ded/disser
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity

Fixes with ZAV

Browse Source
This commit is contained in:
Denis V. Dedkov
2014-06-24 23:11:33 +06:00
parent 2560d7dc02
commit 3f8503ce0d
4 changed files with 400 additions and 398 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

21
c1.tex
View File

@@ -1,5 +1,5 @@
\chapter{Разработка физической модели тканого композиционного \chapter{Физическая модель тканого композиционного материала полотняного
материала с искривленными волокнами} плетения}
В главе\infirsttext В главе\infirsttext
@@ -21,17 +21,10 @@
к кромке. к кромке.
Можно выделить следующие основные технические характеристики ткани Можно выделить следующие основные технические характеристики ткани
\cite{bib:bulanov}: \cite{bib:bulanov}: волокнистый состав; тип переплетения; ширина; толщина;
масса квадратного метра; число нитей основы и утка на единицу длины
\begin{itemize} (плотность ткани); разрывная нагрузка и растяжимость (удлинение) при
\item волокнистый состав; разрыве.
\item тип переплетения;
\item ширина;
\item толщина;
\item масса квадратного метра;
\item число нитей основы и утка на единицу длины (плотность ткани);
\item разрывная нагрузка и растяжимость (удлинение) при разрыве.
\end{itemize}
В зависимости от материала, используемого для изготовления волокон, ткани В зависимости от материала, используемого для изготовления волокон, ткани
подразделяют на стеклоткани, органоткани, углеткани, ткани с металлическими подразделяют на стеклоткани, органоткани, углеткани, ткани с металлическими
@@ -304,7 +297,7 @@ $6\dots100$~МПа при температуре $550\dots 650^\circ\mathrm{C}$.
состояние поверхности изделия, а так же условия проведения контроля. состояние поверхности изделия, а так же условия проведения контроля.
\section{Виды локальных технологических дефектов, типичных для тканых композиционных \section{Виды локальных технологических дефектов, типичных для тканых композиционных
материалов и способы их устранения} материалов, и способы их устранения}
\subsection{Структурные дефекты тканых композитов с поликристаллической \subsection{Структурные дефекты тканых композитов с поликристаллической
матрицей} матрицей}

306
c2.tex
View File

@@ -1,13 +1,9 @@
\chapter{Геометрическая модель тканого композиционного материала с \chapter{математическая модель слоя тканого композиционного материала
искривленными волокнами и внутренними технологическими дефектами} полотняного плетения с локальными технологическими дефектами}
В главе\insecondtext В главе\insecondtext
\section{Разработка твердотельной модели тканого композита с искривленными \section{Твердотельная модель тканого композита полотняного плетения}
волокнами}
\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита}
\label{c1:geometry}
Будем моделировать слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного Будем моделировать слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного
переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения
@@ -61,8 +57,7 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
Будем рассматривать случаи, когда между волокнами основы и утка присутствует Будем рассматривать случаи, когда между волокнами основы и утка присутствует
гарантированная просолойка матрицы~(рис.~\ref{fig:c2:fragment_slice}~а) либо гарантированная просолойка матрицы~(рис.~\ref{fig:c2:fragment_slice}~а) либо
волокна основы и утка соприкасаются в местах наибольших кривизн, в следствие волокна основы и утка соприкасаются в местах наибольших кривизн, в следствие
чего возникает наличие площадки контакта между чего возникает контакт между волокнами~(рис.~\ref{fig:c2:fragment_slice}~б).
волокнами~(рис.~\ref{fig:c2:fragment_slice}~б).
\begin{figure}[ht] \begin{figure}[ht]
\centering \centering
@@ -120,17 +115,13 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
карбонизацией или доосаждением матрицы из газовой фазы эти полости могут быть карбонизацией или доосаждением матрицы из газовой фазы эти полости могут быть
заполнены материалом матрицы либо оставаться незаполненными. заполнены материалом матрицы либо оставаться незаполненными.
\clearpage Будем предполагать, что волокна и матрица слоя модельного тканого композита
изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию, взаимное расположение и
\subsection{Постановка краевой задачи для слоя тканого композита} тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты тензора напряжений
$\sigma_{ij} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия
Будем предполагать, для простоты, что волокна и матрица слоя модельного
тканого композита изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию,
взаимное расположение и тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты
тензора напряжений $\sigma_{ij,j} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия
\begin{equation} \begin{equation}
\sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:Eqvilibrium} \sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:c2:Eqvilibrium}
\end{equation} \end{equation}
\noindent а компоненты тензора малых деформаций $\varepsilon_{ij}$ связаны \noindent а компоненты тензора малых деформаций $\varepsilon_{ij}$ связаны
@@ -139,7 +130,7 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
\begin{equation} \begin{equation}
\varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf \varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf
r}) + u_{j, i}({\bf r}) \right]. r}) + u_{j, i}({\bf r}) \right].
\label{eq:Koshi} \label{eq:c2:Koshi}
\end{equation} \end{equation}
Введем для описания геометрии слоя тканого композита единичную Введем для описания геометрии слоя тканого композита единичную
@@ -152,13 +143,13 @@ ${\bf r}$, которая принимает значение $1$, если то
\sigma_{ij} ({\bf r}) = \left\{ C_{ijkl}^{f}\lambda({\bf r}) + \sigma_{ij} ({\bf r}) = \left\{ C_{ijkl}^{f}\lambda({\bf r}) +
C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\} C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\varepsilon_{kl}({\bf r}), \varepsilon_{kl}({\bf r}),
\label{eq:Guck} \label{eq:c2:Guck}
\end{equation} \end{equation}
\noindent где верхними индексами $f$ и $m$ отмечены материальные \noindent где верхними индексами $f$ и $m$ отмечены материальные
коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно. коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно.
Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium}--\eqref{eq:Guck} должна Краевая задача \eqref{eq:c2:Eqvilibrium}--\eqref{eq:c2:Guck} должна
быть дополнена граничными условиями: быть дополнена граничными условиями:
\begin{equation} \begin{equation}
@@ -171,7 +162,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
\end{array} \end{array}
\label{eq:b_cond} \label{eq:c2:b_cond}
\end{equation} \end{equation}
\noindent обеспечивающими заданное макрооднородное деформирование в плоскости \noindent обеспечивающими заданное макрооднородное деформирование в плоскости
@@ -182,7 +173,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{-}}, \quad \left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{-}}, \quad
\left[u_i {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_7^{+}} = \left[u_i \left[u_i {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_7^{+}} = \left[u_i
{\bf(r)}\right]|_{\Gamma_7^{-}} {\bf(r)}\right]|_{\Gamma_7^{-}}
\label{eq:b_cond_ideal} \label{eq:c2:b_cond_ideal}
\end{equation} \end{equation}
\noindent на границах раздела фаз $\Gamma_7$ (рис.~\ref{fig:c2:b_cond}). \noindent на границах раздела фаз $\Gamma_7$ (рис.~\ref{fig:c2:b_cond}).
@@ -200,7 +191,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\begin{equation} \begin{equation}
\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} |_{\Gamma_8} = 0. \sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} |_{\Gamma_8} = 0.
\label{eq:b_cond_free} \label{eq:c2:b_cond_free}
\end{equation} \end{equation}
а ее точки не имеют ограничений на перемещения. В случае насыщения внутренней а ее точки не имеют ограничений на перемещения. В случае насыщения внутренней
@@ -226,18 +217,18 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad \left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = \left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} =
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} , \left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
\label{eq:b_cond_Colomb_1} \label{eq:c2:b_cond_Colomb_1}
\end{equation} \end{equation}
\noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right]|_{\Gamma_9^{+}} \geq \noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right]|_{\Gamma_9^{+}} \geq
\left[ {f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right]|_{\Gamma_9^{-}}$, то \left[ {f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right]|_{\Gamma_9^{-}}$, то
\begin{equation} \begin{equation}
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq \left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} =
\left[f|\sigma_{nn} {\bf (r)}| \right] |_{\Gamma_9^{-}},\quad \left[f|\sigma_{nn} {\bf (r)}| \right] |_{\Gamma_9^{-}},\quad
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} = \left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} =
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}}, \left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}},
\label{eq:b_cond_Colomb_2} \label{eq:c2:b_cond_Colomb_2}
\end{equation} \end{equation}
\noindent где $f$ --- статический коэффициент трения, а индексы $n$ и $\tau$ \noindent где $f$ --- статический коэффициент трения, а индексы $n$ и $\tau$
@@ -249,18 +240,13 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
кривизной волокон остаются герметичные полости, незаполненные материалом кривизной волокон остаются герметичные полости, незаполненные материалом
матрицы. На поверхностях этих пор отсутствуют ограничения на перемещения, а матрицы. На поверхностях этих пор отсутствуют ограничения на перемещения, а
сама поверхность свободна от напряжений. Граничные условия на этих поверхностях сама поверхность свободна от напряжений. Граничные условия на этих поверхностях
аналогичны граничным условиям \ref{eq:b_cond_free}. аналогичны граничным условиям (\ref{eq:c2:b_cond_free}).
\section{Тестирование твердотельной модели тканого композита} Краевая задача \eqref{eq:c2:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:c2:Guck} с граничными
условиями \eqref{eq:c2:b_cond} -- \eqref{eq:c2:b_cond_free} решается численно
\subsection{Численное решение краевой задачи упругости методом конечных методом конечных элементов, который является одним из наиболее эффективных
элементов} методов решения задач механики деформируемого твердого тела и расчета
конструкций из тканых композитов.
Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
\eqref{eq:b_cond} -- \eqref{eq:b_cond_free} решается численно методом конечных
элементов, который является одним из наиболее эффективных методов решения задач
механики деформируемого твердого тела и расчета конструкций из тканых
композитов.
Решать задачу будем с помощью некоммерческого пакета Code-Aster, входящего в Решать задачу будем с помощью некоммерческого пакета Code-Aster, входящего в
состав платформы SALOME-MECA. Этот пакет был разработан и сертифицирован состав платформы SALOME-MECA. Этот пакет был разработан и сертифицирован
@@ -269,45 +255,50 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
выполнения расчетов для строительных конструкций и сооружений выполнения расчетов для строительных конструкций и сооружений
\cite{bib:code-aster:common, bib:code-aster:presentation}. \cite{bib:code-aster:common, bib:code-aster:presentation}.
% TODO: дорисовать узлы
\begin{figure}[ht!] \begin{figure}[ht!]
\centering \centering
\includegraphics[width=8cm]{elements} \includegraphics[width=8cm]{elements}
\caption{Пример конечных элементов: а) тетраэдральный, б) гексаэдральный} \caption{Пример конечных элементов: а) тетраэдральный, б) гексаэдральный}
\label{fig:elements} \label{fig:c2:elements}
\end{figure} \end{figure}
% TODO: найти правильные названия конечных элементов (Зинкевич)
Дискретизация матрицы проводилась на 14-узловые тетраэдральные элементы Дискретизация матрицы проводилась на 14-узловые тетраэдральные элементы
(рис.~\ref{fig:elements}~а), волокно разбивалось на 20-узловые гексаэдральные (рис.~\ref{fig:c2:elements}~а), волокно разбивалось на 20-узловые гексаэдральные
элементы (рис.~\ref{fig:elements}~б). элементы (рис.~\ref{fig:c2:elements}~б).
На рис.~\ref{fig:mesh:matrix} представлена конечно-элементная сетка фрагмента На рис.~\ref{fig:c2:mesh:matrix} представлена конечно-элементная сетка фрагмента
матрицы слоя модельного тканого композита полотняного переплетения. матрицы слоя модельного тканого композита полотняного переплетения.
Конечно-элементная сетка волокон представлена на рис.~\ref{fig:mesh:fibers}. Конечно-элементная сетка волокон представлена на рис.~\ref{fig:c2:mesh:fibers}.
\begin{figure}[ht!] \begin{figure}[ht!]
\centering \centering
\includegraphics[width=15cm]{mesh/v2/matrix} \includegraphics[width=15cm]{mesh/v2/matrix}
\caption{Пример дискретизации матрицы} \caption{Пример дискретизации матрицы}
\label{fig:mesh:matrix} \label{fig:c2:mesh:matrix}
\end{figure} \end{figure}
\begin{figure}[ht!] \begin{figure}[ht!]
\centering \centering
\includegraphics[width=17cm]{mesh/v1/fibers} \includegraphics[width=17cm]{mesh/v1/fibers}
\caption{Пример дискретизации волокон} \caption{Пример дискретизации волокон}
\label{fig:mesh:fibers} \label{fig:c2:mesh:fibers}
\end{figure} \end{figure}
Для сопряжения конечно-элементных сеток армирующего каркаса и матрицы на этапе Решение контактных задач производилось стандартными средствами пакета
дискретизации выделялись <<главная>> и <<подчиненная>> поверхности. На этапе Code-Aster. Для сопряжения конечно-элементных сеток армирующего каркаса и
расчета узловые точки <<подчиненной>> поверхности (например, принадлежащие матрицы на этапе дискретизации выделялись <<главная>> и <<подчиненная>>
матрице) проецировались на те ближайшие конечные элементы, грани которых поверхности. На этапе расчета узловые точки <<подчиненной>> поверхности
расположены на <<главной>> поверхности, и считались принадлежащими этим (например, принадлежащие матрице) проецировались на те ближайшие конечные
элементам. Перемещения точек <<подчиненной>> поверхности заменялись перемещениями элементы, грани которых расположены на <<главной>> поверхности, и считались
их проекций на элемент <<главной>> поверхности \cite{bib:code-aster:contact}. принадлежащими этим элементам. Перемещения точек <<подчиненной>> поверхности
заменялись перемещениями их проекций на элемент <<главной>> поверхности
\cite{bib:code-aster:contact}.
Модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}20$ Для тестирования твердотельной модели и получения численного решения были
волокон соответствовали данным работы \cite{bib:tarnapolsky}. выбраны модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}20$
волокон, что соответствовало данным работы \cite{bib:tarnapolsky}.
Упругие модули поликристаллической матрицы были выбраны следующими: $E_m Упругие модули поликристаллической матрицы были выбраны следующими: $E_m
= 0{,}28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. В случае когда между волокнами = 0{,}28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. В случае когда между волокнами
присутствует контакт с трением, необходимо задать статический коэффициент трения присутствует контакт с трением, необходимо задать статический коэффициент трения
@@ -320,7 +311,13 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
использованием одного потока показано в таблице~\ref{tab:c2:multiprocessing}. использованием одного потока показано в таблице~\ref{tab:c2:multiprocessing}.
\begin{table}[ht!] \begin{table}[ht!]
\caption{Зависимость времени рассчетов от числа вычислительных процессов} \begin{minipage}{\linewidth}
\renewcommand\thempfootnote{\arabic{mpfootnote}}
\caption[Зависимость относительного времени
вычислений от числа процессов]{Зависимость относительного
\footnote{нормировка была проведена
относительно времени вычислений с использованием одного процесса} времени
вычислений от числа процессов}
\begin{tabular}{|p{10cm}|| \begin{tabular}{|p{10cm}||
>{\centering\arraybackslash}p{3cm}| >{\centering\arraybackslash}p{3cm}|
>{\centering\arraybackslash}p{3cm}| } >{\centering\arraybackslash}p{3cm}| }
@@ -336,18 +333,18 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\hline \hline
\end{tabular} \end{tabular}
\label{tab:c2:multiprocessing} \label{tab:c2:multiprocessing}
\end{minipage}
\end{table} \end{table}
% TODO: Дописать параметры машины, на которой получены результаты
Как видно из таблицы, увеличение количества вычислительных процессов для Как видно из таблицы, увеличение количества вычислительных процессов для
данной задачи не приводит к существенному снижению времени вычислений. Это данной задачи не приводит к существенному снижению времени вычислений. Это
связано с тем, что большая часть времени приходится на операции ввода-вывода и связано с тем, что большая часть времени приходится на операции ввода-вывода и
зависит от скорости жестких дисков и количества оперативной памяти рабочей зависит от скорости жестких дисков и количества оперативной памяти рабочей
станции, на которой производится расчет. станции, на которой производится расчет.
\subsection{Условия сходимости краевой задачи для слоя тканого композита с Для тестирования построенной математической модели решалась задача по
искривленными волокнами}
Для проверки корректности построения математической модели решалась задача по
определению напряженно-деформированного состояния при двухосном определению напряженно-деформированного состояния при двухосном
равнокомпонентном деформировании слоя тканого композита с искривленными равнокомпонентном деформировании слоя тканого композита с искривленными
волокнами для сеток с разным количеством конечных элементов и проводилось волокнами для сеток с разным количеством конечных элементов и проводилось
@@ -358,13 +355,13 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
возникающая в следствие дефекта доуплотняется материалом связующего или возникающая в следствие дефекта доуплотняется материалом связующего или
остается незаполненной. остается незаполненной.
Зависимость интенсивностей напряжений в точке, находящейся в центре слоя Зависимость максимальных значений интенсивности напряжений в точке, находящейся
тканного композита от количества конечных элементов показана в таблице в центре слоя тканного композита от количества конечных элементов показана в
\ref{tab:convergence}. таблице \ref{tab:c2:convergence}.
\begin{table}[ht!] \begin{table}[ht!]
\caption{Зависимость интенсивностей напряжений от количества конечных \caption{Зависимость максимальных значений интенсивности напряжений
элементов} ($\sigma_i$) от количества конечных элементов ($N$)}
\begin{tabular}{|c|c||c|c||c|c|} \begin{tabular}{|c|c||c|c||c|c|}
\hline \hline
@@ -373,7 +370,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
\multicolumn{2}{|p{5cm}|}{Туннельная пора, доуплотненная материалом \multicolumn{2}{|p{5cm}|}{Туннельная пора, доуплотненная материалом
связующего} \\ связующего} \\
\hline \hline
$C$ & $\sigma_{I}$ & $C$ & $\sigma_{I}$ & $C$ & $\sigma_{I}$ \\ $N$ & $\sigma_{i}$ & $N$ & $\sigma_{i}$ & $N$ & $\sigma_{i}$ \\
\hline \hline
\hline \hline
218 207 & 33.6 & 213 381 & 38.0 & 194 196 & 37.9 \\ 218 207 & 33.6 & 213 381 & 38.0 & 194 196 & 37.9 \\
@@ -385,35 +382,33 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
427 855 & 31.2 & 402 304 & 35.4 & 382 954 & 35.3 \\ 427 855 & 31.2 & 402 304 & 35.4 & 382 954 & 35.3 \\
\hline \hline
\end{tabular} \end{tabular}
\label{tab:convergence} \label{tab:c2:convergence}
\end{table} \end{table}
Из таблицы видно, что расхождение между интенсивностями напряжений в двух Как видим, различие между интенсивностями напряжений в двух последних
последних вычислительных экспериментах не превышает $1\%$, что может вычислительных экспериментах не превышает $1\%$, что может свидетельствовать о
свидетельствовать о достаточной степени дискретизации модели. достаточной степени дискретизации модели.
Распределения интенсивностей напряжений в слое тканого композита с идеальной Распределения интенсивностей напряжений в слое тканого композита с идеальной
периодической структурой, полученные в ходе решения задачи показаны на периодической структурой, полученные в ходе решения задачи показаны на
рис.~\ref{fig:vmis_v1_s1}. рис.~\ref{fig:c2:vmis_v1_s1}. Распределение искомых полей в рассматриваемом
случае удовлетворяют условиям симметрии и периодичности геометрической модели и
\begin{figure}[ht]
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s1}
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
периодической структурой}
\label{fig:vmis_v1_s1}
\end{figure}
Из рисунка видно, что распределение искомых полей в рассматриваемом случае
удовлетворяют условиям симметрии и периодичности геометрической модели и
приложенной внешней нагрузке, что говорит о корректно построенной приложенной внешней нагрузке, что говорит о корректно построенной
геометрической модели и корректности полученного численного решения. геометрической модели и корректности полученного численного решения.
Максимальных значений интенсивность напряжений достигает в местах наибольшей Максимальных значений интенсивность напряжений достигает в местах наибольшей
кривизны волокон. кривизны волокон.
\begin{figure}[ht]
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s1}
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
периодической структурой}
\label{fig:c2:vmis_v1_s1}
\end{figure}
Параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям неизменности Параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям неизменности
качественных и количественных характеристик для моделей с различными видами качественных и количественных характеристик для моделей с различными видами
дефектов, а также для модели с идеальной периодической структурой представлены дефектов, а также для модели с идеальной периодической структурой представлены
в таблице~\ref{tab:discr}. в таблице~\ref{tab:c2:discr}.
\begin{table}[ht!] \begin{table}[ht!]
\caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии гарантированной прослойки матрицы между \caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии гарантированной прослойки матрицы между
@@ -440,16 +435,17 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
Внутренняя технологическая пора & 287~934 & 77~760 \\ Внутренняя технологическая пора & 287~934 & 77~760 \\
\hline \hline
\end{tabular} \end{tabular}
\label{tab:discr} \label{tab:c2:discr}
\end{table} \end{table}
При наличии между волокнами основы и утка площадки контакта с трением необходимо дополнительное При наличии между волокнами основы и утка площадки контакта с трением необходимо
сгущение сетки матрицы в местах, находящихся вблизи участков наибольшей кривизны волокон. Параметры дополнительное сгущение сетки матрицы в местах, находящихся вблизи участков
конечно-элементной сетки для такого случая представлены в таблице наибольшей кривизны волокон. Параметры конечно-элементной сетки для такого
\ref{tab:discr:contact}. случая представлены в таблице \ref{tab:c2:discr:contact}.
\begin{table}[ht] \begin{table}[ht]
\caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии контакта с трением между волокнами основы и утка} \caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии контакта с трением
между волокнами основы и утка}
\begin{tabular}{|p{8.25cm}||>{\centering}p{3.45cm}|p{3.45cm}<{\centering}|} \begin{tabular}{|p{8.25cm}||>{\centering}p{3.45cm}|p{3.45cm}<{\centering}|}
\hline \hline
& Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\ & Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\
@@ -466,60 +462,58 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
Разрыв волокон основы и утка с доуплотнением & 390~862 & 72~576 \\ Разрыв волокон основы и утка с доуплотнением & 390~862 & 72~576 \\
\hline \hline
\end{tabular} \end{tabular}
\label{tab:discr:contact} \label{tab:c2:discr:contact}
\end{table} \end{table}
\section{Разработка модуля расширений платформы моделирования для расчета коэффициентов \pagebreak
концентрации напряжений} \section{Модуль расширений платформы моделирования SALOME-MECA для анализа
напряженного состояния слоя тканого композита}
\subsection{Объектная модель модуля расширений платформы для рассчета коэффициентов концентрации Для анализа напряженного состояния слоя тканого композита необходимо
напряжений в слое тканого композита с искривленными волокнами} обрабатывать большой объем информации. Данная операция не предусматривается в
\label{c2:classDiagramm} стандарном инструментарии платформы SALOME-MECA. Открытая арихтектура платформы
позовляет разработать модуль расширений для необходимого анализа.
Безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) / Пусть $\Theta$ --- анализируемый параметр поля напряжений, определенный в
\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$ вычислялись как отношение компонент тензора некоторой точке тела из численного решения краевой задачи методом конечных
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к элементов. В качестве языка для написания модуля расширений был выбран
соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры. объектно-ориентированный язык программирования Python 2.7, который
предоставляет структуры данных высокого уровня, имеет изящный синтаксис и
использует динамический контроль типов, что делает его идеальным языком для
быстрого написания различных приложений, работающих на большинстве
распространенных платформ \cite{bib:rossum}.
Для расчета коэффициентов концентрации в каждой точке конечно-элементой сетки Диаграмма классов модуля расширения платформы SALOME-MECA для рассчета
был написан модуль расширения платформы SALOME-MECA. В качестве языка для написания параметра $\Theta$ показана на рис.~\ref{fig:c2:classDiagramm}.
модуля расширений был выбран объектно-ориентированный язык программирования Python 2.7,
который предоставляет структуры данных высокого уровня, имеет изящный синтаксис и
использует динамический контроль типов, что делает его идеальным языком для быстрого
написания различных приложений, работающих на большинстве распространенных платформ
\cite{bib:rossum}.
Диаграмма классов модуля расширения платформы SALOME-MECA для рассчета коэффициентов
концентрации напряжений показана на рис.~\ref{fig:c2:classDiagramm}.
\begin{figure}[ht!] \begin{figure}[ht!]
\centering \centering
\includegraphics[width=\linewidth]{classDiagramm} \includegraphics[width=\linewidth]{classDiagramm}
\caption{Диаграмма классов модуля расширений для вычисления коэффициентов концентрации напряжений} \caption{Диаграмма классов модуля расширений для вычисления параметра $\Theta$}
\label{fig:c2:classDiagramm} \label{fig:c2:classDiagramm}
\end{figure} \end{figure}
Модуль расширения реализуется одним основным и тремя вспомогательными классами: Модуль расширения реализуется одним основным и тремя вспомогательными классами:
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item \verb TKCalculator --- основной класс для вычисления коэффициентов \item \verb TKCalculator --- основной класс для вычисления параметра $\Theta$
концентрации напряжений в в
каждой точке конечно-элементной сетки; каждой точке конечно-элементной сетки;
\item \verb TPoint --- вспомогательный класс для описания точки в трехмерном \item \verb TPoint --- вспомогательный класс для описания точки в трехмерном
пространстве; пространстве;
\item \verb TKValues --- вспомогательный класс для описания множества \item \verb TKValues --- вспомогательный класс для описания множества
значений коэффициентов концентрации значений параметра $\Theta$ в каждой точке конечно-элементной сетки;
напряжений в каждой точке конечно-элементной сетки;
\item \verb TObjective --- вспомогательный класс для описания параметров \item \verb TObjective --- вспомогательный класс для описания параметров
задачи, при которых необходимо задачи, при которых необходимо найти значения параметра $\Theta$.
найти значения коэффициентов концентрации напряжений.
\end{itemize} \end{itemize}
В классе TKCalculator реализован метод для импорта данных из выходных файлов конечно-элементного процессора В классе TKCalculator реализован метод для импорта данных из выходных файлов
Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (fillFromFile), метод для получения коэффициентов концентрации конечно-элементного процессора Code-Aster, входящего в состав платформы
напряжений в произвольной точки конечно-элементной сетки по указанным координатам (getKForPoint), а также метод для вывода SALOME-MECA (fillFromFile), метод для получения значений параметра $\Theta$ в
коэффициентов концентрации напряжений для каждой точки конечно-элементной сетки в файл (saveKToFile), для последующего произвольной точки конечно-элементной сетки по указанным координатам
анализа или графического отображения. (getKForPoint), а также метод для вывода значений параметра $\Theta$
для каждой точки конечно-элементной сетки в файл (saveKToFile), для
последующего анализа или графического отображения.
Для исключения ошибок использования классов используется 4 перечисления: Для исключения ошибок использования классов используется 4 перечисления:
@@ -538,23 +532,29 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
\item \verb ESchema --- схема нагружения, может принимать значения: \item \verb ESchema --- схема нагружения, может принимать значения:
\begin{description} \begin{description}
\item [X1X3\_Tension]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация растяжения в плоскости слоя; \item [X1X3\_Tension]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация растяжения в
плоскости слоя;
\item [X1\_Tension]: деформация растяжения в направлении волокон основы; \item [X1\_Tension]: деформация растяжения в направлении волокон основы;
\item [X1\_Tension\_X3\_Compression]: чистое формоизменение; \item [X1\_Tension\_X3\_Compression]: чистое формоизменение;
\item [X1X3\_Compression]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация сжатия в плоскости слоя; \item [X1X3\_Compression]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация сжатия в
плоскости слоя;
\item [X1\_Compression]: деформация сжатия в направлении волокон основы; \item [X1\_Compression]: деформация сжатия в направлении волокон основы;
\item [X1X3\_Unequal\_Compression]: двухсторонняя неравнокомпонентная деформация сжатия в плоскости слоя. \item [X1X3\_Unequal\_Compression]: двухсторонняя неравнокомпонентная
деформация сжатия в плоскости слоя.
\end{description} \end{description}
\item \verb EDefect --- дефект, может принимать значения: \item \verb EDefect --- дефект, может принимать значения:
\begin{description} \begin{description}
\item [Regular]: идеальная периодическая структура; \item [Regular]: идеальная периодическая структура;
\item [Fiber\_Skip]: пропуск волокна основы; \item [Fiber\_Skip]: пропуск волокна основы;
\item [Fiber\_Skip\_Matrix]: пропуск волокна основы с учетом доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы; \item [Fiber\_Skip\_Matrix]: пропуск волокна основы с учетом доуплотнения
полости образованной дефектом материалом матрицы;
\item [One\_Fiber\_Break]: разрыв волокна основы; \item [One\_Fiber\_Break]: разрыв волокна основы;
\item [One\_Fiber\_Break\_Matrix]: разрыв волокна основы с учетом доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы; \item [One\_Fiber\_Break\_Matrix]: разрыв волокна основы с учетом
доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
\item [Two\_Fibers\_Break]: разрыв волокон основы и утка; \item [Two\_Fibers\_Break]: разрыв волокон основы и утка;
\item [Two\_Fibers\_Break\_Matrix]: разрыв волокон основы и утка с учетом доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы; \item [Two\_Fibers\_Break\_Matrix]: разрыв волокон основы и утка с учетом
доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
\item [Pore]: внутренняя технологическая пора. \item [Pore]: внутренняя технологическая пора.
\end{description} \end{description}
@@ -565,19 +565,15 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
\end{description} \end{description}
\end{itemize} \end{itemize}
Для систематизации данных, полученных в результате решения краевых задач, а
\subsection{Схема базы данных для определения коэффициентов концентрации напряжений в также для увеличения скорости обработки большого объема данных была разработана
слое тканого композита с искривленными волокнами} база данных, инфологическая схема которой представлена на рис.~\ref{fig:c2:er}.
Для систематизации данных, полученных в результате решения краевых задач, а также для увеличения
скорости обработки большого объема данных была разработана база данных, инфологическая схема
которой представлена на рис.~\ref{fig:c2:er}.
\immediate\write18{dot -Tpng -o fig/er.png er.dot} \immediate\write18{dot -Tpng -o fig/er.png er.dot}
\begin{figure}[ht!] \begin{figure}[ht!]
\centering \centering
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{er} \includegraphics[width=0.8\linewidth]{er}
\caption{ER-диаграмма базы данных для вычисления коэффициентов концентрации напряжений} \caption{ER-диаграмма базы данных для вычисления параметра $\Theta$}
\label{fig:c2:er} \label{fig:c2:er}
\end{figure} \end{figure}
@@ -586,20 +582,19 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
составным ключом {\bf X$_1$, X$_2$, X$_3$} предназначена для хранения координат составным ключом {\bf X$_1$, X$_2$, X$_3$} предназначена для хранения координат
точек конечно-элементной сетки. Стержневая сущность <<Свойства>> с составным точек конечно-элементной сетки. Стержневая сущность <<Свойства>> с составным
ключом {\bf Задача, Схема нагружения, Дефект, Фаза} предназначена для хранения ключом {\bf Задача, Схема нагружения, Дефект, Фаза} предназначена для хранения
информации о компонентах тензора напряжений и интесивности напряжений для каждой информации о компонентах тензора напряжений и интесивности напряжений для
каждой
точки конечно-элементной сетки. Значения атрибутов составного ключа сущности точки конечно-элементной сетки. Значения атрибутов составного ключа сущности
<<Свойства>> соответсвуют значениям классов-перечислений <<Свойства>> соответсвуют значениям классов-перечислений
\verb EProblem , \verb ESchema , \verb EDefect и \verb EPhase , описаных в \verb EProblem , \verb ESchema , \verb EDefect и \verb EPhase .
разделе~\ref{c2:classDiagramm}.
Даталогическая модель базы данных для вычисления коэффициентов концентрации Даталогическая модель базы данных для вычисления параметра $\Theta$
напряжений представлена на рис.~\ref{fig:c2:datalogical}. представлена на рис.~\ref{fig:c2:datalogical}.
\begin{figure}[ht!] \begin{figure}[ht!]
\centering \centering
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{datalogical} \includegraphics[width=0.5\linewidth]{datalogical}
\caption{Даталогическая модель базы данных для вычисления коэффициентов \caption{Даталогическая модель базы данных для вычисления параметра $\Theta$}
концентрации напряжений}
\label{fig:c2:datalogical} \label{fig:c2:datalogical}
\end{figure} \end{figure}
@@ -619,27 +614,26 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
\end{equation} \end{equation}
Проецируя отношение $P$ на соответствующие атрибуты, найдем значения Проецируя отношение $P$ на соответствующие атрибуты, найдем значения
коэффициентов концентрации напряжений для каждой точки конечно-элементной сетки параметра $\Theta$ для каждой точки конечно-элементной сетки
(\ref{eq:c2:relK}): (\ref{eq:c2:relK}):
\begin{equation} \begin{equation}
\begin{array}{rl} \begin{array}{rl}
K = & P[X1, X2, X3, \\ \Theta = & P[X1, X2, X3, \\
& P_2.sigma\_11/P_1.sigma\_11, P_2.sigma\_22/P_1.sigma\_22, \\ & P_2.sigma\_11 \tau P_1.sigma\_11, P_2.sigma\_22 \tau P_1.sigma\_22, \\
& P_2.sigma\_33/P_1.sigma\_33, P_2.sigma\_12/P_1.sigma\_12, \\ & P_2.sigma\_33 \tau P_1.sigma\_33, P_2.sigma\_12 \tau P_1.sigma\_12, \\
& P_2.sigma\_13/P_1.sigma\_13, P_2.sigma\_23/P_1.sigma\_13, \\ & P_2.sigma\_13 \tau P_1.sigma\_13, P_2.sigma\_23 \tau P_1.sigma\_13, \\
& P_2.sigma\_I/P_1.sigma\_I]. & P_2.sigma\_I \tau P_1.sigma\_I].
\end{array} \end{array}
\label{eq:c2:relK} \label{eq:c2:relK}
\end{equation} \end{equation}
С помощью ограничения отношения $K$ по атрибутам \verb problemId , \\ С помощью ограничения отношения $\Theta$ по атрибутам \verb problemId , \\
\verb schemaId , \verb defectId и \verb phaseId можно получить значения \verb schemaId , \verb defectId и \verb phaseId можно получить значения
коэффициентов концентрации в каждой точке конечно-элементной сетки для параметра $\Theta$ в каждой точке конечно-элементной сетки для необходимого
необходимого вида задачи, схемы нагружения, типа дефекта или фазы материала. При вида задачи, схемы нагружения, типа дефекта или фазы материала. При ограничении
ограничении отношения $K$ по атрибутам \verb X1 , \verb X2 и \verb X3 получим отношения $\Theta$ по атрибутам \verb X1 , \verb X2 и \verb X3 получим
значения коэффициентов концентрации в необходимой точке конечно-элементной значения параметра $\Theta$ в необходимой точке конечно-элементной сетки.
сетки.
В качестве системы управления базой данных для реализации физической модели В качестве системы управления базой данных для реализации физической модели
была выбрана встраиваемая СУБД SQLite 2.8.17. Выбор данной СУБД был обусловлен была выбрана встраиваемая СУБД SQLite 2.8.17. Выбор данной СУБД был обусловлен
@@ -651,8 +645,8 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
\addcontentsline{toc}{section}{Выводы ко второй главе} \addcontentsline{toc}{section}{Выводы ко второй главе}
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item Построена геометрическая модель фрагмента слоя тканого композита с \item Построены геометрическая и математическа модели фрагмента слоя тканого
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной
периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как
пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, разрыв волокон основы и утка и пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, разрыв волокон основы и утка и
внутренняя технологическая пора. внутренняя технологическая пора.
@@ -662,6 +656,6 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
\item Приведены параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям \item Приведены параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям
условиям сходимости задачи. условиям сходимости задачи.
\item Приведены диаграмма классов и инфологическая модель разработанной базы \item Приведены диаграмма классов и инфологическая модель разработанной базы
данных для расчета коэффициентов концентрации в слое тканого композита, данных для расчета безразмерного параметра $\Theta$ описывающее исследуемое
вызванных наличием локальных технологических дефектов. свойство слоя тканого композита.
\end{enumerate} \end{enumerate}

412
c3.tex
View File

@@ -63,21 +63,27 @@ table[
\end{tikzpicture} \end{tikzpicture}
} }
\chapter{Коэффициенты концентрации напряжений и механизмы начального
\chapter{Математическая модель слоя тканого композиционного материала с разрушения слоя тканого композиционного материала полотняного плетения с
искривленными волокнами и внутренними технологическими дефектами} локальными технологическими дефектами}
В главе\inthirdtext В главе\inthirdtext
\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоя тканого композита \section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c
c керамическими волокнами и поликристаллической матрицей} керамическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном
макродеформировании}
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации двухстороннего \subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации двухстороннего
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя} равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
Введем безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, вычисляемые как отношение компонент тензора
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
условий~\ref{eq:b_cond}, соответствующие деформации двухстороннего условий~\ref{eq:c2:b_cond}, соответствующим деформации двухстороннего
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя. равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя.
Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей
@@ -89,12 +95,12 @@ c керамическими волокнами и поликристаллич
\centering \centering
\kdiagram{tables/p0s0.csv} \kdiagram{tables/p0s0.csv}
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при двухосном равнокомпонентном межволоконного пространства тканого композита при деформации двухосного
растяжении в плоскости слоя} равнокомпонентного растяжении в плоскости слоя}
\label{fig:c3:max_k_s0} \label{fig:c3:max_k_s0}
\end{figure} \end{figure}
Как видно из рисунка, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для дефекта, Как видим, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для дефекта,
представляющего собой пропуск волокна основы вносит касательная составляющая представляющего собой пропуск волокна основы вносит касательная составляющая
тензора напряжения $\sigma_{23}$. При возникновении такого дефекта как разрыв тензора напряжения $\sigma_{23}$. При возникновении такого дефекта как разрыв
волокна основы максимальный вклад вносит нормальная компонента тензора волокна основы максимальный вклад вносит нормальная компонента тензора
@@ -108,7 +114,7 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче
доуплотнению полости, образованной дефектом, позволяют снизить влияние доуплотнению полости, образованной дефектом, позволяют снизить влияние
концентраторов напряжений. концентраторов напряжений.
На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:k_d7_s0} показаны распределения На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s0} показаны распределения
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей для случая когда искривленными волокнами и поликристаллической матрицей для случая когда
волокна окружены гарантированной прослойкой матрицы при наличии различных волокна окружены гарантированной прослойкой матрицы при наличии различных
@@ -126,16 +132,18 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d1d2} \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d1d2}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)} доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в
\label{fig:k_d1d2_s0} плоскости слоя}
\label{fig:c3:k_d1d2_s0}
\end{figure} \end{figure}
\begin{figure}[ht!] \begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d3d4} \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d3d4}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)} доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в
\label{fig:k_d3d4_s0} плоскости слоя}
\label{fig:c3:k_d3d4_s0}
\end{figure} \end{figure}
\pagebreak \pagebreak
@@ -144,34 +152,37 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d5d6} \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d5d6}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)} доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в
\label{fig:k_d5d6_s0} плоскости слоя}
\label{fig:c3:k_d5d6_s0}
\end{figure} \end{figure}
\begin{figure}[ht!] \begin{figure}[ht!]
\centering \centering
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s0/s0d7} \includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s0/s0d7}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с внутренней технологической порой} слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации
\label{fig:k_d7_s0} двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
\label{fig:c3:k_d7_s0}
\end{figure} \end{figure}
Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации
напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при
условии наличия площадки контакта с трением между волокнами показана на условии наличия контакта с трением между волокнами под действием
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}. деформации двухстороннего равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя
показана на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s0_f}.
\begin{figure}[ht!] \begin{figure}[ht!]
\centering \centering
\kdiagram{tables/p1s0.csv} \kdiagram{tables/p1s0.csv}
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при равнокомпонентном двухосном межволоконного пространства тканого композита при деформации равнокомпонентного
растяжении} двухосного растяжения в плоскости слоя с контактом между волокнами}
\label{fig:c3:max_k_s1_f} \label{fig:c3:max_k_s0_f}
\end{figure} \end{figure}
Из рисунка видно, что при наличии контакта с трением между волокнами для всех Как видим, при наличии контакта с трением между волокнами для всех типов
типов дефектов наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносит нормальная дефектов наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносит нормальная
составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что может свидетельствовать о составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что может свидетельствовать о
возможном начале разрушения слоя материала по механизмам расслоения матрицы в возможном начале разрушения слоя материала по механизмам расслоения матрицы в
направлении, перпендикулярном плоскости слоя. Дополнительное насыщение полости, направлении, перпендикулярном плоскости слоя. Дополнительное насыщение полости,
@@ -181,31 +192,184 @@ $1{,}6$ раз.
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
наличием различных типов дефектов, в слое тканного композита при условии наличием различных типов дефектов, в слое тканного композита при условии
наличия контакта с трением между волокнами показаны на наличия контакта с трением между волокнами показаны на
рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s0} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s0}. рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s0_f} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s0_f}.
\begin{figure}[ht!] \begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d1d3} \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d1d3}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)} доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
\label{fig:c3:k_d3d4_s0} равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
\label{fig:c3:k_d3d4_s0_f}
\end{figure} \end{figure}
\begin{figure}[ht!] \begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d2d4} \includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d2d4}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в \caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б)} доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
\label{fig:c3:k_d5d6_s0} равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
\label{fig:c3:k_d5d6_s0_f}
\end{figure} \end{figure}
% TODO Дописать анализ распределений, заменить рисунки
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении}
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s1}:
\begin{equation}
\begin{array}{c}
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
\end{array}
\label{eq:c3:b_cond:s1}
\end{equation}
\noindent соответствующим деформации одноосного растяжения слоя тканого
композита в направлении волокон утка.
Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей
центру межволоконного пространства для компонент тензора напряжений модели с
гарантированной прослойкой матрицы представлены на
рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s1}.
\begin{figure}[ht!]
\centering
\kdiagram{tables/p0s1.csv}
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
направлении волокон основы}
\label{fig:c3:max_k_s1}
\end{figure}
Можно заметить, что при деформации одностороннего растяжения в направлении
волокон основы для всех видов дефектов наибольший вклад в коэффициенты
концентраций вносит нормальная составляющая $\sigma_{22}$. Дальнейшее
увеличение нагрузок может привести к расслоению матрицы в направлении,
перпендикулярном плоскости слоя. При этом заполнение полости, образованной
наличием технологического дефекта, материалом матрицы приводит к снижению
коэффициентов концентрации напряжений для всех видов дефектов, исключая пропуск
волокна основы.
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
тканого композита полотняного плетения с поликристаллической матрицей при
наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
пропитки композита материалом матрицы при деформации одностороннего растяжения
в направлении волокон основы представлены на
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s1}.
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d1d2}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
\label{fig:c3:k_d1d2_s1}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d3d4}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
\label{fig:c3:k_d3d4_s1}
\end{figure}
\pagebreak
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d5d6}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
\label{fig:c3:k_d5d6_s1}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s1/s1d7}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном
растяжении в направлении волокон основы}
\label{fig:c3:k_d7_s3}
\end{figure}
Как видим, максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей
напряжений достигают вблизи локальных дефектов. При этом, в случае наличия
локального дефекта в виде пропуска волокна основы, максимальные значения
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений приходятся на фазу матрицы
слоя тканого композита, в то время как для остальных видов дефектов,
максимальные значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений
приходятся на фазу волокон. Для всех видов дефектов дополнительное уплотнений
полостей, образованных дефектом материалом матрицы приводит к уменьшению
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.
Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации
напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при
условии наличия контакта с трением между волокнами под действием
деформации одностороннего растяжения в направлении волокон основы показана на
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций
вносит нормальная составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что
говорит о возможном расслоении матрицы в направлении, перпендикулярном
плоскости слоя. При этом дополнительное уплотнение полостей, образованных
дефектом материалом матрицы уменьшает значения коэффициентов концентрации
напряжений в $1{,}8$ раза.
\begin{figure}[ht!]
\centering
\kdiagram{tables/p1s1.csv}
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита с контактом между волокнами при
одноосном растяжении в направлении волокон основы}
\label{fig:c3:max_k_s1_f}
\end{figure}
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные
наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1_f} и \ref{fig:c3:k_d3d4_s1_f}.
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d1d3}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в
направлении волокон основы}
\label{fig:c3:k_d1d2_s1_f}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d2d4}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в
направлении волокон основы}
\label{fig:c3:k_d3d4_s3_f}
\end{figure}
Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах вблизи
локльных дефектов. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений достигают $2{,}3$, а при
одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение
поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом
поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или
осаждения матрицы из газовой фазы, приводит к увеличению коэффициентов
концентрации до $2{,}6$ и $3{,}7$ для случаев разрыва волокна основы и
одновременного разрыва волокон основы и утка соответственно.
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации чистого \subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации чистого
формоизменения} формоизменения}
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s1}: условий~\ref{eq:c3:b_cond:s2}:
\begin{equation} \begin{equation}
\begin{array}{c} \begin{array}{c}
@@ -217,22 +381,22 @@ $1{,}6$ раз.
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
\end{array} \end{array}
\label{eq:c3:b_cond:s1} \label{eq:c3:b_cond:s2}
\end{equation} \end{equation}
\noindent соответствующие деформации чистого формоизменения. \noindent соответствующим деформации чистого формоизменения.
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых
нагрузок представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s3}: нагрузок представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s2}:
\begin{figure}[ht!] \begin{figure}[ht!]
\centering \centering
\kdiagram{tables/p0s2.csv} \kdiagram{tables/p0s2.csv}
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре \caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении} межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении}
\label{fig:c3:max_k_s3} \label{fig:c3:max_k_s2}
\end{figure} \end{figure}
Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к
@@ -294,111 +458,9 @@ $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
соответственно, с помощью дополнительных операций доуплотнения соответственно, с помощью дополнительных операций доуплотнения
поликристаллической матрицы. поликристаллической матрицы.
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении} \section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c
металлическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном
В случае, если граничные условия \ref{eq:b_cond} в краевой задаче макродеформировании}
\eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} будут принимать вид
\begin{equation}
\begin{array}{c}
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
\end{array}
\label{eq:b_cond:s3}
\end{equation}
\noindent получим задачу на одноосное растяжение слоя тканого композита в
направлении, соответствующем направлению утка.
Решив задачу \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
\ref{eq:b_cond_ideal} -- \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3} методом
конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений
(рис.~\ref{fig:vmis_v1_s3}) и максимальные значения коэффициентов концентрации
напряжений (таблица~\ref{fig:c3:max_k_s2}).
\begin{figure}[ht]
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s3}
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
периодической структурой при одноосном растяжении}
\label{fig:vmis_v1_s3}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\kdiagram{tables/p0s1.csv}
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
направлении волокон основы}
\label{fig:c3:max_k_s2}
\end{figure}
Из таблицы \ref{tab:max_k_s3} можно заметить, что наибольший вклад в
коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений
$\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$.
Исключение составляет случай, когда в слое тканого композита присутствует
внутренняя технологическая пора. В этом случае значение касательной
компоненты тензора напряжений превышает соответствующее значение в и идеальной
периодической структуре в $4{,}59$ раз.
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при
наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
пропитки композита материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок
представлены на рис.~\ref{fig:k_d1d2_s3}~--~\ref{fig:k_d5_s3}.
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d1d2}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
\label{fig:k_d1d2_s3}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d3d4}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
\label{fig:k_d3d6_s3}
\end{figure}
\pagebreak
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d5d6}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
\label{fig:k_d4d7_s3}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s2/s2d7}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном
растяжении}
\label{fig:k_d5_s3}
\end{figure}
Из рисунков видно что вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений
превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита
идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней
технологической поры или разрыва волокна основы, в $1{,}3$ раза для случая
пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}4$ раз для одновременного
разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае пропуска или разрыва волокна
основы, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
снижено до $1{,}2$ и $1{,}3$ соответственно, с помощью дополнительных операций
доуплотнения поликристаллической матрицы.
\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоя тканого композита с
металическими волокнами и поликристаллической матрицей}
\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита с контактом между \subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита с контактом между
волокнами} волокнами}
@@ -551,76 +613,6 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т
осаждения матрицы из газовой фазы позволяет снизить коэффициенты концентрации осаждения матрицы из газовой фазы позволяет снизить коэффициенты концентрации
интенсивностей напряжений до $2{,}6$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б). интенсивностей напряжений до $2{,}6$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б).
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
соприкасающимися волокнами при одноосном растяжении}
Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями
\ref{eq:b_cond_ideal}, \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3},
соответствующими одноосному растяжению в направлении утка, дополненными
граничными условиями \ref{eq:b_cond_Colomb_1} и \ref{eq:b_cond_Colomb_2},
задающими трения между волокнами основы и утка тканого композита с
поликристаллической матрицей.
Поля интенсивностей напряжений, полученные в результате решения такой задачи,
показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s3}, строго периодичны, что говорит о
корректности полученного решения.
В таблице \ref{fig:c3:max_k_s2_f} показаны максимальные безразмерные
коэффициенты
концентрации напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов
волокон основы и утка в слое тканого композита с поликристаллической матрицей
при одноосном растяжении. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит
касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, значения которой в
материале с локальным дефектом превышают соответствующие значения в материале с
идеальной периодической структурой в $11$~--~$16$ раз.
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v2_s3}
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
периодической структурой при одноосном растяжении в
направлении волокон основы и наличии контакта между волокнами
основы и утка}
\label{fig:c3:vmis_v2_s3}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\centering
\kdiagram{tables/p1s1.csv}
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
направлении волокон основы}
\label{fig:c3:max_k_s2_f}
\end{figure}
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные
наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s3} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s3}.
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d1d3}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
\label{fig:c3:k_d1d3_s3}
\end{figure}
\begin{figure}[ht!]
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d2d4}
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
\label{fig:c3:k_d2d4_s3}
\end{figure}
Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах наибольшей
кривизны волокон. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений достигают $2{,}3$, а при
одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение
поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом
поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или
осаждения матрицы из газовой фазы, приводит к увеличению коэффициентов
концентрации до $2{,}6$ и $3{,}7$ для случаев разрыва волокна основы и
одновременного разрыва волокон основы и утка соответственно.
\section*{Выводы к третьей главе} \section*{Выводы к третьей главе}
\addcontentsline{toc}{section}{Выводы к третьей главе} \addcontentsline{toc}{section}{Выводы к третьей главе}

59
common.tex
View File

@@ -79,7 +79,7 @@ bib:nishikawa}. В работе \cite{bib:hufenbach} проведено срав
} }
\mkcommonsect{objective}{Цель диссертационной работы.}{% \mkcommonsect{objective}{Цель диссертационной работы.}{%
Целью диссертационной работы являлась Разработка новых математических моделей, Целью диссертационной работы являлась разработка новых математических моделей,
описывающих механическое поведение тканых композитов с локальными дефектами описывающих механическое поведение тканых композитов с локальными дефектами
при комбинированных нагружениях. при комбинированных нагружениях.
@@ -89,6 +89,8 @@ bib:nishikawa}. В работе \cite{bib:hufenbach} проведено срав
локальными технологическими дефектами; локальными технологическими дефектами;
\item разработка математической модели механического поведения слоя тканого \item разработка математической модели механического поведения слоя тканого
композита при комбинированном пропорциональном нагружении; композита при комбинированном пропорциональном нагружении;
\item разработка модуля расширений платформы численного моделирования
SALOME-MECA для определения безразмерного параметра поля напряжений $\Theta$.
\item оценка влияния типа дефекта на эффективные упругие и прочностные свойства \item оценка влияния типа дефекта на эффективные упругие и прочностные свойства
слоя тканого композита; слоя тканого композита;
\item определение коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого \item определение коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого
@@ -121,30 +123,51 @@ bib:nishikawa}. В работе \cite{bib:hufenbach} проведено срав
\mkcommonsect{results}{% \mkcommonsect{results}{%
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:}{% На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:}{%
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item \item математическая модель фрагмента слоя тканого композиционного
материала полотняного плетения с локальными технологическими дефектами при
произвольном макродеформировании;
\item модуль расширений платформы численного моделирования SALOME-MECA для
определения безразмерного параметра $\Theta$ в некоторой точке тела, на основе
численного решения краевых задач;
\item результаты решения задач по определению коэффициентов концентрации
напряжений в слое тканого композиционного материала с локальными
технологическими дефектами в виде пропуска волокна основы, разрыва волокна
основы, одновременного разрыва волокон основы и утка, а также внутренней
технологической поры.
\end{itemize} \end{itemize}
} }
\mkcommonsect{approbation}{Апробация работы}{% \mkcommonsect{approbation}{Апробация работы}{%
Результаты работы докладывались на: Результаты работы докладывались на:
} }
\mkcommonsect{pub}{Публикации.}{% \mkcommonsect{pub}{Публикации.}{%
Основные научные результаты диссертации отражены в $4$-х работах, в том числе Основные научные результаты диссертации отражены в $5$-и статьях, из которых
в $3$-х статьях перечня, рекомендованного ВАК РФ~\citemy{A:bib:dedkov1, $3$ опубликованы в изданиях, входящих в базы цитирования SCOPUS, а $4$ статьи
A:bib:dedkov2, A:bib:dedkov3}, $15$-ти тезисах докладов~\citemy{A:bib:dedkov1}. --- в журналах из перечня, рекомендованного ВАК РФ~\citemy{A:bib:dedkov1,
A:bib:dedkov2, A:bib:dedkov3} и $15$-и работах в материалах и тезисах
докладов Всероссийских и международных конференций~\citemy{A:bib:dedkov1}.
} }
\mkcommonsect{contrib}{Личный вклад автора.}{% \mkcommonsect{contrib}{Личный вклад автора.}{%
Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены заключается в разработке и тестировании математической модели тканого
лично соискателем в процессе научной деятельности под руководством композиционного материала полотняного плетения с внутренними технологическими
научного руководителя. дефектами; разработке и тестировании модуля расширений платформы численного
моделирования SALOME-MECA для определения безразмерного параметра $\Theta$;
определению коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого
композиционного материала, вызванных наличием локальных технологических
дефектов в виде пропуска волокна основы, разрыва волокна основы, одновременного
разрыва волокон основы и утка, а также внутренней технологической поры.
Постановка задач и обсуждение результатов проводились совместно с научным
руководителем. В статьях, написанных в соавторстве с научным руководителем,
автором выполнен полный объем численного эксперимента, а также обработки
результатов моделирования.
} }
\mkcommonsect{struct}{Структура и объем диссертации.}{% \mkcommonsect{struct}{Структура и объем диссертации.}{%
Диссертационная работа состоит из введения, $3$-х частей, заключения, выводов и Диссертационная работа состоит из введения, $3$-х глав, заключения, выводов и
списка литературы. Полный объем составляет $n_1$ страниц. Библиография включает списка литературы. Полный объем составляет $\dots$ страниц. Библиография
$n_2$ наименований. включает $\dots$ наименований.
} }
\mkcommonsect{inintro}{Во введении}{ \mkcommonsect{inintro}{Во введении}{
@@ -168,12 +191,12 @@ $n_2$ наименований.
рассматривается построение геометрической модели тканого композита с рассматривается построение геометрической модели тканого композита с
искривленными волокнами идеальной периодической структуры, а также с наличием искривленными волокнами идеальной периодической структуры, а также с наличием
локальных технологических дефектов. Описывается программное обеспечение, локальных технологических дефектов. Описывается программное обеспечение,
используемое для построения геометрической модели. Принимаются физические используемое для построения геометрической модели. Принимаются гипотезы для
гипотезы для решения задачи деформирования слоя тканого композита. На примере решения задачи деформирования слоя тканого композита. На примере задачи о
задачи деформации всестороннего растяжения проводится тестирование созданной равнокомпонентном макродеформировании проводится тестирование разработанной
модели. Приводятся блок-схемы алгоритмов и спроектированная модель базы данных модели. Приводятся блок-схемы алгоритмов и спроектированная модель базы
для поиска коэффициентов концентрации напряжений, вызванных наличием локальных данных для поиска значений безразмерного параметра $\Theta$, описывающего
технологических дефектов. исследуемое свойство в произвольной точке слоя тканого композита.
} }
\mkcommonsect{inthird}{В третьей главе}{ \mkcommonsect{inthird}{В третьей главе}{