ded/disser
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity

Fixes with ZAV

Browse Source
This commit is contained in:
Denis V. Dedkov
2014-06-24 23:11:33 +06:00
parent 2560d7dc02
commit 3f8503ce0d
4 changed files with 400 additions and 398 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

306
c2.tex
View File

@@ -1,13 +1,9 @@
\chapter{Геометрическая модель тканого композиционного материала с
искривленными волокнами и внутренними технологическими дефектами}
\chapter{математическая модель слоя тканого композиционного материала
полотняного плетения с локальными технологическими дефектами}
В главе\insecondtext
\section{Разработка твердотельной модели тканого композита с искривленными
волокнами}
\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита}
\label{c1:geometry}
\section{Твердотельная модель тканого композита полотняного плетения}
Будем моделировать слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного
переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения
@@ -61,8 +57,7 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
Будем рассматривать случаи, когда между волокнами основы и утка присутствует
гарантированная просолойка матрицы~(рис.~\ref{fig:c2:fragment_slice}~а) либо
волокна основы и утка соприкасаются в местах наибольших кривизн, в следствие
чего возникает наличие площадки контакта между
волокнами~(рис.~\ref{fig:c2:fragment_slice}~б).
чего возникает контакт между волокнами~(рис.~\ref{fig:c2:fragment_slice}~б).
\begin{figure}[ht]
\centering
@@ -120,17 +115,13 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
карбонизацией или доосаждением матрицы из газовой фазы эти полости могут быть
заполнены материалом матрицы либо оставаться незаполненными.
\clearpage
\subsection{Постановка краевой задачи для слоя тканого композита}
Будем предполагать, для простоты, что волокна и матрица слоя модельного
тканого композита изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию,
взаимное расположение и тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты
тензора напряжений $\sigma_{ij,j} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия
Будем предполагать, что волокна и матрица слоя модельного тканого композита
изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию, взаимное расположение и
тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты тензора напряжений
$\sigma_{ij} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия
\begin{equation}
\sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:Eqvilibrium}
\sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:c2:Eqvilibrium}
\end{equation}
\noindent а компоненты тензора малых деформаций $\varepsilon_{ij}$ связаны
@@ -139,7 +130,7 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
\begin{equation}
\varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf
r}) + u_{j, i}({\bf r}) \right].
\label{eq:Koshi}
\label{eq:c2:Koshi}
\end{equation}
Введем для описания геометрии слоя тканого композита единичную
@@ -152,13 +143,13 @@ ${\bf r}$, которая принимает значение $1$, если то
\sigma_{ij} ({\bf r}) = \left\{ C_{ijkl}^{f}\lambda({\bf r}) +
C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\varepsilon_{kl}({\bf r}),
\label{eq:Guck}
\label{eq:c2:Guck}
\end{equation}
\noindent где верхними индексами $f$ и $m$ отмечены материальные
коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно.
Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium}--\eqref{eq:Guck} должна
Краевая задача \eqref{eq:c2:Eqvilibrium}--\eqref{eq:c2:Guck} должна
быть дополнена граничными условиями:
\begin{equation}
@@ -171,7 +162,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
\end{array}
\label{eq:b_cond}
\label{eq:c2:b_cond}
\end{equation}
\noindent обеспечивающими заданное макрооднородное деформирование в плоскости
@@ -182,7 +173,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{-}}, \quad
\left[u_i {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_7^{+}} = \left[u_i
{\bf(r)}\right]|_{\Gamma_7^{-}}
\label{eq:b_cond_ideal}
\label{eq:c2:b_cond_ideal}
\end{equation}
\noindent на границах раздела фаз $\Gamma_7$ (рис.~\ref{fig:c2:b_cond}).
@@ -200,7 +191,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\begin{equation}
\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} |_{\Gamma_8} = 0.
\label{eq:b_cond_free}
\label{eq:c2:b_cond_free}
\end{equation}
а ее точки не имеют ограничений на перемещения. В случае насыщения внутренней
@@ -226,18 +217,18 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} =
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
\label{eq:b_cond_Colomb_1}
\label{eq:c2:b_cond_Colomb_1}
\end{equation}
\noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right]|_{\Gamma_9^{+}} \geq
\left[ {f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right]|_{\Gamma_9^{-}}$, то
\begin{equation}
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} =
\left[f|\sigma_{nn} {\bf (r)}| \right] |_{\Gamma_9^{-}},\quad
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} =
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}},
\label{eq:b_cond_Colomb_2}
\label{eq:c2:b_cond_Colomb_2}
\end{equation}
\noindent где $f$ --- статический коэффициент трения, а индексы $n$ и $\tau$
@@ -249,18 +240,13 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
кривизной волокон остаются герметичные полости, незаполненные материалом
матрицы. На поверхностях этих пор отсутствуют ограничения на перемещения, а
сама поверхность свободна от напряжений. Граничные условия на этих поверхностях
аналогичны граничным условиям \ref{eq:b_cond_free}.
аналогичны граничным условиям (\ref{eq:c2:b_cond_free}).
\section{Тестирование твердотельной модели тканого композита}
\subsection{Численное решение краевой задачи упругости методом конечных
элементов}
Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
\eqref{eq:b_cond} -- \eqref{eq:b_cond_free} решается численно методом конечных
элементов, который является одним из наиболее эффективных методов решения задач
механики деформируемого твердого тела и расчета конструкций из тканых
композитов.
Краевая задача \eqref{eq:c2:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:c2:Guck} с граничными
условиями \eqref{eq:c2:b_cond} -- \eqref{eq:c2:b_cond_free} решается численно
методом конечных элементов, который является одним из наиболее эффективных
методов решения задач механики деформируемого твердого тела и расчета
конструкций из тканых композитов.
Решать задачу будем с помощью некоммерческого пакета Code-Aster, входящего в
состав платформы SALOME-MECA. Этот пакет был разработан и сертифицирован
@@ -269,45 +255,50 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
выполнения расчетов для строительных конструкций и сооружений
\cite{bib:code-aster:common, bib:code-aster:presentation}.
% TODO: дорисовать узлы
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=8cm]{elements}
\caption{Пример конечных элементов: а) тетраэдральный, б) гексаэдральный}
\label{fig:elements}
\label{fig:c2:elements}
\end{figure}
% TODO: найти правильные названия конечных элементов (Зинкевич)
Дискретизация матрицы проводилась на 14-узловые тетраэдральные элементы
(рис.~\ref{fig:elements}~а), волокно разбивалось на 20-узловые гексаэдральные
элементы (рис.~\ref{fig:elements}~б).
(рис.~\ref{fig:c2:elements}~а), волокно разбивалось на 20-узловые гексаэдральные
элементы (рис.~\ref{fig:c2:elements}~б).
На рис.~\ref{fig:mesh:matrix} представлена конечно-элементная сетка фрагмента
На рис.~\ref{fig:c2:mesh:matrix} представлена конечно-элементная сетка фрагмента
матрицы слоя модельного тканого композита полотняного переплетения.
Конечно-элементная сетка волокон представлена на рис.~\ref{fig:mesh:fibers}.
Конечно-элементная сетка волокон представлена на рис.~\ref{fig:c2:mesh:fibers}.
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=15cm]{mesh/v2/matrix}
\caption{Пример дискретизации матрицы}
\label{fig:mesh:matrix}
\label{fig:c2:mesh:matrix}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=17cm]{mesh/v1/fibers}
\caption{Пример дискретизации волокон}
\label{fig:mesh:fibers}
\label{fig:c2:mesh:fibers}
\end{figure}
Для сопряжения конечно-элементных сеток армирующего каркаса и матрицы на этапе
дискретизации выделялись <<главная>> и <<подчиненная>> поверхности. На этапе
расчета узловые точки <<подчиненной>> поверхности (например, принадлежащие
матрице) проецировались на те ближайшие конечные элементы, грани которых
расположены на <<главной>> поверхности, и считались принадлежащими этим
элементам. Перемещения точек <<подчиненной>> поверхности заменялись перемещениями
их проекций на элемент <<главной>> поверхности \cite{bib:code-aster:contact}.
Решение контактных задач производилось стандартными средствами пакета
Code-Aster. Для сопряжения конечно-элементных сеток армирующего каркаса и
матрицы на этапе дискретизации выделялись <<главная>> и <<подчиненная>>
поверхности. На этапе расчета узловые точки <<подчиненной>> поверхности
(например, принадлежащие матрице) проецировались на те ближайшие конечные
элементы, грани которых расположены на <<главной>> поверхности, и считались
принадлежащими этим элементам. Перемещения точек <<подчиненной>> поверхности
заменялись перемещениями их проекций на элемент <<главной>> поверхности
\cite{bib:code-aster:contact}.
Модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}20$
волокон соответствовали данным работы \cite{bib:tarnapolsky}.
Для тестирования твердотельной модели и получения численного решения были
выбраны модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}20$
волокон, что соответствовало данным работы \cite{bib:tarnapolsky}.
Упругие модули поликристаллической матрицы были выбраны следующими: $E_m
= 0{,}28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. В случае когда между волокнами
присутствует контакт с трением, необходимо задать статический коэффициент трения
@@ -320,7 +311,13 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
использованием одного потока показано в таблице~\ref{tab:c2:multiprocessing}.
\begin{table}[ht!]
\caption{Зависимость времени рассчетов от числа вычислительных процессов}
\begin{minipage}{\linewidth}
\renewcommand\thempfootnote{\arabic{mpfootnote}}
\caption[Зависимость относительного времени
вычислений от числа процессов]{Зависимость относительного
\footnote{нормировка была проведена
относительно времени вычислений с использованием одного процесса} времени
вычислений от числа процессов}
\begin{tabular}{|p{10cm}||
>{\centering\arraybackslash}p{3cm}|
>{\centering\arraybackslash}p{3cm}| }
@@ -336,18 +333,18 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\hline
\end{tabular}
\label{tab:c2:multiprocessing}
\end{minipage}
\end{table}
% TODO: Дописать параметры машины, на которой получены результаты
Как видно из таблицы, увеличение количества вычислительных процессов для
данной задачи не приводит к существенному снижению времени вычислений. Это
связано с тем, что большая часть времени приходится на операции ввода-вывода и
зависит от скорости жестких дисков и количества оперативной памяти рабочей
станции, на которой производится расчет.
\subsection{Условия сходимости краевой задачи для слоя тканого композита с
искривленными волокнами}
Для проверки корректности построения математической модели решалась задача по
Для тестирования построенной математической модели решалась задача по
определению напряженно-деформированного состояния при двухосном
равнокомпонентном деформировании слоя тканого композита с искривленными
волокнами для сеток с разным количеством конечных элементов и проводилось
@@ -358,13 +355,13 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
возникающая в следствие дефекта доуплотняется материалом связующего или
остается незаполненной.
Зависимость интенсивностей напряжений в точке, находящейся в центре слоя
тканного композита от количества конечных элементов показана в таблице
\ref{tab:convergence}.
Зависимость максимальных значений интенсивности напряжений в точке, находящейся
в центре слоя тканного композита от количества конечных элементов показана в
таблице \ref{tab:c2:convergence}.
\begin{table}[ht!]
\caption{Зависимость интенсивностей напряжений от количества конечных
элементов}
\caption{Зависимость максимальных значений интенсивности напряжений
($\sigma_i$) от количества конечных элементов ($N$)}
\begin{tabular}{|c|c||c|c||c|c|}
\hline
@@ -373,7 +370,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\multicolumn{2}{|p{5cm}|}{Туннельная пора, доуплотненная материалом
связующего} \\
\hline
$C$ & $\sigma_{I}$ & $C$ & $\sigma_{I}$ & $C$ & $\sigma_{I}$ \\
$N$ & $\sigma_{i}$ & $N$ & $\sigma_{i}$ & $N$ & $\sigma_{i}$ \\
\hline
\hline
218 207 & 33.6 & 213 381 & 38.0 & 194 196 & 37.9 \\
@@ -385,35 +382,33 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
427 855 & 31.2 & 402 304 & 35.4 & 382 954 & 35.3 \\
\hline
\end{tabular}
\label{tab:convergence}
\label{tab:c2:convergence}
\end{table}
Из таблицы видно, что расхождение между интенсивностями напряжений в двух
последних вычислительных экспериментах не превышает $1\%$, что может
свидетельствовать о достаточной степени дискретизации модели.
Как видим, различие между интенсивностями напряжений в двух последних
вычислительных экспериментах не превышает $1\%$, что может свидетельствовать о
достаточной степени дискретизации модели.
Распределения интенсивностей напряжений в слое тканого композита с идеальной
периодической структурой, полученные в ходе решения задачи показаны на
рис.~\ref{fig:vmis_v1_s1}.
\begin{figure}[ht]
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s1}
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
периодической структурой}
\label{fig:vmis_v1_s1}
\end{figure}
Из рисунка видно, что распределение искомых полей в рассматриваемом случае
удовлетворяют условиям симметрии и периодичности геометрической модели и
рис.~\ref{fig:c2:vmis_v1_s1}. Распределение искомых полей в рассматриваемом
случае удовлетворяют условиям симметрии и периодичности геометрической модели и
приложенной внешней нагрузке, что говорит о корректно построенной
геометрической модели и корректности полученного численного решения.
Максимальных значений интенсивность напряжений достигает в местах наибольшей
кривизны волокон.
\begin{figure}[ht]
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s1}
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
периодической структурой}
\label{fig:c2:vmis_v1_s1}
\end{figure}
Параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям неизменности
качественных и количественных характеристик для моделей с различными видами
дефектов, а также для модели с идеальной периодической структурой представлены
в таблице~\ref{tab:discr}.
в таблице~\ref{tab:c2:discr}.
\begin{table}[ht!]
\caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии гарантированной прослойки матрицы между
@@ -440,16 +435,17 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
Внутренняя технологическая пора & 287~934 & 77~760 \\
\hline
\end{tabular}
\label{tab:discr}
\label{tab:c2:discr}
\end{table}
При наличии между волокнами основы и утка площадки контакта с трением необходимо дополнительное
сгущение сетки матрицы в местах, находящихся вблизи участков наибольшей кривизны волокон. Параметры
конечно-элементной сетки для такого случая представлены в таблице
\ref{tab:discr:contact}.
При наличии между волокнами основы и утка площадки контакта с трением необходимо
дополнительное сгущение сетки матрицы в местах, находящихся вблизи участков
наибольшей кривизны волокон. Параметры конечно-элементной сетки для такого
случая представлены в таблице \ref{tab:c2:discr:contact}.
\begin{table}[ht]
\caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии контакта с трением между волокнами основы и утка}
\caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии контакта с трением
между волокнами основы и утка}
\begin{tabular}{|p{8.25cm}||>{\centering}p{3.45cm}|p{3.45cm}<{\centering}|}
\hline
& Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\
@@ -466,60 +462,58 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
Разрыв волокон основы и утка с доуплотнением & 390~862 & 72~576 \\
\hline
\end{tabular}
\label{tab:discr:contact}
\label{tab:c2:discr:contact}
\end{table}
\section{Разработка модуля расширений платформы моделирования для расчета коэффициентов
концентрации напряжений}
\pagebreak
\section{Модуль расширений платформы моделирования SALOME-MECA для анализа
напряженного состояния слоя тканого композита}
\subsection{Объектная модель модуля расширений платформы для рассчета коэффициентов концентрации
напряжений в слое тканого композита с искривленными волокнами}
\label{c2:classDiagramm}
Для анализа напряженного состояния слоя тканого композита необходимо
обрабатывать большой объем информации. Данная операция не предусматривается в
стандарном инструментарии платформы SALOME-MECA. Открытая арихтектура платформы
позовляет разработать модуль расширений для необходимого анализа.
Безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$ вычислялись как отношение компонент тензора
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
Пусть $\Theta$ --- анализируемый параметр поля напряжений, определенный в
некоторой точке тела из численного решения краевой задачи методом конечных
элементов. В качестве языка для написания модуля расширений был выбран
объектно-ориентированный язык программирования Python 2.7, который
предоставляет структуры данных высокого уровня, имеет изящный синтаксис и
использует динамический контроль типов, что делает его идеальным языком для
быстрого написания различных приложений, работающих на большинстве
распространенных платформ \cite{bib:rossum}.
Для расчета коэффициентов концентрации в каждой точке конечно-элементой сетки
был написан модуль расширения платформы SALOME-MECA. В качестве языка для написания
модуля расширений был выбран объектно-ориентированный язык программирования Python 2.7,
который предоставляет структуры данных высокого уровня, имеет изящный синтаксис и
использует динамический контроль типов, что делает его идеальным языком для быстрого
написания различных приложений, работающих на большинстве распространенных платформ
\cite{bib:rossum}.
Диаграмма классов модуля расширения платформы SALOME-MECA для рассчета коэффициентов
концентрации напряжений показана на рис.~\ref{fig:c2:classDiagramm}.
Диаграмма классов модуля расширения платформы SALOME-MECA для рассчета
параметра $\Theta$ показана на рис.~\ref{fig:c2:classDiagramm}.
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=\linewidth]{classDiagramm}
\caption{Диаграмма классов модуля расширений для вычисления коэффициентов концентрации напряжений}
\caption{Диаграмма классов модуля расширений для вычисления параметра $\Theta$}
\label{fig:c2:classDiagramm}
\end{figure}
Модуль расширения реализуется одним основным и тремя вспомогательными классами:
\begin{itemize}
\item \verb TKCalculator --- основной класс для вычисления коэффициентов
концентрации напряжений в
\item \verb TKCalculator --- основной класс для вычисления параметра $\Theta$
в
каждой точке конечно-элементной сетки;
\item \verb TPoint --- вспомогательный класс для описания точки в трехмерном
пространстве;
\item \verb TKValues --- вспомогательный класс для описания множества
значений коэффициентов концентрации
напряжений в каждой точке конечно-элементной сетки;
значений параметра $\Theta$ в каждой точке конечно-элементной сетки;
\item \verb TObjective --- вспомогательный класс для описания параметров
задачи, при которых необходимо
найти значения коэффициентов концентрации напряжений.
задачи, при которых необходимо найти значения параметра $\Theta$.
\end{itemize}
В классе TKCalculator реализован метод для импорта данных из выходных файлов конечно-элементного процессора
Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (fillFromFile), метод для получения коэффициентов концентрации
напряжений в произвольной точки конечно-элементной сетки по указанным координатам (getKForPoint), а также метод для вывода
коэффициентов концентрации напряжений для каждой точки конечно-элементной сетки в файл (saveKToFile), для последующего
анализа или графического отображения.
В классе TKCalculator реализован метод для импорта данных из выходных файлов
конечно-элементного процессора Code-Aster, входящего в состав платформы
SALOME-MECA (fillFromFile), метод для получения значений параметра $\Theta$ в
произвольной точки конечно-элементной сетки по указанным координатам
(getKForPoint), а также метод для вывода значений параметра $\Theta$
для каждой точки конечно-элементной сетки в файл (saveKToFile), для
последующего анализа или графического отображения.
Для исключения ошибок использования классов используется 4 перечисления:
@@ -538,23 +532,29 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
\item \verb ESchema --- схема нагружения, может принимать значения:
\begin{description}
\item [X1X3\_Tension]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация растяжения в плоскости слоя;
\item [X1X3\_Tension]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация растяжения в
плоскости слоя;
\item [X1\_Tension]: деформация растяжения в направлении волокон основы;
\item [X1\_Tension\_X3\_Compression]: чистое формоизменение;
\item [X1X3\_Compression]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация сжатия в плоскости слоя;
\item [X1X3\_Compression]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация сжатия в
плоскости слоя;
\item [X1\_Compression]: деформация сжатия в направлении волокон основы;
\item [X1X3\_Unequal\_Compression]: двухсторонняя неравнокомпонентная деформация сжатия в плоскости слоя.
\item [X1X3\_Unequal\_Compression]: двухсторонняя неравнокомпонентная
деформация сжатия в плоскости слоя.
\end{description}
\item \verb EDefect --- дефект, может принимать значения:
\begin{description}
\item [Regular]: идеальная периодическая структура;
\item [Fiber\_Skip]: пропуск волокна основы;
\item [Fiber\_Skip\_Matrix]: пропуск волокна основы с учетом доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
\item [Fiber\_Skip\_Matrix]: пропуск волокна основы с учетом доуплотнения
полости образованной дефектом материалом матрицы;
\item [One\_Fiber\_Break]: разрыв волокна основы;
\item [One\_Fiber\_Break\_Matrix]: разрыв волокна основы с учетом доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
\item [One\_Fiber\_Break\_Matrix]: разрыв волокна основы с учетом
доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
\item [Two\_Fibers\_Break]: разрыв волокон основы и утка;
\item [Two\_Fibers\_Break\_Matrix]: разрыв волокон основы и утка с учетом доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
\item [Two\_Fibers\_Break\_Matrix]: разрыв волокон основы и утка с учетом
доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
\item [Pore]: внутренняя технологическая пора.
\end{description}
@@ -565,19 +565,15 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
\end{description}
\end{itemize}
\subsection{Схема базы данных для определения коэффициентов концентрации напряжений в
слое тканого композита с искривленными волокнами}
Для систематизации данных, полученных в результате решения краевых задач, а также для увеличения
скорости обработки большого объема данных была разработана база данных, инфологическая схема
которой представлена на рис.~\ref{fig:c2:er}.
Для систематизации данных, полученных в результате решения краевых задач, а
также для увеличения скорости обработки большого объема данных была разработана
база данных, инфологическая схема которой представлена на рис.~\ref{fig:c2:er}.
\immediate\write18{dot -Tpng -o fig/er.png er.dot}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{er}
\caption{ER-диаграмма базы данных для вычисления коэффициентов концентрации напряжений}
\caption{ER-диаграмма базы данных для вычисления параметра $\Theta$}
\label{fig:c2:er}
\end{figure}
@@ -586,20 +582,19 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
составным ключом {\bf X$_1$, X$_2$, X$_3$} предназначена для хранения координат
точек конечно-элементной сетки. Стержневая сущность <<Свойства>> с составным
ключом {\bf Задача, Схема нагружения, Дефект, Фаза} предназначена для хранения
информации о компонентах тензора напряжений и интесивности напряжений для каждой
информации о компонентах тензора напряжений и интесивности напряжений для
каждой
точки конечно-элементной сетки. Значения атрибутов составного ключа сущности
<<Свойства>> соответсвуют значениям классов-перечислений
\verb EProblem , \verb ESchema , \verb EDefect и \verb EPhase , описаных в
разделе~\ref{c2:classDiagramm}.
\verb EProblem , \verb ESchema , \verb EDefect и \verb EPhase .
Даталогическая модель базы данных для вычисления коэффициентов концентрации
напряжений представлена на рис.~\ref{fig:c2:datalogical}.
Даталогическая модель базы данных для вычисления параметра $\Theta$
представлена на рис.~\ref{fig:c2:datalogical}.
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{datalogical}
\caption{Даталогическая модель базы данных для вычисления коэффициентов
концентрации напряжений}
\caption{Даталогическая модель базы данных для вычисления параметра $\Theta$}
\label{fig:c2:datalogical}
\end{figure}
@@ -619,27 +614,26 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
\end{equation}
Проецируя отношение $P$ на соответствующие атрибуты, найдем значения
коэффициентов концентрации напряжений для каждой точки конечно-элементной сетки
параметра $\Theta$ для каждой точки конечно-элементной сетки
(\ref{eq:c2:relK}):
\begin{equation}
\begin{array}{rl}
K = & P[X1, X2, X3, \\
& P_2.sigma\_11/P_1.sigma\_11, P_2.sigma\_22/P_1.sigma\_22, \\
& P_2.sigma\_33/P_1.sigma\_33, P_2.sigma\_12/P_1.sigma\_12, \\
& P_2.sigma\_13/P_1.sigma\_13, P_2.sigma\_23/P_1.sigma\_13, \\
& P_2.sigma\_I/P_1.sigma\_I].
\Theta = & P[X1, X2, X3, \\
& P_2.sigma\_11 \tau P_1.sigma\_11, P_2.sigma\_22 \tau P_1.sigma\_22, \\
& P_2.sigma\_33 \tau P_1.sigma\_33, P_2.sigma\_12 \tau P_1.sigma\_12, \\
& P_2.sigma\_13 \tau P_1.sigma\_13, P_2.sigma\_23 \tau P_1.sigma\_13, \\
& P_2.sigma\_I \tau P_1.sigma\_I].
\end{array}
\label{eq:c2:relK}
\end{equation}
С помощью ограничения отношения $K$ по атрибутам \verb problemId , \\
С помощью ограничения отношения $\Theta$ по атрибутам \verb problemId , \\
\verb schemaId , \verb defectId и \verb phaseId можно получить значения
коэффициентов концентрации в каждой точке конечно-элементной сетки для
необходимого вида задачи, схемы нагружения, типа дефекта или фазы материала. При
ограничении отношения $K$ по атрибутам \verb X1 , \verb X2 и \verb X3 получим
значения коэффициентов концентрации в необходимой точке конечно-элементной
сетки.
параметра $\Theta$ в каждой точке конечно-элементной сетки для необходимого
вида задачи, схемы нагружения, типа дефекта или фазы материала. При ограничении
отношения $\Theta$ по атрибутам \verb X1 , \verb X2 и \verb X3 получим
значения параметра $\Theta$ в необходимой точке конечно-элементной сетки.
В качестве системы управления базой данных для реализации физической модели
была выбрана встраиваемая СУБД SQLite 2.8.17. Выбор данной СУБД был обусловлен
@@ -651,8 +645,8 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
\addcontentsline{toc}{section}{Выводы ко второй главе}
\begin{enumerate}
\item Построена геометрическая модель фрагмента слоя тканого композита с
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной
\item Построены геометрическая и математическа модели фрагмента слоя тканого
композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной
периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как
пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, разрыв волокон основы и утка и
внутренняя технологическая пора.
@@ -662,6 +656,6 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
\item Приведены параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям
условиям сходимости задачи.
\item Приведены диаграмма классов и инфологическая модель разработанной базы
данных для расчета коэффициентов концентрации в слое тканого композита,
вызванных наличием локальных технологических дефектов.
данных для расчета безразмерного параметра $\Theta$ описывающее исследуемое
свойство слоя тканого композита.
\end{enumerate}