644 lines
45 KiB
TeX
644 lines
45 KiB
TeX
\pgfplotstableset{
|
||
col sep=comma,
|
||
use comma,
|
||
every head row/.style={before row=\hline,after row=\hline\hline},
|
||
every last row/.style={after row=\hline},
|
||
every nth row={1}{before row=\hline},
|
||
every nth row={2}{before row=\hline\hline},
|
||
columns={type,ksxx,ksyy,kszz,ksxy,ksxz,ksyz},
|
||
columns/type/.style={column name=Тип дефекта,
|
||
column type=|p{8cm}|,
|
||
string type},
|
||
columns/ksxx/.style={column name=$K_{\sigma_{11}}$,
|
||
column type=|c},
|
||
columns/ksyy/.style={column name=$K_{\sigma_{22}}$,
|
||
column type=|c},
|
||
columns/kszz/.style={column name=$K_{\sigma_{33}}$,
|
||
column type=|c},
|
||
columns/ksxy/.style={column name=$K_{\sigma_{12}}$,
|
||
column type=|c},
|
||
columns/ksxz/.style={column name=$K_{\sigma_{13}}$,
|
||
column type=|c},
|
||
columns/ksyz/.style={column name=$K_{\sigma_{23}}$,
|
||
column type=|c|}
|
||
}
|
||
|
||
\newcommand{\kdiagram}[1]{
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\pgfplotstableread{#1}\loadedtable;
|
||
\begin{axis}[xbar stacked, width=10cm,height=10cm,
|
||
y dir = reverse,
|
||
bar width = 0.8,
|
||
cycle list name=colorbrewer-ylgnbu,
|
||
ytick=data,
|
||
area legend,
|
||
xtick=\empty,
|
||
legend style={at={(0.5,-0.20)},anchor=east,legend columns=-1},
|
||
yticklabels from table={\loadedtable}{type},
|
||
yticklabel style={font=\small},
|
||
xmin=0,
|
||
enlarge x limits=false,
|
||
point meta=explicit,
|
||
every node near coord/.append style={font=\small},
|
||
nodes near coords={\pgfmathprintnumber[precision=2, zerofill]
|
||
{\pgfplotspointmeta}},
|
||
nodes near coords align
|
||
]
|
||
\foreach \p in {ksxx, ksyy, kszz, ksxy, ksxz, ksyz}{
|
||
\addplot+[xbar]
|
||
table[
|
||
x expr={\thisrow{\p}/(\thisrow{ksxx}+\thisrow{ksyy}+\thisrow{kszz}+
|
||
\thisrow{ksxy}+\thisrow{ksxz}+\thisrow{ksyz})},
|
||
y=id,
|
||
meta=\p
|
||
]{\loadedtable};
|
||
}
|
||
\legend{$K_{\sigma_{11}}$,
|
||
$K_{\sigma_{22}}$,
|
||
$K_{\sigma_{33}}$,
|
||
$K_{\sigma_{12}}$,
|
||
$K_{\sigma_{13}}$,
|
||
$K_{\sigma_{23}}$}
|
||
\end{axis}
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
}
|
||
|
||
|
||
\chapter{Математическая модель слоя тканого композиционного материала с
|
||
искривленными волокнами и внутренними технологическими дефектами}
|
||
|
||
В главе\inthirdtext
|
||
|
||
\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоя тканого композита
|
||
c керамическими волокнами и поликристаллической матрицей}
|
||
|
||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации двухстороннего
|
||
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
|
||
|
||
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
|
||
условий~\ref{eq:b_cond}, соответствующие деформации двухстороннего
|
||
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя.
|
||
|
||
Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей
|
||
центру межволоконного пространства для компонент тензора напряжений модели с
|
||
гарантированной прослойкой матрицы представлены на
|
||
рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s0}.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p0s0.csv}
|
||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства тканого композита при двухосном равнокомпонентном
|
||
растяжении в плоскости слоя}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s0}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Как видно из рисунка, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для дефекта,
|
||
представляющего собой пропуск волокна основы вносит касательная составляющая
|
||
тензора напряжения $\sigma_{23}$. При возникновении такого дефекта как разрыв
|
||
волокна основы максимальный вклад вносит нормальная компонента тензора
|
||
напряжений $\sigma_{22}$. При одновременном разрыве волокон основы и утка
|
||
максимальный вклад вносит касательная компонента тензора напряжений
|
||
$\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологической поры максимальный вклад
|
||
вносит касательная компонента тензора напряжений $\sigma_{12}$. Для всех
|
||
дефектов кроме разрыва волокон основы может произойти разрушение матрицы по
|
||
механизмам сдвигов в плоскости слоя. Разрыв волокна основы может привести к
|
||
расслоению матрицы. При этом дополнительные технологические операции по
|
||
доуплотнению полости, образованной дефектом, позволяют снизить влияние
|
||
концентраторов напряжений.
|
||
|
||
На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:k_d7_s0} показаны распределения
|
||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
|
||
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей для случая когда
|
||
волокна окружены гарантированной прослойкой матрицы при наличии различных
|
||
типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
|
||
материалом матрицы. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений
|
||
достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или
|
||
утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют
|
||
области, расположенные вблизи локальных дефектов, при этом, в случае наличия
|
||
дефекта максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений приходятся
|
||
на фазу тканого наполнителя. При наличии материала матрицы в полостях,
|
||
образованных дефектами максимальные значения коэффициентов концентрации
|
||
интенсивностей напряжений приходятся на фазу матрицы.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d1d2}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б)}
|
||
\label{fig:k_d1d2_s0}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d3d4}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б)}
|
||
\label{fig:k_d3d4_s0}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\pagebreak
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d5d6}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б)}
|
||
\label{fig:k_d5d6_s0}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s0/s0d7}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с внутренней технологической порой}
|
||
\label{fig:k_d7_s0}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации
|
||
напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при
|
||
условии наличия площадки контакта с трением между волокнами показана на
|
||
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p1s0.csv}
|
||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства тканого композита при равнокомпонентном двухосном
|
||
растяжении}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s1_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Из рисунка видно, что при наличии контакта с трением между волокнами для всех
|
||
типов дефектов наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносит нормальная
|
||
составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что может свидетельствовать о
|
||
возможном начале разрушения слоя материала по механизмам расслоения матрицы в
|
||
направлении, перпендикулярном плоскости слоя. Дополнительное насыщение полости,
|
||
образованной дефектом позволяет снизить коэффициенты концентрации в $1{,}2$ --
|
||
$1{,}6$ раз.
|
||
|
||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
|
||
наличием различных типов дефектов, в слое тканного композита при условии
|
||
наличия контакта с трением между волокнами показаны на
|
||
рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s0} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s0}.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d1d3}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б)}
|
||
\label{fig:c3:k_d3d4_s0}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d2d4}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б)}
|
||
\label{fig:c3:k_d5d6_s0}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
|
||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации чистого
|
||
формоизменения}
|
||
|
||
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
|
||
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s1}:
|
||
|
||
\begin{equation}
|
||
\begin{array}{c}
|
||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = -u_1^0,\\
|
||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
|
||
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
|
||
\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
|
||
\end{array}
|
||
\label{eq:c3:b_cond:s1}
|
||
\end{equation}
|
||
|
||
\noindent соответствующие деформации чистого формоизменения.
|
||
|
||
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
|
||
композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
|
||
различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых
|
||
нагрузок представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s3}:
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p0s2.csv}
|
||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к
|
||
фрагменту композита с локальными технологическими дефектами максимальные
|
||
значения принимают коэффициенты концентрации касательной составляющей
|
||
$\sigma_{13}$ и нормальной составляющей $\sigma_{33}$ компонент тензор
|
||
напряжений. Для фрагмента с внутренней технологической порой максимальный вклад
|
||
в коэффициенты концентрации напряжений вносят касательные составляющие
|
||
$\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора
|
||
напряжений.
|
||
|
||
На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s2}~--~\ref{fig:k_d5_s2} показаны распределения
|
||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
|
||
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии различных
|
||
типов технологических дефектов и с учётом дополнительной пропитки композита
|
||
материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d1d2}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
||
\label{fig:k_d1d2_s2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d3d4}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
||
\label{fig:k_d3d6_s2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\pagebreak
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d5d6}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
||
\label{fig:k_d4d7_s2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s1/s1d7}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с внутренней технологической порой при чистом сдвиге}
|
||
\label{fig:k_d5_s2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений превышают соответствующие
|
||
интенсивности напряжений определенное для композита идеальной периодической
|
||
структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней технологической поры, в $1{,}3$
|
||
раза для случая пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}6$ раз для
|
||
одновременного разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае разрыва волокна
|
||
основы или волокон основы и утка, значение коэффициентов концентрации
|
||
интенсивностей напряжений может быть снижено до $1{,}2$ и $1{,}5$
|
||
соответственно, с помощью дополнительных операций доуплотнения
|
||
поликристаллической матрицы.
|
||
|
||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении}
|
||
|
||
В случае, если граничные условия \ref{eq:b_cond} в краевой задаче
|
||
\eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} будут принимать вид
|
||
|
||
\begin{equation}
|
||
\begin{array}{c}
|
||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
|
||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
|
||
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
|
||
\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
|
||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
|
||
\end{array}
|
||
\label{eq:b_cond:s3}
|
||
\end{equation}
|
||
|
||
\noindent получим задачу на одноосное растяжение слоя тканого композита в
|
||
направлении, соответствующем направлению утка.
|
||
|
||
Решив задачу \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
|
||
\ref{eq:b_cond_ideal} -- \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3} методом
|
||
конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений
|
||
(рис.~\ref{fig:vmis_v1_s3}) и максимальные значения коэффициентов концентрации
|
||
напряжений (таблица~\ref{fig:c3:max_k_s2}).
|
||
|
||
\begin{figure}[ht]
|
||
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s3}
|
||
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
||
периодической структурой при одноосном растяжении}
|
||
\label{fig:vmis_v1_s3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p0s1.csv}
|
||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
|
||
направлении волокон основы}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Из таблицы \ref{tab:max_k_s3} можно заметить, что наибольший вклад в
|
||
коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений
|
||
$\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$.
|
||
Исключение составляет случай, когда в слое тканого композита присутствует
|
||
внутренняя технологическая пора. В этом случае значение касательной
|
||
компоненты тензора напряжений превышает соответствующее значение в и идеальной
|
||
периодической структуре в $4{,}59$ раз.
|
||
|
||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
|
||
тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при
|
||
наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
|
||
пропитки композита материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок
|
||
представлены на рис.~\ref{fig:k_d1d2_s3}~--~\ref{fig:k_d5_s3}.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d1d2}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
||
\label{fig:k_d1d2_s3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d3d4}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
||
\label{fig:k_d3d6_s3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\pagebreak
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d5d6}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
||
\label{fig:k_d4d7_s3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s2/s2d7}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном
|
||
растяжении}
|
||
\label{fig:k_d5_s3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Из рисунков видно что вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений
|
||
превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита
|
||
идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней
|
||
технологической поры или разрыва волокна основы, в $1{,}3$ раза для случая
|
||
пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}4$ раз для одновременного
|
||
разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае пропуска или разрыва волокна
|
||
основы, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
|
||
снижено до $1{,}2$ и $1{,}3$ соответственно, с помощью дополнительных операций
|
||
доуплотнения поликристаллической матрицы.
|
||
|
||
|
||
\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоя тканого композита с
|
||
металическими волокнами и поликристаллической матрицей}
|
||
|
||
\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита с контактом между
|
||
волокнами}
|
||
|
||
В качестве дефектов, вызывающих концентрации напряжений будем рассматривать
|
||
типичные дефекты, возникающие вследствие очень плотного расположения волокон
|
||
--- разрыв волокна основы (рис.~\ref{fig:c3:d1d3}~а) и разрывы волокон основы и
|
||
утка (рис.~\ref{fig:c3:d2d4}~а). Кроме того рассмотрим случаи когда пора в
|
||
матрице, образованная дефектом заполняется материалом матрицы в ходе
|
||
дополнительных технологических операций (рис.~\ref{fig:c3:d1d3}~б и
|
||
\ref{fig:c3:d2d4}~б).
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v2/d1d3}
|
||
\caption{Разрыв волокна основы в тканом композите с поликристаллической
|
||
матрицей при наличии контакта между волокнами~(а) с дополнительной
|
||
пропиткой~(б)}
|
||
\label{fig:c3:d1d3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}
|
||
\includegraphics[width=17cm]{geometry/v2/d2d4}
|
||
\caption{Разрыв волокон основы и утка в тканом композите с поликристаллической
|
||
матрицей при наличии контакта между волокнами~(а) с дополнительной
|
||
пропиткой~(б)}
|
||
\label{fig:c3:d2d4}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\subsection{Численное решение краевой задачи упругости}
|
||
|
||
Матрицу будем разбивать 14-узловыми тетраэдральными элементами, а волокно ---
|
||
20-узловыми гексаэдральными
|
||
элементами. Степень дискретизации
|
||
конечно-элементной сетки будем выбирать таким образом, чтобы дальнейшее
|
||
уменьшение характерных размеров элементов ни качественно ни количественно не
|
||
влияло на значения структурных перемещений, деформаций и напряжений в слое
|
||
тканого композита. Параметры сеток, удовлетворяющих этим условиям показаны в
|
||
таблице.
|
||
|
||
Решив задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Koshi} с граничными условиями
|
||
\ref{eq:b_cond}~--~\ref{eq:b_cond_Colomb_2} методом конечных элементов получим
|
||
поля интенсивностей напряжений в искривленных нитях основы и утка слоя
|
||
модельного тканого композита идеальной периодической структуры, показанных
|
||
на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s1}. Как видим, распределение искомых полей в
|
||
рассматриваемом случае удовлетворяет условиям симметрии и периодичности
|
||
геометрической модели и приложенной внешней нагрузке. Это свидетельствует о
|
||
корректно построенной модели и корректности полученного численного решения.
|
||
Кроме того, обращает на себя внимание концентрация напряжений в местах, где
|
||
искривленные нити основы и утка имеют наибольшую кривизну.
|
||
|
||
В табл. \ref{fig:c3:max_k_s1_f} представлены максимальные безразмерные
|
||
коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
|
||
\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, определяемые отношением компонент тензора
|
||
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
|
||
соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической
|
||
структуры. Обратим внимание на то, что наибольший вклад в коэффициенты
|
||
концентрации вносят касательные составляющие тензора напряжений $\sigma_{13}$.
|
||
Напряжения для этих компонент, в 10--48 раз превышают соответствующие значения
|
||
для модельного материала с идеальной периодической структурой.
|
||
|
||
\begin{figure}[t!]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=17cm]{vmis_v2_s1}
|
||
\caption{Поля интенсивности напряжений в нитях основы и утка при
|
||
равнокомпонентном двухосном растяжении}
|
||
\label{fig:c3:vmis_v2_s1}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s1} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s1} представлены
|
||
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений для
|
||
слоя модельного тканого композита с разрывом волокна основы и разрывом волокон
|
||
основы и утка. Расположение областей, в которых интенсивность напряжений
|
||
достигает максимальных значений в местах, где искривленные волокна основы или
|
||
утка имеют наибольшую кривизну, строго периодично. Исключение составляют
|
||
области, расположенные вблизи локального разрыва утка или одновременного
|
||
разрыва основы и утка, где интенсивность напряжений превышает соответствующее
|
||
значение, определенное для композита идеальной периодической структуры в $2{,}1$
|
||
раза. Стоит заметить, что заполнение поры, образовавшейся вследствие дефекта,
|
||
материалом поликристаллической матрицы путем дополнительной пропитки или
|
||
осаждения матрицы из газовой фазы приводит к увеличению коэффициентов
|
||
концентрации интенсивностей напряжений до $2{,}8$, при разрыве волокна основы
|
||
(рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s1}~б) и $3{,}1$ при разрыве волокон основы и утка
|
||
одновременно (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s1}~б).
|
||
|
||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||
соприкасающимися волокнами при чистом сдвиге}
|
||
|
||
Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями
|
||
\ref{eq:b_cond_ideal}~--~\ref{eq:b_cond:s2},
|
||
соответствующими чистому сдвигу, дополненными граничными условиями
|
||
\ref{eq:b_cond_Colomb_1} и \ref{eq:b_cond_Colomb_2}, задающими трения между
|
||
волокнами основы и утка тканого композита с поликристаллической матрицей.
|
||
|
||
Поля интенсивностей напряжений, полученные в результате решения такой задачи,
|
||
показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s2}, строго периодичны, что говорит о
|
||
корректности полученного решения.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht]
|
||
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v2_s2}
|
||
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
||
периодической структурой при чистом формоизменении и наличии контакта между
|
||
волокнами основы и утка}
|
||
\label{fig:c3:vmis_v2_s2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений представлены в
|
||
таблице~\ref{fig:c3:max_k_s3_f}. Как видно из таблицы, наибольший вклад в
|
||
коэффициенты концентрации напряжений вносят касательная составляющая
|
||
$\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ тензора напряжений.
|
||
Значения этих составляющих в материале с дефектом в $10$~--~$29$ раз превышают
|
||
соответствующие значения в материале с идеальной периодической структуре.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p1s2.csv}
|
||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s3_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s2} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s2} представлены
|
||
распределения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
|
||
наличием дефекта в виде разрыва волокна основы и разрыва волокон основы и утка в
|
||
слое тканого композита с поликристаллической матрицей при чистом сдвиге.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme2/d1d3}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
||
\label{fig:c3:k_d1d3_s2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme2/d2d4}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при чистом сдвиге}
|
||
\label{fig:c3:k_d2d4_s2}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений строго
|
||
периодично и достигает максимальных значений в местах, расположенных вблизи
|
||
локальных дефектов. При разрыве волокна основы максимальное значение
|
||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений равно $2{,}3$
|
||
(рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s2}~а), а при одновременном разрыве волокон основы и
|
||
утка --- $3{,}0$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б). При этом, заполнение поры,
|
||
образовавшейся в результате одновременного разрыва волокон основы и утка,
|
||
материалом поликристаллической матрицы путем дополнительной пропитки или
|
||
осаждения матрицы из газовой фазы позволяет снизить коэффициенты концентрации
|
||
интенсивностей напряжений до $2{,}6$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б).
|
||
|
||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||
соприкасающимися волокнами при одноосном растяжении}
|
||
|
||
Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями
|
||
\ref{eq:b_cond_ideal}, \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3},
|
||
соответствующими одноосному растяжению в направлении утка, дополненными
|
||
граничными условиями \ref{eq:b_cond_Colomb_1} и \ref{eq:b_cond_Colomb_2},
|
||
задающими трения между волокнами основы и утка тканого композита с
|
||
поликристаллической матрицей.
|
||
|
||
Поля интенсивностей напряжений, полученные в результате решения такой задачи,
|
||
показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s3}, строго периодичны, что говорит о
|
||
корректности полученного решения.
|
||
|
||
В таблице \ref{fig:c3:max_k_s2_f} показаны максимальные безразмерные
|
||
коэффициенты
|
||
концентрации напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов
|
||
волокон основы и утка в слое тканого композита с поликристаллической матрицей
|
||
при одноосном растяжении. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит
|
||
касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, значения которой в
|
||
материале с локальным дефектом превышают соответствующие значения в материале с
|
||
идеальной периодической структурой в $11$~--~$16$ раз.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v2_s3}
|
||
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
||
периодической структурой при одноосном растяжении в
|
||
направлении волокон основы и наличии контакта между волокнами
|
||
основы и утка}
|
||
\label{fig:c3:vmis_v2_s3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\centering
|
||
\kdiagram{tables/p1s1.csv}
|
||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||
межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
|
||
направлении волокон основы}
|
||
\label{fig:c3:max_k_s2_f}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные
|
||
наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на
|
||
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s3} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s3}.
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d1d3}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
||
\label{fig:c3:k_d1d3_s3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[ht!]
|
||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d2d4}
|
||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
||
\label{fig:c3:k_d2d4_s3}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах наибольшей
|
||
кривизны волокон. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения
|
||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений достигают $2{,}3$, а при
|
||
одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение
|
||
поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом
|
||
поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или
|
||
осаждения матрицы из газовой фазы, приводит к увеличению коэффициентов
|
||
концентрации до $2{,}6$ и $3{,}7$ для случаев разрыва волокна основы и
|
||
одновременного разрыва волокон основы и утка соответственно.
|
||
|
||
\section*{Выводы к третьей главе}
|
||
\addcontentsline{toc}{section}{Выводы к третьей главе}
|
||
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Построены математические модели фрагмента слоя тканого композита с
|
||
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной
|
||
периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как
|
||
пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, одновременный разрыв волокон
|
||
основы и утка, а также наличие внутренней технологической поры с учетом
|
||
наличия гарантированной прослойки матрицы между волокнами основы и утка,
|
||
а также с учетом контакта с трением между волокнами.
|
||
\item На основе численного решения задач комбинированного многоосного
|
||
нагружения получены значения безразмерных коэффициентов концентрации напряжений
|
||
в слое тканого композита, вызванные наличием локальных технологических дефектов.
|
||
\item Определены механизмы, инициирующие разрушение матрицы в слое тканого
|
||
композита с искривленными волокнами. Показаны зависимости этих механизмов от
|
||
типа дефекта, вида нагружения, а также наличия в технологическом процессе
|
||
дополнительных операций, обеспечивающих проникновение связующего в полости,
|
||
образованные локальными технологическими дефектами.
|
||
\end{enumerate} |