
-\label{eq:b_cond_Colomb_1}
-\end{equation}
-
-\noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right]|_{\Gamma_9^{+}} \geq
-\left[ {f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right]|_{\Gamma_9^{-}}$, то
-
-\begin{equation}
-\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq 
-\left[f|\sigma_{nn} {\bf (r)}| \right] |_{\Gamma_9^{-}},\quad
-\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = 
-\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}}, 
-\label{eq:b_cond_Colomb_2}
-\end{equation}
-
-\noindent где $f$ --- статический коэффициент трения, а индексы $n$ и $\tau$
---- определяют направление внешней нормали и касательной к
-поверхности $\Gamma_9$.
-
-В случае если в слое тканого композита с поликристаллической матрицей не
-исключено соприкосновение волокон, вблизи мест с максимальной
-кривизной волокон остаются герметичные полости, незаполненные материалом
-матрицы. На поверхностях этих пор отсутствуют ограничения на перемещения, а
-сама поверхность свободна от напряжений. Граничные условия на этих поверхностях
-аналогичны граничным условиям \ref{eq:b_cond_free}.
-
 \subsection{Численное решение краевой задачи упругости}
 
-Для численного решения задачи равнокомпонетного растяжения тканого композита с
-искривленными волокнами и поликристаллической матрицей в плоскости слоя
-необходимо задать свойства материала. Модуль Юнга $E_f
-= 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0,20$ волокон зададим
-в соответствии с данными работы \cite{bib:tarnapolsky}, а упругие модули
-поликристаллической матрицы выберем следующими: $E_m = 0,28$~ГПа и
-коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. Так как между волокнами присутствует
-контакт с трением, необходимо задать статический коэффициент трения
-\cite{bib:code-aster:contact}: $f = 0,12$, который соответствует случаю
-скольжения волокна по поверхности поликристаллической матрицы. 
-
 Матрицу будем разбивать 14-узловыми тетраэдральными элементами
 (рис.~\ref{fig:c3:mesh:matrix}), а волокно --- 20-узловыми гексаэдральными
 элементами (рис.~\ref{fig:c3:mesh:fibers}). Степень дискретизации
@@ -549,27 +459,6 @@ $\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
  \label{fig:c3:mesh:fibers}
 \end{figure}
 
-\begin{table}[ht]
- \caption{Параметры конечно-элементной сетки}
- \begin{tabular}{|p{8.25cm}||>{\centering}p{3.45cm}|p{3.45cm}<{\centering}|}
-    \hline
-      & Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\
-    \hline
-    \hline
-     Идеальная периодическая структура & 405~480 & 77~760 \\
-    \hline
-     Разрыв волокна основы & 405~480 & 75~168 \\
-    \hline
-     Разрыв волокна основы с доуплотнением & 355~341 & 75~168 \\
-    \hline
-     Разрыв волокон основы и утка & 405~480 & 72~576 \\
-    \hline
-     Разрыв волокон основы и утка с доуплотнением & 390~862 & 72~576 \\
-    \hline
- \end{tabular}
- \label{tab:c3:discr}
-\end{table}
-
 Решив задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Koshi} с граничными условиями
 \ref{eq:b_cond}~--~\ref{eq:b_cond_Colomb_2} методом конечных элементов получим
 поля интенсивностей напряжений в искривленных нитях основы и утка слоя