Fixes with ZAV
This commit is contained in:
21
c1.tex
21
c1.tex
@@ -1,5 +1,5 @@
|
||||
\chapter{Разработка физической модели тканого композиционного
|
||||
материала с искривленными волокнами}
|
||||
\chapter{Физическая модель тканого композиционного материала полотняного
|
||||
плетения}
|
||||
|
||||
В главе\infirsttext
|
||||
|
||||
@@ -21,17 +21,10 @@
|
||||
к кромке.
|
||||
|
||||
Можно выделить следующие основные технические характеристики ткани
|
||||
\cite{bib:bulanov}:
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item волокнистый состав;
|
||||
\item тип переплетения;
|
||||
\item ширина;
|
||||
\item толщина;
|
||||
\item масса квадратного метра;
|
||||
\item число нитей основы и утка на единицу длины (плотность ткани);
|
||||
\item разрывная нагрузка и растяжимость (удлинение) при разрыве.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\cite{bib:bulanov}: волокнистый состав; тип переплетения; ширина; толщина;
|
||||
масса квадратного метра; число нитей основы и утка на единицу длины
|
||||
(плотность ткани); разрывная нагрузка и растяжимость (удлинение) при
|
||||
разрыве.
|
||||
|
||||
В зависимости от материала, используемого для изготовления волокон, ткани
|
||||
подразделяют на стеклоткани, органоткани, углеткани, ткани с металлическими
|
||||
@@ -304,7 +297,7 @@ $6\dots100$~МПа при температуре $550\dots 650^\circ\mathrm{C}$.
|
||||
состояние поверхности изделия, а так же условия проведения контроля.
|
||||
|
||||
\section{Виды локальных технологических дефектов, типичных для тканых композиционных
|
||||
материалов и способы их устранения}
|
||||
материалов, и способы их устранения}
|
||||
|
||||
\subsection{Структурные дефекты тканых композитов с поликристаллической
|
||||
матрицей}
|
||||
|
||||
306
c2.tex
306
c2.tex
@@ -1,13 +1,9 @@
|
||||
\chapter{Геометрическая модель тканого композиционного материала с
|
||||
искривленными волокнами и внутренними технологическими дефектами}
|
||||
\chapter{математическая модель слоя тканого композиционного материала
|
||||
полотняного плетения с локальными технологическими дефектами}
|
||||
|
||||
В главе\insecondtext
|
||||
|
||||
\section{Разработка твердотельной модели тканого композита с искривленными
|
||||
волокнами}
|
||||
|
||||
\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита}
|
||||
\label{c1:geometry}
|
||||
\section{Твердотельная модель тканого композита полотняного плетения}
|
||||
|
||||
Будем моделировать слой тканого композита с армирующим каркасом полотняного
|
||||
переплетения образованного волокнами круглого поперечного сечения
|
||||
@@ -61,8 +57,7 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
|
||||
Будем рассматривать случаи, когда между волокнами основы и утка присутствует
|
||||
гарантированная просолойка матрицы~(рис.~\ref{fig:c2:fragment_slice}~а) либо
|
||||
волокна основы и утка соприкасаются в местах наибольших кривизн, в следствие
|
||||
чего возникает наличие площадки контакта между
|
||||
волокнами~(рис.~\ref{fig:c2:fragment_slice}~б).
|
||||
чего возникает контакт между волокнами~(рис.~\ref{fig:c2:fragment_slice}~б).
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht]
|
||||
\centering
|
||||
@@ -120,17 +115,13 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
|
||||
карбонизацией или доосаждением матрицы из газовой фазы эти полости могут быть
|
||||
заполнены материалом матрицы либо оставаться незаполненными.
|
||||
|
||||
\clearpage
|
||||
|
||||
\subsection{Постановка краевой задачи для слоя тканого композита}
|
||||
|
||||
Будем предполагать, для простоты, что волокна и матрица слоя модельного
|
||||
тканого композита изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию,
|
||||
взаимное расположение и тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты
|
||||
тензора напряжений $\sigma_{ij,j} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия
|
||||
Будем предполагать, что волокна и матрица слоя модельного тканого композита
|
||||
изотропные, линейно упругие, не изменяющие геометрию, взаимное расположение и
|
||||
тип симметрии при нагружении. Тогда компоненты тензора напряжений
|
||||
$\sigma_{ij} ({\bf r})$ удовлетворяют уравнениям равновесия
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:Eqvilibrium}
|
||||
\sigma_{ij,j} ({\bf r}) = 0,\label{eq:c2:Eqvilibrium}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\noindent а компоненты тензора малых деформаций $\varepsilon_{ij}$ связаны
|
||||
@@ -139,7 +130,7 @@ bib:salome:additional_geom, bib:laduga:geom}.
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\varepsilon_{ij} ({\bf r}) = \frac{1}{2}\left[u_{i,j} ({\bf
|
||||
r}) + u_{j, i}({\bf r}) \right].
|
||||
\label{eq:Koshi}
|
||||
\label{eq:c2:Koshi}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Введем для описания геометрии слоя тканого композита единичную
|
||||
@@ -152,13 +143,13 @@ ${\bf r}$, которая принимает значение $1$, если то
|
||||
\sigma_{ij} ({\bf r}) = \left\{ C_{ijkl}^{f}\lambda({\bf r}) +
|
||||
C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
||||
\varepsilon_{kl}({\bf r}),
|
||||
\label{eq:Guck}
|
||||
\label{eq:c2:Guck}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\noindent где верхними индексами $f$ и $m$ отмечены материальные
|
||||
коэффициенты, относящиеся к волокнам и матрице соответственно.
|
||||
|
||||
Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium}--\eqref{eq:Guck} должна
|
||||
Краевая задача \eqref{eq:c2:Eqvilibrium}--\eqref{eq:c2:Guck} должна
|
||||
быть дополнена граничными условиями:
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
@@ -171,7 +162,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
||||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
|
||||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
|
||||
\end{array}
|
||||
\label{eq:b_cond}
|
||||
\label{eq:c2:b_cond}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\noindent обеспечивающими заданное макрооднородное деформирование в плоскости
|
||||
@@ -182,7 +173,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
||||
\left[\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} \right] |_{\Gamma_7^{-}}, \quad
|
||||
\left[u_i {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_7^{+}} = \left[u_i
|
||||
{\bf(r)}\right]|_{\Gamma_7^{-}}
|
||||
\label{eq:b_cond_ideal}
|
||||
\label{eq:c2:b_cond_ideal}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\noindent на границах раздела фаз $\Gamma_7$ (рис.~\ref{fig:c2:b_cond}).
|
||||
@@ -200,7 +191,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\sigma_{ij} {\bf (r)} n_{j} |_{\Gamma_8} = 0.
|
||||
\label{eq:b_cond_free}
|
||||
\label{eq:c2:b_cond_free}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
а ее точки не имеют ограничений на перемещения. В случае насыщения внутренней
|
||||
@@ -226,18 +217,18 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
||||
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} n_{n} \right] |_{\Gamma_9^{-}}, \quad
|
||||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} =
|
||||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}} ,
|
||||
\label{eq:b_cond_Colomb_1}
|
||||
\label{eq:c2:b_cond_Colomb_1}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\noindent а, если $\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right]|_{\Gamma_9^{+}} \geq
|
||||
\left[ {f | \sigma_{nn} {\bf (r)} |} \right]|_{\Gamma_9^{-}}$, то
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} \geq
|
||||
\left[\sigma_{n\tau} {\bf (r)} \right] |_{\Gamma_9^{+}} =
|
||||
\left[f|\sigma_{nn} {\bf (r)}| \right] |_{\Gamma_9^{-}},\quad
|
||||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{+}} =
|
||||
\left[u_n {\bf (r)}\right]|_{\Gamma_9^{-}},
|
||||
\label{eq:b_cond_Colomb_2}
|
||||
\label{eq:c2:b_cond_Colomb_2}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\noindent где $f$ --- статический коэффициент трения, а индексы $n$ и $\tau$
|
||||
@@ -249,18 +240,13 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
||||
кривизной волокон остаются герметичные полости, незаполненные материалом
|
||||
матрицы. На поверхностях этих пор отсутствуют ограничения на перемещения, а
|
||||
сама поверхность свободна от напряжений. Граничные условия на этих поверхностях
|
||||
аналогичны граничным условиям \ref{eq:b_cond_free}.
|
||||
аналогичны граничным условиям (\ref{eq:c2:b_cond_free}).
|
||||
|
||||
\section{Тестирование твердотельной модели тканого композита}
|
||||
|
||||
\subsection{Численное решение краевой задачи упругости методом конечных
|
||||
элементов}
|
||||
|
||||
Краевая задача \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
|
||||
\eqref{eq:b_cond} -- \eqref{eq:b_cond_free} решается численно методом конечных
|
||||
элементов, который является одним из наиболее эффективных методов решения задач
|
||||
механики деформируемого твердого тела и расчета конструкций из тканых
|
||||
композитов.
|
||||
Краевая задача \eqref{eq:c2:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:c2:Guck} с граничными
|
||||
условиями \eqref{eq:c2:b_cond} -- \eqref{eq:c2:b_cond_free} решается численно
|
||||
методом конечных элементов, который является одним из наиболее эффективных
|
||||
методов решения задач механики деформируемого твердого тела и расчета
|
||||
конструкций из тканых композитов.
|
||||
|
||||
Решать задачу будем с помощью некоммерческого пакета Code-Aster, входящего в
|
||||
состав платформы SALOME-MECA. Этот пакет был разработан и сертифицирован
|
||||
@@ -269,45 +255,50 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
||||
выполнения расчетов для строительных конструкций и сооружений
|
||||
\cite{bib:code-aster:common, bib:code-aster:presentation}.
|
||||
|
||||
% TODO: дорисовать узлы
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=8cm]{elements}
|
||||
\caption{Пример конечных элементов: а) тетраэдральный, б) гексаэдральный}
|
||||
\label{fig:elements}
|
||||
\label{fig:c2:elements}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
% TODO: найти правильные названия конечных элементов (Зинкевич)
|
||||
Дискретизация матрицы проводилась на 14-узловые тетраэдральные элементы
|
||||
(рис.~\ref{fig:elements}~а), волокно разбивалось на 20-узловые гексаэдральные
|
||||
элементы (рис.~\ref{fig:elements}~б).
|
||||
(рис.~\ref{fig:c2:elements}~а), волокно разбивалось на 20-узловые гексаэдральные
|
||||
элементы (рис.~\ref{fig:c2:elements}~б).
|
||||
|
||||
На рис.~\ref{fig:mesh:matrix} представлена конечно-элементная сетка фрагмента
|
||||
На рис.~\ref{fig:c2:mesh:matrix} представлена конечно-элементная сетка фрагмента
|
||||
матрицы слоя модельного тканого композита полотняного переплетения.
|
||||
Конечно-элементная сетка волокон представлена на рис.~\ref{fig:mesh:fibers}.
|
||||
Конечно-элементная сетка волокон представлена на рис.~\ref{fig:c2:mesh:fibers}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=15cm]{mesh/v2/matrix}
|
||||
\caption{Пример дискретизации матрицы}
|
||||
\label{fig:mesh:matrix}
|
||||
\label{fig:c2:mesh:matrix}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{mesh/v1/fibers}
|
||||
\caption{Пример дискретизации волокон}
|
||||
\label{fig:mesh:fibers}
|
||||
\label{fig:c2:mesh:fibers}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Для сопряжения конечно-элементных сеток армирующего каркаса и матрицы на этапе
|
||||
дискретизации выделялись <<главная>> и <<подчиненная>> поверхности. На этапе
|
||||
расчета узловые точки <<подчиненной>> поверхности (например, принадлежащие
|
||||
матрице) проецировались на те ближайшие конечные элементы, грани которых
|
||||
расположены на <<главной>> поверхности, и считались принадлежащими этим
|
||||
элементам. Перемещения точек <<подчиненной>> поверхности заменялись перемещениями
|
||||
их проекций на элемент <<главной>> поверхности \cite{bib:code-aster:contact}.
|
||||
Решение контактных задач производилось стандартными средствами пакета
|
||||
Code-Aster. Для сопряжения конечно-элементных сеток армирующего каркаса и
|
||||
матрицы на этапе дискретизации выделялись <<главная>> и <<подчиненная>>
|
||||
поверхности. На этапе расчета узловые точки <<подчиненной>> поверхности
|
||||
(например, принадлежащие матрице) проецировались на те ближайшие конечные
|
||||
элементы, грани которых расположены на <<главной>> поверхности, и считались
|
||||
принадлежащими этим элементам. Перемещения точек <<подчиненной>> поверхности
|
||||
заменялись перемещениями их проекций на элемент <<главной>> поверхности
|
||||
\cite{bib:code-aster:contact}.
|
||||
|
||||
Модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}20$
|
||||
волокон соответствовали данным работы \cite{bib:tarnapolsky}.
|
||||
Для тестирования твердотельной модели и получения численного решения были
|
||||
выбраны модуль Юнга $E_f = 280$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_f = 0{,}20$
|
||||
волокон, что соответствовало данным работы \cite{bib:tarnapolsky}.
|
||||
Упругие модули поликристаллической матрицы были выбраны следующими: $E_m
|
||||
= 0{,}28$~ГПа и коэффициент Пуассона $\nu_m = 0,40$. В случае когда между волокнами
|
||||
присутствует контакт с трением, необходимо задать статический коэффициент трения
|
||||
@@ -320,7 +311,13 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
||||
использованием одного потока показано в таблице~\ref{tab:c2:multiprocessing}.
|
||||
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\caption{Зависимость времени рассчетов от числа вычислительных процессов}
|
||||
\begin{minipage}{\linewidth}
|
||||
\renewcommand\thempfootnote{\arabic{mpfootnote}}
|
||||
\caption[Зависимость относительного времени
|
||||
вычислений от числа процессов]{Зависимость относительного
|
||||
\footnote{нормировка была проведена
|
||||
относительно времени вычислений с использованием одного процесса} времени
|
||||
вычислений от числа процессов}
|
||||
\begin{tabular}{|p{10cm}||
|
||||
>{\centering\arraybackslash}p{3cm}|
|
||||
>{\centering\arraybackslash}p{3cm}| }
|
||||
@@ -336,18 +333,18 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:c2:multiprocessing}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
% TODO: Дописать параметры машины, на которой получены результаты
|
||||
|
||||
Как видно из таблицы, увеличение количества вычислительных процессов для
|
||||
данной задачи не приводит к существенному снижению времени вычислений. Это
|
||||
связано с тем, что большая часть времени приходится на операции ввода-вывода и
|
||||
зависит от скорости жестких дисков и количества оперативной памяти рабочей
|
||||
станции, на которой производится расчет.
|
||||
|
||||
\subsection{Условия сходимости краевой задачи для слоя тканого композита с
|
||||
искривленными волокнами}
|
||||
|
||||
Для проверки корректности построения математической модели решалась задача по
|
||||
Для тестирования построенной математической модели решалась задача по
|
||||
определению напряженно-деформированного состояния при двухосном
|
||||
равнокомпонентном деформировании слоя тканого композита с искривленными
|
||||
волокнами для сеток с разным количеством конечных элементов и проводилось
|
||||
@@ -358,13 +355,13 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
||||
возникающая в следствие дефекта доуплотняется материалом связующего или
|
||||
остается незаполненной.
|
||||
|
||||
Зависимость интенсивностей напряжений в точке, находящейся в центре слоя
|
||||
тканного композита от количества конечных элементов показана в таблице
|
||||
\ref{tab:convergence}.
|
||||
Зависимость максимальных значений интенсивности напряжений в точке, находящейся
|
||||
в центре слоя тканного композита от количества конечных элементов показана в
|
||||
таблице \ref{tab:c2:convergence}.
|
||||
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\caption{Зависимость интенсивностей напряжений от количества конечных
|
||||
элементов}
|
||||
\caption{Зависимость максимальных значений интенсивности напряжений
|
||||
($\sigma_i$) от количества конечных элементов ($N$)}
|
||||
|
||||
\begin{tabular}{|c|c||c|c||c|c|}
|
||||
\hline
|
||||
@@ -373,7 +370,7 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
||||
\multicolumn{2}{|p{5cm}|}{Туннельная пора, доуплотненная материалом
|
||||
связующего} \\
|
||||
\hline
|
||||
$C$ & $\sigma_{I}$ & $C$ & $\sigma_{I}$ & $C$ & $\sigma_{I}$ \\
|
||||
$N$ & $\sigma_{i}$ & $N$ & $\sigma_{i}$ & $N$ & $\sigma_{i}$ \\
|
||||
\hline
|
||||
\hline
|
||||
218 207 & 33.6 & 213 381 & 38.0 & 194 196 & 37.9 \\
|
||||
@@ -385,35 +382,33 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
||||
427 855 & 31.2 & 402 304 & 35.4 & 382 954 & 35.3 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:convergence}
|
||||
\label{tab:c2:convergence}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
Из таблицы видно, что расхождение между интенсивностями напряжений в двух
|
||||
последних вычислительных экспериментах не превышает $1\%$, что может
|
||||
свидетельствовать о достаточной степени дискретизации модели.
|
||||
Как видим, различие между интенсивностями напряжений в двух последних
|
||||
вычислительных экспериментах не превышает $1\%$, что может свидетельствовать о
|
||||
достаточной степени дискретизации модели.
|
||||
|
||||
Распределения интенсивностей напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
||||
периодической структурой, полученные в ходе решения задачи показаны на
|
||||
рис.~\ref{fig:vmis_v1_s1}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht]
|
||||
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s1}
|
||||
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
||||
периодической структурой}
|
||||
\label{fig:vmis_v1_s1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Из рисунка видно, что распределение искомых полей в рассматриваемом случае
|
||||
удовлетворяют условиям симметрии и периодичности геометрической модели и
|
||||
рис.~\ref{fig:c2:vmis_v1_s1}. Распределение искомых полей в рассматриваемом
|
||||
случае удовлетворяют условиям симметрии и периодичности геометрической модели и
|
||||
приложенной внешней нагрузке, что говорит о корректно построенной
|
||||
геометрической модели и корректности полученного численного решения.
|
||||
Максимальных значений интенсивность напряжений достигает в местах наибольшей
|
||||
кривизны волокон.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht]
|
||||
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s1}
|
||||
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
||||
периодической структурой}
|
||||
\label{fig:c2:vmis_v1_s1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям неизменности
|
||||
качественных и количественных характеристик для моделей с различными видами
|
||||
дефектов, а также для модели с идеальной периодической структурой представлены
|
||||
в таблице~\ref{tab:discr}.
|
||||
в таблице~\ref{tab:c2:discr}.
|
||||
|
||||
\begin{table}[ht!]
|
||||
\caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии гарантированной прослойки матрицы между
|
||||
@@ -440,16 +435,17 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
||||
Внутренняя технологическая пора & 287~934 & 77~760 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:discr}
|
||||
\label{tab:c2:discr}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
При наличии между волокнами основы и утка площадки контакта с трением необходимо дополнительное
|
||||
сгущение сетки матрицы в местах, находящихся вблизи участков наибольшей кривизны волокон. Параметры
|
||||
конечно-элементной сетки для такого случая представлены в таблице
|
||||
\ref{tab:discr:contact}.
|
||||
При наличии между волокнами основы и утка площадки контакта с трением необходимо
|
||||
дополнительное сгущение сетки матрицы в местах, находящихся вблизи участков
|
||||
наибольшей кривизны волокон. Параметры конечно-элементной сетки для такого
|
||||
случая представлены в таблице \ref{tab:c2:discr:contact}.
|
||||
|
||||
\begin{table}[ht]
|
||||
\caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии контакта с трением между волокнами основы и утка}
|
||||
\caption{Параметры конечно-элементной сетки при наличии контакта с трением
|
||||
между волокнами основы и утка}
|
||||
\begin{tabular}{|p{8.25cm}||>{\centering}p{3.45cm}|p{3.45cm}<{\centering}|}
|
||||
\hline
|
||||
& Тетраэдральные элементы & Гексаэдральные элементы \\
|
||||
@@ -466,60 +462,58 @@ C_{ijkl}^{m} \left[ 1-\lambda({\bf r}) \right ] \right\}
|
||||
Разрыв волокон основы и утка с доуплотнением & 390~862 & 72~576 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\label{tab:discr:contact}
|
||||
\label{tab:c2:discr:contact}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
\section{Разработка модуля расширений платформы моделирования для расчета коэффициентов
|
||||
концентрации напряжений}
|
||||
\pagebreak
|
||||
\section{Модуль расширений платформы моделирования SALOME-MECA для анализа
|
||||
напряженного состояния слоя тканого композита}
|
||||
|
||||
\subsection{Объектная модель модуля расширений платформы для рассчета коэффициентов концентрации
|
||||
напряжений в слое тканого композита с искривленными волокнами}
|
||||
\label{c2:classDiagramm}
|
||||
Для анализа напряженного состояния слоя тканого композита необходимо
|
||||
обрабатывать большой объем информации. Данная операция не предусматривается в
|
||||
стандарном инструментарии платформы SALOME-MECA. Открытая арихтектура платформы
|
||||
позовляет разработать модуль расширений для необходимого анализа.
|
||||
|
||||
Безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
|
||||
\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$ вычислялись как отношение компонент тензора
|
||||
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
|
||||
соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
|
||||
Пусть $\Theta$ --- анализируемый параметр поля напряжений, определенный в
|
||||
некоторой точке тела из численного решения краевой задачи методом конечных
|
||||
элементов. В качестве языка для написания модуля расширений был выбран
|
||||
объектно-ориентированный язык программирования Python 2.7, который
|
||||
предоставляет структуры данных высокого уровня, имеет изящный синтаксис и
|
||||
использует динамический контроль типов, что делает его идеальным языком для
|
||||
быстрого написания различных приложений, работающих на большинстве
|
||||
распространенных платформ \cite{bib:rossum}.
|
||||
|
||||
Для расчета коэффициентов концентрации в каждой точке конечно-элементой сетки
|
||||
был написан модуль расширения платформы SALOME-MECA. В качестве языка для написания
|
||||
модуля расширений был выбран объектно-ориентированный язык программирования Python 2.7,
|
||||
который предоставляет структуры данных высокого уровня, имеет изящный синтаксис и
|
||||
использует динамический контроль типов, что делает его идеальным языком для быстрого
|
||||
написания различных приложений, работающих на большинстве распространенных платформ
|
||||
\cite{bib:rossum}.
|
||||
|
||||
Диаграмма классов модуля расширения платформы SALOME-MECA для рассчета коэффициентов
|
||||
концентрации напряжений показана на рис.~\ref{fig:c2:classDiagramm}.
|
||||
Диаграмма классов модуля расширения платформы SALOME-MECA для рассчета
|
||||
параметра $\Theta$ показана на рис.~\ref{fig:c2:classDiagramm}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=\linewidth]{classDiagramm}
|
||||
\caption{Диаграмма классов модуля расширений для вычисления коэффициентов концентрации напряжений}
|
||||
\caption{Диаграмма классов модуля расширений для вычисления параметра $\Theta$}
|
||||
\label{fig:c2:classDiagramm}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Модуль расширения реализуется одним основным и тремя вспомогательными классами:
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \verb TKCalculator --- основной класс для вычисления коэффициентов
|
||||
концентрации напряжений в
|
||||
\item \verb TKCalculator --- основной класс для вычисления параметра $\Theta$
|
||||
в
|
||||
каждой точке конечно-элементной сетки;
|
||||
\item \verb TPoint --- вспомогательный класс для описания точки в трехмерном
|
||||
пространстве;
|
||||
\item \verb TKValues --- вспомогательный класс для описания множества
|
||||
значений коэффициентов концентрации
|
||||
напряжений в каждой точке конечно-элементной сетки;
|
||||
значений параметра $\Theta$ в каждой точке конечно-элементной сетки;
|
||||
\item \verb TObjective --- вспомогательный класс для описания параметров
|
||||
задачи, при которых необходимо
|
||||
найти значения коэффициентов концентрации напряжений.
|
||||
задачи, при которых необходимо найти значения параметра $\Theta$.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
В классе TKCalculator реализован метод для импорта данных из выходных файлов конечно-элементного процессора
|
||||
Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (fillFromFile), метод для получения коэффициентов концентрации
|
||||
напряжений в произвольной точки конечно-элементной сетки по указанным координатам (getKForPoint), а также метод для вывода
|
||||
коэффициентов концентрации напряжений для каждой точки конечно-элементной сетки в файл (saveKToFile), для последующего
|
||||
анализа или графического отображения.
|
||||
В классе TKCalculator реализован метод для импорта данных из выходных файлов
|
||||
конечно-элементного процессора Code-Aster, входящего в состав платформы
|
||||
SALOME-MECA (fillFromFile), метод для получения значений параметра $\Theta$ в
|
||||
произвольной точки конечно-элементной сетки по указанным координатам
|
||||
(getKForPoint), а также метод для вывода значений параметра $\Theta$
|
||||
для каждой точки конечно-элементной сетки в файл (saveKToFile), для
|
||||
последующего анализа или графического отображения.
|
||||
|
||||
Для исключения ошибок использования классов используется 4 перечисления:
|
||||
|
||||
@@ -538,23 +532,29 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
|
||||
|
||||
\item \verb ESchema --- схема нагружения, может принимать значения:
|
||||
\begin{description}
|
||||
\item [X1X3\_Tension]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация растяжения в плоскости слоя;
|
||||
\item [X1X3\_Tension]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация растяжения в
|
||||
плоскости слоя;
|
||||
\item [X1\_Tension]: деформация растяжения в направлении волокон основы;
|
||||
\item [X1\_Tension\_X3\_Compression]: чистое формоизменение;
|
||||
\item [X1X3\_Compression]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация сжатия в плоскости слоя;
|
||||
\item [X1X3\_Compression]: двухсторонняя равнокомпонентная деформация сжатия в
|
||||
плоскости слоя;
|
||||
\item [X1\_Compression]: деформация сжатия в направлении волокон основы;
|
||||
\item [X1X3\_Unequal\_Compression]: двухсторонняя неравнокомпонентная деформация сжатия в плоскости слоя.
|
||||
\item [X1X3\_Unequal\_Compression]: двухсторонняя неравнокомпонентная
|
||||
деформация сжатия в плоскости слоя.
|
||||
\end{description}
|
||||
|
||||
\item \verb EDefect --- дефект, может принимать значения:
|
||||
\begin{description}
|
||||
\item [Regular]: идеальная периодическая структура;
|
||||
\item [Fiber\_Skip]: пропуск волокна основы;
|
||||
\item [Fiber\_Skip\_Matrix]: пропуск волокна основы с учетом доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
|
||||
\item [Fiber\_Skip\_Matrix]: пропуск волокна основы с учетом доуплотнения
|
||||
полости образованной дефектом материалом матрицы;
|
||||
\item [One\_Fiber\_Break]: разрыв волокна основы;
|
||||
\item [One\_Fiber\_Break\_Matrix]: разрыв волокна основы с учетом доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
|
||||
\item [One\_Fiber\_Break\_Matrix]: разрыв волокна основы с учетом
|
||||
доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
|
||||
\item [Two\_Fibers\_Break]: разрыв волокон основы и утка;
|
||||
\item [Two\_Fibers\_Break\_Matrix]: разрыв волокон основы и утка с учетом доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
|
||||
\item [Two\_Fibers\_Break\_Matrix]: разрыв волокон основы и утка с учетом
|
||||
доуплотнения полости образованной дефектом материалом матрицы;
|
||||
\item [Pore]: внутренняя технологическая пора.
|
||||
\end{description}
|
||||
|
||||
@@ -565,19 +565,15 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
|
||||
\end{description}
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
|
||||
\subsection{Схема базы данных для определения коэффициентов концентрации напряжений в
|
||||
слое тканого композита с искривленными волокнами}
|
||||
|
||||
Для систематизации данных, полученных в результате решения краевых задач, а также для увеличения
|
||||
скорости обработки большого объема данных была разработана база данных, инфологическая схема
|
||||
которой представлена на рис.~\ref{fig:c2:er}.
|
||||
Для систематизации данных, полученных в результате решения краевых задач, а
|
||||
также для увеличения скорости обработки большого объема данных была разработана
|
||||
база данных, инфологическая схема которой представлена на рис.~\ref{fig:c2:er}.
|
||||
|
||||
\immediate\write18{dot -Tpng -o fig/er.png er.dot}
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{er}
|
||||
\caption{ER-диаграмма базы данных для вычисления коэффициентов концентрации напряжений}
|
||||
\caption{ER-диаграмма базы данных для вычисления параметра $\Theta$}
|
||||
\label{fig:c2:er}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
@@ -586,20 +582,19 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
|
||||
составным ключом {\bf X$_1$, X$_2$, X$_3$} предназначена для хранения координат
|
||||
точек конечно-элементной сетки. Стержневая сущность <<Свойства>> с составным
|
||||
ключом {\bf Задача, Схема нагружения, Дефект, Фаза} предназначена для хранения
|
||||
информации о компонентах тензора напряжений и интесивности напряжений для каждой
|
||||
информации о компонентах тензора напряжений и интесивности напряжений для
|
||||
каждой
|
||||
точки конечно-элементной сетки. Значения атрибутов составного ключа сущности
|
||||
<<Свойства>> соответсвуют значениям классов-перечислений
|
||||
\verb EProblem , \verb ESchema , \verb EDefect и \verb EPhase , описаных в
|
||||
разделе~\ref{c2:classDiagramm}.
|
||||
\verb EProblem , \verb ESchema , \verb EDefect и \verb EPhase .
|
||||
|
||||
Даталогическая модель базы данных для вычисления коэффициентов концентрации
|
||||
напряжений представлена на рис.~\ref{fig:c2:datalogical}.
|
||||
Даталогическая модель базы данных для вычисления параметра $\Theta$
|
||||
представлена на рис.~\ref{fig:c2:datalogical}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=0.5\linewidth]{datalogical}
|
||||
\caption{Даталогическая модель базы данных для вычисления коэффициентов
|
||||
концентрации напряжений}
|
||||
\caption{Даталогическая модель базы данных для вычисления параметра $\Theta$}
|
||||
\label{fig:c2:datalogical}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
@@ -619,27 +614,26 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Проецируя отношение $P$ на соответствующие атрибуты, найдем значения
|
||||
коэффициентов концентрации напряжений для каждой точки конечно-элементной сетки
|
||||
параметра $\Theta$ для каждой точки конечно-элементной сетки
|
||||
(\ref{eq:c2:relK}):
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\begin{array}{rl}
|
||||
K = & P[X1, X2, X3, \\
|
||||
& P_2.sigma\_11/P_1.sigma\_11, P_2.sigma\_22/P_1.sigma\_22, \\
|
||||
& P_2.sigma\_33/P_1.sigma\_33, P_2.sigma\_12/P_1.sigma\_12, \\
|
||||
& P_2.sigma\_13/P_1.sigma\_13, P_2.sigma\_23/P_1.sigma\_13, \\
|
||||
& P_2.sigma\_I/P_1.sigma\_I].
|
||||
\Theta = & P[X1, X2, X3, \\
|
||||
& P_2.sigma\_11 \tau P_1.sigma\_11, P_2.sigma\_22 \tau P_1.sigma\_22, \\
|
||||
& P_2.sigma\_33 \tau P_1.sigma\_33, P_2.sigma\_12 \tau P_1.sigma\_12, \\
|
||||
& P_2.sigma\_13 \tau P_1.sigma\_13, P_2.sigma\_23 \tau P_1.sigma\_13, \\
|
||||
& P_2.sigma\_I \tau P_1.sigma\_I].
|
||||
\end{array}
|
||||
\label{eq:c2:relK}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
С помощью ограничения отношения $K$ по атрибутам \verb problemId , \\
|
||||
С помощью ограничения отношения $\Theta$ по атрибутам \verb problemId , \\
|
||||
\verb schemaId , \verb defectId и \verb phaseId можно получить значения
|
||||
коэффициентов концентрации в каждой точке конечно-элементной сетки для
|
||||
необходимого вида задачи, схемы нагружения, типа дефекта или фазы материала. При
|
||||
ограничении отношения $K$ по атрибутам \verb X1 , \verb X2 и \verb X3 получим
|
||||
значения коэффициентов концентрации в необходимой точке конечно-элементной
|
||||
сетки.
|
||||
параметра $\Theta$ в каждой точке конечно-элементной сетки для необходимого
|
||||
вида задачи, схемы нагружения, типа дефекта или фазы материала. При ограничении
|
||||
отношения $\Theta$ по атрибутам \verb X1 , \verb X2 и \verb X3 получим
|
||||
значения параметра $\Theta$ в необходимой точке конечно-элементной сетки.
|
||||
|
||||
В качестве системы управления базой данных для реализации физической модели
|
||||
была выбрана встраиваемая СУБД SQLite 2.8.17. Выбор данной СУБД был обусловлен
|
||||
@@ -651,8 +645,8 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
|
||||
\addcontentsline{toc}{section}{Выводы ко второй главе}
|
||||
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Построена геометрическая модель фрагмента слоя тканого композита с
|
||||
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной
|
||||
\item Построены геометрическая и математическа модели фрагмента слоя тканого
|
||||
композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей с идеальной
|
||||
периодической структурой и локальными технологическими дефектами, такими как
|
||||
пропуск волокна основы, разрыв волокна основы, разрыв волокон основы и утка и
|
||||
внутренняя технологическая пора.
|
||||
@@ -662,6 +656,6 @@ Code-Aster, входящего в состав платформы SALOME-MECA (f
|
||||
\item Приведены параметры конечно-элементной сетки, удовлетворяющие условиям
|
||||
условиям сходимости задачи.
|
||||
\item Приведены диаграмма классов и инфологическая модель разработанной базы
|
||||
данных для расчета коэффициентов концентрации в слое тканого композита,
|
||||
вызванных наличием локальных технологических дефектов.
|
||||
данных для расчета безразмерного параметра $\Theta$ описывающее исследуемое
|
||||
свойство слоя тканого композита.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
412
c3.tex
412
c3.tex
@@ -63,21 +63,27 @@ table[
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
||||
\chapter{Математическая модель слоя тканого композиционного материала с
|
||||
искривленными волокнами и внутренними технологическими дефектами}
|
||||
\chapter{Коэффициенты концентрации напряжений и механизмы начального
|
||||
разрушения слоя тканого композиционного материала полотняного плетения с
|
||||
локальными технологическими дефектами}
|
||||
|
||||
В главе\inthirdtext
|
||||
|
||||
\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоя тканого композита
|
||||
c керамическими волокнами и поликристаллической матрицей}
|
||||
\section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c
|
||||
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном
|
||||
макродеформировании}
|
||||
|
||||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации двухстороннего
|
||||
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
|
||||
|
||||
Введем безразмерные коэффициенты $K_{\sigma_{ij}} = \sigma_{ij}({\bf r}) /
|
||||
\sigma_{ij}^{per}({\bf r})$, вычисляемые как отношение компонент тензора
|
||||
напряжений в слое модельного тканого композита с локальным дефектом к
|
||||
соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.
|
||||
|
||||
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||||
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
|
||||
условий~\ref{eq:b_cond}, соответствующие деформации двухстороннего
|
||||
условий~\ref{eq:c2:b_cond}, соответствующим деформации двухстороннего
|
||||
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя.
|
||||
|
||||
Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей
|
||||
@@ -89,12 +95,12 @@ c керамическими волокнами и поликристаллич
|
||||
\centering
|
||||
\kdiagram{tables/p0s0.csv}
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства тканого композита при двухосном равнокомпонентном
|
||||
растяжении в плоскости слоя}
|
||||
межволоконного пространства тканого композита при деформации двухосного
|
||||
равнокомпонентного растяжении в плоскости слоя}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s0}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Как видно из рисунка, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для дефекта,
|
||||
Как видим, наибольший вклад в коэффициенты концентрации для дефекта,
|
||||
представляющего собой пропуск волокна основы вносит касательная составляющая
|
||||
тензора напряжения $\sigma_{23}$. При возникновении такого дефекта как разрыв
|
||||
волокна основы максимальный вклад вносит нормальная компонента тензора
|
||||
@@ -108,7 +114,7 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче
|
||||
доуплотнению полости, образованной дефектом, позволяют снизить влияние
|
||||
концентраторов напряжений.
|
||||
|
||||
На рис.~\ref{fig:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:k_d7_s0} показаны распределения
|
||||
На рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s0}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s0} показаны распределения
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое тканого композита с
|
||||
искривленными волокнами и поликристаллической матрицей для случая когда
|
||||
волокна окружены гарантированной прослойкой матрицы при наличии различных
|
||||
@@ -126,16 +132,18 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d1d2}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б)}
|
||||
\label{fig:k_d1d2_s0}
|
||||
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в
|
||||
плоскости слоя}
|
||||
\label{fig:c3:k_d1d2_s0}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d3d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б)}
|
||||
\label{fig:k_d3d4_s0}
|
||||
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в
|
||||
плоскости слоя}
|
||||
\label{fig:c3:k_d3d4_s0}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\pagebreak
|
||||
@@ -144,34 +152,37 @@ $\sigma_{13}$. При наличии внутренней технологиче
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s0/s0d5d6}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б)}
|
||||
\label{fig:k_d5d6_s0}
|
||||
доуплотнения~(б) при деформации двухосного равнокомпонентного растяжения в
|
||||
плоскости слоя}
|
||||
\label{fig:c3:k_d5d6_s0}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s0/s0d7}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с внутренней технологической порой}
|
||||
\label{fig:k_d7_s0}
|
||||
слое тканого композита с внутренней технологической порой при деформации
|
||||
двухосного равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
|
||||
\label{fig:c3:k_d7_s0}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации
|
||||
напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при
|
||||
условии наличия площадки контакта с трением между волокнами показана на
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}.
|
||||
условии наличия контакта с трением между волокнами под действием
|
||||
деформации двухстороннего равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя
|
||||
показана на рис.~\ref{fig:c3:max_k_s0_f}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\kdiagram{tables/p1s0.csv}
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства тканого композита при равнокомпонентном двухосном
|
||||
растяжении}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s1_f}
|
||||
межволоконного пространства тканого композита при деформации равнокомпонентного
|
||||
двухосного растяжения в плоскости слоя с контактом между волокнами}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s0_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Из рисунка видно, что при наличии контакта с трением между волокнами для всех
|
||||
типов дефектов наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносит нормальная
|
||||
Как видим, при наличии контакта с трением между волокнами для всех типов
|
||||
дефектов наибольший вклад в коэффициенты концентрации вносит нормальная
|
||||
составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что может свидетельствовать о
|
||||
возможном начале разрушения слоя материала по механизмам расслоения матрицы в
|
||||
направлении, перпендикулярном плоскости слоя. Дополнительное насыщение полости,
|
||||
@@ -181,31 +192,184 @@ $1{,}6$ раз.
|
||||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванных
|
||||
наличием различных типов дефектов, в слое тканного композита при условии
|
||||
наличия контакта с трением между волокнами показаны на
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s0} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s0}.
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:k_d3d4_s0_f} -- \ref{fig:c3:k_d5d6_s0_f}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d1d3}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б)}
|
||||
\label{fig:c3:k_d3d4_s0}
|
||||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
|
||||
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
|
||||
\label{fig:c3:k_d3d4_s0_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme1/d2d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б)}
|
||||
\label{fig:c3:k_d5d6_s0}
|
||||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при деформации двухосного
|
||||
равнокомпонентного растяжения в плоскости слоя}
|
||||
\label{fig:c3:k_d5d6_s0_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
% TODO Дописать анализ распределений, заменить рисунки
|
||||
|
||||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении}
|
||||
|
||||
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||||
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
|
||||
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s1}:
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\begin{array}{c}
|
||||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
|
||||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
|
||||
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
|
||||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
|
||||
\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
|
||||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
|
||||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
|
||||
\end{array}
|
||||
\label{eq:c3:b_cond:s1}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\noindent соответствующим деформации одноосного растяжения слоя тканого
|
||||
композита в направлении волокон утка.
|
||||
|
||||
Максимальные значения коэффициентов концентрации в точке, соответствующей
|
||||
центру межволоконного пространства для компонент тензора напряжений модели с
|
||||
гарантированной прослойкой матрицы представлены на
|
||||
рисунке~\ref{fig:c3:max_k_s1}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\kdiagram{tables/p0s1.csv}
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
|
||||
направлении волокон основы}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Можно заметить, что при деформации одностороннего растяжения в направлении
|
||||
волокон основы для всех видов дефектов наибольший вклад в коэффициенты
|
||||
концентраций вносит нормальная составляющая $\sigma_{22}$. Дальнейшее
|
||||
увеличение нагрузок может привести к расслоению матрицы в направлении,
|
||||
перпендикулярном плоскости слоя. При этом заполнение полости, образованной
|
||||
наличием технологического дефекта, материалом матрицы приводит к снижению
|
||||
коэффициентов концентрации напряжений для всех видов дефектов, исключая пропуск
|
||||
волокна основы.
|
||||
|
||||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
|
||||
тканого композита полотняного плетения с поликристаллической матрицей при
|
||||
наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
|
||||
пропитки композита материалом матрицы при деформации одностороннего растяжения
|
||||
в направлении волокон основы представлены на
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1}~--~\ref{fig:c3:k_d7_s1}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d1d2}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
|
||||
\label{fig:c3:k_d1d2_s1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d3d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
|
||||
\label{fig:c3:k_d3d4_s1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\pagebreak
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s1/s1d5d6}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении в направлении волокон основы}
|
||||
\label{fig:c3:k_d5d6_s1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s1/s1d7}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном
|
||||
растяжении в направлении волокон основы}
|
||||
\label{fig:c3:k_d7_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Как видим, максимальных значений коэффициенты концентрации интенсивностей
|
||||
напряжений достигают вблизи локальных дефектов. При этом, в случае наличия
|
||||
локального дефекта в виде пропуска волокна основы, максимальные значения
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений приходятся на фазу матрицы
|
||||
слоя тканого композита, в то время как для остальных видов дефектов,
|
||||
максимальные значения коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений
|
||||
приходятся на фазу волокон. Для всех видов дефектов дополнительное уплотнений
|
||||
полостей, образованных дефектом материалом матрицы приводит к уменьшению
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений.
|
||||
|
||||
Структура распределения максимальных значений коэффициентов концентрации
|
||||
напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, при
|
||||
условии наличия контакта с трением между волокнами под действием
|
||||
деформации одностороннего растяжения в направлении волокон основы показана на
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:max_k_s1_f}. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций
|
||||
вносит нормальная составляющая тензора напряжений $\sigma_{22}$, что
|
||||
говорит о возможном расслоении матрицы в направлении, перпендикулярном
|
||||
плоскости слоя. При этом дополнительное уплотнение полостей, образованных
|
||||
дефектом материалом матрицы уменьшает значения коэффициентов концентрации
|
||||
напряжений в $1{,}8$ раза.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\kdiagram{tables/p1s1.csv}
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства тканого композита с контактом между волокнами при
|
||||
одноосном растяжении в направлении волокон основы}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s1_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные
|
||||
наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d2_s1_f} и \ref{fig:c3:k_d3d4_s1_f}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d1d3}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в
|
||||
направлении волокон основы}
|
||||
\label{fig:c3:k_d1d2_s1_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d2d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) с контактом между волокнами при одноосном растяжении в
|
||||
направлении волокон основы}
|
||||
\label{fig:c3:k_d3d4_s3_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах вблизи
|
||||
локльных дефектов. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений достигают $2{,}3$, а при
|
||||
одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение
|
||||
поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом
|
||||
поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или
|
||||
осаждения матрицы из газовой фазы, приводит к увеличению коэффициентов
|
||||
концентрации до $2{,}6$ и $3{,}7$ для случаев разрыва волокна основы и
|
||||
одновременного разрыва волокон основы и утка соответственно.
|
||||
|
||||
|
||||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при деформации чистого
|
||||
формоизменения}
|
||||
|
||||
Найдем коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||||
керамическими волокнами и поликристаллической матрицей с учетом граничных
|
||||
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s1}:
|
||||
условий~\ref{eq:c3:b_cond:s2}:
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\begin{array}{c}
|
||||
@@ -217,22 +381,22 @@ $1{,}6$ раз.
|
||||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
|
||||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
|
||||
\end{array}
|
||||
\label{eq:c3:b_cond:s1}
|
||||
\label{eq:c3:b_cond:s2}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\noindent соответствующие деформации чистого формоизменения.
|
||||
\noindent соответствующим деформации чистого формоизменения.
|
||||
|
||||
Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений в слое тканного
|
||||
композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при наличии
|
||||
различных технологических дефектов под воздействием сдвиговых
|
||||
нагрузок представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s3}:
|
||||
нагрузок представлены в таблице~\ref{fig:c3:max_k_s2}:
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\kdiagram{tables/p0s2.csv}
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства тканого композита при чистом формоизменении}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s3}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s2}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Из таблицы видно, что в случае приложения сдвиговых нагрузок к
|
||||
@@ -294,111 +458,9 @@ $\sigma_{12}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая
|
||||
соответственно, с помощью дополнительных операций доуплотнения
|
||||
поликристаллической матрицы.
|
||||
|
||||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений при одноосном растяжении}
|
||||
|
||||
В случае, если граничные условия \ref{eq:b_cond} в краевой задаче
|
||||
\eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} будут принимать вид
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\begin{array}{c}
|
||||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_2} = u_1^0, \quad u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_1} = 0, \\
|
||||
u_1 {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = u_3 {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = u_2
|
||||
{\bf (r)}|_{\Gamma_5} = u_2 {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0, \\
|
||||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_4} =
|
||||
\sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = \sigma_{23} {\bf (r)}|_{\Gamma_3} = 0, \\
|
||||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_5} =
|
||||
\sigma_{12} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = \sigma_{13} {\bf (r)}|_{\Gamma_6} = 0,
|
||||
\end{array}
|
||||
\label{eq:b_cond:s3}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\noindent получим задачу на одноосное растяжение слоя тканого композита в
|
||||
направлении, соответствующем направлению утка.
|
||||
|
||||
Решив задачу \eqref{eq:Eqvilibrium} -- \eqref{eq:Guck} с граничными условиями
|
||||
\ref{eq:b_cond_ideal} -- \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3} методом
|
||||
конечных элементов, получим распределение интенсивности напряжений
|
||||
(рис.~\ref{fig:vmis_v1_s3}) и максимальные значения коэффициентов концентрации
|
||||
напряжений (таблица~\ref{fig:c3:max_k_s2}).
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht]
|
||||
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v1_s3}
|
||||
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
||||
периодической структурой при одноосном растяжении}
|
||||
\label{fig:vmis_v1_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\kdiagram{tables/p0s1.csv}
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
|
||||
направлении волокон основы}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s2}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Из таблицы \ref{tab:max_k_s3} можно заметить, что наибольший вклад в
|
||||
коэффициенты концентраций вносят касательные составляющие тензора напряжений
|
||||
$\sigma_{13}$ и $\sigma_{23}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$.
|
||||
Исключение составляет случай, когда в слое тканого композита присутствует
|
||||
внутренняя технологическая пора. В этом случае значение касательной
|
||||
компоненты тензора напряжений превышает соответствующее значение в и идеальной
|
||||
периодической структуре в $4{,}59$ раз.
|
||||
|
||||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в слое
|
||||
тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей при
|
||||
наличии различных типов технологических дефектов и с учётом дополнительной
|
||||
пропитки композита материалом матрицы под воздействием сдвиговых нагрузок
|
||||
представлены на рис.~\ref{fig:k_d1d2_s3}~--~\ref{fig:k_d5_s3}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d1d2}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с пропуском волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
||||
\label{fig:k_d1d2_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d3d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
||||
\label{fig:k_d3d6_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\pagebreak
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v1/s2/s2d5d6}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
||||
\label{fig:k_d4d7_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=10cm]{concentrators/v1/s2/s2d7}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с внутренней технологической порой при одноосном
|
||||
растяжении}
|
||||
\label{fig:k_d5_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Из рисунков видно что вблизи локальных дефектов интенсивности напряжений
|
||||
превышают соответствующие интенсивности напряжений определенное для композита
|
||||
идеальной периодической структуры в $1{,}2$ раза при наличии внутренней
|
||||
технологической поры или разрыва волокна основы, в $1{,}3$ раза для случая
|
||||
пропуска или разрыва волокна основы и в $1{,}4$ раз для одновременного
|
||||
разрыва волокон основы и утка. При этом, в случае пропуска или разрыва волокна
|
||||
основы, значение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений может быть
|
||||
снижено до $1{,}2$ и $1{,}3$ соответственно, с помощью дополнительных операций
|
||||
доуплотнения поликристаллической матрицы.
|
||||
|
||||
|
||||
\section{Математическая модель упруго-хрупкого поведения слоя тканого композита с
|
||||
металическими волокнами и поликристаллической матрицей}
|
||||
\section{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита c
|
||||
металлическими волокнами и поликристаллической матрицей при произвольном
|
||||
макродеформировании}
|
||||
|
||||
\subsection{Геометрическая модель слоя тканого композита с контактом между
|
||||
волокнами}
|
||||
@@ -551,76 +613,6 @@ $\sigma_{13}$ и нормальная составляющая $\sigma_{33}$ т
|
||||
осаждения матрицы из газовой фазы позволяет снизить коэффициенты концентрации
|
||||
интенсивностей напряжений до $2{,}6$ (рис.~\ref{fig:c3:k_d2d4_s2}~б).
|
||||
|
||||
\subsection{Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с
|
||||
соприкасающимися волокнами при одноосном растяжении}
|
||||
|
||||
Решим задачу \ref{eq:Eqvilibrium}~--~\ref{eq:Guck} с граничными условиями
|
||||
\ref{eq:b_cond_ideal}, \ref{eq:b_cond_free} и \ref{eq:b_cond:s3},
|
||||
соответствующими одноосному растяжению в направлении утка, дополненными
|
||||
граничными условиями \ref{eq:b_cond_Colomb_1} и \ref{eq:b_cond_Colomb_2},
|
||||
задающими трения между волокнами основы и утка тканого композита с
|
||||
поликристаллической матрицей.
|
||||
|
||||
Поля интенсивностей напряжений, полученные в результате решения такой задачи,
|
||||
показанные на рис.~\ref{fig:c3:vmis_v2_s3}, строго периодичны, что говорит о
|
||||
корректности полученного решения.
|
||||
|
||||
В таблице \ref{fig:c3:max_k_s2_f} показаны максимальные безразмерные
|
||||
коэффициенты
|
||||
концентрации напряжений, вызванные наличием разрыва волокна основы и разрывов
|
||||
волокон основы и утка в слое тканого композита с поликристаллической матрицей
|
||||
при одноосном растяжении. Максимальный вклад в коэффициенты концентраций вносит
|
||||
касательная составляющая тензора напряжений $\sigma_{13}$, значения которой в
|
||||
материале с локальным дефектом превышают соответствующие значения в материале с
|
||||
идеальной периодической структурой в $11$~--~$16$ раз.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=15cm]{vmis_v2_s3}
|
||||
\caption{Поля интенсивности напряжений в слое тканого композита с идеальной
|
||||
периодической структурой при одноосном растяжении в
|
||||
направлении волокон основы и наличии контакта между волокнами
|
||||
основы и утка}
|
||||
\label{fig:c3:vmis_v2_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\centering
|
||||
\kdiagram{tables/p1s1.csv}
|
||||
\caption{Максимальные коэффициенты концентрации напряжений в центре
|
||||
межволоконного пространства тканого композита при одноосном растяжении в
|
||||
направлении волокон основы}
|
||||
\label{fig:c3:max_k_s2_f}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений, вызванные
|
||||
наличием разрыва волокна основы и разрывов волокон основы и утка, показаны на
|
||||
рис.~\ref{fig:c3:k_d1d3_s3} и \ref{fig:c3:k_d2d4_s3}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d1d3}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокна основы~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
||||
\label{fig:c3:k_d1d3_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht!]
|
||||
\includegraphics[width=17cm]{concentrators/v2/scheme3/d2d4}
|
||||
\caption{Распределение коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений в
|
||||
слое тканого композита с разрывом волокон основы и утка~(а) и с учётом
|
||||
доуплотнения~(б) при одноосном растяжении}
|
||||
\label{fig:c3:k_d2d4_s3}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
Максимальных значений коэффициенты концентрации достигают в местах наибольшей
|
||||
кривизны волокон. Для материала с локальным разрывом волокна основы значения
|
||||
коэффициентов концентрации интенсивностей напряжений достигают $2{,}3$, а при
|
||||
одновременном разрыве волокон основы и утка --- $2{,}5$, причем заполнение
|
||||
поры, образовавшейся вследствие наличия локального дефекта, материалом
|
||||
поликристаллической матрицы, путем дополнительной пропитки конструкции или
|
||||
осаждения матрицы из газовой фазы, приводит к увеличению коэффициентов
|
||||
концентрации до $2{,}6$ и $3{,}7$ для случаев разрыва волокна основы и
|
||||
одновременного разрыва волокон основы и утка соответственно.
|
||||
|
||||
\section*{Выводы к третьей главе}
|
||||
\addcontentsline{toc}{section}{Выводы к третьей главе}
|
||||
|
||||
59
common.tex
59
common.tex
@@ -79,7 +79,7 @@ bib:nishikawa}. В работе \cite{bib:hufenbach} проведено срав
|
||||
}
|
||||
|
||||
\mkcommonsect{objective}{Цель диссертационной работы.}{%
|
||||
Целью диссертационной работы являлась Разработка новых математических моделей,
|
||||
Целью диссертационной работы являлась разработка новых математических моделей,
|
||||
описывающих механическое поведение тканых композитов с локальными дефектами
|
||||
при комбинированных нагружениях.
|
||||
|
||||
@@ -89,6 +89,8 @@ bib:nishikawa}. В работе \cite{bib:hufenbach} проведено срав
|
||||
локальными технологическими дефектами;
|
||||
\item разработка математической модели механического поведения слоя тканого
|
||||
композита при комбинированном пропорциональном нагружении;
|
||||
\item разработка модуля расширений платформы численного моделирования
|
||||
SALOME-MECA для определения безразмерного параметра поля напряжений $\Theta$.
|
||||
\item оценка влияния типа дефекта на эффективные упругие и прочностные свойства
|
||||
слоя тканого композита;
|
||||
\item определение коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого
|
||||
@@ -121,30 +123,51 @@ bib:nishikawa}. В работе \cite{bib:hufenbach} проведено срав
|
||||
\mkcommonsect{results}{%
|
||||
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:}{%
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item
|
||||
\item математическая модель фрагмента слоя тканого композиционного
|
||||
материала полотняного плетения с локальными технологическими дефектами при
|
||||
произвольном макродеформировании;
|
||||
\item модуль расширений платформы численного моделирования SALOME-MECA для
|
||||
определения безразмерного параметра $\Theta$ в некоторой точке тела, на основе
|
||||
численного решения краевых задач;
|
||||
\item результаты решения задач по определению коэффициентов концентрации
|
||||
напряжений в слое тканого композиционного материала с локальными
|
||||
технологическими дефектами в виде пропуска волокна основы, разрыва волокна
|
||||
основы, одновременного разрыва волокон основы и утка, а также внутренней
|
||||
технологической поры.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\mkcommonsect{approbation}{Апробация работы}{%
|
||||
Результаты работы докладывались на:
|
||||
Результаты работы докладывались на:
|
||||
}
|
||||
|
||||
\mkcommonsect{pub}{Публикации.}{%
|
||||
Основные научные результаты диссертации отражены в $4$-х работах, в том числе
|
||||
в $3$-х статьях перечня, рекомендованного ВАК РФ~\citemy{A:bib:dedkov1,
|
||||
A:bib:dedkov2, A:bib:dedkov3}, $15$-ти тезисах докладов~\citemy{A:bib:dedkov1}.
|
||||
Основные научные результаты диссертации отражены в $5$-и статьях, из которых
|
||||
$3$ опубликованы в изданиях, входящих в базы цитирования SCOPUS, а $4$ статьи
|
||||
--- в журналах из перечня, рекомендованного ВАК РФ~\citemy{A:bib:dedkov1,
|
||||
A:bib:dedkov2, A:bib:dedkov3} и $15$-и работах в материалах и тезисах
|
||||
докладов Всероссийских и международных конференций~\citemy{A:bib:dedkov1}.
|
||||
}
|
||||
|
||||
\mkcommonsect{contrib}{Личный вклад автора.}{%
|
||||
Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены
|
||||
лично соискателем в процессе научной деятельности под руководством
|
||||
научного руководителя.
|
||||
заключается в разработке и тестировании математической модели тканого
|
||||
композиционного материала полотняного плетения с внутренними технологическими
|
||||
дефектами; разработке и тестировании модуля расширений платформы численного
|
||||
моделирования SALOME-MECA для определения безразмерного параметра $\Theta$;
|
||||
определению коэффициентов концентрации напряжений в слое тканого
|
||||
композиционного материала, вызванных наличием локальных технологических
|
||||
дефектов в виде пропуска волокна основы, разрыва волокна основы, одновременного
|
||||
разрыва волокон основы и утка, а также внутренней технологической поры.
|
||||
Постановка задач и обсуждение результатов проводились совместно с научным
|
||||
руководителем. В статьях, написанных в соавторстве с научным руководителем,
|
||||
автором выполнен полный объем численного эксперимента, а также обработки
|
||||
результатов моделирования.
|
||||
}
|
||||
|
||||
\mkcommonsect{struct}{Структура и объем диссертации.}{%
|
||||
Диссертационная работа состоит из введения, $3$-х частей, заключения, выводов и
|
||||
списка литературы. Полный объем составляет $n_1$ страниц. Библиография включает
|
||||
$n_2$ наименований.
|
||||
Диссертационная работа состоит из введения, $3$-х глав, заключения, выводов и
|
||||
списка литературы. Полный объем составляет $\dots$ страниц. Библиография
|
||||
включает $\dots$ наименований.
|
||||
}
|
||||
|
||||
\mkcommonsect{inintro}{Во введении}{
|
||||
@@ -168,12 +191,12 @@ $n_2$ наименований.
|
||||
рассматривается построение геометрической модели тканого композита с
|
||||
искривленными волокнами идеальной периодической структуры, а также с наличием
|
||||
локальных технологических дефектов. Описывается программное обеспечение,
|
||||
используемое для построения геометрической модели. Принимаются физические
|
||||
гипотезы для решения задачи деформирования слоя тканого композита. На примере
|
||||
задачи деформации всестороннего растяжения проводится тестирование созданной
|
||||
модели. Приводятся блок-схемы алгоритмов и спроектированная модель базы данных
|
||||
для поиска коэффициентов концентрации напряжений, вызванных наличием локальных
|
||||
технологических дефектов.
|
||||
используемое для построения геометрической модели. Принимаются гипотезы для
|
||||
решения задачи деформирования слоя тканого композита. На примере задачи о
|
||||
равнокомпонентном макродеформировании проводится тестирование разработанной
|
||||
модели. Приводятся блок-схемы алгоритмов и спроектированная модель базы
|
||||
данных для поиска значений безразмерного параметра $\Theta$, описывающего
|
||||
исследуемое свойство в произвольной точке слоя тканого композита.
|
||||
}
|
||||
|
||||
\mkcommonsect{inthird}{В третьей главе}{
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user